(完整word版)溫度控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1、飛機(jī)座艙溫度控制系統(tǒng)的建模與仿真引言飛機(jī)在空中飛行時(shí)，周圍環(huán)境溫度和濕度條件變化極大，已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)人體自身溫度控制系統(tǒng)所能適應(yīng)的范圍。因此，必須對(duì)人體周圍的微環(huán)境溫度和濕度，特別是溫度進(jìn)行控制，使其保持在要求的范圍內(nèi)。 飛機(jī)座艙溫度控制系統(tǒng)的功用，就是在各種飛行條件下，維持人體周圍（座艙）溫度在要求的范圍內(nèi)，從而使體溫能在人體自身溫控系統(tǒng)的控制下，保持在可適應(yīng)的范圍內(nèi)。座艙溫度控制系統(tǒng)典型的飛機(jī)座艙溫度控制系統(tǒng)有四個(gè)基本部分組成：溫度傳感器，溫度控制器，執(zhí)行機(jī)構(gòu)和控制對(duì)象。溫度控制器反應(yīng)（座艙，供氣管道或環(huán)境）所處位置的空氣溫度。 將溫度轉(zhuǎn)變?yōu)殡姷幕蜃冃蔚刃盘?hào)。溫度控制器將來(lái)自傳感器的輸入信號(hào)和

2、給定溫度值的信號(hào)進(jìn)行比較，針對(duì)溫度補(bǔ)償信號(hào) （控制信號(hào)） 給執(zhí)行機(jī)構(gòu)（如電機(jī)）。控制器中通常包括比較元件（如電橋）和放大器。執(zhí)行機(jī)構(gòu)接受控制器的控制信號(hào)，使活門(mén)位置（轉(zhuǎn)角或開(kāi)啟量）做相應(yīng)的變化，改變通過(guò)活門(mén)的空氣流量或流量比例。 控制對(duì)象是需要溫度控制的對(duì)象，如座艙。被控參數(shù)為控制對(duì)象的溫度。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型描述系統(tǒng)的本質(zhì)。 建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型， 建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，就可以用控制理論和數(shù)學(xué)的方法分析它的性能。 根據(jù)控制類型， 將相應(yīng)組成部分的微分方程式組合起來(lái)，就是系統(tǒng)的微分方程組。按照系統(tǒng)方塊圖，如圖 1，消去中間變量，找出系統(tǒng)輸入和輸出間的關(guān)系，就得到系統(tǒng)的微分方程式。座艙

3、溫度控制系統(tǒng)的微分方程組如下：1. 座艙微分方程式c =-b傳遞函數(shù)圖 1 座艙溫度控制系統(tǒng)方塊圖熱電阻傳感器的元件微分方程式x=-K c傳遞函數(shù)電橋方程式因?yàn)榉答侂娮柚底兓鸬碾姌蜉敵鲭妷旱淖兓较颍?總是和由熱電阻傳感元件引起的電橋輸出電壓的方向相反，可寫(xiě)出：式中；式中反饋電阻靈敏度。為電機(jī)輸出單位轉(zhuǎn)角變化引起的反饋電阻值變化量。放大器方程式采用電子式放大器，認(rèn)為無(wú)慣性則式中放大器放大倍數(shù)。5.電動(dòng)機(jī)微分方程式采用直流他勵(lì)電動(dòng)機(jī)，忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。則傳遞函數(shù)6.傳遞函數(shù)將上述各環(huán)節(jié)的微分方程組成的方程組消去中間變量， 便可得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：將各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的表達(dá)式代入

4、上式，則可得到：式中;積分環(huán)節(jié)加常數(shù)反饋后變?yōu)閼T性環(huán)節(jié)，即式中在座艙溫度控制系統(tǒng)的實(shí)際情況下，熱電阻溫度傳感元件的時(shí)間常數(shù)，一般在幾十秒一下，而座艙的時(shí)間常數(shù)通常為幾十分鐘，因此，>> ,極點(diǎn)（，j=0）遠(yuǎn)離主導(dǎo)極點(diǎn)，可以近似認(rèn)為。這樣，反饋環(huán)節(jié)變?yōu)榉糯笙禂?shù)為 -K 的放大環(huán)節(jié)。控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化方塊圖如圖2 所示。圖 2 系統(tǒng)簡(jiǎn)化方塊圖簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：式中；模型建立與仿真1. 模型建立由溫度控制模型的數(shù)學(xué)模型可知， 簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)為單輸入單輸出的二階環(huán)節(jié)串聯(lián)系統(tǒng)。根據(jù)控制系統(tǒng)的原理圖和數(shù)學(xué)模型在 MATLAB環(huán)境中搭建模型，如圖。圖 3 溫度控制系統(tǒng)模型框圖模型建立完畢

5、，對(duì)其進(jìn)行封裝并設(shè)置參數(shù)。根據(jù)，, 以及相關(guān)參數(shù)的選取要求，設(shè)定為 10，b 為 0.015 ，大型客機(jī)客艙的時(shí)間常數(shù)T為 70 分。封裝后的模型如圖 4。圖 4. 封裝后的模型框圖2.PID 控制PID 控制簡(jiǎn)單易懂，使用不需要精確地?cái)?shù)學(xué)模型。在引入計(jì)算機(jī)后，產(chǎn)生了一系列改進(jìn)算法， 如積分分離 PID 控制算法、 不完全微分 PID 控制算法、微分先行 PID 控制算法和帶死區(qū)的 PID 控制算法等。 PID 控制器具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）原理簡(jiǎn)單，使用方便。（2）適應(yīng)性強(qiáng)。（3）魯棒性強(qiáng)。所以本文采用 PID 控制對(duì)座艙壓力系統(tǒng)進(jìn)行控制，此處使用此處使用臨界比例度法對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行整合。首先至加入比例環(huán)節(jié)得到當(dāng)時(shí)，發(fā)生等幅震蕩 , 此時(shí)振蕩周期為。然后根據(jù)表 1 求出 PID 控制器的各項(xiàng)參數(shù)， 代入仿真模型如圖， 階躍響應(yīng)如圖5。圖 5. 控制的仿真模型21.81.61.41.210.80.60.40.2002468101214161820圖 . 等幅振蕩圖表 1臨界比例度法正定控制參數(shù)表1.81.61.41.210.80.60.40.2005101520253035404550圖系