2019高一數(shù)學(xué)必修1：242求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法——二分法ppt課件

1、2.2.4 4函函數(shù)數(shù)與與方方程程把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第二章函數(shù)考點(diǎn)一考點(diǎn)二2.4.22.4.2求函求函數(shù)零數(shù)零點(diǎn)近點(diǎn)近似解似解的一的一種計(jì)種計(jì)算方算方法法二分二分法法理解教材新知知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二返回返回返回返回返回返回已知已知yf(x)的圖象的圖象問(wèn)題問(wèn)題1：函數(shù)：函數(shù)yf(x)有幾個(gè)零點(diǎn)？有幾個(gè)零點(diǎn)？提示：三個(gè)提示：三個(gè)問(wèn)題問(wèn)題2：觀察圖象，在零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值有何不同？：觀察圖象，在零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值有何不同？ 提示：在提示：在x1、x3的兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)，在的兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)，在x2的兩側(cè)的兩側(cè)函數(shù)值同號(hào)函數(shù)值同號(hào)返回 變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn) 如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在一個(gè)

2、區(qū)間在一個(gè)區(qū)間a，b上的上的 ，并，并且在它的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，即且在它的兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)，即 ，則這個(gè)，則這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在一點(diǎn)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在一點(diǎn)x0(a，b)，使，使f(x0)0.如果函數(shù)圖象通過(guò)零點(diǎn)時(shí)如果函數(shù)圖象通過(guò)零點(diǎn)時(shí) ，則稱，則稱這樣的零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)如果沒(méi)有這樣的零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)如果沒(méi)有 ，則稱這樣的，則稱這樣的零點(diǎn)為不變號(hào)零點(diǎn)零點(diǎn)為不變號(hào)零點(diǎn).圖象不間斷圖象不間斷f(a)f(b)0f(a)f(b)0穿過(guò)穿過(guò)x x軸軸穿過(guò)穿過(guò)x x軸軸返回返回 在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘

3、房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障電話線路發(fā)生了故障.這是一條這是一條10 km長(zhǎng)的線路，如果沿著線長(zhǎng)的線路，如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多，每查一點(diǎn)就要爬一次電線路一小段一小段查找，困難很多，每查一點(diǎn)就要爬一次電線桿子桿子.10 km長(zhǎng)，大約有長(zhǎng)，大約有200多根電線桿子多根電線桿子(如圖如圖)返回問(wèn)題問(wèn)題1：維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？：維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？ 提示：首先從提示：首先從AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)C查，隨帶話機(jī)向兩端測(cè)查，隨帶話機(jī)向兩端測(cè)試，若發(fā)現(xiàn)試，若發(fā)現(xiàn)AC正常，斷定故障在正常，斷定故障在BC段，再取段，再取BC的的中點(diǎn)中點(diǎn)D，再測(cè)，再測(cè)CD和和BD. 問(wèn)

4、題問(wèn)題2：在有限次重復(fù)相同的步驟下，能否最快地：在有限次重復(fù)相同的步驟下，能否最快地查出故障查出故障? 提示：能提示：能返回 1 1二分法的原理二分法的原理 我們把每次取區(qū)間的中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二再經(jīng)比較，我們把每次取區(qū)間的中點(diǎn)，將區(qū)間一分為二再經(jīng)比較，按需要留下一個(gè)小區(qū)間的方法稱為按需要留下一個(gè)小區(qū)間的方法稱為 它是通過(guò)不它是通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到近似值的方法逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到近似值的方法二分法二分法返回 2 2二分法的步驟二分法的步驟 第一步：在第一步：在D D內(nèi)取一個(gè)閉區(qū)間內(nèi)取一

