多邊形、中心對(duì)稱、平行四邊形地性質(zhì)及其判定講義

1、課題多邊形、中心對(duì)稱、平行四邊形的性質(zhì)及其判定講義教學(xué)目標(biāo)1、了解多邊形概念2、對(duì)稱中心的概念3、平行四邊形的定義及其圖形重點(diǎn)1、多邊形鑲嵌的特征2、中心對(duì)稱圖像的識(shí)別難點(diǎn)1 .平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用2.平行四邊形的判定知識(shí)點(diǎn)梳理1. 多邊形的角和為(n 2)180(n 3且n為整數(shù))；多邊形的外角和為360 °。n (n 3)2、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引(n 3)條對(duì)角線；n邊形共有2條對(duì)角線(n 3且n為整數(shù))3、正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形4、鑲嵌 總結(jié)出平面鑲嵌的必要條件是：(1) 拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360 °(2) 相鄰

2、的多邊形有公共邊.主要解決的問題是：(1) 什么樣的正多邊形可以實(shí)現(xiàn)平面鑲嵌3 - 2)1 抄假定有正n邊形，則此正n (n > 3)邊形的每一個(gè)角等于，如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360。，因此有、，化簡(jiǎn)得-，所以此不定方程有且只有k = (k = 4,(k = 3,三組正整數(shù)解:4個(gè)形或3個(gè)正六邊形可平面鑲嵌."久“4右=即分別用6個(gè)正三角形或(2) 用全等的任意n邊形進(jìn)行平面鑲嵌，易證三角形和四邊形可以，當(dāng)n5時(shí),1977年12月找到的。只對(duì)于特殊的全等 n邊形還可能，如下圖，是圣地亞哥的一位婦女瑪喬里賴斯于3個(gè)正三角形和2個(gè)形，或(3) 利用

3、(1)的辦法，研究用兩種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，可能的結(jié)果有以下幾種:4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形，或 2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形，或1個(gè)正三角形和2個(gè)正12邊形，或1個(gè)正 四邊形和2個(gè)正8邊形.練習(xí)鞏固1. 已知一個(gè)多邊形的每個(gè)角都相等，且角的度數(shù)等于與它相鄰的外角的度數(shù)的3倍。求這個(gè)多邊形的邊數(shù)以及對(duì)角線的條數(shù)。文檔2. 若一個(gè)多邊形恰好有四個(gè)角為鈍角，那么這可能是個(gè)幾邊形?3. 一個(gè)多邊形的最大外角是 85°,其他外角依次減小10°,則它是個(gè) 邊形。4. 一個(gè)凸多邊形除了一個(gè)角外，其余角的和為1490°，求它的對(duì)角線條數(shù)。5. 個(gè)多邊形除一個(gè)角外，其余各角和為221

4、0。，求這個(gè)角的度數(shù)及多邊形的邊數(shù)。6個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的每個(gè)角是多少度?7.若一個(gè)多邊形所有的角與外角的和為1260 °，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。& 一個(gè)多邊形的角和是540°，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（）9. 己知一個(gè)多邊形的角和與外角和共2160°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。10. 個(gè)凸多邊形的角和與它的一個(gè)外角的和為2005°,求多邊形的邊數(shù)。11. 若多邊形最多有四個(gè)鈍角，那么此多邊形的邊數(shù)最多是12如果一個(gè)凸多邊形，除了一個(gè)角以外，其它角的和為2570 °，求這個(gè)沒有計(jì)算在的角的度數(shù).13、正

5、多邊形的每一個(gè)角都比它相鄰的外角的3倍還多20°，則這個(gè)多邊形的角和是多少?14. 一個(gè)多邊形的角和是 540 °，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是（(A) 5(B) 4(C) 3(D) 215. 已知一個(gè)多邊形的角和與外角和共2160°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。16. 個(gè)凸多邊形的角和與它的一個(gè)外角的和為2005°,求多邊形的邊數(shù)。18如果一個(gè)凸多邊形，除了一個(gè)角以外，其它角的和為2570 °，求這個(gè)沒有計(jì)算在的角的度數(shù)19正十二邊形的每個(gè)角為 ，角和為 ；從其一個(gè)頂點(diǎn)可作 條對(duì)角線，管些對(duì)角線把它分成個(gè)三角形。20.一個(gè)凸多邊形除了一個(gè)角外其余各

6、角和為2400度，求邊數(shù)和那個(gè)角。21 . 一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后的角和為1440度，求這個(gè)多邊形原來的邊數(shù)。22.已知正六邊形，取它的三個(gè)頂點(diǎn)可連成一三角形，問共可連成多少個(gè)三角形，其中等邊三角形有幾個(gè)?23. (1 )請(qǐng)根據(jù)下列圖形，填寫表中空格:(2) 如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖形(3) 請(qǐng)你試用兩種不同的正多邊形鑲嵌你選擇： 畫出示意圖。知識(shí)點(diǎn)梳理（）中心對(duì)稱把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，則稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).（二）中心對(duì)稱的特征 ：1關(guān)于

