22整式的加減(112-13)

1、單項(xiàng)式多項(xiàng)式次數(shù)次數(shù):所有字母的指數(shù)的和。所有字母的指數(shù)的和。系數(shù)系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。項(xiàng)項(xiàng):式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。（其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)）（其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)）次數(shù)次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。整式整式練習(xí)：寫(xiě)出系數(shù)為練習(xí)：寫(xiě)出系數(shù)為- - ，含有字母，含有字母 m m、n n，且，且次數(shù)為次數(shù)為4 4的所有單項(xiàng)式。的所有單項(xiàng)式。23?r?R例例4.如圖，用式子表示圓環(huán)的面積。如圖，用式子表示圓環(huán)的面積。當(dāng)當(dāng)R=15cm，r=10cm，求圓環(huán)的面積，求圓環(huán)的面積（取取3.14）。）

2、。探探究究(2) 3x2 +2x2(3) 3ab2- 4ab2(1) 100t-252t觀察觀察: (1)中多項(xiàng)式的項(xiàng)中多項(xiàng)式的項(xiàng) 與，它們含（填與，它們含（填“相同相同”或者或者“不同不同“）的字母）的字母t,并且并且t的指數(shù)的指數(shù) 。 （2）中多項(xiàng)式的項(xiàng)是與，它們都含有字母）中多項(xiàng)式的項(xiàng)是與，它們都含有字母 ，并且都是并且都是 次。次。（3）中多項(xiàng)式的項(xiàng)是與，它們都含有字母）中多項(xiàng)式的項(xiàng)是與，它們都含有字母 ，并且都是，并且都是 次，都是次。次，都是次。100t-252t相同相同都是都是13x22x2xx2所含字母所含字母 ，并且相同的，并且相同的 也也 的的項(xiàng)叫做項(xiàng)叫做 。相同相同字母字

3、母的指數(shù)的指數(shù)相同相同同類(lèi)項(xiàng)同類(lèi)項(xiàng)幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。 1.下列三個(gè)多項(xiàng)式由哪些單項(xiàng)式組成？下列三個(gè)多項(xiàng)式由哪些單項(xiàng)式組成？ 2.每個(gè)多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式有什么共同特點(diǎn)？每個(gè)多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式有什么共同特點(diǎn)？（一）（一） 同類(lèi)項(xiàng)同類(lèi)項(xiàng)3ab2-4ab2aba1b2 1. 含有完全相同的字母含有完全相同的字母2. 相同字母的指數(shù)也分別相同相同字母的指數(shù)也分別相同( )( ) ( ) ( )( 2 ) 22-aa c11b23和( 1 ) 22a bab和( 3 ) 3232y3xx23和2y判斷下列各組的兩項(xiàng)是否為同類(lèi)項(xiàng)，并說(shuō)明理由。判斷下列各組的兩項(xiàng)是否為同類(lèi)項(xiàng)，并說(shuō)明理由。

4、 練習(xí)練習(xí) 1注意注意: -2012-2012與與201320133. 任意兩個(gè)常數(shù)都是同類(lèi)項(xiàng)。任意兩個(gè)常數(shù)都是同類(lèi)項(xiàng)。同類(lèi)項(xiàng)：同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同所含字母相同,且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。叫做同類(lèi)項(xiàng)。 （注意：（注意： 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。）幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。）4.與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母排列的順序無(wú)關(guān)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母排列的順序無(wú)關(guān)缺一不可！缺一不可！( 4 ) 練習(xí)練習(xí)2（1）若）若3xm+5y 與與x3y是同類(lèi)項(xiàng)，則是同類(lèi)項(xiàng)，則m =_。（2）若單項(xiàng)式）若單項(xiàng)式3x2yn與與-2xmy是同類(lèi)是同類(lèi)項(xiàng)，則項(xiàng)，則m+n= 。-2 同類(lèi)項(xiàng)：同類(lèi)項(xiàng)：所含字母

