3-2-8-發(fā)車間隔.題庫教師版

1、發(fā)車間隔教學(xué)目標(biāo)1、 熟練運(yùn)用柳卡解題方法解多次相遇和追及問題2、 通過左圖體會(huì)發(fā)車間隔問題重點(diǎn)發(fā)車間隔不變（路程不變）3、 能夠熟練應(yīng)用三個(gè)公式解間隔問題知識(shí)精講發(fā)車問題要注意的是兩車之間的距離是不變的?？梢杂镁€等距離連一些小物體來體會(huì)進(jìn)車隊(duì)的等距離前進(jìn)。還要理解參照物的概念有助于解題。接送問題關(guān)鍵注意每隊(duì)行走的總時(shí)間和總路程，是尋找比例和解題的關(guān)鍵。一、常見發(fā)車問題解題方法間隔發(fā)車問題，只靠空間理想象解稍顯困難，證明過程對(duì)快速解題沒有幫助，但是一旦掌握了3個(gè)基本方法，一般問題都可以迎刃而解。（一）、在班車?yán)锛戳▎栴}不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時(shí)間距離圖，再畫上密密麻麻的交叉線，按

2、要求數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可完成。如果不畫圖，單憑想象似乎對(duì)于像我這樣的一般人兒來說不容易。（二）、在班車外聯(lián)立3個(gè)基本公式好使（1）汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時(shí)間間隔（2）汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時(shí)間間隔（3）汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時(shí)間間隔（三）、三個(gè)公式并理解汽車間距=相對(duì)速度×時(shí)間間隔二、綜上總結(jié)發(fā)車問題可以總結(jié)為如下技巧（1）、一般間隔發(fā)車問題。用3個(gè)公式迅速作答；（2）、求到達(dá)目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)方法是：畫圖盡可能多的列3個(gè)好使公式結(jié)合s全程v×t-結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。（3） 當(dāng)出現(xiàn)多次

3、相遇和追及問題柳卡【例 1】 每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時(shí)刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛輪船在途中均要航行七天七夜試問：某條從哈佛開出的輪船在到達(dá)紐約前（途中）能遇上幾艘從紐約開來的輪船？【解析】 這就是著名的柳卡問題下面介紹的法國(guó)數(shù)學(xué)家柳卡·斯圖姆給出的一個(gè)非常直觀巧妙的解法他先畫了如下一幅圖： 這是一張運(yùn)行圖在平面上畫兩條平行線，以一條直線表示哈佛，另一條直線表示紐約那么，從哈佛或紐約開出的輪船，就可用圖中的兩組平行線簇來表示圖中的每條線段分別表示每條船的運(yùn)行情況粗線表示從哈佛駛出的輪船在海上的航行，它與其他線段的交點(diǎn)即為與對(duì)方開來輪船相遇的情況從圖中可以看出，某

4、天中午從哈佛開出的一條輪船（圖中用實(shí)線表示）會(huì)與從紐約開出的15艘輪船相遇（圖中用虛線表示）而且在這相遇的15艘船中，有1艘是在出發(fā)時(shí)遇到（從紐約剛到達(dá)哈佛），1艘是到達(dá)紐約時(shí)遇到（剛好從紐約開出），剩下13艘則在海上相遇；另外，還可從圖中看到，輪船相遇的時(shí)間是每天中午和子夜如果不仔細(xì)思考，可能認(rèn)為僅遇到7艘輪船這個(gè)錯(cuò)誤，主要是只考慮以后開出的輪船而忽略了已在海上的輪船【例 2】 （難度級(jí)別 ）條電車線路的起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙站，全程要走15分鐘有一個(gè)人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站他出發(fā)的時(shí)候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站在路上他又遇到了10輛迎面

