桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

1、桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計般所謂的優(yōu)化，是指從完成某一任務(wù)所有可能方案中按某種標(biāo)準(zhǔn)尋找最佳方案。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的基本思想是，使所設(shè)計的結(jié)構(gòu)或構(gòu) 件不僅滿足強度、剛度與穩(wěn)定性等方面的要求，同時又在追求某種或 某些目標(biāo)方面（質(zhì)量最輕，承載最高，價格最低，體積最?。┻_(dá)到最 佳程度。對于圖1-1的結(jié)構(gòu)，已知L=2m，Xb=1m,載荷P=100kN,桁架 材料的密度 r=7.7x10-5N/mm3, S t=150Mpa, S=100Mpa , y 的范圍：0.5m yb 三 1.5m。設(shè)計變量與目標(biāo)函數(shù)（質(zhì)量最?。╊A(yù)定參數(shù)（設(shè)計中已確定，設(shè)計者不能任意修改的量）：L, Xb,P, r, S t , S c設(shè)計變量

2、（可由設(shè)計者調(diào)整的量）yb, Ai, A2約束條件（對設(shè)計變量的約束條件）（1）強度條件約束（截面、桿件的強度）（2）幾何條件約束（B點的高度范圍）目標(biāo)函數(shù)：桁架的質(zhì)量W （最?。㎞iBlN2解：1.應(yīng)力分析 F x = 0 - N 2sin v 1 - N isin v 2 = 0 F y = 0 - N 2 cos - N 1 cos J2 - P = 0由此得:p sin 3|1sin( F V2)由正弦定理得:l2 2N24B yBI由此得桿1和2橫截面上的正應(yīng)力PXB (I2B）IA,IA22最輕質(zhì)量設(shè)計目標(biāo)函數(shù)（桁架的質(zhì)量）(1-1)(1-2)(1-3)W = （A . Xb2 （

3、I yB）2 A2 Xb2 yB2）2IS止IA12 yB約束條件-kc 1IA20.5三 yb 1.5 (m)（于是問題歸結(jié)為：在滿足上述約束條件下，確定設(shè)計變量yb,A1, A2，使目標(biāo)函數(shù)W最小。）3.最優(yōu)解搜索采用直接實驗法搜索。首先在條件（1-3）所述范圍內(nèi)選取一系 列y值，由強度條件（1-2）確定A1與A2，最后根據(jù)式（1-2） 計算相應(yīng) W,在yb-W曲線中選取使 W最小的yb與相應(yīng)的A1與 A2，即為本問題的最優(yōu)解。4.利用 MATLAB編程（1）分析目標(biāo)函數(shù)和約束條件由已知L=2m , Xb=1m，載荷 P=100kN,桁架材料的密度 r=7.7x10-5N/mm3, S t

4、=150Mpa, 8 c=100Mpa, y 的范圍：0.5m =yt 三 1.5m。利用約束條件（1-2）?？梢苑治鲎顑?yōu)解時：Ai與A2取最小面積時，約束條件即取等號。即（1-2）中兩(1-4)不等式取等號。如下px/ (i - yb)2lA!p2 2.Xb - yb -ia2十Jc代人已知條件得:300A2 二21 yb200(1-5)將（9-25）代人（9-21 ）得W =7.710丄24(1 (2 - yb)3002.(1 yb)200(1-6)0.5三 yb 1.5 (m)式（1-6）即為所求目標(biāo)函數(shù)，求出其最小值，就是本問題的最優(yōu)解。所以采樣二次插值法求極值（3）流程圖如圖1-2圖

5、1-2二次插值法程序框圖(3) MATLAB 程序程序中F為目標(biāo)函數(shù) W，而x為yb。目標(biāo)函數(shù)化為計算機認(rèn)識的函數(shù)為：F=256.66667*(5-4*x+xA2)A1.5+385*(1+xA2)A1.5;利用二次插值法求極小值functionecczsyms x; %定義%目標(biāo)函數(shù)f=256.66667*(5-4*x+xT)+385*(1+x八2);a1=0.5;a2=1.5;%區(qū)間 0.5 三 yb 三 1.5a3=1; %中間點k=0;while (abs(a3-a1)1.0e-7)%精度為 10-7f1=subs(f,x,a1);%循環(huán)內(nèi)為二次插值過程f2=subs(f,x,a2);f

6、3=subs(f,x,a3);C1=(f3-f1)/(a3-a1);C2=(f2-f1)/(a2-a1)-C1)/(a2-a3);ap=0.5*(a1+a3-C1/C2);fp=subs(f,x,ap);if apa2;if f2=fpa1=a2;f1=f2;a2=ap;f2=fp;elsea3=ap;f3=fp;endelseif f2=fp;a3=a2;f3=f2;a2=ap;f2=fp;elsea1=ap;f1=fp;end end k=k+1a=apff=subs(f,x,ap)%輸出循環(huán)次數(shù) k ，最優(yōu)解 x 以及最小值ff ) endMATLAB 程序輸出最后結(jié)果如下：k =24a =0.8000ff =125.7667（最小值） 即目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為： yb=0.8m 時，桁架重量最輕 Wmin=125.7667N 由（ 1-5）得 1，2 桿橫截面分為2A 1=521mm22A 2=640mm 下面程序為用 MATLAB 畫出 Yb 與 W 的函數(shù)關(guān)系曲線如圖 1-3 畫圖程序：y=0:0.01:1.5;%范圍及步長w=25.666667*（5-4*y+y八2）+38.5*（1+y八2）;% 目標(biāo)函數(shù)plot（y,w, -r） %坐標(biāo)點title（ Yb與W的函