高考試題——數(shù)學(xué)江蘇卷

1、.絕密啟用前2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（江蘇卷）注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1、本試卷共4頁，包含選擇題（第1題第10題，共10題）、填空題（第11題第16題，共6題）、解答題（第17題第21題，共5題）三部分。本次考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。2、答題前，請您務(wù)必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上。3、請認真核對監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號是否與您本人的相符。4、作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。作答選擇題必

2、須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。5、如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。參考公式：次獨立重復(fù)試驗恰有次發(fā)生的概率為：一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的。1下列函數(shù)中，周期為的是（D）A B C D2已知全集，則為（A）A B C D3在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（A）A B C D4已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：（C） 其中正確命題的序號是A B C D5函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（D）A

3、B C D6設(shè)函數(shù)定義在實數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對稱，且當時，則有（B）A BC D7若對于任意實數(shù)，有，則的值為（B）A B C D8設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（A）A B C D9已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為（C）A B C D10在平面直角坐標系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為（B）A B C D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。不需要寫出解答過程，請把答案直接填空在答題卡相應(yīng)位置上。11若，.則1/2.12某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門，共有75種不同選修方案。（用數(shù)值作答）1

4、3已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則32.14正三棱錐高為2，側(cè)棱與底面所成角為，則點到側(cè)面的距離是.15在平面直角坐標系中，已知頂點和，頂點在橢圓上，則5/4.16某時鐘的秒針端點到中心點的距離為，秒針均勻地繞點旋轉(zhuǎn)，當時間時，點與鐘面上標的點重合，將兩點的距離表示成的函數(shù)，則，其中。三、解答題：本大題共5小題，共70分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本小題滿分12分）某氣象站天氣預(yù)報的準確率為，計算（結(jié)果保留到小數(shù)點后面第2位）（1）5次預(yù)報中恰有2次準確的概率；（4分）（2）5次預(yù)報中至少有2次準確的概率；（4分）（3）5次預(yù)報中恰有2

5、次準確，且其中第次預(yù)報準確的概率；（4分）解：（1）（2）（3）18（本小題滿分12分）如圖，已知是棱長為3的正方體，點在上，點在上，且，（1）求證：四點共面；（4分）（2）若點在上，點在上，垂足為，求證：面；（4分）（3）用表示截面和面所成銳二面角大小，求。（4分）解：（1）證明：在DD上取一點N使得DN=1，連接CN，EN，顯然四邊形CFDN是平行四邊形，所以DF/CN，同理四邊形DNEA是平行四邊形，所以EN/AD，且EN=AD，又BC/AD，且AD=BC，所以EN/BC，EN=BC，所以四邊形CNEB是平行四邊形，所以CN/BE，所以DF/BE，所以四點共面。（2）因為所以MBG，所以

6、，即，所以MB=1，因為AE=1，所以四邊形ABME是矩形，所以EMBB又平面ABBA平面BCCB，且EM在平面ABBA內(nèi)，所以面（3）面，所以BF，MH，所以MHE就是截面和面所成銳二面角的平面角，EMH=，所以，ME=AB=3，MHB，所以3：MH=BF：1，BF=，所以MH=，所以=19、（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系中，過軸正方向上一點任作一直線，與拋物線相交于兩點，一條垂直于軸的直線，分別與線段和直線交于，（1）若，求的值；（5分）（2）若為線段的中點，求證：為此拋物線的切線；（5分）（3）試問（2）的逆命題是否成立？說明理由。（4分）解：（1）設(shè)過C點的直線為，所以，即

7、，設(shè)A，=，因為，所以，即，所以，即所以（2）設(shè)過Q的切線為，所以，即，它與的交點為M，又，所以Q，因為,所以，所以M,所以點M和點Q重合，也就是QA為此拋物線的切線。（3）（2）的逆命題是成立，由（2）可知Q，因為PQ軸，所以因為，所以P為AB的中點。20（本小題滿分16分）已知 是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，記為數(shù)列的前項和，（1）若是大于的正整數(shù)，求證：；（4分）（2）若是某一正整數(shù)，求證：是整數(shù)，且數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項；（8分）（3）是否存在這樣的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項成等差數(shù)列？若存在，寫出一個的值，并加以說明；若不存在，請說明理由；（4分）解：設(shè)的公差為，由，知，（）（1

8、）因為，所以，所以（2），由，所以解得，或，但，所以，因為是正整數(shù)，所以是整數(shù)，即是整數(shù)，設(shè)數(shù)列中任意一項為，設(shè)數(shù)列中的某一項=現(xiàn)在只要證明存在正整數(shù)，使得，即在方程中有正整數(shù)解即可，所以，若，則，那么，當時，因為，只要考慮的情況，因為，所以，因此是正整數(shù)，所以是正整數(shù)，因此數(shù)列中任意一項為與數(shù)列的第項相等，從而結(jié)論成立。（3）設(shè)數(shù)列中有三項成等差數(shù)列，則有2設(shè)，所以2，令，則，因為，所以，所以，即存在使得中有三項成等差數(shù)列。21（本小題滿分16分）已知是不全為的實數(shù)，函數(shù)，方程有實根，且的實數(shù)根都是的根，反之，的實數(shù)根都是的根，（1）求的值；（3分）（2）若，求的取值范圍；（6分）（3）若，求的取值范圍。（7分）解（1）設(shè)是的根，那么，則是的根，則即，所以。（2）因為，所以，則=0的根也是的根。（a）若，則，此時的根為0，而的根也是0，所以，（b）若，當時，的根為0，而的根也是0，當時，的根為0和，而的根不可能為0和，所以必?zé)o實數(shù)根，所以所以，從而所以當時，；當時，。（3），所以，即