5、開來的電車到達(dá)甲站時(shí)，恰好又有一輛電車從甲站開出問他從乙站到甲站用了多少分鐘？【解析】 方法一：騎車人一共看到12輛車，他出發(fā)時(shí)看到的是15分鐘前發(fā)的車，此時(shí)第4輛車正從甲發(fā)出騎車中，甲站發(fā)出第4到第12輛車，共9輛，有8個(gè)5分鐘的間隔，時(shí)間是（分鐘）方法二：先讓學(xué)生用分析間隔的方式來解答：騎車人一共看到12輛車，他出發(fā)時(shí)看到的是15分鐘前發(fā)的車，此時(shí)第4輛車正從甲發(fā)出騎車中，甲站發(fā)出第4到第12輛車，共9輛，有8個(gè)5分鐘的間隔，時(shí)間是（分鐘）再引導(dǎo)學(xué)生用柳丁的運(yùn)行圖的方式來分析：第一步：在平面上畫兩條平行線分別表示甲站與乙站由于每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)，所以把表示甲站與乙站的直線等距離

6、劃分，每一小段表示5分鐘第二步：因?yàn)殡娷囎咄耆桃?5分鐘，所以連接圖中的1號(hào)點(diǎn)與P點(diǎn)（注意：這兩點(diǎn)在水平方向上正好有3個(gè)間隔，這表示從甲站到乙站的電車走完全程要15分鐘），然后再分別過等分點(diǎn)作一簇與它平行的平行線表示從甲站開往乙站的電車第三步：從圖中可以看出，要想使乙站出發(fā)的騎車人在途中遇到十輛迎面開來的電車，那么從P點(diǎn)引出的粗線必須和10條平行線相交，這正好是圖中從2號(hào)點(diǎn)至12號(hào)點(diǎn)引出的平行線從圖中可以看出，騎車人正好經(jīng)歷了從P點(diǎn)到Q點(diǎn)這段時(shí)間，因此自行車從乙站到甲站用了（分鐘）對(duì)比前一種解法可以看出，采用運(yùn)行圖來分析要直觀得多！【鞏固】 （難度級(jí)別 ）A、B是公共汽車的兩個(gè)車站，從A站到

7、B站是上坡路。每天上午8點(diǎn)到11點(diǎn)從A，B兩站每隔30分同時(shí)相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從A站到B站單程需105分，從B站到A站單程需80分。問：（1）8：30、9：00從A站發(fā)車的司機(jī)分別能看到幾輛從B站開來的汽車？（2）從A站發(fā)車的司機(jī)最少能看到幾輛從B站開來的汽車？【解析】 方法一：A站到B站單程需105分鐘,這個(gè)時(shí)間里,從B發(fā)出多少班車,就能看到多少車共有4輛(同時(shí)發(fā)的,30分后,60分后,90分后發(fā)的).至外,A站發(fā)車時(shí),從B站發(fā)出的還在路上的車也能看到.共有2輛(30分前發(fā)的,60分前發(fā)的.這時(shí)90分前發(fā)的車已到A站了).所以最多能看到6輛.最少的是最后一班車所能看到的60分前發(fā)的,

8、30分前發(fā)的和與他同時(shí)發(fā)的車.共有3輛。方法二：柳卡圖解題，下面的運(yùn)行圖所示，實(shí)線段表示從A站開往B站的車，虛線段表示從B站開往A站的車，交點(diǎn)表示相遇從圖中可以看出，最多的是9點(diǎn)和9點(diǎn)半發(fā)車的司機(jī)，分別遇到6輛；最少的是11點(diǎn)發(fā)車的司機(jī)，遇到3輛【例 3】 （難度級(jí)別 ）某停車場(chǎng)有10輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔4分鐘，有一輛出租汽車開出.在第一輛出租汽車開出2分鐘后，有一輛出租汽車進(jìn)場(chǎng).以后每隔6分鐘有一輛出租汽車回場(chǎng).回場(chǎng)的出租汽車，在原有的10輛出租汽車之后又依次每隔4分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開出后，經(jīng)過多少時(shí)間，停車場(chǎng)就沒有出租汽車了？【解析】 這個(gè)題可以簡(jiǎn)單的找規(guī)

