教學(xué)設(shè)計 (17)

1、第二章 二次函數(shù)1.二次函數(shù)所描述的關(guān)系 一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過變量、自變量、因變量、函數(shù)等概念，對一次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關(guān)知識如：各種變量、函數(shù)的一般形式、圖像、增減性等知識有一定基礎(chǔ)，相關(guān)應(yīng)用也較常見，學(xué)生在學(xué)二次函數(shù)前具備了一定函數(shù)方面的基礎(chǔ)知識、基本技能。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些解決實際問題活動，感受到了函數(shù)反映的是變化過程，并可通過列表、解析式、圖像了解變化過程，對各種函數(shù)的表達方法的特點有所了解，獲得了探究學(xué)習(xí)新函數(shù)知識的基礎(chǔ)；同時在以前的學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備

2、了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是二次函數(shù)所描述的關(guān)系，重點是通過分析實際問題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗。然后根據(jù)這種體驗?zāi)軌虮硎竞唵巫兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用嘗試求值的方法解決實際問題 讓學(xué)生通過分析實際問題(探究橙子的數(shù)量與橙子樹之間的關(guān)系)，從學(xué)生感興趣的問題入手，并廣泛聯(lián)系多學(xué)科問題，使學(xué)生好奇而愉快地感受二次函數(shù)的意義，感受數(shù)學(xué)的廣泛聯(lián)系和應(yīng)用價值在教學(xué)中，讓學(xué)生通過觀察、思考、合作，交流，歸納出二次函數(shù)的概念，并從中體會函數(shù)的建模思想。教學(xué)目標(biāo) (一)知識與技能1探

3、索并歸納二次函數(shù)的定義 2能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 (二)過程與方法 1經(jīng)歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系 2讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系 3. 能夠利用嘗試求值的方法解決實際問題 (三)情感態(tài)度與價值觀 1從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲 2把數(shù)學(xué)問題和實際問題相聯(lián)系，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用 3通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程，培養(yǎng)大家的合作意識教學(xué)重點：二次函

4、數(shù)的概念教學(xué)難點：經(jīng)歷探索，分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備、創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課、想一想、做一做、歸納小結(jié)、課堂反饋、布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備活動內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)的概念及已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾種函數(shù)：1.對“函數(shù)”這個詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎？我們學(xué)過那些關(guān)于函數(shù)的生活實際問題呢？2.函數(shù)的定義是怎樣下的？3.讓我們一起來回憶一下這些函數(shù)的一般形式。函 數(shù)變量之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b (k0)反比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx(k0)活動目的：函數(shù)是對初中生來說是較抽象的概念，而且學(xué)生距離之前學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容

5、有較長時間間隔，這里有必要從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，學(xué)習(xí)新的內(nèi)容，注重知識之間的聯(lián)系，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性，也為接下來的學(xué)習(xí)作好鋪墊。實際教學(xué)效果：通過“溫故”又可重新喚起學(xué)生對變量、自變量、因變量、函數(shù)等概念的理解，在回顧以前學(xué)習(xí)過的具體實例中能更好的幫助學(xué)生了解“函數(shù)”本質(zhì)所在，而同學(xué)們比較熟悉的一次函數(shù)、反比例函數(shù)更能讓他們回憶學(xué)習(xí)函數(shù)的過程。第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動內(nèi)容：投影片：(§21A)某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵

6、樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式（4）大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)？若是函數(shù)，與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎？請大家先獨立思考，再互相交流后回答活動目的：此處提問時先由學(xué)生思考哪些是變量,等學(xué)生思考并回答后再提問哪些是自變量,哪些是因變量。這樣設(shè)計問題由簡單到復(fù)雜，逐步推進，同時也可讓學(xué)生初步體會到問題中所蘊涵著的函數(shù)關(guān)系。探究橙子的數(shù)量與橙子樹之間的關(guān)系、及用關(guān)系式表示這一關(guān)系

7、的過程，為引出二次函數(shù)的概念作鋪墊，使學(xué)生感受二次函數(shù)與生活的密切聯(lián)系。第（4）個問題讓學(xué)生初次接觸到本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的新函數(shù)，為下面的學(xué)習(xí)作了一引子。實際教學(xué)效果：學(xué)生在一個實際問題中第二次回憶起幾種變量，及時對第一環(huán)節(jié)的“溫故”進行反饋，而問題的設(shè)置由淺入深，學(xué)生在初三再學(xué)習(xí)函數(shù)有了好的開端，問題中的變化過程也恰好反映了函數(shù)本質(zhì)所在，學(xué)生在不知不覺中也在復(fù)習(xí)函數(shù)的表示方法中的解析式法。開放問題（）在小組之間互相猜測、互相補充，通過判斷對比也加深了對一次函數(shù)、反比例函數(shù)印象。第三環(huán)節(jié) 想一想Y/個1413121110987654321X/棵活動內(nèi)容：如果你是果園的負責(zé)人，你最關(guān)心的問題是什么?

