淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)課件

1、淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)問(wèn)題設(shè)計(jì)淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì) 初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是重要的教學(xué)階段,是學(xué)生再學(xué)習(xí)的過(guò)程，也是發(fā)展學(xué)生思維能力,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的“收獲季節(jié)”。在復(fù)習(xí)過(guò)程中，提問(wèn)是重要的復(fù)習(xí)手段。那么如何結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際設(shè)計(jì)問(wèn)題呢？下面結(jié)合我近幾年的教學(xué)實(shí)踐，以二次函數(shù)一章的復(fù)習(xí)為例，談幾點(diǎn)體會(huì)。不當(dāng)之處，敬請(qǐng)各位領(lǐng)導(dǎo)老師批評(píng)指正。淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì) 一、設(shè)計(jì)比較型問(wèn)題，在求同求異比較中整合一、設(shè)計(jì)比較型問(wèn)題，在求同求異比較中整合 學(xué)生

2、知識(shí)學(xué)生知識(shí); 二、設(shè)計(jì)開(kāi)放型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和二、設(shè)計(jì)開(kāi)放型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造才能創(chuàng)造才能; 三、設(shè)計(jì)變式型問(wèn)題，提高學(xué)生應(yīng)變思維能力三、設(shè)計(jì)變式型問(wèn)題，提高學(xué)生應(yīng)變思維能力; 四、設(shè)計(jì)互逆型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力四、設(shè)計(jì)互逆型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力; 五、設(shè)計(jì)應(yīng)用型問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)五、設(shè)計(jì)應(yīng)用型問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí) 的能力。的能力。淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì) 一、設(shè)計(jì)比較型問(wèn)題，在求同求異比較中一、設(shè)計(jì)比較型問(wèn)題，在求同求異比較中整合學(xué)生知識(shí)整合學(xué)生知識(shí) 復(fù)習(xí)課的主體是知識(shí)的再現(xiàn)，是學(xué)生將已學(xué)過(guò)的知識(shí)不斷提取整合的過(guò)程。教師要通過(guò)合理的方法，

3、設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題以喚起學(xué)生的回憶。而設(shè)計(jì)比較型問(wèn)題是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要途徑。 通過(guò)比較，能把相關(guān)概念串聯(lián)起來(lái)形成知識(shí)鏈通過(guò)比較，能把相關(guān)概念串聯(lián)起來(lái)形成知識(shí)鏈。如在復(fù)習(xí)二次函數(shù)概念時(shí)，可以對(duì)比一次函數(shù)、反比例函數(shù)這些相關(guān)概念，進(jìn)行“求同”“求異”比較，抓住它們的共性（即一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量，因變量y是自變量x的函數(shù)）和個(gè)性（從自變量x的次數(shù)和表達(dá)形式方面加以比較）就可連成一條知識(shí)鏈，儲(chǔ)存在記憶里，既方便又清晰。淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì) 通過(guò)比較，能把握不同知識(shí)方法的相同本質(zhì)通過(guò)比較，能把握不同知識(shí)方法的相同本質(zhì)。如運(yùn)用配方法將一般式的二次函數(shù)y = ax+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh

4、)+k和用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式進(jìn)行“求異”比較，可以發(fā)現(xiàn)前者是代數(shù)式的恒等變形，后者是等式變形；但進(jìn)行“求同”比較可以發(fā)現(xiàn)，它們的相同點(diǎn)都是將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，依據(jù)完全平方公式a22ab+b2=(ab)2進(jìn)行配方，從而可以把握不同知識(shí)方法的相同本質(zhì)。再如比較二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象，有拋物線、直線、雙曲線, 它們的形狀不同; 但“求同”比較可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圖象的發(fā)展趨勢(shì)為左低右高時(shí)都為增函數(shù)，左高右低時(shí)都為減函數(shù)。另外，對(duì)這三種函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限與各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系也可進(jìn)行比較。經(jīng)過(guò)這樣的比較后，就能把書(shū)由厚讀薄，抓住最關(guān)鍵最本質(zhì)的東西。淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)

