2013秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測(cè)題(含2013中考題)湘教版

1、1期中檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿分：120 分，時(shí)間：120 分鐘）一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1. （ 2013 河南中考）方程 x_2 x 3 =0 的解是（）A.x =2B.x - _3C.X1- 2,X2=3 D.X1=2,冷-32.如圖，是用 4 個(gè)相同的小矩形與 1 個(gè)小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為歩，-，若用盤晦；:咆表示小矩形的兩邊長(zhǎng)，請(qǐng)觀察圖案，指出以下關(guān)系式）A. 能尸飆般 B.淨(jìng)朋陽(yáng)朋.C.婷廠朋朋 D. 以上都不對(duì)4. 如圖,在那中，第為耶邊上一點(diǎn),/劃就=/專，,；匚，則飩的長(zhǎng)為（）A.1B.4C.3D.25. 已知在等邊那置中，縣巨那，與那相

2、交于點(diǎn)則/塑孑等于（）A.75 B.60C.55D.456.（ 2013 山東濰坊中考）已知關(guān)于x的方程 kx2 （1 - k）x-1 =0，下列說(shuō)法正確的是（）A. 當(dāng)k=0時(shí)，方程無(wú)解B. 當(dāng)k =1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解小正方形的面積為中不正確的是（A. -B.C.D.ky+4二493.若點(diǎn)是線段爲(wèi)的黃金分割點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是（）第2題圖2C. 當(dāng) k = -1 時(shí)，方程有兩個(gè)相 等的實(shí)數(shù)解D. 當(dāng)k=0時(shí)，方 程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解3aa7.已知b+ca+c-，則直線-一定經(jīng)過(guò)（A.第一、二象限C.第三、四象限B.D.第二、三象限第一、四象限8.定義：如果一元二次方程ax2bx c

3、 = 0（a = 0）滿足a b 0，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知ax2bx 0（0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下 列結(jié)論正確的是（）A.a=cB.a=bC.b=cD.a = b=c9. 用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（ ）A.有一個(gè)內(nèi)角大于 60B.有一個(gè)內(nèi)角小于 60C.每一個(gè)內(nèi)角都大于 60D.每一個(gè)內(nèi)角都小于 6010. 下列命題中是假命題的是（）A.在厶 妣中，若 ZS=ZC-Z4, 則_是直角三角形B.在厶 朋 C 中，若 a2 -（&+c）（&-c），則.一是直角三角形C.在厶 妣中，若厶；

4、ZB:&二3;4;5,則 _是直角三角形D.在粉 f 中，若.=：-：，則；是直角三角形二、填空題（每小題 3 分，共 24 分）ii.如圖，已知一， 若再增加一個(gè)條件就能使結(jié)論”成立，則這個(gè)條件可以是（只填一個(gè)即可）12. （2013 天津中考）一元二次方程x（x -6） =0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根中較大的是13.如果_ .二 【，那么 x 與 y 的關(guān)系是14.（2013 蘭州中考）若 b-1 a 二 4=0，且一元二次方程 kx2ax 0 有實(shí)數(shù)根，則 k 的 取值范圍是115. 設(shè)如:縱莒都是正數(shù)，且一 -.，那么這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于一 用3反證法證明這一結(jié)論的第-4516如

5、圖，/瓏琨朋于點(diǎn)，驅(qū)丄雛于點(diǎn)；,若朋二行紂二影則鷗用匚-.17.若；土 （蠶平冥均不為 0）,則X勿-Z的值234z為 佩已知在ABC中，R 二上二沉 W 朋閱加 另一個(gè)與它相似的程製的最短邊長(zhǎng)為 45 cm，則的周長(zhǎng)為 _ 三、解答題（共 66 分）19.（6 分）若關(guān)于x的一元二次方程（m -1）x2 2x m2- 1 = 0的常數(shù)項(xiàng)為 0,則m的值是多少？20.（8 分）（2013 四川樂(lè)山中考）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2?2k 1 x k2 k = 0 .（1） 求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） 若厶ABC的兩邊 AB, AC 的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為

