第六章 密度與浮力

1、第六章 密度與浮力一、競賽中涉及的問題（基礎知識）1.質量：物體所含物質的多少。與物體的形狀、狀態(tài)、位置等無關，是物體的基本屬性。2.密度：（1）定義：某種物質單位體積的質量叫這種物質的密度，用公式表示，其主單位是kg/m3，常用單位有g/cm3等。圖61mVO密度是物質的特性。不同物質的密度一般不同。同種物質的密度在一定條件下，只要狀態(tài)不改變，其密度不隨形狀、質量、體積等改變。但物質的密度與溫度和壓強有關，一般物質溫度升高時、壓強減小時密度變小，反之變大。少數反常膨脹的物質（如04的水）在溫度升高時密度變大。固體、液體的密度隨溫度的變化很小，一般忽略不計，但氣體的密度是固體、液體密度的千分之

2、一，變化較大。物質的質量與體積的關系圖象（mV圖象）如圖61所示。由于同種物質的質量m與體積V的比值是一個定值，即m與V成正比，所以圖象是一條直線。運用圖象可以直觀地看出物質的質量和體積的對應值，也可以通過直線的斜率求物質密度，還可以根據傾斜程度來比較不同物質密度的大小。（2）測定：用天平、量筒測；借助其它工具測：如密度計、比重瓶（有固定容積的、能封閉的容器）、彈簧測力計、平底試管等。（3）應用：間接計算質量和體積（如大塊花崗巖）、鑒別物質、選擇材料（如航空、救生材料）、農業(yè)用途（如鹽水選種）、測算物體種各種物質的成分、判斷是否空心。3.浮力：(1)定義：浸在液體（或氣體，統(tǒng)稱流體）中的物體，

3、受到向上托的力叫浮力。(2)產生原因及性質：由物體周圍的液體對物體向上和向下的壓力差產生的，是彈力。(3)三要素：大小、方向、作用點（物體浸入部分的中心，叫做浮心）(4)阿基米德定律：實驗定律內容： F浮G排液gV排圖62理論證明：如圖62，任意形狀的一個水塊在水中靜止，它的受力情況為F浮G，其中浮力等于周圍的水對水塊壓力之和。如果把該水塊換成相同形狀的物體，則該物體所受的周圍水的壓力情況與水塊相同，所以浮力與水塊所受浮力相同，也即與該水塊的重力相同。由此推廣到任何液體中，F(xiàn)浮G排液gV排。(5)浮力的計算方法：壓力差法：F浮F向上F向下稱量法：當物液時，用彈簧測力計測出物體在空氣中的實重G，

4、再把物體浸沒在液體中，測出物體在液體中的示重F示，則F浮GF示阿基米德原理法：F浮G排液gV排平衡法：對研究對象進行受力分析，列出平衡力方程（組）后解題。4.物體的沉浮條件及其應用：沉浮條件：浸沒在液體中的物體，受到的浮力F浮與受到的重力G相比，如果F浮G，則物體漂浮，物液 ；如果F浮G，則物體懸浮，物液 ；如果F浮G，則物體沉底，物液 ；應用：.稱量法測固體、液體密度；.潛水艇、浮船塢、氣球和飛艇；.輪船、比重計。二、典型例題圖63AB例1如圖63所示的A、B是從同一塊厚薄均勻的銅板上裁下來的兩塊銅板，其中A的形狀不規(guī)則，B為正方形，給你一把刻度尺和一架天平，你能準確求出銅板A的面積嗎？請寫

