七年級數(shù)學下冊 第6章 一元一次方程 6.3實踐與探索第2課時課件 (新版)華東師大版 課件

1、6.3 實踐與探索第2課時 1.1.會根據(jù)工程問題、行程問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問會根據(jù)工程問題、行程問題中的數(shù)量關(guān)系列方程解決問題題.(.(重點、難點重點、難點) )2.2.進一步體會利用一元一次方程解決問題的過程，提高分析問進一步體會利用一元一次方程解決問題的過程，提高分析問題、解決問題的能力題、解決問題的能力.(.(難點難點) )一、工程問題一、工程問題1.1.工程問題基本關(guān)系式：工程問題基本關(guān)系式：工作量工作量=_=_._.2.2.工程問題常用的幾個重要量：工程問題常用的幾個重要量：(1)(1)人們常規(guī)定工程問題中的工作量為人們常規(guī)定工程問題中的工作量為_._.(2)(2)一件工作，

2、甲用一件工作，甲用a a小時完成，則甲的工作效率是小時完成，則甲的工作效率是_；若乙用若乙用b b小時完成，則乙的工作效率是小時完成，則乙的工作效率是_._.工作效率工作效率工作時間工作時間1 11a1b(3)(3)人均效率：人均效率表示平均每人每單位時間完成的工作人均效率：人均效率表示平均每人每單位時間完成的工作量量. .例如，一件工作由例如，一件工作由m m個人用個人用n n小時完成，那么人均效率為小時完成，那么人均效率為個人個人b b小時完成的工作量小時完成的工作量= =人均效率人均效率_._.1mna ab b二、行程問題二、行程問題1.1.行程問題常用的關(guān)系式：行程問題常用的關(guān)系式：

3、路程路程=_=_._.2.2.行程問題常見的幾類問題：行程問題常見的幾類問題：(1)(1)相遇問題：甲乙的路程相遇問題：甲乙的路程_=_=兩地距離兩地距離. .(2)(2)追及問題：追及問題：同地追及：快車同地追及：快車_=_=慢車慢車_._.異地追及：快車異地追及：快車_-_-慢車慢車_=_=兩地距離兩地距離. .速度速度時間時間和和路程路程路程路程路程路程路程路程(3)(3)環(huán)形跑道問題：環(huán)形跑道問題：一般情況下，在環(huán)形跑道上，兩人同時出發(fā)，第一般情況下，在環(huán)形跑道上，兩人同時出發(fā)，第n n次相遇有次相遇有兩種情況：兩種情況：相向而行時，路程相向而行時，路程_等于等于n n圈長；圈長；同向

4、而行時，路程同向而行時，路程_等于等于n n圈長圈長. .(4)(4)航行問題：航行問題：順水順水( (風風) )速度速度= =靜水靜水( (無風無風) )速度速度_水流水流( (風風) )速度；速度；逆水逆水( (風風) )速度速度= =靜水靜水( (無風無風) )速度速度_水流水流( (風風) )速度速度. .和和差差+ +- - ( (打打“”“”或或“”)”)一件工作，甲單獨做一件工作，甲單獨做2020小時完成，乙單獨做小時完成，乙單獨做1212小時完成，小時完成，現(xiàn)由甲單獨做現(xiàn)由甲單獨做4 4小時，剩下的甲、乙一起做，還需幾小時？小時，剩下的甲、乙一起做，還需幾小時？根據(jù)以上問題，請

5、判斷下列方程正誤：根據(jù)以上問題，請判斷下列方程正誤：(1)(1)設(shè)剩下部分要設(shè)剩下部分要x x小時完成，則小時完成，則 ( )( )(2)(2)設(shè)剩下部分要設(shè)剩下部分要x x小時完成，則小時完成，則 ( )( )(3)(3)設(shè)剩下部分要設(shè)剩下部分要x x小時完成，則小時完成，則 ( )( )(4)(4)設(shè)剩下部分要設(shè)剩下部分要x x小時完成，則小時完成，則 ( )( )(5)(5)設(shè)完成這件工作共需設(shè)完成這件工作共需x x小時，則小時，則 ( )( )4xx1.2020124xx1.202012xx41.201220 4xx1.202012x4x441.201220 知識點知識點 1 1 用一

