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文檔簡介
1、張銘乾 2011-1-16初二下數(shù)學(xué)知識點(diǎn)回顧分式知識要點(diǎn) 1分式的有關(guān)概念 設(shè)A、B表示兩個(gè)整式如果B中含有字母,式子就叫做分式注意分母B的值不能為零,否則分式?jīng)]有意義 分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式如果分子分母有公因式,要進(jìn)行約分化簡2、分式的基本性質(zhì) (M為不等于零的整式)3分式的運(yùn)算 (分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似) (異分母相加,先通分); 4零指數(shù) 5負(fù)整數(shù)指數(shù) 注意正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪,也就是上述等式中的m、 n可以是O或負(fù)整數(shù)6、解分式方程的一般步驟:在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化為整式方程解這個(gè)整式方程.驗(yàn)根,即把整式方程的根代入
2、最簡公分母,看結(jié)果是不是零,若結(jié)果不是0,說明此根是原方程的根;若結(jié)果是0,說明此根是原方程的增根,必須舍去7、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:(1)審清題意;(2)設(shè)未知數(shù)(要有單位);(3)根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出式子,找出相等關(guān)系,列出方程;(4)解方程,并驗(yàn)根,還要看方程的解是否符合題意;(5)寫出答案(要有單位)。1 / 211. (-5)0 =_; 2. 3-2 =_;3. 當(dāng)x_時(shí),分式 有意義;4. 寫出等式中未知的式子:= ;5. 約分:=_;6. 分式:、的最簡公分母為:_;7. 若方程=2 + 有增根,則增根為x=_;8. 當(dāng)x=_時(shí),分式的值為1 ;9. 若x=2是方程
3、= 的解,則a=_;10. 某種感冒病毒的直徑是0.00000034米,用科學(xué)記數(shù)法表示為_米;11. 已知公式:= + ,若R1 =10,R2=15,則R=_;12. 觀察下列各式: + =2, + =2, + =2, + =2,依照以上各式形成的規(guī)律,在括號內(nèi)填入正確的數(shù),使等式 + =2成立13. 下列關(guān)于x的方程中,是分式方程的是( )A. 3x= B. =2 C. = D.3x-2y=114. 下列各式中,成立的是( )A. = B. = m3 C. = D. = 15. 要把分式方程:= 化為整數(shù)方程,方程兩邊需同時(shí)乘以( )A. 2(x-2) B.x C. 2x-4 D. 2x(
4、x-2)16. -(-2)0的運(yùn)算結(jié)果為( )A. -1 B. 1 C. 0 D. 217. 化簡的結(jié)果為( )A. B. C. D. 18. 若有m人a天可完成某項(xiàng)工程,且每個(gè)人的工作效率是相同的,則這樣的(m+n)人完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為( )A. a + m B. C. D. 19.計(jì)算:÷ 20.計(jì)算:+ 21解方程:= ; 22.解方程:+2 = 23.先化簡,再求值:(+ )÷,其中x=2007.24.已知y = ÷ - +1,試說明在等號右邊代數(shù)式有意義的條件下不論x為何值,y的值不變。25.為了緩解城市用水緊張及提倡節(jié)約用水,某市自07年1月1日
5、起調(diào)整居民用水價(jià)格,每立方米水費(fèi)上漲25% 。該市林老師家06年12月份的水費(fèi)是18元,而07年1月份的水費(fèi)是36元,且已知林老師家07年1月份的用水量比06年12月份的用水量多6m3。求該市去年的居民用水價(jià)格。26.已知某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合作12天可以完成,共需工程費(fèi)用13800元,乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的1.5倍,且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)比乙隊(duì)多150元。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天; 若工程管理部分決定從兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,以節(jié)約資金的角度考慮,應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)?請說明理由。正比例、反比例、一次函數(shù) 第一象限(,),第二象限(,)
