二次根式全章總復(fù)習

1、二次根式全章總復(fù)習三個概念概念1二次根式1 以下各式一定是二次根式的是（）2 以下式子中為二次根式的是（）申A 訴BpiC申D 沿（X v 0）3.在代數(shù)式：的；口；血十彳；屈：*八1 ；朋如/中，一定是二次根式的有A.5個B.4個C.3個D.2個4二次根式3 ； 2（m3）的值是A. 3.2 B 2.3 C 2.2 D 05.a為實數(shù)，以下式子一定有意義的是A.心十？B. J吃十1cWD.十加6 x, y為實數(shù)，且滿足，1 + x- (y 1)1 -y = 0,那么x2 016 -y2 017的值是多少?概念2代數(shù)式1 .以下式子中屬于代數(shù)式的有（）0:a:x + y= 2;x-5:2a;,

2、a2+ 1;1;x< 3.A. 7個 B. 6個 C. 5個 D. 4個2 農(nóng)民張大伯因病住院，手術(shù)費為a元，其他費用為b元，由于參加農(nóng)村合作醫(yī)療，手術(shù)費報銷85%其他費用報銷60%那么張大伯此次住院共報銷 元（用代數(shù)式表示）概念3最簡二次根式1 二次根式4寸扃，百，伍，托，寸扌（其中a, b均大于或等于0）中，是最簡二次根式的有 個。1.25 ;(2) 4a3b + 8a .在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x 9=.3.要使等式(p8- x) 2= x 8成立，那么x =性質(zhì) 2 “：a2 = a(a > 0)b(a > 0, b> 0);(3): m(mn>0);(4)

3、¥-(x 豐y)x + ,y3以下二次根式中，哪些是最簡二次根式？哪些不是？不是最簡二次根式的請說明理由.a + b a b(a>b>0),412 402，8x2，22，x2 4x+ 4(x>2) , x. °°5ab ,ab2(b>0 , a>0) ,9x2+ 16y2,卜普點工 二次根式的性質(zhì)性質(zhì) 1 ( a)2 = a(a >0)1, 以下計算正確的選項是()A. ( ,7)2= 7B. ( ,5)2= 25C. ( 9)2=± 91.實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖，那么“Ja 42+ ,a 112化簡后為(A

4、. 7 B. 7C. 2a 15 D.無法確定.假設(shè)點4一成立，那么m的取值范圍是3 .三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為c,化簡:c 4c + 4 4先化簡再求值：當a= 5時，求a + 1-2a+ a2的值，甲、乙兩人的解答如下：甲的解答為：原式=a+1 a2= a + (1 a) = 1;乙的解答為：原式= a+ 1 a2= a + (a 1) = 2a- 1 = 9.請問誰的解答正確？請說明理由.性質(zhì)3積的算術(shù)平方根1 .化簡，24 的結(jié)果是()A.4 6B.2 6C.6 2D.8 32. 能使得U 3 a a + 1=寸狂 不成立的所有整數(shù) a的和是3 .假設(shè).m(m 3), m

5、 m 3，那么m的取值范圍是 性質(zhì)4商的算術(shù)平方根1 .化簡以下二次根式：(1)4；(2)需但 v 0, b> 0).性質(zhì)5。，a的雙重非負性利用二次根式被開方數(shù)的非負性求字母取值范圍1.以下說法正確的選項是A.假設(shè).a2a，那么 a<0 B.若 a2 a,則a 0 C . .、a4b8 a2b4 D5的平方根是.52假設(shè)、a是二次根式，那么 a, b應(yīng)滿足的條件是A. a，b均為非負數(shù) B . a, b同號 C . a>0, b>0 D3. 假設(shè).x 5不是二次根式，那么 x的取值范圍是 4.二次根式彳X 1有意義時的x 4X的取值范圍是3-2r，式子匚中x的取值范圍

6、是，當x滿足條件 時，式子旅'-1有意義.5.式子a +有意義，那么點P a, b在A.第一象限B .第二象限C .第三象限 D .第四象限6.假設(shè).m(m 3) mm 3，那么m的取值范圍是 利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式1.假設(shè)x> 0，那么莎-2盂等于2.當a > 1，那么也口一1十血=A. X<B. x C. 2xD. 2xA.2a1B. 1 2aC. 1D. 13化簡|x y | x2 (x y 0)的結(jié)果是4.a<b ，化簡二次根式a'b的正確結(jié)果是A. y 2x B . y C . 2x y D. y A . a、 ab B.a. ab C