5、相同所含字母相同,且相同字母的指數(shù)且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。 （注意：（注意： 幾個(gè)常幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。）數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。）3探究探究把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做叫做合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)。（二）合并同類(lèi)項(xiàng)（二）合并同類(lèi)項(xiàng)乘法分配律：乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加. .即：即：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac. .可寫(xiě)成：可寫(xiě)成： ab+acab+ac= = a(b+ca(b+c) )(2) 3

6、x2 + 2x2(3) 3ab2 4ab2(1) 100t 252t= (100 252)t = 152t= (3 + 2)x2= 5x2= (3 4) ab2= ab2把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)。(2) 3x2 + 2x2(3) 3ab2 4ab2(1) 100t 252t= (100 252)t = 152t= (3 + 2)x2 = 5x2= (3 4) ab2 = ab2思考思考:等號(hào)兩邊各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系等號(hào)兩邊各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系?總結(jié)：總結(jié)：合并同類(lèi)項(xiàng)后合并同類(lèi)項(xiàng)后, ,所得項(xiàng)的系數(shù)是合并所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)前各同

7、類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和的和. .下列各題合并同類(lèi)項(xiàng)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？下列各題合并同類(lèi)項(xiàng)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，請(qǐng)改正。若不對(duì)，請(qǐng)改正。(1)、(2)、 (3)、(4)、422532xxxxyyx52343722 xx09922 baba 5x24x23x與與2y不是同類(lèi)不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并。項(xiàng)，不能合并。合并同類(lèi)項(xiàng)法則合并同類(lèi)項(xiàng)法則: : 合并同類(lèi)項(xiàng)后合并同類(lèi)項(xiàng)后, ,所得項(xiàng)的所得項(xiàng)的系系數(shù)數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的和的和, ,且且字母和字母和它它們相應(yīng)的們相應(yīng)的指數(shù)指數(shù)都都不變不變. .&同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含_，并且，并且_的的_也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是

8、也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是_。&判斷同類(lèi)項(xiàng)：判斷同類(lèi)項(xiàng)：1、字母、字母_；2、相同字母的指、相同字母的指數(shù)也數(shù)也_。與。與_無(wú)關(guān)，與無(wú)關(guān)，與_無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。&合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：_相加，作為相加，作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)_。字母相同字母相同相同字母相同字母指數(shù)指數(shù)同類(lèi)項(xiàng)同類(lèi)項(xiàng)相同相同相同相同系數(shù)系數(shù)字母順序字母順序同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)不變不變注意注意: :通常把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的通常把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)指數(shù)從大到小從大到小(降冪降冪)或從小到大或從小到大(升冪升冪)的順序排列的順序排列.例例1:1:合

9、并下列各式的同類(lèi)項(xiàng)合并下列各式的同類(lèi)項(xiàng)221(1)5xyxy2222(3)43244ababab(2)3x2y2x2y3xy2 2xy2注意方法：注意方法：（1 1）系數(shù)相加；）系數(shù)相加；（2 2）字母和字母的指數(shù)不變。）字母和字母的指數(shù)不變。把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)母的指數(shù)從大到小從大到?。ɑ颍ɑ驈男〉酱髲男〉酱螅┑捻樞蚺帕?，叫做將這個(gè)多項(xiàng)式的順序排列，叫做將這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母按這個(gè)字母降冪降冪（或（或升冪升冪）排列。）排列。降冪降冪（或（或升冪升冪）排列的定義：）排列的定義：例例2.(1)求多項(xiàng)式求多項(xiàng)式 的值，其中的值，其中22225432xx

10、xxx1.2x 方法：方法：求多項(xiàng)式的值，常常先合并求多項(xiàng)式的值，常常先合并同類(lèi)項(xiàng)，再求值，這樣比較方便。同類(lèi)項(xiàng)，再求值，這樣比較方便。22113333aabccac1,2,3.6abc (2)求多項(xiàng)式求多項(xiàng)式 的值，的值， 其中其中例例3 3 (1) (1)水庫(kù)中水位第一天連續(xù)下降了水庫(kù)中水位第一天連續(xù)下降了a a小時(shí)小時(shí), ,每每小時(shí)平均下降小時(shí)平均下降2cm,2cm,第二天連續(xù)上升了第二天連續(xù)上升了a a小時(shí)小時(shí), ,每小每小時(shí)平均上升時(shí)平均上升0.5cm,0.5cm,這兩天水位總的變化情況如何這兩天水位總的變化情況如何? ?解：解：把下降的水位變化量記為負(fù)，上升的水位變把下降的水位變化

