高等數(shù)學(xué)練習(xí)題附答案(共18頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 自測(cè)題一、填空題（每小題3分，共18分）1. .2. .3.已知，其中為常數(shù)，則 ， .4. 若在上連續(xù)，則 .5. 曲線的水平漸近線是 ，鉛直漸近線是 .6. 曲線的斜漸近線方程為 . 二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）1. “對(duì)任意給定的，總存在整數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有”是數(shù)列收斂于的 .A. 充分條件但非必要條件 B. 必要條件但非充分條件C. 充分必要條件 D. 既非充分也非必要條件2. 設(shè)，則 .A. B. C. D. 3. 下列各式中正確的是 .A B. C. D. 4. 設(shè)時(shí)，與是等價(jià)無窮小，則正整數(shù) .A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.

2、曲線 . A. 沒有漸近線 B. 僅有水平漸近線C. 僅有鉛直漸近線 D. 既有水平漸近線又有鉛直漸近線6下列函數(shù)在給定區(qū)間上無界的是 . A. B. C. D. 三、求下列極限（每小題5分，共35分）1.23.45. 設(shè)函數(shù)，求.67四、確定下列極限中含有的參數(shù)（每小題5分，共10分）1.2五、討論函數(shù)在處的連續(xù)性，若不連續(xù)，指出該間斷點(diǎn)的類型.（本題6分）六、設(shè)，求的間斷點(diǎn)并判定類型. （本題7分）七、設(shè)在上連續(xù)，且.證明：一定存在一點(diǎn)，使得.（本題6分）第二章 自測(cè)題一、填空題（每小題3分，共18分）1.設(shè)在可導(dǎo)，且，則 .2.設(shè)，則 . 3. .4.設(shè)，其中可導(dǎo)，則 .5.設(shè)，則 .6

3、.曲線在點(diǎn)的切線方程為 .二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1.下列函數(shù)中，在處可導(dǎo)的是 .A. B. C. D.2.設(shè)在處可導(dǎo)，且，則 .A. B. C. D.3.設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義，若當(dāng)時(shí)恒有，則是的 .A.間斷點(diǎn) B.連續(xù)而不可導(dǎo)的點(diǎn)C.可導(dǎo)的點(diǎn)，且 D.可導(dǎo)的點(diǎn)，且4.設(shè)，則在處的導(dǎo)數(shù) .A. B. C. D.不存在5.設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，當(dāng)自變量在處取得增量時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)增量的線性主部為，則 .A. B. C. D.三、解答題（共67分）1.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（每小題4分，共16分）(1)(2)(3) (4)2.求下列函數(shù)的微分（每小題4分，共12分）(1)(2)(3)3.求下列函數(shù)的二

4、階導(dǎo)數(shù)（每小題5分，共10分）（1）（2）4.設(shè)在可導(dǎo)，試求與.（本題6分）5.設(shè)，求.（本題6分）6.設(shè)函數(shù)由方程所確定，求.（本題6分）7.設(shè)由參數(shù)方程，求.（本題6分）8.求曲線在處的切線方程和法線方程.（本題5分）第三章 自測(cè)題一、 填空題（每小題3分，共15分）1.若均為常數(shù)，則 .2. .3. .4.曲線的凹區(qū)間 ，凸區(qū)間為 .5.若，則在點(diǎn) 處取得極小值.二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共12分）1.設(shè)為方程的兩根，在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，則在內(nèi) .A.只有一個(gè)實(shí)根 B.至少有一個(gè)實(shí)根C.沒有實(shí)根 D.至少有兩個(gè)實(shí)根2.設(shè)在處連續(xù)，在的某去心鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且時(shí)，則是 .A.極小值 B.極大值

5、C.為的駐點(diǎn) D.不是的極值點(diǎn)3.設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則 .A.是的極大值 B.是的極小值C是曲線的拐點(diǎn) D不是的極值，不是曲線的拐點(diǎn)4.設(shè)連續(xù)，且，則，使 .A.在內(nèi)單調(diào)增加. B.在內(nèi)單調(diào)減少.C.，有 D.，有.三、解答題(共73分)1.已知函數(shù)在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，且，證明在內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得.（本題6分）2.證明下列不等式（每小題9分，共18分）（1）當(dāng)時(shí)，.（2）當(dāng)時(shí)，.3.求下列函數(shù)的極限（每小題8分，共24分）（1）（2）（3）4.求下列函數(shù)的極值（每小題6分，共12分）（1）（2）5.求的極值點(diǎn)、單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).（本題6分）6.證明方程只有一個(gè)實(shí)根.（本題7分）第一

6、章 自測(cè)題一、填空題（每小題3分，共18分）1. 2. 3. ， 4. 5. 水平漸近線是，鉛直漸近線是 6. 二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）1. C 2. D 3. D 4. A 5. D 6C三、求下列極限（每小題5分，共35分）解：1.2.3. ，又.4.5.6，所以，原式.7.四、確定下列極限中含有的參數(shù)（每小題5分，共10分）解：1.據(jù)題意設(shè)，則，令得，令得，故2左邊，右邊故，則五、解：，故在處不連續(xù)，所以為得第一類（可去）間斷點(diǎn)六、解：，而，故，都是的間斷點(diǎn)，故為的第一類（可去）間斷點(diǎn)，均為的第二類間斷點(diǎn)七、證明：設(shè)，顯然在上連續(xù)，而， ，故由零點(diǎn)定理知：一定存在一點(diǎn)，使，

7、即第二章 自測(cè)題一、填空題（每小題3分，共18分）1. 2. 3. 4. 5. 6.或 二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1. D 2. A 3. C 4. D 5. D三、解答題（共67分）解：1.(1) .(2) .(3) .(4) 兩邊取對(duì)數(shù)得，兩邊求導(dǎo)數(shù)得，.2.求下列函數(shù)的微分（每小題4分，共12分）(1) .(2).(3) .3.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)（每小題5分，共10分）（1）， . （2），.4.首先 在處連續(xù)，故，故，其次，由于在 處可導(dǎo)，故，故，.5.，故，由于在，時(shí)均可導(dǎo)，故.6.方程可變形為 ，兩邊求微分得，故.7.，.8.，故.當(dāng)時(shí)，.故曲線在處的切線方程為，即，

8、法線方程為，即. 第三章 自測(cè)題一、 填空題（每小題3分，共15分）1 2 3 4.， 5.二、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共12分）1B 2A 3B，提示：由題意得，當(dāng)時(shí)，；即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而在取得極小值4. C，提示：由定義，由極限的保號(hào)性得，當(dāng)時(shí)，即三、解答題(共73分)證明：1.令，則在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，且；由羅爾定理知，至少存在一點(diǎn)，使得，故，即2.（1）令，則在區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理的條件由拉格朗日中值定理得，至少存在一點(diǎn)，使得即，又，得到，從而（2）令，則，從而當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，即，故；令，則，即當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，即，故；從而當(dāng)時(shí)，解：3.（1）.（2）.（3）.4. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?，令得駐點(diǎn)，不可導(dǎo)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故為極大值點(diǎn)，極大值為；為極小值點(diǎn)，極小值為. ，令得駐點(diǎn)，為不可導(dǎo)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，；