任意角的概念

1、課題任意角的概念課型新授課教時1課時授課 日期授課班級16旅游管理1班設 計 理 念堅持“以服務為宗旨，以就業(yè)為導向”的職業(yè)教育發(fā)展方向，嚴格遵循“教師為主導、學生為 主體”的教學理念，讓學生在快樂中認知、在分析中理解，在拓展中升華。我采用創(chuàng)設情境、發(fā)現(xiàn) 問題、解決問題的設疑-解疑式的情景式教學模式，讓學生從實踐到理論，再用理論指導實踐，真 正融入充滿生機和活力的學習氛圍中，從而培養(yǎng)學生多方面能力，為學生的可持續(xù)發(fā)展做充分的輔墊，同時也提升教師自身的綜合素質(zhì)。學情 分 析本節(jié)課的教學對象是旅游班高一學生，班級現(xiàn)有學生42人，學生的基本情況如下：1、知識技能：學生在初中已經(jīng)學過了由共同端點的兩條

2、射線所成的角，對角具有一定的認識。但 基本并不扎實，而且與高中旋轉(zhuǎn)成角存在一定跨度。所以，有效的引導至關重要。2、學習能力：學生已經(jīng)具備了學習數(shù)學的基本能力，這為新課的教學提供了良好的思想基礎和能力基礎.但是學生對數(shù)學學習的興趣不高，這也是中職學生學習中存在的普遍問題，這又為新課的教學帶來了一定的難度。3、情感態(tài)度：學生善于表達、善于表現(xiàn)，但表現(xiàn)力過于粗糙，較難獨立完成完善的認知體系。冋時，大多學生存在厭學、迷惘的情況，但他們都渴望得到老師認可。教 學 目 標知識技能目標：1、認識擴充角的概念的必要性，理解任意角的概念。2、理解界限角和象限角的概念，會判斷所給的角是界限角還是象限角。過程方法目

3、標：1、通過從生活問題分析抽象出數(shù)學問題的過程，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力，進而培養(yǎng)學 生的應用意識，提高學生的實踐能力.2、通過角的概念的擴充，讓學生體會動態(tài)與靜態(tài)數(shù)學觀的差異，進一步理解旋轉(zhuǎn)變換的作用；3、通過將角放到直角坐標系中研究的過程，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想情感態(tài)度價值觀目標：1、通過對生活中的具體問題的研究，體會數(shù)學知識來源于生活，又應用于生活，進而培養(yǎng)學生的 學習興趣，提高學生的學習主動性。2、培養(yǎng)學生交流合作的能力，體驗學習數(shù)學的樂趣，樹立學好數(shù)學的信心。重點 難點 關鍵重點：用運動變化的觀點給出任意角的概念，理解正負角的含義； 難點：角的有關概念的辨析，特別是象限角和界限

4、角的辨析。突破點：通過生活情境導入課題，通過學生自主探究，增加對知識的感性認識，在感性認識的基礎 上進行分析概括，通過互動交流中促進學生思維的發(fā)展，加深學生對概念的理解和辨析。教學環(huán)節(jié)教 學 過 程設計意圖回 顧 舊 知承上啟下1、回答什么是角，引導 學生回顧初中已學知識點， 并為任意角的提出做好鋪 墊。（一）回顧舊知教師：先請同學們回答一下，什么是角？學生：1、銳角、鈍角、直角等。 2、兩條射線所成的圖形。教師：同學們回答的基本正確，這就是我們初中學習的角，即 有共同端點的兩條射線所成的圖形。下面我們來看兩個角，并請同 學們判斷分別是多少度？2、通過兩段視頻，引導 學生從已知到未知的過渡，

5、激發(fā)學生學習興趣，既鞏固 了舊知識，又為學習新知識 奠定基礎。同時充分利用視 頻的便捷性，讓學生能充分 認識到網(wǎng)絡對教育教學的支 持。學生回答：90°, 60°（二）激發(fā)興趣通過視頻放映兩段視頻。一段是2008年奧運會李小鵬體操創(chuàng) 設 情 境ixwiosn屮T，3Jf ! _z| f iqg -jJr Fjjr. ta成角度？比賽，另一段是汽車輪胎的旋轉(zhuǎn)，并讓學生觀察運動過程中是否形視頻一視頻二激 發(fā) 興 趣（三）探究學習1、這一環(huán)節(jié)通過讓學生 觀看視頻，激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問 題，解決問題的能力。這樣 既引出了本堂課的新知識， 又培養(yǎng)了學生探求新知的， 讓每個學生懂得如何去發(fā)現(xiàn)