6、第三象限(、)第四象限(,); x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0,反過來,縱坐標(biāo)等于0的點(diǎn)都在x軸上,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0,反過來,橫坐標(biāo)等于0的點(diǎn)都在y軸上, 若點(diǎn)在第一、三象限角平分線上,它的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo),若點(diǎn)在第二,四象限角平分線上,它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù);若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)。1、 一次函數(shù),正比例函數(shù)的定義(1)如果y=kx+b(k,b為常數(shù),且k0),那么y叫做x的一次函數(shù)。(2)當(dāng)b0時(shí),一次函數(shù)y=kx+b即為y=kx(k0).這時(shí),y叫做
7、x的正比例函數(shù)。注:正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù),一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。2、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過(0,0)(1,k)的一條直線。(2)當(dāng)k>0時(shí)y隨x的增大而增大直線y=kx經(jīng)過一、三象限從左到右直線上升。當(dāng)k<0時(shí)y隨x的增大而減少直線ykx經(jīng)過二、四象限從左到右直線下降。3、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1) 一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是過(0,b)(,0)的一條直線。注:(0,b)是直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo),(,0)是直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo).(2)當(dāng)k>0時(shí)y隨x的增大而增大直線y=kx+b(k0)是上升的當(dāng)k<0時(shí)y隨x的增大而
8、減少直線ykx+b(k0)是下降的4、一次函數(shù)y=kx+b(k0, k b 為常數(shù))中k 、b的符號對圖象的影響(1)k>0, b>0直線經(jīng)過一、二、三象限(2)k>0, b<0直線經(jīng)過一、三、四象限(3)k<0, b>0直線經(jīng)過一、二、四象限 (4)k<0, b<0直線經(jīng)過二、三、四象限5、對一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k, b 的理解。(1)k(k0)相同,b不同時(shí)的所有直線平行,即直線:y=kx+b;直線:y=kx+b( k,k均不為零,k,b,k, b為常數(shù))k=k k=k 與重合bb b=b(2)k(k0)不同,b相同時(shí)的所有直線恒過y軸
9、上一定點(diǎn)(0,b),例如:直線y=2x+3, y=-2x+3, y=x+3均交于y軸一點(diǎn)(0,3)6、直線的平移:所謂平移,就是將一條直線向左、向右(或向上,向下)平行移動,平移得到的直線k不變,直線沿y軸平移多少個(gè)單位,可由公式bb得到,其中b,b是兩直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),直線沿x軸平移多少個(gè)單位,可由公式xx求得,其中x,x是由兩直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。7、直線y=kx+b(k0)與方程、不等式的聯(lián)系(1)一條直線y=kx+b(k0)就是一個(gè)關(guān)于y的二元一次方程(2)求兩直線:y=kx+b(k0),:y=kx+b(k0)的交點(diǎn),就是解關(guān)于x,y的方程組y=kx+b y=kx+b(3)若y
10、>0則kx+b>0。若y<0,則kx+b<0(4)一元一次不等式,ykx+by( y,y都是已知數(shù),且y<y)的解集就是直線y=kx+b上滿足yyy那條線段所對應(yīng)的自變量的取值范圍。(5)一元一次不等式kx+by(或kx+by)( y為已知數(shù))的解集就是直線y=kx+b上滿足yy(或yy)那條射線所對應(yīng)的自變量的取范圍。8、確定正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式應(yīng)具備的條件(1)由于比例函數(shù)y=kx(k0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k,故只要一個(gè)條件(如一對x,y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值。(2) 一次函數(shù)y=kx+b中有兩個(gè)待定系數(shù)k,b,需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k,
