河南省許昌四校11-12學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考

1、2011-2012學(xué)年上學(xué)期四校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試卷一選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將每小題選出的答案的字母填在答題卷對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)。1若全集，則集合的真子集共有 （ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)2已知實(shí)數(shù)集為R，集合，則 （ ）A. B. C. D. 3下列每組函數(shù)是同一函數(shù)的是 （ ）A. B.C. D.4下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是 （ ） A. B. C. D. 5下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是 ( ) A. B. C. D.6下列函數(shù)中，值域是（0，+）的是 （ ）A. B. C. D7三個(gè)數(shù)，的大小順序是 ( )A

2、. B. C. D. 8若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 9已知函數(shù)的最值情況為 （ ）A . 有最小值，有最大值1 B. 有最小值，有最大值 C. 有最小值1，有最大值 D . 有最小值，無(wú)最大值10設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上 （ ）A. 至少有一實(shí)根 B. 至多有一實(shí)根 C. 沒有實(shí)根 D. 必有唯一實(shí)根11如圖所示，正三角形中陰影部分的面積S是的函數(shù)，則該函數(shù)的圖像是 （ ）12設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),且在(,0)上是增函數(shù),則與的大小關(guān)系是 ( ) A.B.C. D.二填空題 ：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在答題卷

3、對(duì)應(yīng)的空格內(nèi)13已知，化簡(jiǎn)= 。14設(shè)在R上是偶函數(shù)，若當(dāng)時(shí),有，則 15已知函數(shù) ， 若，則 y16.某工廠8年來(lái)某產(chǎn)品年產(chǎn)量y與時(shí)間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則： 前3年總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快；前3年中總產(chǎn)量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢；38ot第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.以上說(shuō)法中正確的是_.2011-2012學(xué)年上學(xué)期四校期中聯(lián)考高一數(shù)學(xué)答題卷學(xué)校 班級(jí) 考號(hào) 姓名_ 裝訂線內(nèi)不要答題_裝_訂_線_題 號(hào)一二三總 分171819202122得 分題號(hào)123456789101112答案座號(hào)： 一、選擇題：每小題5分，共12題，計(jì)60分。）二、填空題：（每空5分，計(jì)20分

4、，） 13、 14、 15、 16、 第卷三解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題卡對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)。17（本小題10分）求值：（1） (2) 18、（本小題12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的定義域?yàn)锽.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍19、(本題12分)已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. 求：（1）的解析式. （2）畫出的圖像.20（本題12分）設(shè)若，試求：（1）的值。（2）的值21.（本小題滿分12分）商店出售茶壺和茶杯，茶壺單價(jià)為每個(gè)20元，茶杯單價(jià)為每個(gè)5元，該店推出兩種促銷優(yōu)惠辦法：（1）買1個(gè)茶壺贈(zèng)送1個(gè)茶杯

5、；（2）按總價(jià)打9折付款（即按原價(jià)的90%付款）。某顧客需要購(gòu)買茶壺4個(gè)，茶杯若干個(gè)，（不少于4個(gè)），若以購(gòu)買茶杯數(shù)為x個(gè)，付款數(shù)為y（元），試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時(shí)，兩種辦法哪一種更省錢？22（本小題滿分12分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：時(shí)，；對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有 （1）求證：；（2）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)； （3）求不等式的解集20112012學(xué)年上學(xué)期四校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題答案一，選擇題: 1,C 2,C 3,B 4,C 5,D 6,A 7,C 8,B 9,B 10,A 11,C 12,B二，填空題 13，1 14，3 15，-4或5 1

6、6，（1），（4）三，解答題：17 （1）原式=65-5 -5分 （2）原式=-14 -5分18解:由已知得 A=x-7x3,B=x|x>a-1-4分（1） 若AB，則a-1<-7,得a<-6 所以a(-,-6) -8分(2) 若AB=，則a-13,得a4 所以a4,+) -12分19解：（1）因?yàn)閤0時(shí)，f(x)=x(1+x)，所以當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,f(-x)=-x(1-x), 又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),-f(x)=-x(1-x)f(x)=x(1-x) -4分綜上f(x)=x1+x x0x1-x x<0 -6分(2) y 0

