2012年高考數(shù)學(xué)試題解析分項(xiàng)版之專題03函數(shù)與導(dǎo)數(shù)--學(xué)生版文

1、12012 年高考試題解析數(shù)學(xué)(文科)分項(xiàng)版之專題 03 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-學(xué)生版一、選擇題：1. (2012 年咼考山東卷文科 3)函數(shù) f (x) =- - - 4 _ 7的定義域?yàn)?)In (x+1)(A) -2,0) U (0,2(B)(1,0) U 2(C)-2,2 (D)(1,213. (2012 年高考山東卷文科 12)設(shè)函數(shù) f (x)二丄,g(x) - -x1 2 bx .若 y 二 f(x)的圖象與 xy =g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(X1, %),B(X22)，則下列判斷正確的是()(A)x!x?0,y1y20(B) Nx20, y1y2: 011x6. (201

2、2 年高考北京卷文科5)函數(shù)f(x)=X2-(一)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()2(C)為 X2: 0,y1y20(D)x:：: 0, y1y2: 02亠14. ( 20 垃年高考遼寧卷文科劭函數(shù) x -K=- lr x 的單調(diào)耳減區(qū)間為()2(A) (1,11(B) (oa (C+) 1, +M)(D) (D, +)9.(2012 年高考浙江卷文科10)設(shè) a 0, b0, e 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)()A.若 ea+2a=eb+3b,則 a bB.若 ea+2a=eb+3b,則 a bD. 若 ea-2a=eb-3b，則 al, C -給出下列三個(gè)結(jié)論: :aclogfl(b -c) *a b5.(20 空年

3、高若新詫標(biāo)全國巻當(dāng) 曠時(shí),4*打湘尹則a的取值范匾是( (A) (0,當(dāng)(匸)冊(cè) (D)血2)A1)3其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是(A, 氐 C D14. (2012 年高考湖南卷文科 9)設(shè)定義在 R 上的函數(shù) f(x)是最小正周期為 2n的偶函數(shù),f (x)是 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)X1.0,二時(shí)，0 f(x)V1;當(dāng) x( 0,n)且x時(shí), n ,(X -Rf (x)0，則函數(shù) y=f(x)-sinx 在-2n, 2n上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A .2 B .4 C.5 D. 87）已知a =log23 log2，3,b =log - log23,15. (2012 年咼考重慶卷文科4c = log

4、32則 a,b,c 的大小關(guān)系是（）（A）a =b：c（B）a =b c（C）a：b：c（D）a b c16.（2012 年高考重慶卷文科 8）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f（X），且函數(shù)f（x）在IS.（動(dòng)垃年高莠天津卷文科 6）下列函敖中，尹是偶函數(shù).又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的 為（A）（B）(D)17.（20121 21024)已知 a=2, b= -.，c=2log52，則 a，b，c 的大小關(guān)系2為（ ）（A） cba(B) cab C ) bac(D)bcaxeR瓦,瓦 E R 且 Ufl*）二19. （2012 年高考褊建卷文科 9）設(shè) 的值為（A 1C120. （2012 年高

5、考全國卷文科(A)y =x2-1(x - 0)(C)y= x21(x -0)議為冇理atD ”TT2）函數(shù)y x T（x _ -1）的反函數(shù)為（1(x -1)x - -2處取得y二xf （x）的圖象可能是521. （2012 年高考全國卷文科（A）y z（ B）11）已知x=1n二，y =log52，z x y（ C）z y x2）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（丄z二e2，則(D)y zx)6I AL+1 A 1A.-B 3 C.一D.53925.（2012 年高考江西卷文科 10）如右圖，OA=2（單位：m ,OB=1（單位：m）,OA 與 OB 的夾HT角為，以 A 為圓心，AB

6、為半徑作圓弧BDC與線段 OA 延長線交與點(diǎn) C.甲。乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)6從點(diǎn) O 出發(fā)，甲先以速度 1 （單位:ms）沿線段 OB 行至點(diǎn) B,再以速度 3 （單位：ms）沿圓甲、乙所到的兩點(diǎn)連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S （t）（S （0）=0），則函數(shù)y=S （t）的圖像大致是（）27. （20 12 年高考新課標(biāo)全國卷文科13）曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為Ay =x 1B1yDy = x|x|x2年高考復(fù)西卷文科切設(shè)函數(shù) f（Q 上+1 値則（）xB.KJ 為創(chuàng)的極小值點(diǎn)D廠 2 為 f（刈的極小值點(diǎn)y = -x2CA. x= - f（x）的極大值點(diǎn) 匸x