11、b的方程,求得k,b的值,這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn),或兩對x,y的值。9、反比例函數(shù) (1) 反比例函數(shù)及其圖象 如果,那么,y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,它有兩個(gè)分支,可用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象 (2)反比例函數(shù)的性質(zhì) 當(dāng)K>0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在一、三象限內(nèi),在每個(gè)象限內(nèi), y隨x的增大而減??;當(dāng)K<0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限內(nèi),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大。(3)由于比例函數(shù)中只有一個(gè)待定系數(shù)k,故只要一個(gè)條件(如一對x,y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值。、函數(shù)中,自變量x的取值范圍為 .2、若函數(shù)y= -2xm+2是正比例函數(shù),則m的值是
12、.3、已知一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),則k= 。4、已知點(diǎn)A(3,m)與點(diǎn)B(n,-2)關(guān)于y軸對稱,則m= ,n= .5、點(diǎn) P(3,4)關(guān)于X軸對稱的點(diǎn)是_。6、一次函數(shù)y= -2x+4的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 , 圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是 .7、將直線 y3x + 4 向下平移6個(gè)單位,得到直線_。8、點(diǎn) P(a,a2)在第三象限,則 a 的取值范圍是_ _ .9、已知-2與成反比例,當(dāng)=3時(shí),=1,則與間的函數(shù)關(guān)系式為 ;10、 設(shè)有反比例函數(shù),、為其圖象上的兩點(diǎn),若時(shí),則的取值范圍是_11、已知點(diǎn)在第二、四象限夾角的平分線上,且到軸的距離為
13、,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_。12.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是 ( )A. x < 1 B. x 1 C. x > 1 D. x 1 13.若點(diǎn)在第二象限,且到軸的距離分別為4,3,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A、(4,3)B、(3,4)C、(3,4) D、(4,3)14點(diǎn)M(1,2)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A、(1,2)B、(1,2)C、(1,2)D、(2,1)15. 一次函數(shù)y=2x+3的圖像不經(jīng)過的象限是( ).A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限16一天,小軍和爸爸去登山,已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米小軍先走了一段路程,爸爸才開始出發(fā)圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開山
14、腳登山的路程S(米)與登山所用的時(shí)間t(分)的關(guān)系(從爸爸開始登山時(shí)計(jì)時(shí))根據(jù)圖象,下列說法錯(cuò)誤的是( )A爸爸登山時(shí),小軍已走了50米 B爸爸走了5分鐘,小軍仍在爸爸的前面C小軍比爸爸晚到山頂D爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢,10分鐘后登山的速度比小軍快17、如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(3,4),那么函數(shù)的圖像應(yīng)在()A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限18、若反比例函數(shù)的圖像在第二、四象限,則的值是( )A、1或1 B、小于 的任意實(shí)數(shù) C、1、不能確定yxyxyxy19、正比例函數(shù)- k例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象為( )oooxoABCDABOxy20
15、、如右圖,A為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),AB垂直軸于B點(diǎn),若SAOB3,則的值為( ) A、6 B、3C、D、不能確定 21、已知反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)。 求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;如圖,梯形的頂點(diǎn)在這個(gè)一次函數(shù)的圖象上,頂點(diǎn)在已知反比例函數(shù)的圖象上,兩底與軸平行,且點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2和4,求梯形的面積。22、如圖,矩形的邊分別在軸和軸上,且點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在線段上,距離軸3個(gè)單位,有一直線經(jīng)過點(diǎn),且把矩形分成兩部分。若直線又經(jīng)過軸上一點(diǎn),且把矩形分成的兩部分面積相等,求和的值;若直線又經(jīng)過線段上一點(diǎn),且把矩形分成的兩部分的面積比為,求點(diǎn)坐標(biāo)。23、 如圖所示,直線PA是