5、計(jì) 通過(guò)比較，能打破學(xué)生接受知識(shí)的先后順通過(guò)比較，能打破學(xué)生接受知識(shí)的先后順序序, ,以求以求達(dá)到知識(shí)的融會(huì)貫通達(dá)到知識(shí)的融會(huì)貫通。如二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式、判別式這幾個(gè)知識(shí)板塊，在復(fù)習(xí)中進(jìn)行比較，系統(tǒng)總結(jié)，就可以把它們變成一個(gè)有機(jī)整體。如圖，（以a 0， 0 為例）當(dāng)a 0，判別式 0時(shí)，二次函數(shù)y = ax+bx+c的圖象開(kāi)口向上，與x軸相交于兩點(diǎn)，在整體上可分成三部分：在x軸上方應(yīng)為ax+bx+c 0的情形，在x軸下方則為ax+bx+c 0，而與x軸的交點(diǎn)應(yīng)為ax+bx+c = 0的情形。若設(shè)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1, x2 (x1 0的解集為xx2;ax+bx+c

6、0的解集為x1xx2；ax+bx+c=0的解為x1，x2即x1,2 = x1x2淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì) 這樣，利用“求同”比較就把一元二次方程、一元二次不等式、判別式都統(tǒng)一于二次函數(shù)圖象，有利于形成渾然一體的知識(shí)體系。同時(shí)利用“求異”比較，又可以很清晰地發(fā)現(xiàn)一元二次方程、一元二次不等式的解和解集分別是x軸被二次函數(shù)圖象分割而得的三個(gè)不同部分。經(jīng)過(guò)比較后，學(xué)生對(duì)于二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式、判別式都能有更深刻的理解，不僅打破了學(xué)習(xí)知識(shí)的先后時(shí)間界限，而且大大同化了前后所學(xué)的知識(shí)。 總之，比較型問(wèn)題應(yīng)用在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，不僅能總之，比較型問(wèn)題應(yīng)用在復(fù)習(xí)課教學(xué)中，不僅能溝通知識(shí)的縱

7、橫溝通知識(shí)的縱橫聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化，有利于知識(shí)的聯(lián)系，使知識(shí)系統(tǒng)化，有利于知識(shí)的記憶、理解、掌握、應(yīng)用、深化，而且使學(xué)生思維活記憶、理解、掌握、應(yīng)用、深化，而且使學(xué)生思維活動(dòng)的抽象程度和對(duì)事物本質(zhì)規(guī)律的理解水平逐步提高動(dòng)的抽象程度和對(duì)事物本質(zhì)規(guī)律的理解水平逐步提高，淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)求同求異思維能力得到培養(yǎng)，對(duì)優(yōu)化思維品質(zhì)大有求同求異思維能力得到培養(yǎng)，對(duì)優(yōu)化思維品質(zhì)大有裨益。裨益。 二、設(shè)計(jì)開(kāi)放型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散二、設(shè)計(jì)開(kāi)放型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造才能思維和創(chuàng)造才能 開(kāi)放型問(wèn)題是指答案不唯一的問(wèn)題，其特征是多樣性和多層次，一般需要學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析、綜合甚至猜想展

8、開(kāi)發(fā)散性思維，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法進(jìn)行推理得出正確答案。較之有明確條件和結(jié)論的封閉性問(wèn)題更有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)造才能。在復(fù)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì) 已知拋物線y=ax+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中A（1，0），B（5，0），C（0，2）（如圖所示） 從圖象上看，能給你提供什么信息？ 根據(jù)這些信息請(qǐng)你提出一個(gè)與本題條件相關(guān)的結(jié)論，并給予解答。 請(qǐng)你換掉題目中的部分已知條件，重新設(shè)計(jì)一個(gè)求二次函數(shù)解析式的題目，使所求得的二次函數(shù)與的相同。（中可求得二次函數(shù)關(guān)系式）淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì) 以上三個(gè)問(wèn)題的設(shè)置，給學(xué)生提供

9、了廣闊的思維空間，使學(xué)生善于思考同一問(wèn)題的不同狀態(tài)，善于構(gòu)想各個(gè)量在不同情況下所扮演的不同角色。如問(wèn)題中，從圖象可以發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)y = ax+bx+c中的a0，c值為2，b4ac0，拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1，5。拋物線在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，還有增減性、最值, y0或y0時(shí)x的取值范圍等等。問(wèn)題中，通過(guò)學(xué)生探究，可以使學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)各類(lèi)形式解析式的求解方法和思路。如對(duì)淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)問(wèn)題（3）的解答，有去掉點(diǎn)A、B、C中的任兩個(gè)，添上頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)+k求解的；有去掉點(diǎn)A、B、C中的任一個(gè)，再任添一個(gè)拋物線上的點(diǎn)，利用一般