5、出實驗步驟。分析A的形狀不規(guī)則，所以只能利用面積與質量的正比關系求得面積。解先用刻度尺測出B的邊長a，再用天平分別測出A、B的質量M、m，算出A的面積為。例2兩種液體，密度分別為1、2，若等體積混合，則混合液的平均密度= 。若等質量混合，則混合液的平均密度= 。用它們來裝滿完全相同的甲、乙兩燒杯，甲杯中兩液體的體積各占一半，乙杯中兩液體的質量各占一半。若兩杯的質量分別為M甲、M乙，則M甲 M乙。（填“”、“”或“”，液體混合前后總體積不變）。圖64甲乙分析本題考察的是有關平均密度的問題。由平均密度可得，兩種物質等體積混合的平均密度，而兩種物質等質量混合的平均密度。要比較兩杯的總質量，只需比較這

6、兩個平均密度的大小關系，其方法有（1）比差法：兩式相減，看差是大于0或小于0還是等于0，就可判斷大??；（2）代入法：令1、2為特殊數字比如1、2，代入后，就可以輕松地判斷兩個平均密度的大小關系。此題還可以用作圖法來解決，如圖64。密度大的液體會沉底，所以以等體積混合的甲杯就可以等分為上下兩層；而乙杯由于等質量混合，所以密度大的液體體積較小。這樣一來，兩杯混合液的不同之處就在兩條虛線之間了。從圖中能夠很容易的判斷出甲杯中密度大的液體較多，所以M甲M乙。解。例3質量相等的甲、乙兩小球密度之比甲: 乙=2:3。將它們都放入足夠多的水中，靜止時兩球所受的浮力之比F甲:F乙=6:5。求甲、乙兩球的密度。

7、分析此題分析兩球的狀態(tài)是關鍵。解如果兩個小球都漂浮，則有F甲:F乙= G甲:G乙=1:1；如果兩個小球都浸沒，則有F甲:F乙= 水gV甲: 水gV乙=2:3。由此說明密度小的球漂浮，密度大的球浸沒。所以有：F甲:F乙= G甲:F乙=甲gV甲: 水gV乙6:5，將V甲: V乙3:2代入上式，解得甲=0.8×103kg/m3，乙=1.2×103kg/m3。ABCDE圖65例4如圖65，自制潛水艇模型A為厚壁玻璃廣口瓶，瓶的容積是V0。B為軟木塞，C為排水管，D為進氣細管，E為圓柱形盛水容器。當瓶中空氣的體積為V1時，模型可以停在液面下任何深處。若通過細管D向瓶中壓入空氣，模型將

8、上浮。當瓶中空氣的體積為2V1時，模型恰好有1/3露出水面。水的密度是水，B、C、D的體積和重力以及瓶中的空氣重都不計。求廣口瓶玻璃的密度。分析根據壓氣前后模型的平衡狀態(tài)列出平衡力方程就可以解決問題。解設模型總體積為V，壓氣前后有所以有整理得兩式相除得三、強化訓練1.某同學練習用托盤天平測量物體質量，在橫梁調平衡之前，他忘了將游碼撥回零刻線，游碼的示數為0.2g。之后他測得某物體的質量為56.8g。物體的真實質量應該為 g。2.天平橫梁平衡時，游碼在標尺上5g處。當天平左盤放一物體，右盤放50g、2g的砝碼各一個，游碼還要向左移到3g處，天平才能恢復平衡，則物體的真實質量為 g。3.如果設想把

9、天平帶到月球上和太空里，而大家知道月球上的重力約為地球上的六分之一，太空里的重力可忽略不計。那么天平在月球上 正常工作，在太空里 正常工作（填“能夠”或“不能”）。4.試估算普通成年人受到的空氣浮力是 N（空氣=1.29kg/m3）。5.假設地球對物體的引力突然變?yōu)樵瓉淼?/2，對于航行在海洋中的輪船，它的質量將 ，它的吃水深度將 。6.為了減輕飛機的質量，需要把一鐵制零件換成鋁制零件。更換后，零件的質量減少了104kg，則鋁制零件的質量為 kg（鐵7.9×103kgm3，鋁2.7×103kgm3）。7.把三種液體等體積地混合在一起，其中兩種液體的密度分別是1=1.55g/