16、一次函數(shù)y=x+n(n>0)的圖象,直線PB是一次函數(shù)y=-2x+m(m>n)的圖象(1)用m,n表示A,B,P的坐標(biāo)(2)若點(diǎn)D是PA與y軸的交點(diǎn),且四邊形PDOB的面積是,AB2,試求P點(diǎn)坐標(biāo)并寫出直線PA·PB的解析式24、已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(12,0)、B(0,9)若點(diǎn)N在直線AB上,且S:S1:3,求直線ON的解析式。 25.已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x1,其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(a,b),(a+1,b+k)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)的解析式(2)如圖,已知點(diǎn)A在第一象限,且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上,求A點(diǎn)的坐
17、標(biāo)。(3)利用(2)的結(jié)果,請問:在x軸上是否存在點(diǎn)P,使AOP為等腰三角形?若存在,把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來;若不存在,請說明理由。26如圖,直線yx2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C,P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),PBx軸,B為垂足,SABP9(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P的同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè),作RTx軸,T為垂足,當(dāng)BRT與AOC相似時(shí),求點(diǎn)R的坐標(biāo).27已知在坐標(biāo)平面內(nèi)原點(diǎn)為O,銳角OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,在第一象限sinAOB=,tgBAO=3,OB=10(1)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,求反比例函數(shù)的解析式(2)試判斷AOB的形狀28、某
18、單位為響應(yīng)政府發(fā)出的全民健身的號召,打算在長和寬分別為20米和11米的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)60平方米的矩形健身房ABCD. 該健身房的四面墻壁中有兩側(cè)沿用大廳的舊墻壁(如圖為平面示意圖),已知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/平方米,新建(含裝修)墻壁的費(fèi)用為80元/平方米. 設(shè)健身房的高為3米,一面舊墻壁AB的長為x米,修建健身房的總投入為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)為了合理利用大廳,要求自變量x必須滿足8x12. 當(dāng)投入資金為4800元時(shí),問利用舊墻壁的總長度為多少米?三角形相似 1相似三角形的定義: 三邊對應(yīng)成_,三個(gè)角對應(yīng)_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形 2相似三角形的判定方法: (1)
19、若DEBC(A型和X型)則ADEABC (2)射影定理 若CD為RtABC斜邊上的高(雙直角圖形) 則RtABCRtACDRtCBD且AC2=_,CD2=_,BC2=_; (3)兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形_; (4)兩邊對應(yīng)成_且夾角相等的兩個(gè)三角形相似; (5)三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形_ 3如圖所示的這種圖形是常見圖形: 滿足(1)AC2=AD·AB,(2)ACD=B,(3)ACB=ADC,都可判定ADCACB當(dāng)或AD·AB=AC·AE時(shí),ADEACB 1相似三角形的對應(yīng)邊_,對應(yīng)角_2相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做_,一般用k表示3相似三角形的對應(yīng)角平分線,對應(yīng)
20、邊的_線,對應(yīng)邊上的_線的比等于_比,周長之比也等于_比4相似三角形的面積比等于_的平方5.如圖1,ADC=ACB=900,1=B,AC=5,AB=6,則AD=_.6.如圖2,ADEFBC,則圖的相似三角形共有_對.7.如圖3,正方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),BMCE,AB=6,CE=3 ,則BM=_.8.ABC的三邊長為,2,A'B'C'的兩邊為1和,若ABCA'B'C',則A'B'C'的笫三邊長為_.9.兩個(gè)相似三角形的面積之比為15,小三角形的周長為4,則另一個(gè)三角形的周長為_.10.如圖4,RtABC中,C=90