8、（在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？）你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？安排學(xué)生思考，可以是小組合作，也可以是自主學(xué)習(xí)的形式，然后組織交流。在反映函數(shù)什變化過程中，教師用自己的手勢向?qū)W生說明此函數(shù)的增減性，010時y隨x的增大而增大，1020時y隨x的增大而減小，使學(xué)生形成對二次函數(shù)圖象的初步印象活動目的：讓學(xué)生作主，在生活情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，帶著興趣學(xué)數(shù)學(xué)，體驗每個人都學(xué)有用的數(shù)學(xué)。用統(tǒng)計的方法得到關(guān)于最大產(chǎn)量的一種猜想，問題的最后解決留在以后。從上面的活動中，使學(xué)生初步了解新函數(shù)的增減性的與眾不同和新函數(shù)的重要應(yīng)用(求最值)。實際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過前兩個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，對新函

9、數(shù)有了一定了解，事實上新函數(shù)的很多相關(guān)知識已經(jīng)出現(xiàn)，學(xué)生知道它是確實有別于一次函數(shù)、反比例函數(shù)的新函數(shù)，這種新函數(shù)也是從實際問題中出現(xiàn)的，而且新函數(shù)的增減性也有別于其它函數(shù)。第四環(huán)節(jié) 做一做活動內(nèi)容：投影片：(§21B)銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的（本金是存入銀行時的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時間付給的“報酬”，本息和就是本金和利息的和利息本金×利率×期數(shù)(時間)）設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存如果存款額是10

10、0元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達式(不考慮利息稅)在這個關(guān)系式中，y是x的函數(shù)嗎？活動目的：通過解決生活中數(shù)學(xué)問題，進一步熟悉用函數(shù)解析式反映變化過程，實際教學(xué)效果：學(xué)生對本金、利息、利率、本息和等到概念不是很熟悉，需要老師的指引，加之有了上面的學(xué)習(xí)，之后學(xué)生則能夠較容易列出函數(shù)解析式。第五環(huán)節(jié) 歸納總結(jié)活動內(nèi)容：從我們剛才推導(dǎo)出的式子y5x2100x60000和y100x2200x100中，大家能否根據(jù)式子的形式，猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式呢？一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadratic function)提問：1上述概念中

11、的a為什么不能是0？2對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？3由問題1和2，你能否總結(jié)：一個函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么？4二次函數(shù)的解析式，與我們所學(xué)過的什么知識相類似？通過這個問題，使學(xué)生能把二次函數(shù)與一元二次方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學(xué)做好鋪墊由這三個問題加深學(xué)生對二次函數(shù)意義的理解，也同時給出了二次函數(shù)的三個特例：y=ax2+bx（a0）；y=ax2+c（a0）；y=ax2（a0），使學(xué)生深刻理解：看一個函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項的系數(shù)是否為0例1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)

12、？（1）y=3(x-1)²+1 (2)y=x+1/x (3)s=3-2t² (4) y=1/x²-x (5) v= r² 例2、用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m²)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？活動目的：在以上兩例的基礎(chǔ)上，給出二次函數(shù)的定義，并舉出以前所見到的一些二次函數(shù)關(guān)系式，通過練習(xí)加強對二次函數(shù)的理解。實際教學(xué)效果：通過對比前面得到函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的定義，學(xué)生能夠得到二次函數(shù)的定義，開始對沒有一次項或常數(shù)項的二次函數(shù)不能判斷，對但通過例題練習(xí)，學(xué)生能較好地掌握二次函數(shù)定義。注意：

13、(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且a0. (2)等式的右邊自變量的最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項.(3)二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)還有以下幾種特殊表示形式:y=ax² - (a0,b=0,c=0,).y=ax²+c - (a0,b=0,c0).y=ax²+bx - (a0,b0,c=0).第六環(huán)節(jié) 課堂反饋活動內(nèi)容.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？(1）v=10r² (3) s=3-2t² (5) y=(x+3)²-x² (6) y=3(x-1)&#

14、178;+1;.用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m²)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系式是什么？它是什么函數(shù)？.如果函數(shù)y= +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ .如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是_ 圓的半徑是4cm,假設(shè)半徑增加xcm時,圓的面積增加ycm².（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達式；（2）當(dāng)圓的半徑分別增加1cm, 2cm時,圓的面積增加多少？活動目的：通過“隨堂練習(xí)”和習(xí)題，學(xué)生進一步明確二次函數(shù)的概念和進一步體會二次函數(shù)所描述的關(guān)系。實際教學(xué)效果：學(xué)生基本都能理解二次函數(shù)的概念，判斷那些函數(shù)是二次函數(shù)，使學(xué)生感

15、受二次函數(shù)與生活的密切聯(lián)系。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)必做題： 課本P36-37習(xí)題2.1第1、2題；選做題： 課本P77B組第2題。四、教學(xué)反思1給出表格讓學(xué)生探索，等于讓學(xué)生沿著教師的思維進行思考和探究，這樣做限制了學(xué)生的思維，使學(xué)生失去了自己探索的空間，不能全身心地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。從本節(jié)的教后反饋來看，不借助上述的表格，放手讓學(xué)生自主探索，學(xué)生完全能找到解決問題的辦法。通過探究的過程，既培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力，也回顧了學(xué)生已有的知識，如取值的過程從5，10，15的這一取法，就是在八年級上冊所學(xué)的估算的思想，分段取值，逐步逼近。發(fā)現(xiàn)函數(shù)與方程的聯(lián)系（如：令5x2+100x0解得x10，x2=20），發(fā)現(xiàn)變與不變的關(guān)系（如：發(fā)現(xiàn)60000是常量，進而去研究5x2+100x的值的大?。?。學(xué)生自己探