多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘課型：新授 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 讓學(xué)生理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡單的乘法運(yùn)算 2過程與方法 經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的推理過程，體會其運(yùn)算的算理 3情感、態(tài)度與價值觀 通過推理，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力，發(fā)展有條理的思考，逐步形成主動探索的習(xí)慣 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的理解及應(yīng)用 2難點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用 3關(guān)鍵：多項(xiàng)式的乘法應(yīng)先轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘而后再應(yīng)用已學(xué)過的運(yùn)算法則解決 教學(xué)方法 采用“情境探索”教學(xué)方法，讓學(xué)生在設(shè)置的情境中，通過操作感知多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的內(nèi)涵 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)

2、情境，操作感知 【動手操作】 首先，在你的硬紙板上用直尺畫出一個矩形，并且分成如下圖1所示的四部分，標(biāo)上字母【學(xué)生活動】拿出準(zhǔn)備好的硬紙板，畫出上圖1，并標(biāo)上字母 【教師活動】要求學(xué)生根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求一下這個矩形的面積 【學(xué)生活動】與同伴交流，計(jì)算出它的面積為：（m+b）×（n+a）【教師引導(dǎo)】請同學(xué)們將紙板上的矩形沿你所畫豎著的線段將它剪開，分成如下圖兩部分，如圖2剪開之后，分別求一下這兩部分的面積，再求一下它們的和 【學(xué)生活動】分四人小組，合作探究，求出第一塊的面積為m（n+a），第二塊的面積為b（n+a），它們的和為m（n+a）+b（n+a）【教師活動】組織學(xué)生繼續(xù)沿著橫的線

3、段剪開，將圖形分成四部分，如圖3，然后再求這四塊長方形的面積 【學(xué)生活動】分四人小組合作學(xué)習(xí)，求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，它們的和為S=mn+nb+am+ab 【教師提問】依據(jù)上面的操作，求得的圖形面積，探索（m+b）（n+a）應(yīng)該等于什么？ 【學(xué)生活動】分四人小組討論，并交流自己的看法 （m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，因?yàn)槲覀內(nèi)斡?jì)算是按照不同的方法對同一個矩形的面積進(jìn)行了計(jì)算，那么，兩次的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是相同的，所以（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab 【師生共識】多

4、項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用第一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加 字母呈現(xiàn)： =ma+mb+na+nb 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例1】計(jì)算： （1）（x+2）（x3） （2）（3x1）（2x+1） 【例2】計(jì)算： （1）（x3y）（x+7y） （2）（2x+5y）（3x2y） 【例3】先化簡，再求值： （a3b）2+（3a+b）2（a+5b）2+（a5b）2，其中a=8，b=6【教師活動】例1例3，啟發(fā)學(xué)生參與到例題所設(shè)置的計(jì)算問題中去 【學(xué)生活動】參與其中，領(lǐng)會多項(xiàng)式乘法的運(yùn)用方法以及注意的問題 三、隨堂練習(xí)，鞏固新知 課本P148練習(xí)第1、2題 【探究時空】 一塊長m

5、米，寬n米的玻璃，長寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面（玻璃與臺面一樣大小），問臺面面積是多少？ 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，應(yīng)充分結(jié)合導(dǎo)圖中的問題來理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果，利用乘法分配律來理解（m+n）與（a+b）相乘的結(jié)果，導(dǎo)出多項(xiàng)式乘法的法則 2多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，第一步要先進(jìn)行整理，在用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)時，要“依次”進(jìn)行，不重復(fù)，不遺漏，且各個多項(xiàng)式中的項(xiàng)不能自乘，多項(xiàng)式是幾個單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號，在計(jì)算時要正確確定積中各項(xiàng)的符號 五、布置作業(yè)，專題突破1.課本P149習(xí)題151第5、7（2）、9、10題2.備用題12. 求證：對于任意自然數(shù)，的值都能被6整除3. 計(jì)算：(x+2y-1)24. 已知x2-2x=2，將下式化簡，再求值(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)5. 小明找來一張掛歷畫包數(shù)學(xué)課本已知課本長a厘米，寬b厘米，厚c厘米，小明想將課本封面與封底的每一邊都包進(jìn)去m厘米問小明應(yīng)該在掛歷畫上裁下多大面積的長方形? 六、 板書設(shè)計(jì) 15.1.6 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式1、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則 【例1】計(jì)算： 用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)依次去乘 （1）（x+2）（x3）（2）（3x1）（2x+1） 另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 【例2】計(jì)算：注：1各個多項(xiàng)式中的項(xiàng)不能自乘