5、個(gè)閉區(qū)間a0a0，b0b0D D，使，使f(a0)f(a0)與與f(b0)f(b0)異號(hào)，即異號(hào)，即f(a0)f(b0)0.f(a0)f(b0)0.零點(diǎn)位于區(qū)間零點(diǎn)位于區(qū)間a0a0，b0b0中中返回返回返回 繼續(xù)實(shí)施上述步驟，直到區(qū)間繼續(xù)實(shí)施上述步驟，直到區(qū)間anan，bnbn，函數(shù)的，函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間零點(diǎn)總位于區(qū)間anan，bnbn上，當(dāng)上，當(dāng)anan和和bnbn按照給定的精按照給定的精確度所取的近似值相同時(shí)，這個(gè)相同的近似值就是函確度所取的近似值相同時(shí)，這個(gè)相同的近似值就是函數(shù)數(shù)y yf(x)f(x)的近似零點(diǎn)，計(jì)算終止這時(shí)函數(shù)的近似零點(diǎn)，計(jì)算終止這時(shí)函數(shù)y yf(x)f(x)的近的近

6、似零點(diǎn)滿足給定的精確度似零點(diǎn)滿足給定的精確度. .返回 (1)二分法就是通過(guò)不斷逼近的辦法，找到零點(diǎn)附近二分法就是通過(guò)不斷逼近的辦法，找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個(gè)足夠小的區(qū)間，根據(jù)所要求的精確度，用此區(qū)間的某個(gè)數(shù)值近似地表示零點(diǎn)數(shù)值近似地表示零點(diǎn) (2)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適用，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用變號(hào)零點(diǎn)適用，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用返回返回返回 例例1下列函數(shù)圖象與下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是() 思路點(diǎn)

7、撥思路點(diǎn)撥 解答本題可根據(jù)二分法的定義，判解答本題可根據(jù)二分法的定義，判斷是否具備用二分法求零點(diǎn)的條件斷是否具備用二分法求零點(diǎn)的條件返回 精解詳析精解詳析利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)必須滿足零點(diǎn)兩利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)必須滿足零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)在側(cè)函數(shù)值異號(hào)在B中，不滿足中，不滿足f(a)f(b)0，不能用二分，不能用二分法求零點(diǎn)；法求零點(diǎn)；A、C、D中零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)，故可采用中零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)，故可采用二分法求零點(diǎn)二分法求零點(diǎn) 答案答案B返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通判斷一個(gè)函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依判斷一個(gè)函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù)是：其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變據(jù)是：其圖象在零點(diǎn)附近

8、是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)因而，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅號(hào)零點(diǎn)因而，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適用，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適用，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用返回1.函數(shù)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)f(x)的變號(hào)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)個(gè)數(shù) 為為()A0 B1C4 D3解析：由圖可知，圖象與解析：由圖可知，圖象與x軸有軸有4個(gè)公共點(diǎn)，個(gè)公共點(diǎn)，3個(gè)穿過(guò)個(gè)穿過(guò)x軸，共有軸，共有4個(gè)零點(diǎn)，其中有個(gè)零點(diǎn)，其中有3個(gè)變號(hào)零點(diǎn)個(gè)變號(hào)零點(diǎn)答案：答案：D返回返回 例例2用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)x3x2的一個(gè)正實(shí)數(shù)零的一個(gè)正實(shí)數(shù)

9、零點(diǎn)點(diǎn)(精確到精確到0.1) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥解答本題可先確定函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的解答本題可先確定函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，然后將區(qū)間不斷一分為二使其零點(diǎn)的范圍越來(lái)越大致區(qū)間，然后將區(qū)間不斷一分為二使其零點(diǎn)的范圍越來(lái)越小，直至所得區(qū)間兩端點(diǎn)按精確度要求取得同一個(gè)值時(shí)，求小，直至所得區(qū)間兩端點(diǎn)按精確度要求取得同一個(gè)值時(shí)，求解結(jié)束解結(jié)束 精解詳析精解詳析由由f(1)20，可以確定區(qū)間，可以確定區(qū)間1,2作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐步計(jì)算，具體如表：作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐步計(jì)算，具體如表：返回返回 由表中數(shù)據(jù)可知，區(qū)間由表中數(shù)據(jù)可知，區(qū)間1.5,1.531 251.5,1.531 25

