預習驗證理解

1、預習·驗證·理解 圓的認識教學與反思湖州新世紀外國語學校 宋健泳 項法元【教學設想】 圓的認識教學策略的選擇著重考慮兩點：一是學生對圓的知識已經知道了多少？認知起點在哪里？二是怎樣的知識內容需要探究？圍繞這兩個問題，我們對學生的情況進行了解，發(fā)現學生對圓的認識差距很大，有的已經遠遠超出本節(jié)課的要求，但有的卻知之甚少。而本節(jié)課涉及的知識點很多，其中有相當一部分是屬于“是什么”的陳述性知識，如什么是圓心？什么是半徑？什么是直徑？分別用哪個字母表示？等等。我們覺得這些知識沒有探究的必要。還有一些知識點，如半徑、直徑的特征，兩者之間的關系等，則需要學生感悟、理解?；谶@樣的認識，我

2、們采用“預習驗證”的方式。對于書上已經呈現的陳述性知識，布置學生進行預習，而把探究的重點放在理解、驗證課本已經給出的結論上。在基礎知識目標落實以后，我們力求在數學思考上有所拓展，一是讓學生利用圓的特征來解釋生活中的現象，二是讓學生尋找圓心。本堂課還有一個內容，就是用圓規(guī)畫圓。畫圓要有方法，但畫圓是一種技能。技能的熟練需要反復訓練，所以沒有把它作為本節(jié)課的重點?！菊n堂實錄】一、知識整理1、揭示課題。2、學生匯報預習情況，教師板書整理。二、建立概念1、找一找圓的半徑和直徑。（圖略）2、說一說圓的直徑和半徑應符合哪些條件？3、畫出圓的半徑和直徑，并標上相應的字母。三、驗證理解1、師：大家通過預習，已

3、經知道了半徑和直徑的特征以及它們之間的關系。這些特征我們都要進行驗證。怎樣驗證呢？2、學生合作交流。3、反饋：師：誰能證明半徑確實有無數條？生：用“畫”的方法，畫不完；生：圓上有無數個點，任意一點與圓心相連都是半徑，所以半徑有無數條。生：從一點可以引出無數條射線，所以半徑有無數條。 師：所有的半徑都一樣長嗎？你們是怎樣驗證的？生：我是用量的方法，半徑都是3厘米。師：你量的是哪個圓的半徑？量了幾條？生：我量的是一號圓，量了5條，都是3厘米。師：還有哪位同學也用“量”的方法進行驗證的？介紹一下你的情況。生：我也用量的方法。我把尺的“0”刻度對準圓心，然后把尺轉一圈，發(fā)現半徑都是3厘米。師：這個方法

4、怎么樣？生：我覺得這個方法更好，這樣其實量了無數條半徑。師：哪位同學量了二號圓的半徑？說說結果。生：我量了二號圓，半徑是2厘米。師：2厘米。你們剛才不都說是3厘米嗎？生：這兩個圓不一樣的呀！師：那你們認為這句話完整嗎？怎樣補充？生：同一圓內，所有的半徑長度相等。師：直徑一樣長、直徑長度是半徑的2倍 需要這個前提嗎？（教師將板書補充完整。）師：剛才我們驗證了半徑的特征，用這些方法能驗證直徑的特征嗎？直徑的特征還能怎樣驗證？生：半徑有無數條，一條直徑就是兩條半徑，所以直徑也有無數條。同樣，直徑長度也相等。師：同一圓內，直徑長度一定是半徑的2倍嗎？怎么驗證？生：我還是用量的方法。一號圓的直徑是6厘米

5、，半徑是3厘米；二號圓直徑4厘米，半徑2厘米，說明同一個圓內直徑是半徑的2倍。生：我是看出來的。圓心在圓的中心，所以把直徑分成了兩條一樣長的半徑，所以直徑的長度是半徑的2倍。師：一條直徑可以看作是兩條半徑。那么兩條半徑就是一條直徑，對嗎？生：不對。如果兩條半徑不在同一條直線上，就不是一條直徑。師：怎樣的兩條半徑才能看作一條直徑？生：在同一直線上的兩條半徑才能看作是一條直徑。 呈現：由下面圖中提供的條件，你想到了什么？a=4厘米（1） （2）r3米o 四、解釋生活現象。師：篝火晚會上，人們總會自然而然地圍成一個圓，這是為什么呢？你能不能解釋一下。（反饋略）師：生活中有很多現象都是利用了“半徑一樣

6、長”這個特征，比如圓形的餐桌、車輪等等。 五、畫圓1、說一說用圓規(guī)畫圓的方法。2、任意畫一個圓。畫圓時要注意什么？3、畫一個d4cm的圓。4、不用圓規(guī)怎么畫圓？（反饋略）六、尋找圓心。師：這張圓形紙片上的圓心沒有標出來，你能不能找到它？生：對折一下，再對折一下，這個交叉點就是圓心。師：黑板上這個圓的圓心也沒有標出來？誰來折一折？生（笑）：折不動。師：那怎么辦？生：用尺在圓內找一條最長的線段就是直徑，再找一條，兩條直徑相交于一點，這就是圓心。生：我想問一下，這條最長的線段怎么找？生：把尺的“0”刻度對準圓上一點，另一端在圓上移動，最長的一條線段就是直徑。師：找到了一條直徑，還要找第二條嗎？ 生：

