第一章本章小結(jié)與復(fù)習(xí)

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系一、本章知識要點(diǎn)：1、銳角三角函數(shù)的概念；2、解直角三角形。二、本章教材分析：（一）.使學(xué)生正確理解和掌握三角函數(shù)的定義，才能正確理解和掌握直角三角 形中邊與角的相互關(guān)系，進(jìn)而才能利用直角三角形的邊與角的相互關(guān)系去解直角 三角形，因此三角形函數(shù)定義既是本章的重點(diǎn)又是理解本章知識的關(guān)鍵，而且也是本章知識的難點(diǎn)。如何解決這一關(guān)鍵問題，教材采取了以下的教學(xué)步驟：1. 從實(shí)際中提出問題，如修建揚(yáng)水站的實(shí)例，這一實(shí)例可歸結(jié)為已知Rt 的一個(gè)銳角和斜邊求已知角的對邊的問題。顯然用勾股定理和直角三角形兩個(gè)銳角互余中的邊與邊或角與角的關(guān)系無法解出了，因此需要進(jìn)一步來研究直角三角形中

2、邊與角的相互關(guān)系。2. 教材又采取了從特殊到一般的研究方法利用學(xué)生的舊知識，以含30°、45°的直角三角形為例：揭示了直角三角形中一個(gè)銳角確定為 30°時(shí)，那么這角 的對邊與斜邊之比就確定比值為1： 2,接著以等腰直角三角形為例，說明當(dāng)一個(gè) 銳角確定為45°時(shí)，其對邊與斜邊之比就確定為計(jì)，同時(shí)也說明了銳角的度數(shù)1_ 忑變化了，由30°變?yōu)?5°后,其對邊與斜邊的比值也隨之變化了 ，由亍到。這樣就突出了直角三角形中邊與角之間的相互關(guān)系。3. 從特殊角的例子得到的結(jié)論是否也適用于一般角度的情況呢？教材中應(yīng)用了相似三角形的性質(zhì)證明了 ：當(dāng)直

3、角三角形的一個(gè)銳角取任意一個(gè)固定值時(shí)， 那么這個(gè)角的對邊與斜邊之比的值仍是一個(gè)固定的值，從而得出了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，同理也可得出正切、余切函數(shù)的定義。4. 在最開始給出三角函數(shù)符號時(shí)，應(yīng)該把正確的讀法和寫法加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué) 生熟練掌握。同時(shí)要強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的實(shí)質(zhì)是比值。防止學(xué)生產(chǎn)生sin X=60° ,sinX=l等錯(cuò)誤，要講清si nA不是sin*A而是一個(gè)整體。如果學(xué)生產(chǎn) 生類似的錯(cuò)誤，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重新復(fù)習(xí)三角函數(shù)定義。5. 在總結(jié)規(guī)律的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生對特殊角的函數(shù)值要記準(zhǔn)、記牢，再通過有關(guān)的練習(xí)加以鞏固。在解三角形的過程中，需要會求一般銳角的三角函數(shù)值， 并會由已知的三角函

4、數(shù)值求對應(yīng)的角度。為此，教材中安排介紹了查三角函數(shù)表 的方法，學(xué)生在查表過程中容易出錯(cuò)，尤其是在查余弦、余切表時(shí)，特別是在查 表前，應(yīng)適當(dāng)講一下銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律。6. 從定義總結(jié)同角三角函數(shù)關(guān)系式：在學(xué)生熟練掌握定義的基礎(chǔ)上，師生共 同來發(fā)現(xiàn)如下的同角三角函數(shù)關(guān)系式，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、總結(jié)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)問題 的習(xí)慣和能力。例如:sinA=sinB=匚&acosA= cosB=tanA= b tanB=bacotA= cotB=臼有哪些函數(shù)的值相等呢？如下:sin A=cosBvZ A+Z B=90° cos(90 ° -B)=sinB/ A=90° -

5、 Z B tan(90 ° -B)=cotB sin(90 ° - Z B)=cosB cot(90關(guān)于ZA可由學(xué)生自己推出。B)=ta nB又有：tanAtanA=sinA=今 siti2 A -b_cosA='四個(gè)三角函數(shù)的基本性質(zhì)：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和查三角函數(shù)可以得出： 正弦、正切的函數(shù)值是隨著角度的增大而增大，正弦函數(shù)（在0° 90°）sin0 ° =0, sin90 ° =1,正切函數(shù)（在 0° 90° ）tan0 ° , tan90。不存在。 余弦、余切的函數(shù)值是隨角度的增大而減