6、 5，當(dāng)ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值.21.（8 分）如圖，梯形m的中位線與對(duì)角線分別交于點(diǎn) _，.，22. （10 分）如圖，點(diǎn)一是正方形編爲(wèi)內(nèi)一點(diǎn)，縹瞞是等邊三角形,邊就于點(diǎn)一.（1）求證：艦槁也雛需；（2）求/継閉的度數(shù).23. （10 分）如圖，在等腰梯形 二中，/一，.分別是.:- 的中點(diǎn)，：f 分別是詼衢的中點(diǎn).連接二.-.，延長(zhǎng)鵰交求二的長(zhǎng).第誥題團(tuán)第羽題國(guó)6(1) 求證：四邊形 是菱形；(2) 若四邊形欹稅皆$是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊菪?軀爲(wèi)的高和底邊潘 f 的數(shù)量關(guān)系，并證明 你的結(jié)論.24.(12 分)如圖，在等腰梯形 _中， 點(diǎn) 是線段 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) 一與點(diǎn).、 一不

7、重合)，做隱我分別是魂 離 織的中點(diǎn).(1)試探索四邊形迸頼的形狀，并說(shuō)明理由(2)當(dāng)點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形領(lǐng)專是菱形？并加以證明.(3)若(2)中的菱形黑星質(zhì)是正方形，請(qǐng)?zhí)剿骶€段_與線段冊(cè)的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.第24題圖第西題圉25. (12 分)如圖，點(diǎn)_是菱形 般駕的對(duì)角線二上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)一交邂的 延長(zhǎng)線于點(diǎn)-.(1) 圖中.；$!?與哪個(gè)三角形全等？并說(shuō)明理由 .(2) 求證：色呼 s角?(3)猜想：線段學(xué)那之間存在什么關(guān)系？并說(shuō)明理由.期中檢測(cè)題參考答案1.D解析：由 x-2 x -3=0，得x -2=0或x 3=0，解得 洛=2,x2= -3 .2.C 解析：A

8、.因?yàn)檎叫螆D案的邊長(zhǎng) 7,同時(shí)還可用 x+y 來(lái)表示，故- 正確；B.因?yàn)檎叫螆D案的面積從整體看是嗎，從組合來(lái)看，可以是沖腎,還可以是 4xy 4，所以有-即 i 二，#7所以二 -，即-c. - 一 _二，故汐卜產(chǎn)二瘁 是錯(cuò)誤的；4D.由 B 可知正確.故選 C.3.A解析：由 丄F 肌知Pd是較長(zhǎng)的線段，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知護(hù)=8P.4.D 解析：在-中，為-邊上一點(diǎn)，鳶躍匚燈，工匚y f二s腕，二；又蜒二居，_ -n 朽小臨總，二_ - _.5.B解析：.二為等邊三角形，般護(hù)L覚，/能二/嚴(yán)冷二-/ . 4洼孵-_ = . /瞬匚- /怎癱(公共角)，二卻芻F應(yīng)二用二廠/ /纜揖

9、和/穗F是對(duì)頂角，故選B.6.C解析：本題主要考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用當(dāng)k =0時(shí)，原方程變?yōu)橐辉淮畏匠蘹-1=0，該方程的解是x=1，故 A 項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)k=1時(shí)，原方程變?yōu)橐辉畏匠?x T =0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解：Xi=1,X21，故 B 項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)k尸0時(shí)，原方程為一元二次方程，厶二 b2-4ac =(1-k)2，4k =(1 k)2 0 ,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)且僅當(dāng)k-1 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，故C 項(xiàng)正確，D 項(xiàng)錯(cuò)誤.7.B解析：分情況討論：當(dāng) 姑診俺養(yǎng):時(shí)，根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得二二，此時(shí)直線為-，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng) - 一-. 時(shí)，即-.-

10、.，則二二-此時(shí)直線為直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.綜合兩種情況，則直線必經(jīng)過(guò)第二、8三象限，故選 B.、亠/ 、/28.A解析：依題意，得聯(lián)立得（a亠c） = 4ac,t）:-4ac = 0-（a -c）2=0, a = c.故選一.9.C解析：用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于或等于60，即都大于 60，故選 C.10.C解析：A.因?yàn)橐?f.二，所以/化阪 ，所以是直角三角形，故 A 正確；B.因?yàn)?，所以 一 一二-， 所以 .匚一是直角三角形，故 B 正確；C.若_-，則最大角_為 75,故 C 錯(cuò)誤；D.因?yàn)椋海? ；、：；：，由勾