10、cm3，2=1.75g/cm3?；旌弦旱目傮w積不變，平均密度為1.6g/cm3，則3= g/cm3。8.一塊礦石要吸水。在測定其密度的過程中，先用量筒裝一定量的水，讀出水的體積V1。再將礦石丟入水中，充分吸水后讀出此時水面所達到的刻度V2。最后將礦石滴干后取出（吸收的水分仍留在礦石內），讀出水的體積V3。則礦石體積為 。9.純酒精的密度為0.8×103kgm3，正規(guī)酒精的含水量不能超過10%，那么密度在 g/cm3到 g/cm3的范圍內的酒精才算合格。10.兩種密度分別為1、2的液體，混合之后的平均密度為，則兩種液體的質量之比為 。11.一個圓柱形容器內裝有一定量的水，圓筒內橫截面積

11、為100cm2?，F(xiàn)將包有石塊的冰塊放入水中正好能懸浮，此時筒內水面升高了6cm。當冰塊完全溶化后水面又下降0.56cm。冰的密度為0.9g/cm3，石塊的密度為 g/cm3。12.如圖66，4個邊長為L的相同正方體木塊，用膠水粘在一起放入水中，露出水面的高度為L/2。當膠水溶于水后，木塊散開，這時每一塊露出水面的高度為 。圖68ABh1h2圖67圖66ABCD13.如圖67，某裝水的容器中漂浮著一塊冰，在水的表面上又覆蓋著一層油。已知水面高度為h1，油面高度為h2，則當冰熔化之后，h1 ，h2 。14.如圖68，將邊長為10cm的正方體木塊A與邊長為5cm的正方體木塊B固定在一起，放在圓柱形容

12、器中且B與容器底完全密合。木塊密度是0.5×103kg/m3，向容器中注入密度為1.5×103kg/m3的液體，當液體深度超過 cm時，兩個木塊開始上浮。15.把一個木塊和一個鐵塊捆在一起，放入水中恰能懸浮，則鐵塊和木塊質量的比值是 。（鐵=7.8g/cm3，木=0.6g/cm3）。16.判斷銅球是不是實心，先用彈簧秤稱出銅球重G，再把它浸沒在水中稱，若彈簧秤示數減小 ，該球就是實心（銅=8.9g/cm3）。17.(97全國)1978年夏天，法國、意大利、西班牙等國的科學工作者曾乘坐容積為3.3×104m3的充氦氣球升入高空。如果氣球本身所受的重力（不包括里面的氦

13、氣）是它在低空所受浮力的1/4，氣球在低空飛行時可吊起最重物體的質量是_kg。（常溫時一個大氣壓下空氣的密度是1.29kg/m3，氦氣的密度是0.18kg/m3）18.在使用天平測量物體質量時，在其它操作均正確的情況下，下列說法中正確的是( )。 A.所用砝碼因生銹而質量增大，測量結果會偏大 B.若稱量前天平左盤下沉，還未調節(jié)橫梁平衡就測量，測量結果會偏大 C.若調節(jié)天平橫梁平衡時，沒將游碼撥到零刻線處，測量結果會偏小 D.若稱量時物體放在右盤而砝碼放在了左盤里，測量結果會不變19.實驗室內的量筒一般細且高，而不是矮又粗，這里的主要原因是( )。A.為了美觀 B.越高越穩(wěn)定C.提高實驗精確度

14、D.越高液體越不容易潑灑出來20.鐵的密度比銅的密度小，現(xiàn)用鐵和銅各做一個實心球，則下列說法中不可能的是( )。A.鐵球的體積和質量都比銅球大 B.鐵球的體積和質量都比銅球小C.鐵球的體積比銅球大，但質量比銅球小 D.鐵球的體積比銅球小，但質量比銅球大21.四個邊長分別為1cm、2cm、3cm、4cm的正方體實心物塊甲、乙、丙、丁，它們的質量分別為2g、16g、81g、128g，則這幾個物塊中( )。A.有一個跟另三個材料不同 B.有兩個材料相同C.四個材料都不同 D.四個材料都相同22.為在海洋中開采石油而建造鉆井平臺時，必須向海底打入鐵樁，鐵樁逐漸下水直至全部進入水面以下的泥土中。在整個過