7、=2 拘 f（x：l 的極大值點(diǎn).弧BDC行至點(diǎn) C 后停止，乙以速率2（單位:m/s）沿線段 OA 行至 A 點(diǎn)后停止。設(shè) t 時(shí)刻26. （2012 年高考廣東卷文科11） 函數(shù)28. （2012 年咼考新課標(biāo)全國卷文科m則 M+TF_16)設(shè)函數(shù)f(x)=2(x+1) +sinxx+1的最大值為M 最小值為、填空題729. （2012 年高考北京卷文科 12）已知函數(shù)f（x） =lgx，若f（ab） =1，則8f(a2) f (b2) =_30.( (2012 年高考北 S 卷文科 14)已知了二期-2 權(quán))U +初+習(xí)，)=-2,若弋斗 gR /(z) 0 或貞戸0,則 m 的取值范圍

8、是_B31. (2012 年高考山東卷文科苗)若函數(shù) g 一盤0,門左1，2上的最大值為 4,最小值為伽 且函數(shù)g(x)= (1 -ffiC7+上是增函數(shù) 則尸_32.(2012 年高考安徽卷文科 13)若函數(shù)f(x)=|2x a|的單調(diào)遞 增區(qū)間是3,=，貝 Ua=_ .33.(2012 年高考浙江卷文科 16)設(shè)函數(shù) f (x)是定義在 R 上的周期為 2 的偶函數(shù)，當(dāng) x3 0 , 1時(shí)，f(x) =x + 1，則f()=_。234.(2012 年高考江蘇卷 5)函數(shù)f(x)二1 _2log6x的定義域?yàn)?_ .35.(2012 年高考江蘇卷 10)設(shè)f (x)是定義在R上且周期為 2

9、的函數(shù)，在區(qū)間上,36. (2012 年高若上海卷文科功育程護(hù)-2*+1-3=0 的解昱_(tái).37. (2012 年高考上海卷文科 9】已知尹二川)是有函數(shù)，若烈對(duì)二于(對(duì)+ 2 且烈 1) = 1，則宮(-1) =_38.( (2012 年高肴上海卷文科 13) )已知函廬 j -E 的圖像工折線段ABC.其中月(0, 0)、月(丄 G(10，函數(shù) =對(duì)(力 P 蘭工蘭詞圖像與-韻圍成的圖形的面積2為_ .39.(2012 年高考重慶卷文 科 12)函數(shù)f (x) =(X a)(x -4)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a二_x2T40.(2012 年高考天津卷文科 14)已知函數(shù)v =-的圖像與函數(shù)y =

10、kx的圖像恰有兩個(gè)x-1其中aQR.若f 2 “則a 3b的值為9交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.41.(2012 年高考福建卷文科 12)已知 f (x) =x3-6x2+9x-abc , avbvc,且 f ( a) =f ( b)=f ( c) =0.現(xiàn)給出如下結(jié)論： f(0) f(1) 0; f(0) f (1)v0； f(0) f (3)0;f(0)f(3)v0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是A.B.C.D.42. (2012 年高若回川卷文科 13)函數(shù)丁二=的宦義域是_ (用區(qū)間表示)” j4 玉( (2012 年高考陜西卷文科口)設(shè)畫疚發(fā) f (x) =，則 f= _三、解答題：44.(20

11、12 年高考山東卷文科 22)(本小題滿分 13 分)已知函數(shù) f (x)n Xxk(k 為常數(shù)，e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線 y=f(x)在點(diǎn)e(1,f(1)處的切線與x軸平行.(I)求k的值；(n)求 f (x)的單調(diào)區(qū)間；(川)設(shè) g(x)二 xf(x)，其中 f (x)為 f (x)的導(dǎo)函數(shù)證明：對(duì)任意 x0,g(x)：1 45,( (2012 年高鷄浙江卷孫 刀)(本題滿分闿兮)已知瀉 R,函數(shù)+ a求 f(刈的單調(diào)區(qū)間(2)證明上當(dāng) OWitW 1 時(shí)，f(xj+2-a0r46. (2012 年高若廣東卷文科 21)卒小題滿分！分)設(shè)集合J4 = (z eB. | z

12、 0)譏-/ER|5l + a)x+6a a 0 D - A(1)求集合 D (用區(qū)間表示)(2)求函數(shù)= 2-3(1+a)x2+6 處在 D 內(nèi)的極值點(diǎn)47. (2012 年高考湖南卷文科 22)(本小題滿分 13 分)已知函數(shù) f(x)=ex-ax，其中 a 0.(1 )若對(duì)一切 x R, f(x) _1 恒成立，求 a 的取值集合；(2)在函數(shù) f(x)的圖像上去定點(diǎn)A (X1, f(x1) ) ,B(x2, f(x2)(x1a (1, f(l)處的切線 方程為+y=l.(1)(1)求 a.b 的值匸(2)(2)求函數(shù) f(x)的最大值(3)(3)證明* f(x)0 時(shí)，(xk)f(x)

13、+x+10,求k的最大值53. (2012年鬲奇g建卷斕呵(鄧:小以病分已知函&/to =( (3xsinR),且在0,1的最大值為(1)求函數(shù) f 儀)的解析式：(2判新函數(shù) f 閏在(E 兀)內(nèi)的匡？個(gè)魏，并加以泊體54.(2012 年高考北京卷文科 18)(本小題共 13 分)23已知函數(shù) f(x)=ax +1(a0),g(x)=x +bx。若曲線 y=f(x)與曲線 y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，求a,b 的值；11當(dāng) a=3,b=-9 時(shí)，若函數(shù) f(x)+g(x)在區(qū)間k,2上的最大值為 28,求 k 的取值范圍。55. (2012 年高考天津卷文科 2

