用β粒子驗(yàn)證相對論的動(dòng)量-能量關(guān)系

1、近代物理實(shí)驗(yàn)論文論 文 題 目 學(xué) 生 姓 名 所 在 學(xué) 院 專業(yè)及班級 指 導(dǎo) 教 師 完 成 日 期近代物理實(shí)驗(yàn)論文摘要本實(shí)驗(yàn)通過同時(shí)測量速度接近光速c的高速粒子（電子）的動(dòng)量和動(dòng)能，證明在高速運(yùn)動(dòng)下經(jīng)典力學(xué)不再適用，需用狹義相對論來描述粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而驗(yàn)證狹義相對論的正確性。并學(xué)習(xí)磁譜儀的測量原理及其他核物理的實(shí)驗(yàn)方法和技術(shù)。關(guān)鍵詞：粒子衰變、動(dòng)量、能量、狹義相對論引言19世紀(jì)，在牛頓的經(jīng)典力學(xué)占據(jù)統(tǒng)治地位時(shí)，一些疑問也相應(yīng)的出現(xiàn)。邁克爾遜莫雷實(shí)驗(yàn)否定了以太的存在，證明光速不依賴于觀察者所在的參考系，且與光源的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。麥克斯韋的電磁場方程不適用以絕對時(shí)空觀為基礎(chǔ)的伽利略變換原理，

2、對伽利略變換不能保持其不變性和對稱性。在此基礎(chǔ)上，愛因斯坦于1905年提出了狹義相對論狹義相對論基于以下兩個(gè)假設(shè)；1、所有物理定律在所有慣性參考系中均有完全相同的形式愛因斯坦相對性原理；2、在所有慣性參考系中光在真空中的速度恒定為c,與光源和參考系的運(yùn)動(dòng)無關(guān)光速不變原理。這樣狹義相對論將僅局限于力學(xué)的伽利略相對性原理推廣到包括電磁學(xué)和光學(xué)的整個(gè)物理學(xué)。狹義相對論已為大量的實(shí)驗(yàn)證實(shí)，并應(yīng)用于近代物理的各領(lǐng)域。粒子物理更離不開狹義相對論，它是設(shè)計(jì)所有粒子加速器的基礎(chǔ)。本實(shí)驗(yàn)通過同時(shí)測量速度接近光速c的高速電子的動(dòng)量和動(dòng)能來證明狹義相對論的正確性。并學(xué)習(xí)磁譜儀的測量原理及其他核物理的實(shí)驗(yàn)方法和技術(shù)。

3、一、實(shí)驗(yàn)原理（一） 相對論性的質(zhì)量、動(dòng)量和能量根據(jù)相對性原理，任何物理規(guī)律在不同慣性系中具有相同的形式，因此表達(dá)物理規(guī)律的議程式必須滿足在洛倫茲變換下形式不變，稱為洛倫茲變換的協(xié)變式。在洛倫茲變換中不變量是x2+y2+z2-c2t2，它說明不同慣性系中的觀=x,x2=y,x3=z,x4=ict,則不變察者看到光的波前均為球面，如引進(jìn)x1量為x12222。因此洛倫茲變換可看成復(fù)四維時(shí)空(x1,x2,x3,x4)中+x2+x3+x41近代物理實(shí)驗(yàn)論文轉(zhuǎn)動(dòng)，它使得復(fù)四維矢量的長度在變換中保持不變。這種使長度為不變量的變換也稱為正交變換。利用復(fù)四維時(shí)空可使洛倫茲變換及各物理這種使長度為不變量的變換也稱

4、為正交變換。利用復(fù)四維時(shí)空可使洛倫茲變換及各物理規(guī)律的表述更加清晰、簡明。四維空間中x12222是不變量，它是四維空間中長度的平方。+x2+x3+x4同樣四維空間中的位移平方(dx21222+dx2+dx3+dx4)也是不變量，即 222dx12+dx2+dx3+dx4=不變量 （1.1） 如選取一個(gè)相對于物體靜止的參考系，并取一與物體一起靜止的鐘，則上式成為-c2d2=不變量 （1.2）d稱為固有時(shí)間間隔，它是相對物體與鐘都靜止的參考系中的時(shí)間間隔，也是不變量。由式（1.1）和（1.2）可知：22dx2+dy+d2z-2cd2t=-c d1 （1.3） 從而d=tdt式中v2dx+dy+dz