9、律求解時(shí)間 車輛4分鐘 9輛6分鐘 10輛8分鐘 9輛12分鐘 9輛16分鐘 8輛18分鐘 9輛20分鐘 8輛24分鐘 8輛由此可以看出：每12分鐘就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時(shí)候是不符合這種規(guī)律的到了12*9=108分鐘的時(shí)候，剩下一輛車，這時(shí)再經(jīng)過4分鐘車廠恰好沒有車了，所以第112分鐘時(shí)就沒有車輛了，但題目中問從第一輛出租汽車開出后，所以應(yīng)該為108分鐘?！纠?4】 （難度級(jí)別 ）某人沿著電車道旁的便道以每小時(shí)千米的速度步行，每分鐘有一輛電車迎面開過，每12分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時(shí)間間隔以同一速度不停地往返運(yùn)行問：電車的速度是多少？電車之間的時(shí)間間

10、隔是多少？【解析】 設(shè)電車的速度為每分鐘米人的速度為每小時(shí)千米，相當(dāng)于每分鐘75米根據(jù)題意可列方程如下：，解得，即電車的速度為每分鐘300米，相當(dāng)于每小時(shí)18千米相同方向的兩輛電車之間的距離為：(米)，所以電車之間的時(shí)間間隔為：(分鐘)【鞏固】 （難度級(jí)別 ）某人以勻速行走在一條公路上,公路的前后兩端每隔相同的時(shí)間發(fā)一輛公共汽車.他發(fā)現(xiàn)每隔15分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔10分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過.問公共汽車每隔多少分鐘發(fā)車一輛?【解析】 這類問題一般要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。是人與電車的相遇與追及問題，他們的路程和（差）即為相鄰兩車間距離，設(shè)兩車之間相距S，

11、根據(jù)公式得，那么，解得，所以發(fā)車間隔T =【鞏固】 （難度級(jí)別 ）某人沿電車線路行走，每12分鐘有一輛電車從后面追上，每4分鐘有一輛電車迎面開來假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車間隔【解析】 設(shè)電車的速度為a，行人的速度為b，因?yàn)槊枯v電車之間的距離為定值，設(shè)為l由電車能在12分鐘追上行人l的距離知，； 由電車能在4分鐘能與行人共同走過l的距離知， ,所以有l(wèi)=12(a-b)=4(a+b)，有a=2b，即電車的速度是行人步行速度的2倍。那么l=4(a+b)=6a，則發(fā)車間隔上：即發(fā)車間隔為6分鐘 (法2)假設(shè)有個(gè)人向前走12分鐘又回頭走12分鐘，那么在這24分鐘內(nèi)，他向前走時(shí)有1輛車追

12、上他，他回頭走時(shí)又迎面遇上輛電車，所以在這24分鐘內(nèi)他共遇上4輛相同方向開過來的電車，所以電車的發(fā)車間隔為分鐘（法3）圖中實(shí)線代表電車所走路線，虛線代表小明所走路線由圖可知從迎面相遇地點(diǎn)到追上相遇地點(diǎn)之間的路程電車所用時(shí)間為（分鐘）小明所用時(shí)間為（分鐘）所以行相同路程小明用的時(shí)間是電車的2倍，因此小明4分鐘的路程相當(dāng)于電車2分鐘的路程，由圖可知發(fā)車間隔為（分鐘）【鞏固】 小明沿著電車線路行走，每分鐘有一輛電車從后面追上，每分鐘有一輛電車迎面開來假設(shè)兩個(gè)起點(diǎn)站的發(fā)車間隔是相同的，求這個(gè)發(fā)車間隔【解析】 由于電車追及小明，比小明多走了一個(gè)發(fā)車間隔，迎面相遇共走了一個(gè)發(fā)車間隔，設(shè)發(fā)車間隔為單位“1”

