七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第九章 第2節(jié)(三角形內(nèi)角和外角)課件1 (新版)冀教版 課件

1、三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和定理 三角形的三個(gè)內(nèi)角等于三角形的三個(gè)內(nèi)角等于180.ABC已知已知:如圖如圖ABC.求證求證:A +B+C=180112AB23C已知已知:如圖如圖,ABC.求證求證:A+B+C=1800.證明證明:作作BC的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線CD,過點(diǎn)過點(diǎn)C作作CEAB,則則 你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?. 1=A(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等), 2= B(兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等). 又又1+2+33=1800 (平角的定義平角的定義), A+B+ACB=1800 (等量代換等量代換).分析分

2、析: :延長(zhǎng)延長(zhǎng)BC到到D, ,過點(diǎn)過點(diǎn)C作作射線射線CEAB, ,這樣這樣, ,就相當(dāng)就相當(dāng)于把于把A移到了移到了1的位置的位置, ,把把B移到了移到了2的位置的位置. .這里的這里的CD,CE稱為稱為輔助線輔助線,輔輔助線通常畫助線通常畫成虛線成虛線.ABCED213在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí),小明的想法是把三個(gè)角小明的想法是把三個(gè)角“湊湊”到到A處處,他過點(diǎn)他過點(diǎn)A作直線作直線PQBC(如圖如圖),他的想法可以嗎他的想法可以嗎?請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng)請(qǐng)你幫小明把想法化為實(shí)際行動(dòng).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),由此你受到什由此你受到什么啟發(fā)么啟發(fā)

3、?你有新的證法嗎你有新的證法嗎?證明證明:過點(diǎn)過點(diǎn)A作作PQBC,則則ABC 1=B(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等), 2=C(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等), 又又1+2+33=1800 (平角的定義平角的定義), BAC+B+C=1800 (等量代換等量代換).所作的輔助線所作的輔助線是證明的一個(gè)是證明的一個(gè)重要組成部分重要組成部分,要在證明時(shí)首要在證明時(shí)首先敘述出來先敘述出來.PQ231根據(jù)下面的圖形根據(jù)下面的圖形,寫出相應(yīng)的證明寫出相應(yīng)的證明. 你還能想出其它證法嗎你還能想出其它證法嗎?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.ABC中中,A+B+C=1800.A+B+C=1800的幾種變形的幾種變形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.ABC已知已知:如圖在如圖在ABC中，中，DEBC,A=600, C=700.求證：求證： ADE=500