5、=dt2222是物體運(yùn)動(dòng)速度的平方，v= 1-2c2-1/2。 物體四維位移維速度V(dx1,dx2,dx3,dx4)除以物體的固有時(shí)間間隔d，稱為四(V1,V2,V3,V4)，其中前三個(gè)分量稱為四維矢量的空間分量，第三個(gè)分量稱為時(shí)間分量。物體的運(yùn)動(dòng)速度v(v1,v2,v3)的各分量為j=1,2,3 1dxj1 v=Vj,jdtd因而四維速度V可寫成Vdxj=(v,jc)2近代物理實(shí)驗(yàn)論文定義四維動(dòng)量P(P為 1,P2,P3,P4)P=m0V=(m0,vim0)c式中m0是物體的靜止質(zhì)量，為一標(biāo)量。四維動(dòng)量的前三個(gè)分量P為其中式中P=m0v=m v （1.4） m= （1.5） =v/c。式（

6、1.4）所定義的相對論動(dòng)量與經(jīng)典力學(xué)定義的形式完全一致，均為質(zhì)量乘速度，但相對論定義的質(zhì)量m與速度v有關(guān)。四維動(dòng)量的時(shí)間分量P為 4imc2iP4=im0c=mc2 （1.6） cmc2為運(yùn)動(dòng)物體的總能量E。當(dāng)物體靜止時(shí)，v=0，物體的能量我m0c2，稱為靜止能量。兩者之差為物體的動(dòng)能Ek，即Ek=mc-m0c=m0c-1 （1.7） 222當(dāng)1時(shí)，將1/221v11p22 （1.8） Ek=m0c2 1+ -mcmv=0022c22m0即得經(jīng)典力學(xué)中的動(dòng)量動(dòng)能關(guān)系。綜上所述，四維動(dòng)量可寫i （1.9） P=(P,P,P,P=mv,mv,mv) E)(123412c3,式中v1,v2,v3為物

7、體速度在空間x,y,z三個(gè)軸向的分量。3近代物理實(shí)驗(yàn)論文四維動(dòng)量模的平方構(gòu)成洛倫茲變換不變量，即P1222222P 4+P22+P+P=P+P+P+34123若取相對于物體靜止的慣性系S，則有P=1iP2=P3=0,P4=m0c2。因c而222P+P+P123-E0E=-c2c2220 （1.10） 這就是相對論的動(dòng)量與能量關(guān)系。而動(dòng)能與動(dòng)量的關(guān)系為 Ek=E-E(cp+m)c0=21/24-0m 2 c （1.11）這就是我們實(shí)驗(yàn)中要驗(yàn)證的狹義相對論的動(dòng)量與動(dòng)能的關(guān)系。它與式（1.8）的經(jīng)典力學(xué)的動(dòng)量與動(dòng)能關(guān)系在高能端有極大的差異，圖（1.1）所示。圖1.1 經(jīng)典力學(xué)與狹義相對論的動(dòng)量能量關(guān)

8、系（二） 磁譜儀的原理放射性核素的原子核放射出粒子而變?yōu)樵有驍?shù)差1、質(zhì)量數(shù)相同的核素稱為衰變。測量粒子的荷質(zhì)比可知粒子的能量有關(guān)，高能粒子的速度可接近光速。4近代物理實(shí)驗(yàn)論文圖1.2（a）38Sr39Y源的衰變圖 （b）38Sr39Y源的能源衰變可看成核中有一個(gè)中子轉(zhuǎn)變?yōu)橘|(zhì)子的結(jié)果，在發(fā)射粒子的同時(shí)還發(fā)出一個(gè)反中微子90909090v。中微子是一個(gè)靜止質(zhì)量近似為0的中性粒子。衰變中釋放出衰變能Q被粒子、反中微子v和反沖核三者分配。因?yàn)槿齻€(gè)粒子之間的發(fā)射角度是任意的， 每個(gè)粒子所攜帶的能量并不固定，粒子的動(dòng)能可在零至Q之間變化，圖1.3半圓形磁譜儀9038形成一個(gè)連續(xù)譜。圖1.2（a）為本實(shí)驗(yàn)

9、所用的粒子的最大能90源的衰變圖。的半衰期為28.6年，它發(fā)射的Sr-90Y38Sr399090量為0.546MeV。90衰變后成為，的半衰期為64.1小時(shí)，它發(fā)射的粒SrY3839Y3990子的最大能量為2.27MeV。因而38Sr源在0至2.27MeV的范圍內(nèi)形成一-9039Y連續(xù)的譜，其強(qiáng)度隨動(dòng)能的增加而減弱如圖1.2（b）所示。圖1.3為半圓形磁譜儀的示意圖。從源射出的高速粒子經(jīng)準(zhǔn)直后垂直射入一均勻磁場中，粒子因受到與運(yùn)動(dòng)方向垂直的洛倫茲力的作用而作圓周運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)方程為 dp=evB （1.12） dt5近代物理實(shí)驗(yàn)論文式中e為電子荷，v為粒子速度，B為磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。由式1.4可

