培優(yōu)銳角三角函數(shù)

1、創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日銳角三角函數(shù)之勘阻及廣創(chuàng)作創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日題型：銳角三角函數(shù)基本概念 （1） 例：已知a為銳角，下列結(jié)論：(1) sina+COSa=1; (2)若a45 ,貝ysinaCOSa; ( 3)若1f -COSa2,貝y asin45 2、已知/ A 滿足等式卜1sin2A cosA|,那么/A的取值范圍是()ZA90ZA180ZA90ZA903.a是銳角，若 sina=cos15,則口= 4.若 sin 5318 =0.8018, 則 cos3642=題型：銳角三角函數(shù)基本概念（2）例：已知 sina cosa =_8,且

2、 45 a90 ,貝yCOSa-sinaA.(1)(2)(3)(4)B.(2)(3)(4)C.(1)(3)(4)創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日的值為（）創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日A.s in A+cosB=s inC.AB C丄A丄B Csin cos-tan tan-C.22D.222、已知 sina+cosa=m,sinaXcosa二n,貝 S m,n 的關(guān)系式()A.m=n B.m=2 n+1 C.Im 2nD. Im 1 2n題型：求三角函數(shù)值例：如圖，菱形的邊長(zhǎng)為 5, AC、BD 相交于點(diǎn) 0,AC=6,若ABD a,

3、則下列式子正確的是()A.sina=5a=5a=6 7a=、帖變式：1、設(shè) 0 a45 , sinacosa=16,則 sina=2、已知 sina-cosa=5, 0 a0 時(shí), 關(guān)于 x的方程Ib(x2m) c(x2m) 2為a廠0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且IsinC cos A cosCsi nA0.試判斷 ABC 的形狀.3、 在斜邊長(zhǎng)為 10 的厶 ABC 中，/ C=90 ,兩直角邊豆是關(guān)于岡 的方程k2mx 3m 6 01的兩根.(1)求 Im 的值.(2)求兩個(gè)銳角的正弦值.題型：三角函數(shù)與一元二次方程的綜合題(2)3cot 600tan630tan2702、計(jì)算:3、已知為銳角3

4、si ncos5 cos2 si ntan 2|,求的值.創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日例：在 Rt ABC 中，/ C=90 , a,b,c分別是/ A, / B, / C 的對(duì)邊,創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日tanA,tanB 是關(guān)于的一元二次方程|x2kx 12k237k 26 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（1）求 k 的值.（2）若 c=10,且 ab,求 a,b.變式：1、在厶 ABC 中，a,b,c 分別是/ A, / B, / C 的對(duì)邊，且 c=53，若 關(guān)于 x的方程|（5“b）x22ax（3b） 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,又 方

5、程|2x（1sinA）x 5sinA0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為 6,求厶 ABC 的面積2、如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形 QABC沿叵B半數(shù)，使點(diǎn)a落在 囚處，已知OA亦|, AB1則點(diǎn)囚的坐標(biāo)是2、如圖,梯形 ABCD 中,AD/BC,AD=AB,S梯形ABCD13SABC81113! 2 .且ADBC40.（1）求/ B 的度數(shù).（2）設(shè)點(diǎn) M 是梯形對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)，DM 的延長(zhǎng)線與 BC 交于點(diǎn) F,那時(shí)SADM125 332求以 CF,DF 的長(zhǎng)為根的一元二次方程題型：構(gòu)造直角三角形求線段的長(zhǎng)（1）例：1、如圖，在厶 ABC 中，/ A=30 , tanB二的長(zhǎng)是（）,梯形的高AE,

6、AC=23,貝卩AB創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日3、如圖,在等腰直角三角形RBC中,Ic 90,國(guó)匚6,叵為國(guó) 上一點(diǎn),若 I,則亟的長(zhǎng)為（）A. 也B.|2|C.11D.2 2變式：在厶 ABC 中，/ A=120 , AB=3, AC=2, 求 BC 和 sinB. ABC 中，/ B=45 , / C=60 , AB+AC=32+23.求 BC 的長(zhǎng)題型：構(gòu)造直角三角形求線段的長(zhǎng)（2）例 已知在 ABC 中，BC=6, AC=63, / A=30 .求 AB 的長(zhǎng)變式 1.某片綠地形狀如圖，其中/ A=60 , AB 丄 BC,AD 丄CD,AB=200m

7、,CD=100n 求 AD,BC 的長(zhǎng)（精確到 1m,3）2、 一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB/CF/F二/ACB90 , /E=45 , /A=60 ,AC=10,試求CD的長(zhǎng).3、如圖， ABC 中 ,CD 是中線，且 CDL CA,CD=3,tan / BCD=,求厶 ABC各邊的長(zhǎng).題型：構(gòu)造直角三角形求線段的長(zhǎng)例 如圖，已知電線桿 AB 直立于空中上，它的影子恰好照在土坡 的坡面 CD和空中 BC 上,如果與空中成 45 , / A=60 , CD=4m, BC*后2m,則電線桿 AB 的長(zhǎng)為 m （精確到 0.1m）變式 1.如圖，矩形 ABCD 中，AB AD

8、, AB=a, AN 平分/ DAB,創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日DMLAN 于點(diǎn) M, CN 丄 AN 于點(diǎn) N.貝 S DM+C 的值為（用含 a 的代 數(shù)式暗示）（）A . a B . C.D .2.如圖，已知 Rt ABC 中，/ ACB=90 , CD 是斜邊 AB 上的中線，過點(diǎn) A 作 AEL CD, AE 分別與 CD CB 相交于點(diǎn) H、E, AH=2CH.（1）求 sinB 的值；（2）如果 CD 也，求 BE 的值.題型：構(gòu)造直角三角形求角的度數(shù)例 如圖，PABC 邊 BC 上一點(diǎn)，且 PC=2PB 已知/ ABC=45/ APC=60 .求/ ACB.變式 1.如圖，在四邊形 ABCD 中, ACLBC 于 C, DELAC 于 E, DE44的延長(zhǎng)線交 AB 于 F.已知 AB=