15、程中，鐵樁所受的浮力( )。A.逐漸增大 B.保持不變 C.先逐漸增大，后保持不變 D.先逐漸增大，后減小到零23.容器內的水面上有一塊冰，水面離容器口有足夠的深度，以下結論正確的是( ) 。A.若冰內沒有任何物體，則冰在熔化的過程中，容器中水面的深度始終不變B.若冰內有氣泡（氣泡質量不計），則冰全部熔化后，容器內水面下降C.若冰內有鐵塊，則冰全部熔化后，容器內水面下降D.若冰內有密度比水小的液狀油，且油不溶于水，冰全部熔化后，油面將和原來的水面一樣高24.如圖69，A、B、C是完全相同的杯子，均裝滿水。然后將一木塊放入B杯水中，再將一相同木塊用細線系在C杯底且浸沒在水中，同時也排掉一部分水。

16、則三杯的總重力大小為( )。A.GA=GB=GC B.GA=GB>GC C.GA<GB<GC D.GA<GB=GC圖69CBA圖61025.如圖610，物體由木塊和鐵塊粘合而成，當物體放入水中時，其總體積的1/5露出水面，若木=0.5×103 kg/m3，則( ) 。A.若木塊在上面，將露出水面的木塊鋸掉后，剩余部分將下沉B.在A中，將鋸掉的木塊再放入水中，則物體所受的總浮力不變C.若鐵塊在上面，將露出水面的鐵塊鋸掉后，剩余部分露出水面的體積仍占總體積的1/5D.在C中，將鋸掉的鐵塊再放入水中，則物體所受的總浮力不變26.如圖611，在升降機內的彈簧下端吊著一

17、個鐵球，鐵球全部浸沒在水中，當升降機由靜止開始向下加速下降時，該彈簧的長度將( ) 。 A.伸長 B.縮短 C.不變 D.無法確定AB圖612圖613圖61127.一氣球A下面系一物體B，沒入水中后，在水面下H處可以處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)采用如圖612所示的滑輪組，將氣球從圖示位置拉至水下2H深處的過程中，所用拉力( )。A.越來越小 B.大小不變C.先越來越小，在H處為0，直到2H深處 D.先變大，過H后變小28.如圖613，天平左盤的杯中裝有適量的水，懸掛的冰塊已有一部分浸入水中，繞過定滑輪的細線被物體拉緊，此時天平平衡。當冰塊逐漸熔化時，( )。A.左盤下降，因為水在增多B.左盤先下降，冰全部

18、熔化后天平重新平衡C.天平始終保持平衡D.右盤下降，因為冰熔化時，冰對水的壓力也跟著減少，右盤受的壓力卻未改變29.浮在水面上的長方體木塊的密度為，水的密度為0，將木塊浮在水面以上的部分切去，木塊又會上浮，待穩(wěn)定后再次切去水面以上的部分，剩余木塊的體積正好是原來的1/2，則可判斷: 0為( )。A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.1:30.體積為0.05m3的救生圈重100N，體重為400N的人使用這個救生圈，則（ ）。A.人或圈可以部分露出水面 B.人和圈沒入水面后可懸浮在水中C.人和圈會沉沒下去 D.要做出正確判斷還要知道人的體積31.(94全國)有四種飛行器：（l）直升飛機；(2)飛