11、量記為負(fù)，上升的水位變化量記為正，依題意得，化量記為正，依題意得， -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a答：這兩天水位總的變化情況是答：這兩天水位總的變化情況是下降下降了了1.5a cm.(2)(2)某商店原有某商店原有5 5袋大米袋大米, ,每袋大米為每袋大米為x x千克千克, ,上上午賣(mài)出午賣(mài)出3 3袋袋, ,下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的大米下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的大米4 4袋袋. .進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克? ?分析：分析：商店原有的大米質(zhì)量：商店原有的大米質(zhì)量：5x5x千克千克上午賣(mài)出大米的質(zhì)量：上午賣(mài)出大米的質(zhì)量：3x3x千克千克下午購(gòu)進(jìn)大米的質(zhì)量：下

12、午購(gòu)進(jìn)大米的質(zhì)量：4x4x千克千克解：把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為解：把進(jìn)貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負(fù)負(fù).依題意得，依題意得，5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x答：進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米的質(zhì)量為答：進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米的質(zhì)量為6x千克千克.依題意可得，大圓的面積為依題意可得，大圓的面積為小圓的面積是大圓面積的小圓的面積是大圓面積的 ,小圓的面積為小圓的面積為陰影部分的面積為陰影部分的面積為:P65 練習(xí)練習(xí)32R94如圖如圖,大圓的半徑是大圓的半徑是R,小圓的面積是大圓面積的小圓的面積是大圓面積的 ,求陰影部分的面積求陰影部分的面積.解解:94294R222295)941(94R

13、RRR&同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含同類(lèi)項(xiàng)的定義：所含_，并且，并且_的的_也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是_。&判斷同類(lèi)項(xiàng)：判斷同類(lèi)項(xiàng)：1、字母、字母_；2、相同字母的指、相同字母的指數(shù)也數(shù)也_。與。與_無(wú)關(guān)，與無(wú)關(guān)，與_無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。&合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：_相加，作為相加，作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)_。字母相同字母相同相同字母相同字母指數(shù)指數(shù)同類(lèi)項(xiàng)同類(lèi)項(xiàng)相同相同相同相同系數(shù)系數(shù)字母順序字母順序同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)不變不變注意注意: :通常把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的通常把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的

14、指數(shù)指數(shù)從大到小從大到小(降冪降冪)或從小到大或從小到大(升冪升冪)的順序排列的順序排列.1. 3x1. 3x2 2-4x+5-4x+5是是_次次_項(xiàng)式。項(xiàng)式。2. 4x2. 4xn n+6x+6xn+1n+1+x+xn+2 n+2 -x-xn+3n+3（n n是自然數(shù)）是是自然數(shù)）是_次次_項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是_。3.(k-2)x3.(k-2)x2 2-5x+9-5x+9是關(guān)于是關(guān)于x x的一次多項(xiàng)式，則的一次多項(xiàng)式，則 k=_k=_。4.4.已知已知:3x:3xm my y2m-12m-1z- xz- x2 2y -4y -4是一個(gè)六次多項(xiàng)式，是一個(gè)六次多項(xiàng)

15、式，則則m=m= 。練一練練一練 二二三三n+3n+3四四2 22 2- -1 15.5.如果多項(xiàng)式如果多項(xiàng)式 是四次三項(xiàng)式，則是四次三項(xiàng)式，則m= ？ 25(2)3mx ymxyx-2挑戰(zhàn)自我，發(fā)揮你的潛力挑戰(zhàn)自我，發(fā)揮你的潛力情景情景：若給你一個(gè)數(shù)：若給你一個(gè)數(shù)3和字母和字母a，運(yùn)用我們，運(yùn)用我們學(xué)過(guò)的運(yùn)算，組成一個(gè)整式。學(xué)過(guò)的運(yùn)算，組成一個(gè)整式。a+3a-33aa33-a3a2.寫(xiě)出系數(shù)為寫(xiě)出系數(shù)為- ，含有字母，含有字母 m、n，且次數(shù)，且次數(shù)為為4的所有單項(xiàng)式。的所有單項(xiàng)式。23323m n2 223m n323mn已知已知 與與 是同類(lèi)項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng), ,求求5m+3n5m+3n的值的