7、 . a、ab D . a- ab5.a<b化簡二次根式 J a3b的正確結(jié)果是6.把mJ 根號外的因式移到根號內(nèi)，得V mA.a . ab B. a ab C.a , ab D .a . ab A. 、. m B .、. m C . m D .、 m7.以下各式中，一定能成立的是A .( 2.5)2(2.5)2b. a2( a)2C. x2 2x1 x - 1 D . x29、x 3. x3&假設(shè)x+y=0，那么以下各式不成立的是A. x2y20 B . 3 x 3 y 0 C .x2. y20 D . .一 x y 09 假設(shè)aw 1，那么、0產(chǎn)化簡后為A . a- 1B.(

8、1 a)、faC.(a 1) ,aD.(1 a).10. a，b，c 為三角形的三邊，那么 (a b c)2 (b c a)2(b c a)2 =11. a<2, v'(a 2)2. 12.3<x<6，那么化簡的結(jié)果是 13. xj ；利用二次根式的性質(zhì)求代數(shù)式的值1.已知 1 =2- 】*3-2x + .jR *1 的侑.3xy2. y x 88 x 18，求代數(shù)式x_y2xy十的值vx x'y x寸 y yjx3.已知為實數(shù)點式子Ji +2 - vl -4<i + 4的值已恥為一等聴二用形的禪邊尺,H滿£籌式 耳喬門亦二X-酸求此等脾 湎毋

9、的周艮3.Zx "kSjf 箱 0Pm凋足tH v'.t + y -2 018 =L3a +2* +1 +2m -0,-/2 OIS-A-v 爲R m 的值.W*號Q090400Q5、實數(shù)a滿足 '- ' V '' ' 2假設(shè) 2004 a 4a 2005 a，求 a 20042 的值 3.|x+ y 7| +妒門=口，求 x2+ y 的值. 2。求代數(shù)式2x 3 4x 13的最小值",求a 20212的值.戈知 ZT+T * >/.< +1-2 二().求匚，-的值. 1.4.假設(shè) m 適合關(guān)系式、3x5y2一m

10、 、2x3ym199y 199xy，求 m 的值.4利用被開方數(shù)一樣的最簡二次根式的條件求字母的值1如果最簡根式b a3b和.2b a+ 2是被開方數(shù)一樣的最簡二次根式，那么()4.假設(shè)m,n均為有理數(shù),且，3+ 12 +3= m+ n 3,求(m n)2 + 2n 的值.A. a= 0, b= 2 B.a= 2, b = 0C. a= 1, b= 1 D.a= 1, b= 22.假設(shè)最簡二次根式/5a+b和72a- b能合并，那么代數(shù)式+ (3a+ 2b)2的值為3.如果最簡二次根式 范圍.冷3a 8與，17 2a在二次根式加減運算中可以合并，求使.4a 2x有意義的x的取值考點三。常見二次

11、根式化簡求值的九種技巧'3估算法i 假設(shè)將三個數(shù)-逅，筋，表示在數(shù)軸上，那么其中被如下圖的墨汁覆蓋的數(shù)是'：飛-二；二玉兀j -i "（第 1 題）公式法 2.計算：（5 +-.6）X （52 23）.拆項法3.計算:提示：6 + 43 + 3. 2= （6+ + 3（ ：3+；2）換元法4.n =.'2 + 1,求n+ 2+ :n 2 4n+ 2-山2 4+n+ 2-羋二的值.n+ 2+ ,：n 41x=3-2 2y=3+2'2，求 y+x- 4 的值.x=2- 1, y =2 + 1,求x+-的值.y x3- .2, 求 2(a 2+ b2+ c2

12、- ab bc ac)的值.因式分解法6.計算:72+V32 + . 6+ .10+ ,15.配方法7.假設(shè)a, b為實數(shù)，且b= ；3 5a+ ,5a 3 + 15,試求+ :+ 2-+ ：- 2的值.輔元法 8. x : y : z= 1 : 2 : 3(x>0 , y>0, z>0)，求x+y x + z+ . x + 2y的值.考點4比擬二次根式大小的八種方法平方法1.比擬11與- 14+-：3的大小.作商法2.比擬的大小.分子有理化法 3.比擬 15- 14與 14- . 13的大小.比擬；2 018 一 ：2 017與宀2 017 - .;2 016'分母