21、0,D為AB的中點(diǎn),DEAB,AB=20,AC=12,則四邊形ADEC的面積為_.11.如圖5,RtABC中,ACB=900,CDAB,AC=8,BC=6,則AD=_,CD=_.12.如圖6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,則EF=_.13.如圖7,ABC中,A=DBC,BC=,SBCDSABC=23,則CD=_.14.如圖8,梯形ABCD中,ADBC,兩腰BA與CD的延長線相交于P,PFBC,AD=3.6,BC=6,EF=3,則PF=_.15.如圖9,ABC中,DEBC,ADDB=23,則SADESABE=_.16.如圖10,正方形ABCD內(nèi)接于等腰PQR,P=900,
22、則PAAQ=_.17.如圖11,ABC中,DEFGBC,ADDFFB=123,則S四邊形DFGES四邊形FBCG=_.18.如圖12,ABC中,中線BD與CE相交于O點(diǎn),SADE=1,則S四邊形BCDE=_.19.已知:如圖,ABC中,CEAB,BFAC.求證:AEFACB.20.已知:如圖,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.求證:AB·BC=AC·CD. 21.已知:ACB為等腰直角三角形,ACB=900 延長BA至E,延長AB至F,ECF=1350。 求證:EACCBF 22已知:如圖,ABC中,AD=DB,1=2.求證:ABCEAD. 23已知:如圖,
23、CE是RtABC的斜邊AB上的高,BGAP. 求證:(1)CE2=AE·EB ; (2) AE·EB=ED·EP24已知,如圖,在ABC中,D為BC的中點(diǎn),且AD=AC,DEBC,DE與AB相交于點(diǎn)E,EC與AD相交于點(diǎn)F (1)求證:ABCFCD;(2)若SFCD=5,BC=10,求DE的長解直角三角形1sin,cos,tan,cot的定義: sin=<1,cos=_<1 tan=_>0,cot=_>0 (a2+b2=c2常用)2sin,cos,tan,cot之間的關(guān)系: (1)sin2+cos2=1,tan·cot=1 tan
24、=(角度必須相同) (2)sin(90°-)=cos,cos(90°-)=sin tan(90°-a)=cot,cot(90°-)=tan 3特殊角三角函數(shù)值:30°45°60°sincostancot 1解直角三角形的概念:在直角三角形中已知一些邊和角求未知的邊和角叫做解直角三角形 2解直角三角形的類型: (1)已知一邊,一銳角, (2)已知兩邊 3解直角三角形的公式: (1)三邊關(guān)系:a2+b2=c2, (2)角關(guān)系:A+B=_,(3)邊角關(guān)系:sinA=,sinB=,cosA=,cosB=,tanA=,cosA=,ta
25、nB=,cotB=4仰角、俯角 角叫仰角,角叫做俯角5坡度: AB的坡度iAB=, 叫坡角,tan=i=1RtABC中,CRt,BC4,AB5,則tanB 2、河堤橫斷面如圖,堤高BC=5m,迎水斜坡AB的坡比為1:2,那么斜坡AB的長為 m.3RtABC中, AB = 6,則BC = _4。已知:如圖在ABC中,A=30,tanB=,BC=,則AB的長為_。5如圖,在ABC中,ACB=900,BC=4,AC=5,CDAB,則sinACD的值是_,tanBCD的值是_.DA BC6 在數(shù)學(xué)活動課上,老師帶領(lǐng)學(xué)生去測量河兩岸A、B兩處之間的距離,先從A處出發(fā)與AB方向,向前走了10米到處,在C處
26、測得ACB=600,(如圖所示),那么A,B之間的距離約為 米(計(jì)算結(jié)果到米). 7測量隊(duì)為了測量某地區(qū)山頂P的海拔高度,選擇M點(diǎn)作為觀測點(diǎn),從M點(diǎn)測得山頂P的仰角為30°在比例尺為150000的該地區(qū)等高線地形圖上,量得這兩點(diǎn)間的圖上距離為3cm,則山頂P的海拔高度為_m(?。㎝P10005002507508 立達(dá)中學(xué)升國旗時(shí),余露同學(xué)站在離旗桿底部12m處行注目禮,當(dāng)國旗升到旗桿頂端時(shí),該同學(xué)視線的仰角恰為45°,若他的雙眼離地面1.3m,則旗桿高度為 m.9、 在RtABC中,C=90°AB=13,BC=5,則sinB的值是( )B. C.D. 10、如果是
27、等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角,那么cos的值等于()A、 B、 C、 D、111. 在ABC中,C90O,如果cosA,那么sinB的值是A. B. C. D. 12. 已知為銳角,且,則的度數(shù)是A30°B45°C60°D90°13.如圖,中,則下列結(jié)論中正確的是( ) A. B. C. D. tanA=14在RtABC中,C是直角,各邊的長度都分別擴(kuò)大2倍,那么A的三角函數(shù)值( ) A沒有變化 B分別擴(kuò)大2倍C分別擴(kuò)大倍 D不能確定15已知, AB為一建筑物,從地面C點(diǎn)用測角儀測得A的仰角為,儀器高DCb,若BCa,則建筑物AB的高度可表示為( )A.AB=b+sin B.AB=b+ C.AB=b+atan D.AB=b+ 16. 在RtABC中,ACB
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