13、，因此電車與小明的速度和為，速度差為，所以電車的速度為，所以發(fā)車間隔為（分鐘）【鞏固】 小明放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行。 每隔30分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔20分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。 問：該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車？ 【解析】 假設(shè)小明在路上向前行走了60（20、30的最小公倍數(shù)）分鐘后，立即回頭再走60分鐘，回到原地。這時(shí)在前60分鐘他迎面遇到輛車，后60分鐘有輛車追上他。那么在兩個(gè)60分鐘里他共遇到朝同一方向開來的5輛車，所以發(fā)車的時(shí)間為分鐘【例 5】 （難度級(jí)別 ）從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車。甲與乙

14、兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘步行82米，每隔10分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【解析】 這類問題一般要求兩個(gè)基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問題，他們的路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得，類似可得，那么，即，解得米/分，因此發(fā)車間隔為9020÷820=11分鐘?！眷柟獭?從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車甲與乙兩人在一條街上反方向步行甲沿電車發(fā)車方向每分鐘步行米，每隔分鐘有一輛電車從后方超過自己；乙每分鐘步行米，每隔分遇上迎面開來的一輛電車那么電車總站每

15、隔多少分鐘開出一輛電車？【解析】 ，所以，所以電車總站每隔（分鐘）開出一輛電車.【例 6】 （難度級(jí)別 ）甲城的車站總是以20分鐘的時(shí)間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的80%和120%，有一名學(xué)生從乙城騎車去甲城，已知該學(xué)生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學(xué)生騎車的學(xué)生在平路、上坡、下坡時(shí)每隔多少分鐘遇到一輛汽車？【解析】 先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的1/20，那么每分鐘自行車在平路上行駛汽車平路上間隔的1/80，所以在平路上自行車與汽車每分鐘合走汽車平路上間隔的1/20+1/80

16、=1/16，所以該學(xué)生每隔16分鐘遇到一輛汽車，對(duì)于上坡、下坡的情況同樣用這種方法考慮，三種情況中該學(xué)生都是每隔16分鐘遇到一輛汽車.【例 7】 （難度級(jí)別 ）甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩地同時(shí)各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔5分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車已知電車行駛?cè)淌?6分鐘，那么小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了 分鐘【解析】 由題意可知，兩輛電車之間的距離電車行8分鐘的路程（每輛電車都隔4分鐘遇到迎面開來的一輛電車）電車行5分鐘的路程小張行5分鐘的路程電車行6分

17、鐘的路程小王行6分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的，小王速度是電車速度的，小張與小王的速度和是電車速度的，所以他們合走完全程所用的時(shí)間為電車行駛?cè)趟脮r(shí)間的，即分鐘，所以小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了60分鐘【鞏固】 （難度級(jí)別 ）甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時(shí)間兩地同時(shí)各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔6分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔8分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小王每隔9分鐘遇到迎面開來的一輛電車已知電車行駛?cè)淌?5分鐘，那么小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了 分鐘【解析】 由題意可知，兩輛電車之間的距離電車行12分鐘的路程電車

18、行8分鐘的路程小張行8分鐘的路程電車行9分鐘的路程小王行9分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的，小王速度是電車速度的，小張與小王的速度和是電車速度的，所以他們合走完全程所用的時(shí)間為電車行駛?cè)趟脮r(shí)間的，即分鐘，所以小張與小王在途中相遇時(shí)他們已行走了54分鐘【例 8】 （難度級(jí)別 ）一條公路上，有一個(gè)騎車人和一個(gè)步行人，騎車人速度是步行人速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的時(shí)間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？【解析】 要求汽車的發(fā)車時(shí)間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有直接

19、告訴我們這兩個(gè)條件，如何求出這兩個(gè)量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡(jiǎn)稱間隔距離）是不變的，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時(shí)，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6分鐘就有一輛汽車超過步行人，這就是說：當(dāng)一輛汽車超過步行人時(shí)，下一輛汽車要用6分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對(duì)于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作V汽，騎車人的速度為V自，步行人的速度為V人（單位都是米/分鐘），則：間隔距離=（V汽-V人）×6（米），間隔距離=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。綜合上面的三個(gè)式子，可得：V汽=6V人

