河南省盧氏一中2012屆高考數(shù)學(xué)二輪專題《點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》訓(xùn)練

1、河南省盧氏一中2012屆高考數(shù)學(xué)二輪點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系專題訓(xùn)練一、選擇題1如果直線l，m與平面，滿足l，l，m，m，那么必有()Am，且lmB，且C，且lm D，且lm解析：因?yàn)閙，m，所以根據(jù)面面垂直的判定定理，得，由l，得l，所以lm.答案：D2設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題：若，m，則m；若m，n，則mn；若，m，則m；若m，m，則.其中為真命題的是 ()A BC D解析：為空間面面平行的性質(zhì)，是真命題；m，n可能異面，故該命題為假命題；直線m與平面也可以平行，故該命題是一個(gè)假命題；為真命題答案：C3(2011·北京海淀模擬)已知平面l，m

2、是內(nèi)不同于l的直線，那么下列命題中錯(cuò)誤的是()A若m，則ml B若ml，則mC若m，則ml D若ml，則m解析：對(duì)于A，由定理“若一條直線平行于一個(gè)平面，經(jīng)過(guò)這條直線的平面與已知平面相交，那么這條直線平行于交線”可知，A正確對(duì)于B，由定理“若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線平行于這個(gè)平面”可知，B正確對(duì)于C，由定理“一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線”可知，C正確對(duì)于D，若一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直，這條直線未必垂直于這個(gè)平面，因此D不正確答案：D4(2010·重慶高考)到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)()A只有1個(gè) B恰有3個(gè)

3、C恰有4個(gè) D有無(wú)窮多個(gè)解析：在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB、CC1所在直線為互相垂直的相異直線，E、F分別為A1D1、BC的中點(diǎn)，EF所在直線上的所有點(diǎn)到直線AB、CC1的距離均相等，故選D.答案：D5.如圖是一個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點(diǎn)在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線EF平面PBC；該幾何體為正四棱錐其中正確的有：() A BC D解析：將展開(kāi)圖還原為四棱錐，可知BE與CF相交，BE與AF異面，EF和平面PBC平行又易知該幾何體不一定為正四棱錐所以，正確的結(jié)論為和.答案：A6(201

4、1·北京西城模擬)如圖，四邊形ABCD中， ABADCD1，BD，BDCD.將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，則下列結(jié)論正確的是()AACBDBBAC90°CCA與平面ABD所成的角為30°D四面體ABCD的體積為解析：取BD的中點(diǎn)O，ABAD，AOBD，又平面ABD平面BCD.AO平面BCD.CDBD，OC不垂直于BD，假設(shè)ACBD.OC為AC在平面BCD內(nèi)的射影，OCBD，矛盾 : AC不垂直于BD，A錯(cuò)誤；CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，AC在平面ABD內(nèi)的射影為AD.ABAD1，BD， :21世紀(jì)教育網(wǎng)

5、ABAD，ABAC，B正確；CAD為直線CA與平面ABD所成的角，CAD45°，C錯(cuò)誤；VABCDSABD·CD，D錯(cuò)誤答案：B二、填空題7(2011·福建高考)如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上若EF平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于_解析：因?yàn)橹本€EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC，又因?yàn)樵贓是DA的中點(diǎn)，所以F是DC的中點(diǎn)，由中位線定理可得：EFAC，又因?yàn)樵谡襟wABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.答案：8如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，

6、下面結(jié)論中正確的結(jié)論是_(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上)BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；過(guò)點(diǎn)A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條答案： 9(2011·合肥模擬)如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，AEDC，BEAD.M、N分別是AD、BE上的點(diǎn)，且AMBN，將三角形ADE沿AE折起下列說(shuō)法正確的是_(填上所有正確說(shuō)法的序號(hào))不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MN平面DEC；不論D折至何位置都有MNAE；不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都有MNAB；在折起過(guò)程中，一定存在某個(gè)位置，使ECAD.解析：連接MN交AE于點(diǎn)P，則MPDE，NPAB，AB

7、CD，NPCD.對(duì)于，由題意可得平面MNP平面DEC，MN平面DEC，故正確；對(duì)于，AEMP，AENP，MPNPP，AE平面MNP.AEMN，故正確；對(duì)于，NPAB，不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))都不可能有MNAB，故不正確；對(duì)于，由題意知ECAE，故在折起的過(guò)程中，當(dāng)ECDE時(shí)，EC平面ADE，ECAD，故正確答案：三、解答題10(2011·青島模擬)如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，DADC2，DD1，E是C1D1的中點(diǎn)，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)(1)求證：EA平面BDF；(2)求證：平面BDF平面BCE；(3)求二面角DEBC的正切值解：(1)證明：連接AC交BD于O點(diǎn)，連

8、接OF，可得OF是ACE的中位線，OFAE.又AE平面BDF，OF平面BDF，所以EA平面BDF. (2)證明：計(jì)算可得DE2，又DC2，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，所以DFCE，又BC平面CDD1C1，所以DFBC，又BCCEC，所以DF平面BCE，而DF平面BDF，所以平面BDF平面BCE.(3)由(2)知DF平面BCE，過(guò)F作FGBE于G點(diǎn)，連接DG，則DG在平面BCE中的射影為FG，從而DGBE，所以DGF即為二面角DEBC的平面角，設(shè)其大小為，計(jì)算得DF，F(xiàn)G，tan，故二面角DEBC的正切值為.11(2011·江蘇高考)如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，B

9、AD60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點(diǎn)求證：(1)直線EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.證明：(1)在PAD中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EFPD.又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD.所以直線EF平面PCD.(2)連接BD.因?yàn)锳BAD，BAD60°，所以ABD為正三角形因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以BF平面PAD.又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF平面PAD.12(2011·新課標(biāo)全國(guó)卷)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60°，AB2AD，PD底面ABCD.(1)證明：PABD；(2)設(shè)PDAD1，求棱錐DPBC的高解：(1)證明：因?yàn)镈AB60°，AB2AD，由余弦定理得BDAD.從而B(niǎo)D2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.故PAB