11、股定理的逆定理，知-一G- r -二匚（答案不唯一）解析：要使.二s一，在這兩個(gè)三角形中，由可得一ri，還需添加的條件可以是_二或_一一-方程的兩根是 Xi= 0,X2= 6，所以較大的根是x=6 .解析：原方程可化為4（x - y） 5 f =0,14.k0，解得k4. 又因?yàn)閗=0,所以k 0 , a-4 0 ,又 b-1 .a-4=0 ,a -4 = 0,即卩b -1 = 0,a -4 = 0，所以b =1,a = 4,kx2ax b = 0 變?yōu)?kx24x 1 = 0 .解析：運(yùn)用反證法證明命題的一般步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不39又- r 二海 s剛，.祿 丁一二：二_j ,17.

12、1解析：設(shè)x=Y=z=mm = 0，所以曠飛J-Hr-d234x 2y -z 2m 6m 4m仏所以1.4m10SrC聽(tīng)18.195 cm解析：因?yàn)锳BC，所以 一 一.ASLAB BC ACffrCfAfCr45又因?yàn)樵谯藺BC中，邊 r 最短，所以一，2BC AC AB IS所以 :_ -_ -二， 所以團(tuán)膽的周長(zhǎng)為 45+60+ 90 =195(cm).m-l0?即當(dāng)m = -1時(shí)，一元二次方程(m 1)x2 2x m2-1=0的常數(shù)項(xiàng)為血.2 220.(1)證明：A= (2k+1) 4(k2+k) = 10,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)解：一元二次方程 x2：；2k 1 x k2

13、k = 0 的解為 x =即為=k, X2=k 1 .當(dāng) AB =k, AC =k 1， 且AB=BC時(shí)， ABC是等腰三角形， 則 當(dāng) AB =k,AC =k 1，且AC=BC時(shí)，ABC是等腰三角形，則 所以k的值為 5 或4.21.解：因?yàn)镸H是梯形秤;繃的中位線，所以又因?yàn)閯倿殇恋闹悬c(diǎn)，所以辻：.- 1 所以二気甌誠(chéng)所以匚為覆的中點(diǎn)，所以於囂為:腳社的中位線.同理可得駆羯分別是號(hào)器挑、貞的中位線， 所以飆匸溺h斕，就口廨，所以駆壬剛.又耽洲三皿,所以1二二二所以匚煌烈豳幽用遊心也期:為:L又丄：二；，所以H 二：22.(1)證明：T 四邊形 是正方形厶一/一；，一是等邊三角形，/跚厶脳約

14、，二一二.19.解：由題意得k =5;k 5，解得k = 4所以/磯匕/翻比二，所以灘心二，BM BE所以.BA BD11 /一 /頤匚跡，/-/儷匚紆，/.-:冊(cè)壯7 鍬二-二心二(2)解：-心，継押 /瑟 U；詼口捫-/卿匚孵，/哪胭一 /擁朋巨席 U 瞬二/ /冊(cè)學(xué)三障/訊鋁洽/腮 _ -23. (1)證明：四邊形蕭爲(wèi)為等腰梯形，朋!_；険，,|!_/_ .:逆為的中點(diǎn)，繃二慨二般滬蹦匚 4 饗滋匯第分別是睨蘇蠶的中點(diǎn)，翩:挪分別為瑙 f 的中位線，且.=肚爾品花廳四邊形 MENF 是菱形.(2)解：結(jié)論：等腰梯形 的高是底邊的一半.理由：連接.I翩匸躅，跚陳口號(hào)就二，觴！朋.瞬是梯形帕的高.又四邊形總岡驟是正方形，圖為直角三角形.又：靜是二一 的中點(diǎn)，聊二如 C 24. 解：(1)四邊形隠賈是平行四邊形理由：因?yàn)閬y筐罰分別是常遼住的中點(diǎn)，所以倔/_,_.所以四邊形莎仍品專是平行四邊形(2)當(dāng)點(diǎn)_運(yùn)動(dòng)到藏:的中點(diǎn)時(shí)，四邊形，竝是菱形證明：因?yàn)樗倪呅蝝是等腰梯形，所以因?yàn)榫@就，所以般滬工.所以二- _12因?yàn)?-分別是霧窗的中點(diǎn)，所以漩-二又由（i）知四邊形屋