10、式y(tǒng) = ax+bx+c求解的；有去掉C點(diǎn)，再任添一個(gè)拋物線上的點(diǎn)，利用兩根式y(tǒng)=a(xx1)(xx2)求解的；等等。通過(guò)這些開(kāi)放型問(wèn)題的解決，既復(fù)習(xí)鞏固了二次函數(shù)的基本知識(shí)（二次函數(shù)圖象的特征、性質(zhì)，各類(lèi)解析式的求法及一些基本的數(shù)學(xué)思想方法如數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)、轉(zhuǎn)化等); 又培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析探究問(wèn)題的能力。 實(shí)踐證明，設(shè)計(jì)開(kāi)放型問(wèn)題既可以消除學(xué)生模仿設(shè)計(jì)開(kāi)放型問(wèn)題既可以消除學(xué)生模仿解題的習(xí)慣，又可以克服學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的弊端。有利解題的習(xí)慣，又可以克服學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的弊端。有利于打破學(xué)生的思維定勢(shì)，活躍思維，開(kāi)闊思維，有利于打破學(xué)生的思維定勢(shì)，活躍思維，開(kāi)闊思維，有利淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)

11、計(jì)于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性，發(fā)揮每于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性，發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的聰明才智和創(chuàng)造才能。個(gè)學(xué)生的聰明才智和創(chuàng)造才能。 三、設(shè)計(jì)變式型問(wèn)題，提高學(xué)生應(yīng)變思維三、設(shè)計(jì)變式型問(wèn)題，提高學(xué)生應(yīng)變思維能力能力 變式型問(wèn)題主要包括“一題多解”“多題一解”“一題多變”三種形式。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生重視變式訓(xùn)練，可以開(kāi)拓學(xué)生的思維，挖掘?qū)W生的潛力，有利于培養(yǎng)提高學(xué)生的應(yīng)變思維能力。 如在上例中我又設(shè)置以下問(wèn)題： 設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M，連結(jié)MC，BC，BM. 你能求出MBC的面積嗎？能尋找?guī)追N方法？淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì) （學(xué)生們的智慧是不可估量的，有時(shí)老師想不到的，他們卻

12、能想到。學(xué)生們提出了六種解法： 法一：如圖 SMBC = S梯形CODM + SMDB SBOC. 法二：如圖 SMBC = S梯形EMBO SEMC SCOB. 法三：如圖 SMBC = SMCO + SBOM SBOC.淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì) 法四：如圖 SMBC = SCMF + SMBF. 其中MF =MD FD。求 FD 利用三角形相似. 法五：如圖 SMBC = SGCB SGCM. 其中CG = OG OC. 用M、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線MB解析式，可 求 OG?；蚶萌切蜗嗨?。 法六：如圖 SMBC = SHMB SHCB. 同法五類(lèi)似。）淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì) 以

13、上六種解法涉及到諸多定理和性質(zhì)，從多種角度、多層次去尋求解題的方法，使學(xué)生在思考問(wèn)題上具有靈活性、多變性，使學(xué)生的思維應(yīng)變能力得到充分的鍛煉和培養(yǎng)。（當(dāng)然教師要引導(dǎo)學(xué)生注意解題反思：如求三角形面積需要轉(zhuǎn)化，尋找最優(yōu)的解法等等。） 在復(fù)習(xí)中還要注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行“一題多變”“多題一解”的訓(xùn)練。 如：當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線y = x（2m+1）x + m 與x軸 有兩個(gè)交點(diǎn)？ 有一個(gè)交點(diǎn)？ 無(wú)交點(diǎn)？淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì) 考慮到二次函數(shù)、一元二次方程和二次三項(xiàng)式之 間的聯(lián)系，可將原題變?yōu)椋?當(dāng)m為何值時(shí)，方程x（2m+1）x + m = 0 有兩個(gè)不等的實(shí)根？ 有兩個(gè)相等的實(shí)根？ 無(wú)實(shí)根？ 當(dāng)m