14、0)(本小題滿分 14 分)已知函數(shù)f (x) =1x31 ax2- ax - a, x 二其中 a0.32(I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間;(II )若函數(shù)f (x)在區(qū)間(-2 , 0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a 的取值范圍;12(Ill )當(dāng) a=1 時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t+3上的最大值為 M( t)，最小值為m(t),記g(t)=M(t)-m(t), 求函數(shù) g(t)在區(qū)間3,-1上的最小值。56. ( 2012 年高肴江蘇卷 171 (本小題滿分 14 分)如圖，建立平面直角坐標(biāo)系岸防 X 軸存乜平面上盧軸垂盲工辺平面，單位長度為 1 千米某炮位于坐標(biāo)惡 陰炮彈涮后的軸跡有方程廠肝

15、-右(1亠(5)表示的曲疑上，其中 k 與發(fā)射片向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的構(gòu)坐標(biāo).( (1) )求炮的最大射程； 設(shè)在第一象限有一飛行物 邈略其大小 h 其飛行高度耳 S 千米，試間它的橫坐標(biāo)口不超 過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理上.靜(林)57. (2012 年高考江蘇卷 18)(本小題滿分 16 分)已知a，b是實(shí)數(shù)，1 和-1是函數(shù)f(x) =x3 ax2bx的兩個(gè)極值點(diǎn).(1 )求a和b的值；(2) 設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g (x) = f (x)2，求g(x)的極值點(diǎn)；(3) 設(shè)h(x) =：f (f (x) -c，其中c- -2 ,2，求函數(shù)y =h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).58

16、.( (2012 年高考遼寧卷文科辺:本小題滿分 12 分)1S/WX+VA-1 證明匕1 )當(dāng)3 1時(shí)，/(x) - ( x-D2(11)當(dāng)時(shí)，/(開)戰(zhàn)竺59.(2012 年高考四川卷文科 22)(本小題滿分 14 分)已知a為正實(shí)數(shù)，n為自然數(shù)，拋物n線y = -x2與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，設(shè)f (n)為該拋物線在點(diǎn)A處的切線在y軸上的2截距。(I)用a和n表示f (n);(n)求對(duì)所有n都有f (n)一1_成立的a的最小值；f(n )+1 n+1存米)131 1 1-+-+ . +-f(1)-f(2) f (2)-ff(n) f(2n)f一f （n 1）6的大小，并說明理由。f（0）-

17、 f（1）60.（2012 年高考全國卷文科 21】匸戶題滿兮顯分廠住意在試題卷上作答無救）已知函數(shù)_/ （兀）二* F F + ?開（I）討論/X）的單調(diào)性；（II） i 殳了（不）有兩個(gè)極值點(diǎn)心屁，苦 L 兩點(diǎn)（鬲（心了（乃）的直線/與兀軸的交點(diǎn)在曲= /W-tj求山的値“61. （2012 年高考陜西卷文科 21）（本小題滿分 14 分）設(shè)函數(shù)fn（x） = xnbx c （n N .,b,c R）（1 （1 ）設(shè)n啟2，b=1, c = 1,證明：fn（x）在區(qū)間 一，1內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；遼丿（2） 設(shè) n 為偶數(shù)，f（1）蘭1，f（1）蘭1，求 b+3c 的最小值和最大值；（3）設(shè)n

18、=2，若對(duì)任意 捲兀 -1,1，有| f2（xj - fzg）任4，求b的取值范圍；62. （2012 年高考 EE 西卷文科 21）（不小題滿令分）已知函數(shù)伸片（獲&在0j單調(diào)謹(jǐn)減且滲？ fQld f（l：l=C.（1）求 a 的取值范圍，設(shè) gixj=r（-K- f ixjj 求 g（xffic上的最犬值和爰小值 H63. （2012 年高考上海卷文科 20）（本題滿分 14 分）本題共有 2 個(gè)小題，第 1 小題滿分 6 分，第 2 小題滿分 8 分已知f（x） =lg（x 1）.（1 ）若0 . f（1 -2x） - f（x）：1，求x的取值范圍；（2）若g（x）是以 2 為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)Ox乞1時(shí)，g（x）二f （x），求函數(shù)y二g（x）（x 1,21）的反函數(shù).64. （2012 年高考上海卷攻科 21）（本題滿分 14 分）本題共有 2 個(gè)小題，第 1 小題滿分 6 分, 第 2（川）當(dāng) 0 :14小題衡分 8 分海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位貫為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)榇踺S正方向 崖立平面直角坐標(biāo)系（以 1 海里為單付乂度），則軾撞船恰好在夬事船正南方向二