7、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分。2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。（三）中心對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱圖形是一種特殊的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，則這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心練習(xí)鞏固1. 下列說法中，不正確的是（）A. 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線B. 中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)稱點(diǎn)連線的中點(diǎn)C. 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)線段相等D. 成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)線段平行且相等2. 在線段、等腰梯形、平行四邊形、矩形、菱形、形、等邊三角形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖

8、形的圖 形有（）A. 3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)3選出下列圖形中的中心對(duì)稱圖形（）A. B. C. D.4.在等腰三角形、等邊三角形、菱形、等腰梯形中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)5.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.菱形B.矩形C.形D.等邊三角形6.下列圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 °后，不能與原來圖形重合的是（)? =X /-iLJA.B.C.D.7.下列說確的是（)A.兩個(gè)會(huì)重合的三角形一定成軸對(duì)稱B. 兩個(gè)會(huì)重合的三角形一定成中心對(duì)稱C. 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)稱線段平行且相等D. 成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)

9、稱線段平行（或在同一條直線上）且相等8下列體的平面展開圖中，既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形的是（）9如圖所示，已知 ABC與厶CDA關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱，過0任作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,下面的結(jié)論：（1） 點(diǎn)E和點(diǎn)F;點(diǎn)B和點(diǎn)D是關(guān)于中心 0的對(duì)稱點(diǎn)；（2）直線BD必經(jīng)過點(diǎn)0; （3）四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖 形；（4）四邊形DE0C與四邊形BF0A的面積必相等；（5） A0E與厶C0F成中心對(duì)稱，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 5個(gè) 知識(shí)點(diǎn)梳理1. 平行四邊形的定義：（1 ）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）表示：平行四邊形用符號(hào)“”

10、來表示。2. 平行四邊形性質(zhì)：（1）邊：兩組對(duì)邊分別平行且相等；（2）角：對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線：對(duì)角線互相平分。3 平行四邊形的判別方法： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形1. 平面直角坐標(biāo)系中，已知A （0, 0）, B （4, 0）, C （ 3, 2）,以A、B、C為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2. 平行四邊形ABCD中，已知/ B :/ C = 5: 4,求平

11、行四邊形各角的度數(shù)。3. 設(shè)一個(gè)平行四邊形的一邊長(zhǎng)為8, 條對(duì)角線長(zhǎng)為 6，求它的另一條對(duì)角線長(zhǎng)m的取值圍。4、如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE丄BC于點(diǎn)E, AF丄CD于F,/ EAF=60 ° , BE=3cm , DF=4cm，求平行四邊形ABCD的各角的度數(shù)及邊長(zhǎng)。B. 9.6C. 12.6D. 13.65. 如圖，口ABCD中，EF過對(duì)角線的交點(diǎn) O, AB=4, AD=3 , OF=1 . 3,則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為（）6. 如圖， ABC中，/ B = Z C, D, E, F分別是BC、CA、AB上的點(diǎn)，四邊形 DEAF是平行四邊形。求證： DE + DF =

12、AB。7. 如圖，平行四邊形 ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且 AE = CF,求證BE = DF。8. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別在四條邊上，且 AE = CF, BG = DH。分析：為什么 EF和GH 互相平分。9. 已知一個(gè)平行四邊形的較長(zhǎng)邊比較短邊的2倍少2cm,周長(zhǎng)為20cm,求它的各邊長(zhǎng)。10. 如圖，平行四邊形 ABCD中，AC、BD相交于O, M、N分別是OA、OC的中點(diǎn)。 求證：BM/DN。11. 如圖，平行四邊形 ABCD中，E為AD中點(diǎn)，CE交BA的延長(zhǎng)線于F。 求證：AB = AF。 若 BC = 2AB，/ FBC = 70°

13、;，求/ EBC 的度數(shù)。12. 如圖， ABE , ACG是等邊三角形，四邊形 求證： BCF是等邊三角形。13、在四邊形 ABCD中，AD / BC,且AD BC , BC = 6cm, P、Q分別從 A、C同時(shí)出發(fā)，P以1 cm/S的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/S的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，問幾秒時(shí)，四邊形 ABQP是平行四邊形？14、如圖：口ABCD中，DM = BN, BE = DF .求證：四邊形 MENF是平行四邊形.15. 如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AE 平分 BAD , BE 平分 ABC ,且 AE , BE 交 CD 于 E，求證：AD=BA-BCD16. 已知，在 ABCD中，點(diǎn)E、F分別在 AD、CB的延長(zhǎng)線上，且/ 1 = / 2, DF交AB于G , BE交CD于H。求證：EH=FG。17平行四邊