7、只要找到這條直徑的中點就行了。師：還有不同的辦法嗎？生：在圓的四周緊緊圍一個正方形，再找到四條邊的中點，連起來，相交的點就是圓的圓心。O師：畫出了正方形，還一定要找四條邊的中點嗎？O生：畫兩條對角線，那個交點就是圓心。師：如果擦掉一條呢？O生：找到豎著的那條線的中點，再通過這個點畫一條和橫線平行的線，就能找到直徑，再找直徑的中點，就是圓心。 師：再擦掉一條呢？生：把直線和圓碰到的兩個點連起來（學生不知道切點），就是直徑，再找圓心。O師：如果只畫一條，行不行？生：畫出這條直線的垂線，垂足就是那個相交的點，這條垂線就是直徑，也能找到圓心。O【課后反思】 讓學生自學數學書上所呈現的知識結論，會不會客

8、觀上造成學生“知其然而不知其所以然”呢？如果學生通過預習已經知道了知識結論，我們的課堂還需要探索些什么？因此，長期以來，“預習”成了數學課的“禁區(qū)”。我們都希望上課之前所有的學生都是一張張“白紙”，在課堂上系統(tǒng)地學習數學知識。但是往往事與愿違，每次上課前，總會有不少學生早已通過各種渠道了解了知識內容。換句話說，學生事實的認知起點總會高于邏輯的認知起點。怎么辦？我們思考能不能放開手，把“禁區(qū)”開放，把預習作為一種有效的數學學習方式？于是，我們結合圓的認識這一教學內容進行了實踐探索，并有了以下幾點體會： 1、預習使“雙基”得到了有效的落實，提高了課堂教學效率知識技能的理解和掌握是數學學習是否有效的

9、重要尺度之一。本節(jié)課的知識目標是知道圓是平面上的曲線圖形，建立圓心、半徑和直徑的概念，理解半徑、直徑的特征及相互間的關系；技能目標是會用圓規(guī)畫圓。從知識目標看，概念的建立是基礎。一般認為，數學概念的解釋可以通過三類語言：文字語言、圖形語言和符號語言。以往，概念教學可以概括為從感性積累到文字提煉的過程。換句話說，學生首先學會用“圖形語言”解釋，繼而抽象成“文字語言”。但是，用精煉的數學語言描述事物的特征，對小學生來說非常困難，因而我們往往要花費大量的教學時間。這堂課，先讓學生通過預習了解概念的文字定義，再通過“是”與“非”判斷和“畫一畫”的操作活動完成意義構建，達到了建立概念的目的。從效率上講，

10、這更省時省力?！皟?yōu)化課堂教學過程的最終目的是為了提高課堂教學的效率”。正因為如此，畫圓技能訓練的時間有了保證。技能一定要通過反復的實踐操作才能達到熟練的程度。課堂上，我們先后兩次進行了操作。第一次是任意畫，旨在掌握基本的操作方法；第二次是畫d=4cm的圓。按要求畫圓，也是本堂課的具體目標之一。這樣，技能目標就落實到位了。2、預習有效地促動了課堂探究活動探究活動能否成功，很大程度上取決于兩個因素：一是學生有沒有探究的愿望和需要？二是學生是否已經具備了認知基礎？本堂課探究的問題是“怎樣驗證半徑、直徑的特征以及它們之間的關系”？學生已經比較好地建立了半徑、直徑及圓心等概念，這就為探究提供了認知基礎。

11、再者，在預習過程中，學生同樣在思考著這些問題：“半徑有多少條？它們的長度相等嗎？”“直徑有多少條？它們的長度相等嗎？”“半徑和直徑的長度有什么關系？”等等。當探究的問題成為學生的內在需要時，探究才具有了生命力，才會在課堂上出現這么多學生的精彩發(fā)言。3、預習拓展了數學思考的空間課前預習使本堂課的知識技能目標在短時間內得到了有效落實，因此也就贏得了知識拓展延伸的時間?！吧钪袌A的現象如何解釋？”“沒有圓規(guī)怎么畫圓？”“怎樣尋找圓心？”這些具有數學思考價值而又富有挑戰(zhàn)性的問題，使學生充滿了探究的渴望，更點燃了他們智慧的火花?！盎鸲丫褪菆A心，人們圍成一個圓，因為圓的半徑都是相等的，那么每個人與火堆的距離就一樣長了，就一樣溫暖了”；“在周長相等的情況下，圓的面積最大，所以人們會圍成一個圓”；“先畫一個正方形，人站在中間，然后多量幾個和人距離相等的點，連起來就是一個圓”； “在圓的四周緊緊圍一個正