20、，即V人=1/6V汽，則：間隔距離=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）所以，汽車的發(fā)車時(shí)間間隔就等于：間隔距離÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分鐘）=5（分鐘）?！眷柟獭?（難度級(jí)別 ）一條街上，一個(gè)騎車人與一個(gè)步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車，那么間隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？【解析】 緊鄰兩輛車間的距離不變，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時(shí)，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離，就是汽車間隔距離當(dāng)一輛汽車超過行人時(shí)，下一輛汽車要用10分

21、才能追上步行人即追及距離=（汽車速度-步行速度）×10對(duì)汽車超過騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關(guān)系可得汽車間隔時(shí)間等于汽車間隔距離除以5倍的步行速度即： 10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）【鞏固】 從電車總站每隔一定時(shí)間開出一輛電車甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向行走甲每隔分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每隔分鐘遇上迎面開來的一輛電車且甲的速度是乙的速度的倍，那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【解析】 設(shè)電車的發(fā)車間隔為“”，有，且，解得，所以，所以電車總站每隔（分鐘）開出一輛電車.【例 9】 （難度級(jí)別 ）小峰騎自行車去小寶家

22、聚會(huì)，一路上小峰注意到，每隔9分鐘就有一輛公交車從后方超越小峰，小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時(shí)小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔9分鐘超越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的5倍，那么如果公交車的發(fā)車時(shí)間間隔和行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時(shí)間間隔為多少分鐘？【解析】 間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘；間隔距離=（出租車速度-公交速度）×9分鐘所以，公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；公交速度=（騎車速度+出租車速度）/2=3×騎車速度.由此可知，間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9分鐘=2×騎車速度×

23、9分鐘=3×騎車速度×6分鐘=公交速度×6分鐘. 所以公交車站每隔6分鐘發(fā)一輛公交車.【鞏固】 （難度級(jí)別 ）小明騎自行車到朋友家聚會(huì)，一路上他注意到每隔12分鐘就有一輛公交車從后邊追上小樂，小明騎著騎著突然車胎爆了，小明只好以原來騎車三分之一的速度推著車往回走，這時(shí)他發(fā)現(xiàn)公交車以每隔4分鐘一輛的頻率迎面開過來，公交車站發(fā)車的間隔時(shí)間到底為多少？【解析】 設(shè)公交車之間的間距為一個(gè)單位距離，設(shè)自行車的速度為x，汽車的速度為y，根據(jù)汽車空間和時(shí)間間距與車輛速度的關(guān)系得到關(guān)系式：12×（y-x）=4×（y+1x/3），化簡(jiǎn)為3y=5x.即y/x=5/

24、3，而公交車與自行車的速度差為1/12，由此可得到公交車的速度為5/24，自行車的速度為1/8，因此公交車站發(fā)車的時(shí)間間隔為24/5=4.8分鐘.【例 10】 （難度級(jí)別 ）某人乘坐觀光游船沿順流方向從A港到B港。發(fā)現(xiàn)每隔40分鐘就有一艘貨船從后面追上游船，每隔20分鐘就會(huì)有一艘貨船迎面開過，已知A、B兩港間貨船的發(fā)船間隔時(shí)間相同，且船在凈水中的速度相同，均是水速的7倍，那么貨船發(fā)出的時(shí)間間隔是_分鐘?！窘馕觥?由于間隔時(shí)間相同，設(shè)順?biāo)畠韶洿g的距離為“1”，逆水兩貨船之間的距離為（71）÷（71）3/4。所以，貨船順?biāo)俣扔未標(biāo)俣?/40，即貨船靜水速度游船靜水速度1/4，貨船逆水速度游船順?biāo)俣?/4×1/203/80，即貨船靜水速度游船靜水速度3/80，可以求得貨船靜水速度是（1/403/80）÷21/32，貨船順?biāo)俣仁?/32×（11/7）1/28），所以貨船的發(fā)出間隔時(shí)間是1÷1/2828分鐘。【鞏固】 小明放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行。每隔分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問：該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一