6、元一次方程解決工程問題用一元一次方程解決工程問題【例例1 1】一部稿件，甲打字員單獨打一部稿件，甲打字員單獨打2020天可以完成，甲、天可以完成，甲、 乙兩乙兩打字員合打，打字員合打，1212天可以完成，現(xiàn)由兩人合打天可以完成，現(xiàn)由兩人合打7 7天后，余下部分天后，余下部分由乙打，還需多少天完成由乙打，還需多少天完成? ?【思路點撥思路點撥】找出等量關(guān)系找出等量關(guān)系( (甲乙合打甲乙合打7 7天的工作量天的工作量+ +剩余的工剩余的工作量作量=1)=1)根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)、列方程根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)、列方程解方程解方程得到實得到實際問題答案際問題答案. .【自主解答自主解答】設(shè)乙還需設(shè)乙還需

7、x x天完成，根據(jù)題意，得天完成，根據(jù)題意，得解這個方程解這個方程, , 得得x=12.5.x=12.5.答：答： 乙還需天完成乙還需天完成. .711()x1.121220【總結(jié)提升總結(jié)提升】解決工程問題的兩個思路解決工程問題的兩個思路1.1.按工序列方程：按做工的順序列方程，即開始完成的工作量按工序列方程：按做工的順序列方程，即開始完成的工作量+ +后來完成的工作量后來完成的工作量= =完成的總工作量完成的總工作量. .2.2.按工按工“人人”列方程：按做工的列方程：按做工的“人人”列方程列方程( (若一項工程只若一項工程只有甲和乙做有甲和乙做) )：即甲完成的工作量：即甲完成的工作量+

8、+乙完成的工作量乙完成的工作量= =完成的總完成的總工作量工作量. .知識點知識點 2 2 用一元一次方程解決行程問題用一元一次方程解決行程問題【例例2 2】根據(jù)江蘇省根據(jù)江蘇省“十二五十二五”鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運鐵路規(guī)劃，連云港至徐州客運專線項目建成后，連云港至徐州的最短客運時間將由現(xiàn)在的專線項目建成后，連云港至徐州的最短客運時間將由現(xiàn)在的 2 2小時小時1818分鐘縮短為分鐘縮短為3636分鐘，其速度每小時將提高分鐘，其速度每小時將提高260 km.260 km.求提求提速后的火車速度速后的火車速度( (精確到精確到1 km/h).1 km/h).【解題探究解題探究】1.1.提速前后

9、哪個量是不變的？由此可得怎樣的等提速前后哪個量是不變的？由此可得怎樣的等量關(guān)系？量關(guān)系？提示：提示：路程不變路程不變. .等量關(guān)系：提速前的速度等量關(guān)系：提速前的速度提速前的時間提速前的時間= =提提速后的速度速后的速度提速后的時間提速后的時間. .2.2.若設(shè)提速后火車速度為若設(shè)提速后火車速度為x km/hx km/h，那么用，那么用x x怎樣表示提速前速怎樣表示提速前速度？度？提示：提示：(x-260) km/h.(x-260) km/h.3.3.根據(jù)根據(jù)1 1中的等量關(guān)系可列方程：中的等量關(guān)系可列方程：_，解得解得xx_. .因此提速后火車速度約為因此提速后火車速度約為_km/h.km/

10、h.18362x260 x6060352352352352【互動探究互動探究】對于例對于例2 2你還有其他設(shè)元方法嗎？若有，又會列你還有其他設(shè)元方法嗎？若有，又會列出怎樣的方程？出怎樣的方程？提示：提示：有有. .設(shè)提速前火車速度為設(shè)提速前火車速度為x km/hx km/h，那么提速后的速度為，那么提速后的速度為(x+260)km/h.(x+260)km/h.根據(jù)題意可列方程為根據(jù)題意可列方程為18362xx260 .6060【總結(jié)提升總結(jié)提升】行程問題中的三個行程問題中的三個“量量”1.1.已知量：行程問題中涉及三個量：路程、速度和時間已知量：行程問題中涉及三個量：路程、速度和時間. .一般