10、知P=mv,m=m0,因v所以是常數(shù)，故 2dpdvv=m,=dtdttv Rp=eBR (1.13) 式中R為粒子軌道的半徑，為源與移動(dòng)探測器即改變R，可得到不同動(dòng)量p的粒子，其動(dòng)量值可由式（1.3）算出。如果采用能測量粒子能量的探測器（如閃爍探測器、Si（Li）探測器等）則可直接測出粒子的能量。二、實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置如圖2.1所示。均勻磁場中置一真空盒，用一機(jī)械真空泵使盒中氣壓降到1至0.1Pa，目的是提高電子的平均自由程以減少電子與空氣分子的碰撞。真空盒面對放射源和探測器的一面是用有機(jī)塑料薄膜密封的。9038源經(jīng)準(zhǔn)直后垂直射入真空室。探測器Sr-9039Y是摻T1的NaI閃爍計(jì)數(shù)器。閃爍體

11、前有一厚度約為220m厚Al膜用來保護(hù)NaI晶體和光電倍增管。粒子穿過Al窗后將損失部分能量，其數(shù)值與膜厚和入射的粒子動(dòng)能有關(guān)。表21為入射動(dòng)能為Ei的粒子穿過220m厚Al膜后的動(dòng)能Et之間的關(guān)系表，單位為MeV。實(shí)驗(yàn)中可按表2-1用線性內(nèi)插的方法從粒子穿過Al膜后的動(dòng)能Et算出粒子的入射動(dòng)能Ei。表2-1粒子的入射動(dòng)能Ei與透射動(dòng)能Et的關(guān)系（220mAl）Ei 0.317 0.360 0.404 0.451 0.497 0.545 0.595 0.640Et 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 0.550Ei 0.690 0.740 0.7

12、90 0.840 0.887 0.937 0.988 1.039Et0.600 0.650 0.700 0.750 0.800 0.850 0.900 0.950圖2.1 實(shí)驗(yàn)裝置圖 6近代物理實(shí)驗(yàn)論文Ei 1.090 1.137 1.184 1.239 1.286 1.333 1.388 1.435Et 1.000 1.050 1.100 1.150 1.200 1.250 1.300 1.350Ei 1.489 1.536 1.583 1.638 1.685 1.740 1.787 1.834Et 1.400 1.450 1.500 1.550 1.600 1.650 1.700 1.75

13、0Ei 1.889 1.936 1.991 2.038Et 1.800 1.850 1.900 1.950此外，實(shí)驗(yàn)表明封裝真空室的有機(jī)塑料薄膜對存在一定的能量吸收，尤其對小于0.4MeV的粒子吸收近0.02MeV。由于塑料薄膜的厚度計(jì)物質(zhì)組分難以測量，可采用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行修正。實(shí)驗(yàn)測量了不同能量下入射動(dòng)量Ek和出射動(dòng)能E0（單位均為MeV）的關(guān)系，采用分段插值的方法進(jìn)行計(jì)算。具體數(shù)據(jù)見表2-2：表2-2 電子在穿透薄膜時(shí)的能量修正探頭可左右移動(dòng)，以接收不同動(dòng)量（動(dòng)能）的粒子。光電倍增管的電壓由高壓電源提供。光電倍增管接收的信號送躲到分析器。躲到分析器采用脈沖幅度分析（）的工作模式，它的道數(shù)與

14、輸入脈沖的幅度成正比，而脈沖幅度又與入射粒子的動(dòng)能Ei與道數(shù)的定量關(guān)系，可用幾個(gè)已知能量的放射源來標(biāo)定兩者的比例系數(shù)b和零道所對應(yīng)的能量a，即Ei=a+bn （2.1）常用的標(biāo)準(zhǔn)源有137Cs射線的0.662MeV的反散射峰；60Co射線的1.33MeV和1.17MeV兩個(gè)光電峰。式（1.13）p=eBR成立的條件是均勻磁場。即B為常量。實(shí)際上由于工藝的限制，儀器中央磁場的均勻性較好，邊緣部分均勻性較差。幸而邊緣部分即粒子入射和出射處對結(jié)果的影響較小，由它引起的系統(tǒng)誤差在合理的范圍內(nèi)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、閃爍計(jì)數(shù)器能量定標(biāo)。用137Cs和60Co的三個(gè)光電峰和一個(gè)反射峰對多道7近代物理實(shí)驗(yàn)論文分析