13、有理化法4. 比以2-.：2的大小.應(yīng)喘丄作差法5.比擬燈9 1與2的大小.33£空盞&倒數(shù)法6. x=n + 3 pn+ 1, y = pn+ 2 麗，試比擬x, y的大小.6的大:為"滋忑特殊值法7.用“< 連接x,丄，x2, X(0<x<1) .定義法&比擬5 a與x小.考點5運算一一二次根式的運算1.計算：(1)(3 .3+ .32) X ( 27 4 .2) ;(2) 【中考臨沂】(.3 + . 2 1)( .3 2 + 1);【同步練習】-、選擇題每題3分，共30分1.以下說法正確的選項是A假設(shè)a2a，那么 a<0 B.若

14、. a2a,貝Ua2m.二次根式3:2(m 3)的值是A.3、2B . 2 3C . 2、23.化簡|x y | x2 (x y 0)的結(jié)果是A.y 2xB . yC . 2x y4.假設(shè)是二b.次根式，那么a,b應(yīng)滿足的條件是D. 00 C. . a4b8a2b4 D. 5 的平方根是、5A . a, b均為非負數(shù)B . a, b同號C . a>0, b>0D . -0b5 .2005 湖北武漢a<b,化簡二次根式 a3b的正確結(jié)果是A .a .abb . a abC .a abD . a . ab6 .r 把m.1根號外的因式移到根號內(nèi)，m得【: C.7.以下各式中，一定

15、能成立的是A.2.5產(chǎn) C2.5)2.a2 C、a)2C.8.假設(shè)A.X29.當x10.1x - 1D.、x29、x3x 3那么以下各式不成立的是'B.3 x 3 y0C.、x24n".y0D .xy二次根 m 2 x25x7式的值為.5 ,那么m等于B.C._5D.5254、18x10，那么x等于 2B. ±2C. 2D. ±:4B2x+y=O ,3時,y2o填空題每題 3分，共30分11.假設(shè) X 5不是二次根式，那么x的取值范圍是12.2005 江西a<2, (a 2)213. 當x=時，二次根式x 1取最小值，其最小值為 14. 計算：122

16、718 ; (3.48 4 27 2 3) 15.假設(shè)一個正方體的長為2 6cm，寬為3cm，高為2cm ,那么它的體積為 cm316. 假設(shè) y x 33x4，那么 x y 17. 假設(shè)的整數(shù)局部是a,小數(shù)局部是b,那么.3a b 18. 假設(shè).m(m 3) m m 3，那么m的取值范圍是 19. 假設(shè) x2丄1 x ,則y 31 y2420. a,b, c為三角形的三邊，那么(a bc)2,(b ca)2(b ca)2=三、化簡前5題每題6分，后兩題每題 7分，共44分21. 2一 <18 4 122.(5 4 8 6 2 7 4.15) .3Q2 1 223.(64 2xJ43、x

17、24.18 (一2 1)(2)25.: X求x2X 1的值。26.y J1 8x V8x 1 -,求代數(shù)式卜丄2 也工2的值2Y y x V y x27、閱讀下面問題:試求：1的值；1的值；1n為正整數(shù)的值。柑7劇3.217n 1. n1.32(3.2)(：3 -.2)3"；.5V5 2(52)( ：. 52)【培優(yōu)練習】一、二次根式的非負性1 假設(shè) 2004 a Ja 2005 a，那么 a 20042 =2代數(shù)式2x 3 V4x 13的最小值是 3. y18，求代數(shù)式2xyX、y y x的值.x 199 y . 199 x y，求 m 的值.4.假設(shè)m適合關(guān)系式.3x 5y 2

18、m x 2x 3y m、二次根式的化簡技巧一構(gòu)造完全平方1、由1!n1(n 1)22 2 2n (n 1)1 2n 2n 1n (n 1)n (n 1)1 2n(n 1)1n2(n 1)2n 2( n 1)21 2 n(n1 1)n ( 1)化簡得1 n! JIT 拓展計算 j 12 22 / 22 321 32 421200321220042化簡：，y 23.2y 5. y 2 2y 5 .3化簡 6812、24 .4 .化簡:.23 6 6 4 23 42.149 4747 49的值.二分母有理化、A1111 計卄3、3533 5755 72.分母有理化:2 62、.353.計算:三、二次根式的應(yīng)用一無理數(shù)的分割1設(shè)a為；3. 5. 3. 5的小數(shù)局部,b為、6 3 3. 63 3的小數(shù)局部，那么21的值為b aA621B11xy2y2的值.2 .設(shè)丄51的整