11、一般地，題目中直接告訴一個量地，題目中直接告訴一個量. .2.2.未知量：三個常見量：路程、速度和時間中，一般都是要求未知量：三個常見量：路程、速度和時間中，一般都是要求其中的一個量，通常把這個要求的量設(shè)成未知數(shù)其中的一個量，通常把這個要求的量設(shè)成未知數(shù). .3.3.找等量：根據(jù)三個量間的等量關(guān)系列出方程找等量：根據(jù)三個量間的等量關(guān)系列出方程. .題組一：題組一：用一元一次方程解決工程問題用一元一次方程解決工程問題1.1.某班組每天需生產(chǎn)某班組每天需生產(chǎn)5050個零件才能在規(guī)定時間內(nèi)完成一項生產(chǎn)個零件才能在規(guī)定時間內(nèi)完成一項生產(chǎn)任務(wù)任務(wù), ,實際上該班組每天比計劃多生產(chǎn)實際上該班組每天比計劃多

12、生產(chǎn)6 6個零件個零件, ,結(jié)果比規(guī)定時結(jié)果比規(guī)定時間提前間提前3 3天并超額生產(chǎn)了天并超額生產(chǎn)了120120個零件個零件, ,若設(shè)該班組須完成的零件若設(shè)該班組須完成的零件任務(wù)為任務(wù)為x x個個, ,則可列方程為則可列方程為( )( )x120 xxxA.3 B.35050650506xx120 x120 xC.3 D.35050650650【解析解析】選選C.C.由題意知，原計劃需要的天數(shù)為由題意知，原計劃需要的天數(shù)為 每天多生產(chǎn)每天多生產(chǎn)6 6個，則需要個，則需要 天天. .由實際比原計劃少用由實際比原計劃少用3 3天可列方程天可列方程. .x,50 x120506xx1203.50506

13、2.2.某項工作甲單獨做某項工作甲單獨做4 4天完成，乙單獨做天完成，乙單獨做6 6天完成，若甲先做天完成，若甲先做1 1天，然后甲，乙合做完成此項工作，若甲一共做了天，然后甲，乙合做完成此項工作，若甲一共做了x x天，則天，則所列方程為所列方程為( )( )【解析解析】選選C.C.根據(jù)等量關(guān)系：甲根據(jù)等量關(guān)系：甲x x天的工作量天的工作量+ +乙乙(x-1)(x-1)天的天的工作量工作量=1=1，列方程得，列方程得x1xxx1A.1 B.14646xx1x1x1C.1 D.146446xx11.463.3.若若9 9人人1414天完成一件工程的而剩下的工作要在天完成一件工程的而剩下的工作要在

14、4 4天內(nèi)完天內(nèi)完成，需增加成，需增加( )( )人人 人人人人 人人【解析解析】選選C.C.設(shè)需增加設(shè)需增加x x人，根據(jù)題意，每人每天的工作效率人，根據(jù)題意，每人每天的工作效率為為可列方程為可列方程為解得解得x=12x=123159 14210，139x412105 ，35，4.4.某車間接到某車間接到x x件零件加工任務(wù)，計劃每天加工件零件加工任務(wù)，計劃每天加工120120件，可以如件，可以如期完成，而實際每天多加工期完成，而實際每天多加工4040件，結(jié)果提前件，結(jié)果提前6 6天完成，列方程天完成，列方程得：得：_._.【解析解析】根據(jù)等量關(guān)系為：原計劃用的時間根據(jù)等量關(guān)系為：原計劃用的

15、時間- -實際用的時間實際用的時間=6=6，可得方程，可得方程答案：答案：xx6.12012040 xx6120120405.5.整理一批圖書，如果由整理一批圖書，如果由1 1個人單獨做要花個人單獨做要花60 h.60 h.現(xiàn)先由一部分現(xiàn)先由一部分人用人用1 h1 h整理，隨后增加整理，隨后增加1515人和他們一起又做了人和他們一起又做了2 h2 h，恰好完成，恰好完成整理工作整理工作. .假設(shè)每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人假設(shè)每個人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少人？員有多少人？【解析解析】設(shè)先安排整理的人員有設(shè)先安排整理的人員有x x人，依題意得，人，依題意得， 解得解