10、的左、右端點(diǎn)精的左、右端點(diǎn)精確到確到0.10.1所取的近似值都是所取的近似值都是1.51.5，所以，所以1.51.5可作為所求函數(shù)可作為所求函數(shù)的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值的一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)的近似值返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 (1) 用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)遵循的原則用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)遵循的原則: 首先要選好計(jì)算的初始區(qū)間，這個(gè)區(qū)間既要包含所求的首先要選好計(jì)算的初始區(qū)間，這個(gè)區(qū)間既要包含所求的零點(diǎn)，又要使其長(zhǎng)度盡量??；其次要根據(jù)給定的精確度，及零點(diǎn)，又要使其長(zhǎng)度盡量??；其次要根據(jù)給定的精確度，及時(shí)檢驗(yàn)所得區(qū)間的端點(diǎn)值按照所給的精確度所取的近似值是時(shí)檢驗(yàn)所得區(qū)間的端點(diǎn)值按照所給的精確度所取的近似值是否相同，

11、以決定是停止還是繼續(xù)計(jì)算否相同，以決定是停止還是繼續(xù)計(jì)算返回 (2)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值，可借助于計(jì)算器用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值，可借助于計(jì)算器一步步求解即可一步步求解即可.在計(jì)算時(shí)可借助表格或數(shù)軸清晰地描述在計(jì)算時(shí)可借助表格或數(shù)軸清晰地描述逐步縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間的過(guò)程逐步縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間的過(guò)程.在區(qū)間兩端點(diǎn)的值按照在區(qū)間兩端點(diǎn)的值按照給定的精確度所取的近似值相同時(shí)，運(yùn)算結(jié)束給定的精確度所取的近似值相同時(shí)，運(yùn)算結(jié)束返回2用二分法研究函數(shù)用二分法研究函數(shù)f(x)x33x1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算計(jì)算f(0)0，可得其中一個(gè)零點(diǎn)，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0_，第二次應(yīng)計(jì)算第

12、二次應(yīng)計(jì)算_以上橫線應(yīng)填的內(nèi)容為以上橫線應(yīng)填的內(nèi)容為 ()A(0,0.5)f(0.25) B(0,1)f(0.25)C(0.5,1)f(0.75) D(0,0.5)f(0.125)解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)閒(0)0，故，故x0(0,0.5).依二分法，第二依二分法，第二次應(yīng)計(jì)算次應(yīng)計(jì)算f(0.25)答案：答案：A返回3用二分法求方程用二分法求方程x280在區(qū)間在區(qū)間(2,3)內(nèi)的近似解，經(jīng)內(nèi)的近似解，經(jīng)過(guò)過(guò)_次二分后精確度能達(dá)到次二分后精確度能達(dá)到0.1.解析：設(shè)解析：設(shè)f(x)x28.取取(2,3)的中點(diǎn)的中點(diǎn)x12.5.f(2.5)0，所以取所以取(2.5,3)的中點(diǎn)的中點(diǎn)x22.75.f(2

13、.75)0，返回取取(2.75,2.875)的中點(diǎn)的中點(diǎn)x42.812 5.f(2.812 5)0，零點(diǎn)在零點(diǎn)在(2.812 5,2.843 75)內(nèi)內(nèi).2.812 5與與2.843 75精確到精確到0.1均為均為2.8，x280在在(2,3)內(nèi)精確到內(nèi)精確到0.1的近似解為的近似解為2.8，從而可知，經(jīng)過(guò)從而可知，經(jīng)過(guò)5次二分即可得次二分即可得x280精確到精確到0.1的近似解的近似解答案：答案：5返回 (1) 判斷一個(gè)函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù)是：判斷一個(gè)函數(shù)能否用二分法求其零點(diǎn)的依據(jù)是：其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號(hào)零其圖象在零點(diǎn)附近是連續(xù)不斷的，且該零點(diǎn)為變號(hào)零點(diǎn)因而，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函點(diǎn)因而，用二分法求函數(shù)