6、小，余弦函數(shù)（0 ° 90° ）cos0° =1,cos90° =0，cos0°不存在，cot90 ° =1.為了鞏固這一部分知識，應(yīng)該通過一些基本練習(xí)題使學(xué)生達(dá)到熟練掌握的目的。 練習(xí)題如下：填空：(1)知：a+ B =90°，sin a =已知:sin27=a,則 cos63°(3)已知:tan42 ° =c,貝U cot48(4)計(jì)算:tan48 ° +sin 5(T(5)已知A為銳角，化簡:竺竺二5_密仔= sin A(6)已知O <a <45°，化簡cosi r化

7、簡:20*cos 20°)(8) 已知：cos a =0.1756,sin B =0.1756則銳角a與B之間的關(guān)系是 _。(9) 在 ABC中，/ C=90，如果 45° <A<90° , 0° <B<45，那么 sin A與cos A較大的是sin B與cos B中較小的是。(10) 已知 ABC中/C=90 ,0° <Z B<45 ,那么(sin A-cos A)與(sin B-cos B)中是正數(shù)的是 。(11) A ABC 中，/ C=90 , a、b、c 為/A、/ B/C 的對邊，當(dāng) b=10時(shí)

8、,sinA=m(m 為常數(shù)),當(dāng) b=100 時(shí),a、b、c 各擴(kuò)大 10 倍，sinA=.(12) A ABC中，/ B=30°，/ C=45 ,AB=8cm,則 AC=_,判斷下列各題是否正確(a角為銳角)(1) sin a =cos42° ,貝U a =42°()(2) cot a =tan17°，則 a =83°()(3) cos(90 ° - a )=sin36 ° , a =36° ()(4) tan(90 ° - a )=cot53 ° , a =37° ()(5) si

9、n40 ° +sin30 ° =sin70 ° ():-I 4： I' ":I :-()不查表判斷下列各式的正負(fù)：(1)cot75 °()(2)cos42 °-cos46°()cos46 °-cos47 °() ta n75°-cot14 °()sin50 ° -cos50°()(6)tan50° -sin50 °()（二）、解直角三角形1、解直角三角形是本章重點(diǎn)，正確地選擇關(guān)系式，先將已知和未知聯(lián)系起來, 然后進(jìn)行正確地計(jì)算是解直角三角

10、形的關(guān)鍵。2、解直角三角形的依據(jù)有如下公式: 三邊之間關(guān)系：/ 角之間關(guān)系：/ A+Z B=90£bcotA=ta nB= 邊角之間關(guān)系：sinA=cosB=± cosA=sinB= ； ctan A=cotB= 3、直角三角形可解的條件：在兩個(gè)銳角和三邊這五個(gè)條件中，必須已知兩個(gè)獨(dú)立的條件且兩個(gè)條件中至少有一個(gè)條件是邊。根據(jù)可解的條件的分類，可有如下類型及其解法：a已知兩邊：兩條直角邊（a , b ）解法：c=iatanA='求 ZAZ B=90° - ZA斜邊和一條直角邊（a , c ） 解法：b=二用 sinA=求 AZ B=90o - ZAb 一邊

11、和一銳角 一條直角邊和銳角A: / B=90 - ZAc=斜邊C和銳角A: / B=90 - ZAa=c sinA b=4、解直角三角形的應(yīng)用（1）、解決實(shí)際中提出的問題：如測量、航海、工程技術(shù)和物理 學(xué)中的有關(guān)距離、高度、角度的計(jì)算，應(yīng)用中要根據(jù)題意，準(zhǔn)確畫出圖形，從圖中確定要解的直角三角形， 解直角三角形時(shí)，充分使 用原始數(shù)據(jù)，正確選擇關(guān)系式，使運(yùn)算盡可能簡便、準(zhǔn)確。（2）、在解決實(shí)際問題中，仰角俯角；坡度坡角水平距離，垂直 距離等概念，一定要在弄清概念的含意的基礎(chǔ)上， 辨別出圖中這些 概念的位置。（3）、如果圖中無直角三角形，可適當(dāng)?shù)刈鞔咕€，轉(zhuǎn)化為直角三 角形，間接地解出。（4）、在解一

12、些較復(fù)雜圖形時(shí)，注意借助于幾何圖形的性質(zhì)，可 使得問題得到解決。練習(xí)題如下：1、填空:（1）等腰三角形腰長為10cm頂角為120°，則三角形底邊長為_， 高為面積為_。（2）正三角形邊長為2a，則一邊上的高線長為_。（3）正三角形一邊上中線長為3，則邊長為_。（4）正三角形一邊長為6,則正三角形外接圓半徑R=(5) Rt ABC中，/ C=90 , a、b、c 分別為 A、B、C的對邊, a+c=4+丄；，/ A=60°,貝U R=_, C=_。2、梯形的兩底邊分別為15cm 5cm兩底角分別為60°, 30 求梯形的周長。3、如圖電視塔建立在20米高的小山頂上，從水面上一點(diǎn)D測得塔 頂A的仰角為60°,測得塔基