6、問題。（1）設疑-解疑，引出角的定義。教師：請同學們觀察體操運動員李小鵬及汽車輪胎旋轉(zhuǎn)的動作，并大致判斷它們所成角的度數(shù)？學生：學生討論，無法回答。其原因有二：1、成角過程是運動的，學生無法找到兩條靜止的射線。2、 所成角超過了學生的認知范圍360 °。所以，從中反映出初中角的狹隘性，自然而然引出高中角的定義。教師：角的定義：一條射線由位置 OA繞端點O按順時針（或師 生 互 動探 究 學 習逆時針)旋轉(zhuǎn)到另一位置 0B形成的圖形。(2)設疑-解疑，引出正負零角。老師：下面再請同學們再次觀看上面兩段視頻，請仔細觀察 旋轉(zhuǎn)成角的方向有什么不一樣？(再次播放兩段視頻)學生：體操運動員李小

7、鵬最后落地動作的旋轉(zhuǎn)方向是順時針， 而輪胎旋轉(zhuǎn)的方向卻是逆時針。老師：非常好，同學們觀察的非常仔細。思考1：時鐘慢了 5分鐘，應如何校準？分針轉(zhuǎn)過了多少度? 時鐘快了 5分鐘，應如何校準？分針轉(zhuǎn)過了多少度？思考2：扳手的轉(zhuǎn)向2、此過程操作學生可以非常 輕松的完成的任務，而且臺 下學生也能很快理解該過 程，達到預定效果，使學生 親身體驗正負角的差異性。 同時，能有效提高學生的學 習興趣。教師再次提問：不同旋轉(zhuǎn)方向、大小相同的角是否相同呢?學生回答：因為方向不同，所以角也不相同。 教師：非常好，這就是今天要學習的第二個知識點。得出正、負、零角得出定義正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所成的角。 負角：按順時針

8、方向旋轉(zhuǎn)所成的角。 零角：當射線沒做任何旋轉(zhuǎn)所成角。1、此過程使學生實踐與 理論相結(jié)合，有效弱化定義 難度，強化學生對知識點的 理解。師 生 互 動角的表示：初中記為"/ O或/ AOB高中角用a , 3 , Y表示。(3)設疑-解疑，引出象限角。老師：我們知道了任意角的概念，知道了正負零角，那我們又該如何來研究它呢？學生討論：通過平面直角坐標系。教師：非常好。第四章我們剛剛學習了函數(shù)，我們知道二次函 數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等等都是通過平面直角坐標系來研究的。今天我們研究的角也將利用平面直角坐標系來研究。2、該過程通過直角坐標 系在函數(shù)中的應用延伸到在 三角函數(shù)，這樣處理不會使 平面

9、直角坐標系提出的太突 兀，并強調(diào)了平面直角坐標 系在數(shù)學中的重要地位。1、角的終邊判斷必須向 學生強調(diào)兩重合。象限角的概念：將角的頂點和坐標原點重合，始邊與x軸的正 半軸重合，則角的終邊在第幾象限，則叫做第幾象限的角。探 究 學 習教師：同學們必須注意，在象限角中，需注意兩重合。1、頂點與坐標原點。2、角的始邊與 X軸正半軸重合。以后不做特別強 調(diào)時，角的始邊即為 X軸的正半軸。（4）設疑一解疑，引出界限角。教師：前面同學們學的都非常認真，下面我們來做一道習題。 考察同學們掌握的情況。例題1、見下圖，判斷角的正負及角的所在象限？yxx2、前面一氣呵成完成了 三個知識點，學生容易產(chǎn)生 一定的疲勞

10、。所以，界限角 的推出是通過一道例題來完 成。這樣的目的是在檢驗學 生前面知識點的同時，讓學 生在例題中發(fā)現(xiàn)問題，解決 問題。從而自然過渡到界限 角。整個過程強調(diào)了學生的 主動積極性，流暢、有效。師 生 互 動學生：1、圖一成角為逆時針，是正角，角的象限為第二象限。2、圖二成角為順時針，是負角，角的象限為第三象限。3、圖二成角為逆時針，是正角，角的象限不知道。教師：在圖三中同學們遇到了問題。圖三角顯然不屬于任何象 限，那這一類角究竟是什么叫呢？它就是我們今天學習的第四個知 識點一界限角。界限角：終邊在坐標軸上的角。請同學舉例：學生：0 °, 90°, 180°, 270°, 360 °, 450 ° （5）終邊相同的角的概念。一般地，與角a終邊相同的角（包括角a在內(nèi)），都可以表示為 a + k 360° （k Z）的形式.與角a終邊相同的角有無限多個，它們所組成的集合為 S二：k 360°,k 二Z歸 納 小 結(jié)（四）歸納總結(jié)：1、突破初中成角的固有思維，掌握任意角的概念。2、掌握正、負、零角，象限角、界限角的概念。3、初步認識終邊相同的角。1.引導學習再次回顧本堂 課的核心知