16、值? ?練習(xí)：練習(xí)： 3m-1=5 , 2n+1=3 m=2 , n=1 5m+3n=52+31 =10+3 =13(31)323mxy5(21)14nx y5(21)14nx y 與與 是同類(lèi)項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)(31)323mxy解解: :作業(yè)：作業(yè)：1.1.課本課本P P71 171 12.2.周報(bào)周報(bào)第九期第九期 B B3.3.全練全練 P34 P34單項(xiàng)式多項(xiàng)式次數(shù)次數(shù):所有字母的指數(shù)的和。所有字母的指數(shù)的和。系數(shù)系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。項(xiàng)項(xiàng):式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。（其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)）（其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)）次數(shù)次數(shù)

17、：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。整式整式乘法分配律：乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加. .即：即：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac. . 找出多項(xiàng)式找出多項(xiàng)式 中的同類(lèi)項(xiàng)，并合并同類(lèi)項(xiàng)。中的同類(lèi)項(xiàng)，并合并同類(lèi)項(xiàng)。 2222343 525x yxyx yxy 問(wèn)題問(wèn)題:在一個(gè)多項(xiàng)式中在一個(gè)多項(xiàng)式中,不在一起的同類(lèi)項(xiàng)能否不在一起的同類(lèi)項(xiàng)能否結(jié)合在一起結(jié)合在一起?為什么為什么?答答:可以可以,理由是運(yùn)用理由是運(yùn)用加法交換律加法交換律與與結(jié)合律結(jié)合

18、律將同類(lèi)項(xiàng)結(jié)合在一起將同類(lèi)項(xiàng)結(jié)合在一起,原多項(xiàng)式不變?cè)囗?xiàng)式不變.2222343 525x yxyx yxy 解解:用不同的標(biāo)用不同的標(biāo)志把同類(lèi)項(xiàng)志把同類(lèi)項(xiàng)標(biāo)出來(lái)標(biāo)出來(lái)!加法交換加法交換律律加法加法結(jié)合結(jié)合律律乘法乘法分配分配律律合并合并2222354235x yx yxyxy22822.x yxy22(35)( 42)( 35)x yxy 2222(35) ( 42) ( 3 5)x yx yxyxy 把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大從大到小到?。ɑ颍ɑ驈男〉酱髲男〉酱螅┑捻樞蚺帕?，叫做將這個(gè)）的順序排列，叫做將這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母多項(xiàng)式按這個(gè)字母

19、降冪降冪（或（或升冪升冪）排列。）排列。例例1:1:合并下列各式的同類(lèi)項(xiàng)合并下列各式的同類(lèi)項(xiàng)221(1)5xyxy2222114(1)(1)555xyxyxyxy22222222(2)322( 32)(32)x yx yxyxyx yxyx yxy 22222222222(3)43244(44)(34)2(44)(34)22abababaabbabababbab 2222(3)43244ababab解解: :(2)3x2y2x2y2xy23xy2完成完成P66 練習(xí)練習(xí)3注意方法：注意方法：（1 1）系數(shù)相加；）系數(shù)相加；（2 2）字母和字母）字母和字母的指數(shù)不變。的指數(shù)不變。探究探究把多項(xiàng)式

20、中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，即把它們的把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做做合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)。（二）合并同類(lèi)項(xiàng)（二）合并同類(lèi)項(xiàng)乘法分配律：乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加. .即：即：a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac. .可寫(xiě)成：可寫(xiě)成： ab+acab+ac= = a(b+ca(b+c) )(2) 3x2 + 2x2(3) 3ab2 4ab2(1) 100t 252t= (100 252)t = 152t= (3 + 2)x2= 5x2= (3 4) ab2= ab2把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，即把它們的把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，即把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母部分不變，叫做做合并同類(lèi)項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)。(2) 3x2 + 2