19、艇；(3)熱氣球；(4)滑翔機。其中利用空氣浮力升空的是（ ）。A.(1)和(4) B.(2)和(3) C.(1)和(3) D.(2)和(4)。32.(04全國)在遠洋輪船的船舷上，都漆著幾條“載重線”，俗稱“吃水線”，輪船滿載時，水面不能超過規(guī)定的載重線。如圖614所示為一艘遠洋輪船及載重線的示意圖，其中標有W的是北大西洋載重線，標有S的是印度洋載重線。運用你學過的物理知識，分析一下這種標識說明了什么？33.(01全國)節(jié)日里氫氣球飄向高空，越來越小，逐漸看不見了。設想，氣球最后可能會怎樣。根據你所學的物理知識作出預言，并說明理由。 圖61434.馬鈴薯中所含淀粉的百分率與它的密度有關，其密

20、度越大，百分率也越高，具體關系如下表所示：馬鈴薯密度（g/cm3）1.081.101.121.141.15所含淀粉百分率（%）141822.526.529以馬鈴薯為原料的淀粉廠的收購員在選購馬鈴薯時，總是先把洗干凈的馬鈴薯樣品稱一稱，然后再將這些樣品放在水中稱一稱，兩次稱量數值的差值越小，他評的收購價就越高。請說明他所依據的道理。35.(93全國)如圖615所示，水中有甲、乙兩支密度計，水面與甲的最上端刻度齊，與乙的最下端刻度齊，在回答“測牛奶的密度應該用哪支密度計？”這個問題時，一位同學用到了以下7句話：(1)把密度計放入牛奶中它會漂浮在液面上：圖615(2)密度計漂浮在任何液體的液面上時，

21、它所排開的液體受到的重力都與它自身受到的重力相等；(3)牛奶的密度大于水的密度；(4)一定體積的牛奶受到的重力大于同體積的水重；(5)密度計排開較小體積的牛奶就可以獲得足夠的浮力；(6)密度計漂浮在牛奶中的位置要比在水中的位置高一些；(7)應該選用密度計甲。這些話中有的是多余的，采用下列哪種說法可以把問題講得既精練又準確？（ ）。A.(1)(2)(3)(4)(6)(7) B.(2)(3)(5)(6)(7)C.(2)(3)(5)(6) D.(2)(3)(4)(7)圖61636.(01全國)小英設計了一個實驗，驗證水的內部壓強和水深的關系，所用的裝置如圖616所示，增加細管內的砂?？梢愿淖兗毠艹寥?/p>

22、水中的深度。(1)指出所作的測量工具，并用字母表示需要測量的物理量。(2)逐條寫出實驗步驟。(3)根據測量量導出在不同深度處計算壓強的公式。(4)說明怎樣通過實驗結果判斷水的內部壓強是否與水深成正比。37.取體積為10dm3、質量為10.18kg的河水檢測河水的含沙量。已知砂石的密度為2.5×103kg/cm3，則河水中的含沙量(指每立方米河水中沙的質量)為多少？38.貨車的最大運載量為30t，容積為40m3。如果用這種貨車來運輸鋼材和木材，怎樣才能充分利用空間（鋼7.8×103kgm3，木0.5×103kgm3）？39.在底面積為S的圓柱形桶內，盛有高為15cm

23、的水。將一只空的黃銅碗浮在水面上，此時桶內水面上升22mm。如果將碗浸沒在水中，桶內水面高度將是多高(銅=8.8g/cm3)？AB圖618圖619ABC40.把一端封閉，一端開口的玻璃管插入水中，玻璃管可以象圖617中所示那樣豎直地浮在水中。設玻璃管的質量為40g，橫截面積S=2cm2，玻璃管壁厚度不計，管內空氣質量不計，求管內外水面的高度差h。圖617h41.如圖618，4根相同的彈簧分別組合，各掛相同規(guī)格的一個塑料球（=1.4×103kg/m3）。一組懸掛在空氣中，懸點到兩彈簧下端的距離相等。另一組塑料球浸沒在液體中，都不超過彈簧的彈性限度。如果A、B兩圖裝置伸長的長度相等，求液