16、得x x10.10.答：先安排整理的人員有答：先安排整理的人員有1010人人. .2 x15x16060 ，題組二：題組二：用一元一次方程解決行程問題用一元一次方程解決行程問題1.1.甲、乙兩人同時從甲、乙兩人同時從A A地到地到B B地，甲比乙每小時多行地，甲比乙每小時多行2 km2 km，甲，甲每小時行每小時行12 km12 km，結(jié)果甲比乙早到，結(jié)果甲比乙早到40 min40 min，設(shè)，設(shè)A A，B B兩地相距兩地相距x kmx km，由題意列方程為，由題意列方程為( )( )【解析解析】選選C.C.甲所用時間甲所用時間= =乙所用時間乙所用時間 即即xx2xx2A. B.121031

17、4123xx2xx2C. D.121031412323 ，xx2.12103【變式訓練變式訓練】小明從家里騎自行車到學校，每小時騎小明從家里騎自行車到學校，每小時騎15 km15 km，可早到可早到10 min10 min，每小時騎，每小時騎12 km12 km就會遲到就會遲到5 min.5 min.問他家到學校問他家到學校的路程是多少的路程是多少 kmkm？設(shè)從他家到學校的路程是？設(shè)從他家到學校的路程是x kmx km，則根據(jù)題，則根據(jù)題意列出的方程是意列出的方程是( )( )x10 x5x10 x5A. B.1560126015601260 x10 x5xxC. D.10515601260

18、1512【解析解析】選選A.A.小明每小時騎小明每小時騎15 km15 km，從家里騎自行車到學校，從家里騎自行車到學校用用 小時，每小時騎小時，每小時騎12 km12 km，從家里騎自行車到學校用，從家里騎自行車到學校用 小小時，所以按時到校的時間為時，所以按時到校的時間為 或或 所以所以x101560 x12x15x51260，x10 x5.156012602.2.在高速公路上，一輛長在高速公路上，一輛長4 m4 m，速度為，速度為110 km/h110 km/h的轎車準備超的轎車準備超越一輛長越一輛長12 m12 m，速度為，速度為100 km/h100 km/h的卡車，則轎車從開始追及

19、的卡車，則轎車從開始追及到超越卡車，需要花費的時間約是到超越卡車，需要花費的時間約是( )( )A.1.6 s B.4.32 sA.1.6 s B.4.32 sC.5.76 s D.345.6 sC.5.76 s D.345.6 s【解析解析】選選C.C.設(shè)需要的時間為設(shè)需要的時間為x sx s，110 km/h= m/s110 km/h= m/s，100 km/h= m/s100 km/h= m/s，根據(jù)題意得出：，根據(jù)題意得出： =12+4=12+4，解得，故選解得，故選C.C.27592509275250 xx993.3.輪船在靜水中速度為每小時輪船在靜水中速度為每小時20 km20 k

20、m，水流速度為每小時，水流速度為每小時4 km4 km，從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用從甲碼頭順流航行到乙碼頭，再返回甲碼頭，共用5 h(5 h(不計停不計停留時間留時間) )，則甲、乙兩碼頭的距離為，則甲、乙兩碼頭的距離為_._.【解析解析】設(shè)兩碼頭間的距離為設(shè)兩碼頭間的距離為x kmx km，根據(jù)題意列方程：，根據(jù)題意列方程： =5.=5.解得解得x=48.x=48.答案：答案：48 km48 kmxx2042044.4.一條環(huán)形跑道長一條環(huán)形跑道長400 m400 m，甲騎自行車的速度是，甲騎自行車的速度是550 m/min550 m/min，乙，乙跑步的速度是跑步的速度是

21、250 m/min250 m/min，若兩人同時從同地反向而行，經(jīng)過，若兩人同時從同地反向而行，經(jīng)過_min_min兩人首次相遇；若兩人同時同地同向而行，經(jīng)過兩人首次相遇；若兩人同時同地同向而行，經(jīng)過_min_min兩人首次相遇兩人首次相遇. .【解析解析】若設(shè)兩人同時從同地反向而行，經(jīng)過若設(shè)兩人同時從同地反向而行，經(jīng)過x minx min兩人首次兩人首次相遇相遇. .由題意得由題意得550 x+250 x=400550 x+250 x=400，解得，解得x= x= 若設(shè)兩人同時同地若設(shè)兩人同時同地同向而行，經(jīng)過同向而行，經(jīng)過y miny min兩人首次相遇兩人首次相遇. .由題意得由題意得550y-250y550y-250