15、器定標(biāo)。用線性擬合的方法求出式（2.1）中的a、b以及相關(guān)系數(shù)。2、移動(dòng)探測器測定能譜的峰位，并記錄相應(yīng)的源與探測器的間距2R。 3、根據(jù)能量定標(biāo)公式及能譜峰位算出粒子的動(dòng)能。計(jì)算時(shí)需對Ae膜及有機(jī)薄膜引起的能量損失做修正。4、用式（1.13）算出粒子的動(dòng)量值（單位用MeV）。5、在動(dòng)量（用pc表示，單位為MeV）一動(dòng)能（MeV）關(guān)系圖上標(biāo)出實(shí)測數(shù)據(jù)點(diǎn)。在同一圖上畫出金典力學(xué)與相對論的理論曲線。四、數(shù)據(jù)處理4.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)參數(shù)，源入射位置為x0=10.0cm,磁場強(qiáng)度B=625.57GS即B=0.062557T。光速c=2.997108m/s，電子電荷e1.602189210-19，電子質(zhì)量

16、m0=9.109389710-31kg ，電子靜止能量m0c2=0.511MeV。表4-160Co、137Cs以及源的數(shù)據(jù)4.2定標(biāo)利用60，使用驗(yàn)證相對論Co和137Cs的數(shù)據(jù)對多道分析器定標(biāo)，根據(jù)公式（2-1）試驗(yàn)程序，可求得a=0.009,b=0.004,即Ei=0.009+0.004n。4.3使用驗(yàn)證相對論實(shí)驗(yàn)程序，對的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。8近代物理實(shí)驗(yàn)論文表4-2 主徑跡法 工作狀態(tài)：真空狀態(tài) 序號 1 2 3 4 5 6 7測量距離（cm） 測量道數(shù) PC（MeV） 能量（MeV） 理論P(yáng)C（MeV） 誤差 35.00 32.50 30.00 27.50 25.50 22.50 20

17、.00474 416 359 299 240 180 1202.34 2.10 1.87 1.63 1.40 1.16 0.921.981 1.750 1.522 1.285 1.054 0.817 0.5832.44 2.20 1.97 1.72 1.48 1.23 0.97-1.71% -2.06% -2.55% -3.03% -3.61% -4.51% -5.24%表4-3 平均磁場法 平均磁場：631.07 工作狀態(tài)：真空狀態(tài) 序號 1 2 3 4 5 6 7測量距離（cm） 測量道數(shù) PC（MeV） 能量（MeV） 理論P(yáng)C（MeV） 誤差 35.00 32.50 30.00 27.

18、50 25.50 22.50 20.00474 416 359 299 240 180 1202.36 2.13 1.89 1.65 1.42 1.18 0.951.981 1.750 1.522 1.285 1.054 0.817 0.5832.44 2.20 1.97 1.72 1.48 1.23 0.97-1.26% -1.55% -1.97% -2.26% -2.77% -2.90% -2.32%表4-4 等效磁場法 工作狀態(tài)：真空狀態(tài)序號 測量距離（cm） 測量道數(shù) PC（MeV） 能量（MeV） 理論P(yáng)C（MeV） 等效磁場誤差1 2 3 4 5 6 735.00 32.50 30

19、.00 27.50 25.50 22.50 20.00474 416 359 299 240 180 1202.37 2.13 1.90 1.66 1.43 1.19 0.951.981 1.750 1.522 1.285 1.054 0.817 0.5832.44 2.20 1.97 1.72 1.48 1.23 0.97631.65 632.31 633.35 633.73 633.04 633.56 631.38-1.22% -1.46% -1.80% -2.03% -2.26% -2.59% -2.27%9近代物理實(shí)驗(yàn)論文圖4-1 軟件繪圖4.4數(shù)據(jù)處理利用定標(biāo)求得的公式（2-1）Ei=0.009+0.004n，及測量道數(shù)，求出測量能量表4-5測量能量源射出的電子進(jìn)入探測器時(shí)需要穿透一層鋁膜，有能量的損失，通過表2-1的已知參數(shù)，對源射出的電子動(dòng)能進(jìn)行修正。其他電子的動(dòng)能以此