24、體密度。42.如圖619，一支密度計的刻度已模糊不清。把它放入煤油中時浸沒到A處；把它放入密度為1.5g/cm3的某液體中時浸沒到B處。若密度計重0.168N，上部細玻璃管的截面積為0.5cm3，求AB間距。若C距B點10cm，求C點的刻度值？（煤油=0.8g/cm3）圖620hPQ進水管出水管43.某食鹽溶液的密度隨深度h而變化，其變化規(guī)律為：=0+kh，式中0=1×103kg/m3，k=0.01×105kg/m4?，F(xiàn)向溶液中投放兩只用一根10cm長的線系在一起的小球A和B，每個球的體積V= 1cm3，其質量分別為mA=1.2g和mB=1.4g。如果每個球在溶液中都處于靜

25、止狀態(tài)時，線是拉緊的，求：（1）此時小球A所處的深度；（2）此時細線對小球A的拉力大小。44.圖620中為自動沖水裝置，裝置中的柱形供水箱的截面積為2000cm2，箱內有一個底面積是200cm2的圓柱形浮筒P（不計質量），出水管口有一厚度不計、質量為0.5kg、面積為50cm2的蓋片Q蓋住出水口，P和Q用細線相連，在圖中所示位置時，連線恰好被拉直，箱中水面到供水箱底部的距離是20cm。若進水管每分鐘進入9dm3的水，問經過多長時間出水管被打開放水。45.一個圓柱體底面積為S，高H，中間挖出S/3的小圓柱體成空心，然后用薄片封住下端豎直緩慢浸入水中（水足夠深）。當浸入h時，恰靜止浮于水面。求：h

26、滿足什么條件時，抽去薄片后空心管不會沉入水底。46.一種廁所便桶水箱結構如圖621（圖中略去了向水箱中注水的裝置）。出水口上的橡膠蓋是空心的，放水時它漂浮在水面上，水從出水口流出，如圖(a)。隨著水的流出，水面降低，直到橡膠蓋蓋住出水口，放水過程結束。注水過程中和注滿水后，橡膠蓋都蓋住出水口，如圖(b)。(1)請你判斷，圖(a)中空心橡膠蓋所受的重力與它所受的浮力大小有什么關系。(2)請你說明，圖(b)中為什么橡膠蓋能緊緊地蓋在出水口而不浮起。(3)這種裝置的一個重要缺點是，每次沖便桶都要用掉一箱水。為節(jié)約用水，請你對橡膠蓋做些改造，使得按下手柄時橡膠蓋抬起放水，放開手柄后橡膠蓋能立即蓋上出水

27、口，停止放水。圖621ab圖62247.圖622為一種設計中的牲畜飲水用自動裝置。底蓋A平時頂住水箱的出水口，一旦飲水槽水位下降，浮子受到的浮力減小，水就從小箱流入飲水槽。設計中水箱水位最高為60cm，水箱出水口直徑是6cm，底蓋A及豎桿B的總質量是420g，浮子D的質量是580g，體積是2dm，橫桿C的質量可以忽略。通過計算說明，這個自動裝置在水箱蓄滿水時不能正常工作。參考答案1.56.6 2.50 3.能夠，不能 4.0.77 5.不變，不變 6.54 7.1.58.V2V3 9.0.8，0.816 10.1: 2 11.2.4 12.L/4 13.升高，降低14.10 15.17:13 16.G/8.9 17.2.6×104 18.B 19.C 20.D 21.A22.D 23.AC 24.B 25.B 26.B 27.C 28.C 29.D 30.A31.B 32.不同海域的海水的密度不一樣，北大西洋的海水密度比印度洋的海水密度大。33.有兩種可能。一是因為高空中的氣體逐漸稀薄，壓強降低，氣球上升過程中，球內壓強大于球外壓強，氣球不斷膨脹，最后“爆炸”破裂。另一是因高空的空氣較稀薄，氣球上升過程中所受浮力逐漸