7、x -12分20解：（1）fa+f1-a=4a4a+2+41-a41-a+2=4a4a+2+44a44a+2=4a4a+2+44a4+24a4a=4a4a+2+22+4a=4a+24a+2=1 -6分(2) 由（1）知若m,n(0，1),且m+n=1,則fm+fn=1所以， -8分f11001+f21001+f31001+f(10001001)=f(11001)+f(10001001)+f21001+f9991001+=500 -12分21，解（1）由已知得，第一種方案，y=4×20+(x-4)5=5x+60 -3分 第二種方案，y=(4×20+5x)×0.9=4

8、.5x+72-6分（2）由5x+60<4.5x+72. 得x<24 -8分所以，買茶杯數(shù)少于24個(gè)時(shí)，第一種方案省錢； 買茶杯數(shù)等于24個(gè)時(shí)，兩種方案一樣； 買茶杯數(shù)超過(guò)24個(gè)時(shí)，第二種方案省錢. -12分22，解： 因?yàn)閷?duì)任意正實(shí)數(shù)x,y有f(x.y)=f(x)+f(y)所以 f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1)所以f(1)=0 -2分（1）所以f(1)=f(x1x)=f(x)+f(1x)=0所以f(1x)=-f(x) -5分（2）設(shè)x1,x2(0,+),且x1<x2,則x2x1>1,則f(x2x1)<0又由（1）知-f(x)=f(1

9、x)f(x2)-fx1=fx2+f1x1=f(x2x1)<0f(x2)<f(x1)f(x)為（0，）的減函數(shù)-8分（3）f(1)=f(2×12)=f2+f12=0 因?yàn)閒2=-1f4=f2×2=2f2=-2f11001+f21001+f31001+f10001001=500f2+f5-x-2等價(jià)于f(10-2x)f(4)fx在0，+上為減函數(shù)，所以上面不等式等價(jià)于10-2x>010-2x4得3x<5 所以原不等式的解集為 x3x<5 -12分20112012學(xué)年上學(xué)期四校聯(lián)考高一數(shù)學(xué)試題答案一，選擇題: 1,C 2,C 3,B 4,C 5,D

10、6,A 7,C 8,B 9,B 10,A 11,C 12,B二，填空題 13，1 14，3 15，-4或5 16，（1），（4）三，解答題：17 （1）原式=65-5 -5分 （2）原式=-14 -5分18解:由已知得 A=x-7x3,B=x|x>a-1-4分（2） 若AB，則a-1<-7,得a<-6 所以a(-,-6) -8分(2) 若AB=，則a-13,得a4 所以a4,+) -12分19解：（1）因?yàn)閤0時(shí)，f(x)=x(1+x)，所以當(dāng)x<0時(shí)，-x>0,f(-x)=-x(1-x), 又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),-f(x)=-x(1

11、-x)f(x)=x(1-x) -4分綜上f(x)=x1+x x0x1-x x<0 -6分(2) y 0 x -12分20解：（1）fa+f1-a=4a4a+2+41-a41-a+2=4a4a+2+44a44a+2=4a4a+2+44a4+24a4a=4a4a+2+22+4a=4a+24a+2=1 -6分(2) 由（1）知若m,n(0，1),且m+n=1,則fm+fn=1所以， -8分f11001+f21001+f31001+f(10001001)=f(11001)+f(10001001)+f21001+f9991001+=500 -12分21，解（1）由已知得，第一種方案，y=4

12、5;20+(x-4)5=5x+60 -3分 第二種方案，y=(4×20+5x)×0.9=4.5x+72-6分（2）由5x+60<4.5x+72. 得x<24 -8分所以，買茶杯數(shù)少于24個(gè)時(shí)，第一種方案省錢； 買茶杯數(shù)等于24個(gè)時(shí)，兩種方案一樣； 買茶杯數(shù)超過(guò)24個(gè)時(shí)，第二種方案省錢. -12分22，解： 因?yàn)閷?duì)任意正實(shí)數(shù)x,y有f(x.y)=f(x)+f(y)所以 f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1)所以f(1)=0 -2分（1）所以f(1)=f(x1x)=f(x)+f(1x)=0所以f(1x)=-f(x) -5分（2）設(shè)x1,x2(0,+),且x1<x2,則x2x1>1,則f(x2x1)<0又由（1）知-f(x)=f(1x)f(x2)-fx1=fx2+f1x1=f(x2x1)<0f(x2)<f(x1)f(x)為（0，）的減函數(shù)-8分（3）f