14、為何值時(shí)，拋物線y = x +（2m1）x + m1與直線y = 4mx 1 淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì) 有兩個(gè)交點(diǎn)？ 有一個(gè)交點(diǎn)？ 無(wú)交點(diǎn)？ 當(dāng)m為何值時(shí)，多項(xiàng)式x（2m+1）x + m 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi) 可分解為兩個(gè)不同因式的積？ 可分解為兩個(gè)相同因式的積？ 不可分解因式？淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì) 變形后每題的分別與原題中相對(duì)應(yīng)，其解法是相同的。這樣通過(guò)“一題多變”“多題一解”的訓(xùn)練，不僅溝通了知識(shí)間的聯(lián)系又訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生能夠“舉一反三” “觸類(lèi)旁通”。 總之，復(fù)習(xí)中注重變式問(wèn)題的訓(xùn)練，既可以加總之，復(fù)習(xí)中注重變式問(wèn)題的訓(xùn)練，既可以加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，使知識(shí)融會(huì)貫通；又可

15、以培養(yǎng)學(xué)強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，使知識(shí)融會(huì)貫通；又可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變發(fā)散思維能力，從而提高學(xué)生的綜合分析生的應(yīng)變發(fā)散思維能力，從而提高學(xué)生的綜合分析探究解決問(wèn)題的能力。探究解決問(wèn)題的能力。 四、四、 設(shè)計(jì)互逆型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生逆向思設(shè)計(jì)互逆型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力維能力淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì) 正向思維可以習(xí)慣性地在學(xué)生頭腦中扎根，而逆向思維未經(jīng)特殊的訓(xùn)練就難以形成。在復(fù)習(xí)中若有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些互逆型問(wèn)題，從反面去開(kāi)闊學(xué)生的思路，就會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成從正向和逆向不同的方面去認(rèn)識(shí)、理解、應(yīng)用知識(shí)的習(xí)慣，從而也就提高了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 例如，已知拋物線y = x+ bx + c向上平移3個(gè)單

16、位，再向左平移2個(gè)單位，得到拋物線y = x 4x + 5。試求b、c的值。這個(gè)問(wèn)題若正向思考，運(yùn)算繁瑣，而逆向思考，可迎刃而解。 互逆型問(wèn)題還可以在公式、法則、定義的復(fù)習(xí)淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)教學(xué)中設(shè)計(jì)。通過(guò)互逆型問(wèn)題的訓(xùn)練，可以消除學(xué)通過(guò)互逆型問(wèn)題的訓(xùn)練，可以消除學(xué) 生思維定勢(shì)的影響，跳出常規(guī)解法的圈子，使學(xué)生的生思維定勢(shì)的影響，跳出常規(guī)解法的圈子，使學(xué)生的正向思維、逆向思維相互促進(jìn)、協(xié)調(diào)發(fā)展，從而培養(yǎng)正向思維、逆向思維相互促進(jìn)、協(xié)調(diào)發(fā)展，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的學(xué)生思維的敏捷性，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。能力。 五五、設(shè)計(jì)應(yīng)用型問(wèn)題，提高學(xué)生

17、運(yùn)用數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)用型問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力知識(shí)的能力 數(shù)學(xué)源于生活、用于生活。復(fù)習(xí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，再運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決各種實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生處處體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的作用和數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值。淺談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì) 在復(fù)習(xí)二次函數(shù)一章的應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，我這樣提出：“同學(xué)們，利用三角形相似和三角函數(shù)可以測(cè)量物高、河寬等實(shí)際問(wèn)題。那么你知道利用二次函數(shù)可以解決哪些實(shí)際問(wèn)題嗎？”從而引導(dǎo)學(xué)生重溫教材中有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題。并且引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出兩大類(lèi)型：一類(lèi)利用二次函數(shù)最值解決最優(yōu)化問(wèn)題，如最大利潤(rùn)、最大面積等；一類(lèi)構(gòu)建拋物線模型，解決現(xiàn)實(shí)生活中拋物線型的問(wèn)題，如拋物線型拱橋、噴水池、大門(mén)等。教材和謝老師主編的初中復(fù)習(xí)方法與策略上的題目已很全面也很典型，這里不再