初二數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)班講義

1、第一講 分式主要公式： 1.同分母加減法則:2.異分母加減法則:;3.分式的乘法與除法:,4.同底數(shù)冪的加減運(yùn)算法則:實(shí)際是合并同類項(xiàng)5.同底數(shù)冪的乘法與除法;am an =am+n; am÷ an =amn6.積的乘方與冪的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn7.負(fù)指數(shù)冪: a-p= a0=18.乘法公式與因式分解:平方差與完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2例1、當(dāng)有何值時(shí)，下列分式有意義（1） （2） 例2、當(dāng)取何值時(shí)，下列分式的值為0. （1） （2）例3、當(dāng)為何值時(shí)，分式為正；例4、已知

2、：，求的值.例5已知：，求的值.例6、若，求的值.例7、計(jì)算：（1）；（2）；例8、先化簡(jiǎn)后求值，其中滿足a=2.例9、解下列分式方程（1）； （2）；例10、若分式方程的解是正數(shù)，求的取值范圍.例11甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則a小時(shí)相遇，若同向而行，則b小時(shí)甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（ ）。（A） (B) (C) (D)例12. A、B兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買兩次飼料，兩次飼料的價(jià)格有變化，但兩位采購(gòu)員的購(gòu)貸方式不同，其中，采購(gòu)員A每次購(gòu)買1000千克，購(gòu)貸員B每次用去800元，而不管購(gòu)買飼料多少，問選用誰的購(gòu)貸方式合算？（ ）（A） (B) （C)都一樣 (

3、D)不能確定例13某林場(chǎng)原計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實(shí)際每天固沙造林的面積比原計(jì)劃多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天固沙造林x公頃，根據(jù)題意列方程正確的是（ ）。（A） （B）（C） （D）例14某校用420元錢到商場(chǎng)去購(gòu)買“84”消毒液，經(jīng)過還價(jià)，每瓶便宜0.5元，結(jié)果比用原價(jià)多買了20瓶，求原價(jià)每瓶多少元？ 例15. 翻譯一份文稿，用某種電腦軟件翻譯的效率相當(dāng)于人工翻譯的效率的75倍，電腦翻譯3300個(gè)字的文稿比人工翻譯少用2小時(shí)28分。求用人工翻譯與電腦翻譯每分鐘各翻譯多少個(gè)字？練習(xí)：1當(dāng)取何值時(shí)，下列分式有意義：（1）（2）（3）2當(dāng)為何值時(shí)，下列分式的值為零：（1

4、）（2）3、若，求的值.4計(jì)算（1）；（2）；（3）； （4）；7解下列方程：（1）；（2）；8已知關(guān)于的分式方程無解，試求的值. 第二講 二次根式一、基礎(chǔ)知識(shí)：1.二次根式：形如（）的式子叫二次根式。2.二次根式的性質(zhì)：（） （）注意：對(duì)于二次根式要明確被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)；化簡(jiǎn)特別要注意時(shí)，3.二次根式的乘除：乘法： 除法： 二次根式乘除法則的逆用。最簡(jiǎn)二次根式：當(dāng)二次根式滿足：a.被開方數(shù)不含分母，即被開方數(shù)中因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;b.被開方數(shù)中不含開得盡方的因式這兩個(gè)條件時(shí)，我們稱這樣的二次根式為最簡(jiǎn)二次根式。加減實(shí)質(zhì)是同類項(xiàng)合并。二、例題：1、化簡(jiǎn)：_ 。2、 ， 。3、計(jì)算：_，

5、 ()2_ _ 4、計(jì)算 5、已知，則， 6、計(jì)算：(1) (2) 7、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中8、計(jì)算：（1）； （2）； （3）|1| +（314-）- 9、當(dāng)取什么值時(shí)，代數(shù)式取值最小，并求出這個(gè)最小值。10. 已知，求的值。11. 已知為實(shí)數(shù)，且，求的值。12若x，y是實(shí)數(shù)，且，求的值。13.觀察下列等式：=+1；=+；=+；，（1）、請(qǐng)用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的律：即= 。（n為正整數(shù)）（2）化簡(jiǎn)計(jì)算：（）四、練習(xí)3在，中最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是 （ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4下列各式正確的是 （ ）A B C D5若1x2，則的值為（ ）A2x-4 B-2 C4-2x D26是整數(shù)，則

6、正整數(shù)的最小值是（ ）A4； B5； C6； D77.如果最簡(jiǎn)根式與是同類二次根式，那么使有意義的x的范圍是（ ） A、x10 B、x10 C、x<10 D、x>108、若a，b，c為三角形的三邊，化簡(jiǎn)的結(jié)果是 A、a-b+c B、a+b-c C、a+b+c D、-a+b+c10. 當(dāng)時(shí)，有意義。11. 若有意義，則的取值范圍是 。12.若，則的取值范圍是 。13. 已知，則的取值范圍是 。14. 化簡(jiǎn)：的結(jié)果是 。15. 當(dāng)時(shí)，。16. 若與互為相反數(shù)，則。17. 若，則等于（ ）A. B. C. D. 18. 若，則化簡(jiǎn)后為（ ）A. B. C. D. 19. 計(jì)算：的值是（

7、）A. 0 B. C. D. 或第三講 勾股定理例1、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4，則另一條邊長(zhǎng)是_例2、已知兩條線段的長(zhǎng)為9cm和12cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為                 cm時(shí),這三條線段能組成一個(gè)直角三角形.例3、已知RtABC中，C900，AB邊上的中線長(zhǎng)為2，且ACBC6，則 例4、已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是12cm，16cm，20cm，你能計(jì)算出這個(gè)三角形的面積嗎？練習(xí)：1、在ABC中，若其三條邊的長(zhǎng)

8、度分別為9、12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長(zhǎng)方形的面積是_2、如果梯子底端離建筑物9m，那么15m長(zhǎng)的梯子可達(dá)到建筑物的高度是_3、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7和24，則第三邊長(zhǎng)為 4、如果一個(gè)直角三角形的一條直角邊是另一條直角邊的2倍，斜邊長(zhǎng)是5 cm，那么這個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是 例5、已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6，8，那么它的最長(zhǎng)邊上的高為（ ）A、6 B、8 C、 D、例6、一等腰三角形底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為13cm，則腰上的高為 ( )A. 12cm B. C. D. 練習(xí)：1、CD為直角三角形ABC斜邊AB上的高，若AB = 10，AC：BC = 3：4，則這個(gè)直角

9、三角形的面積為（ ） A、6 B、8 C、 12 D、 242、直角三角形的兩直角邊分別為5、12，則斜邊上的高為（ ） A、6 B、8 C、 D、3、在同一平面上把三邊BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最長(zhǎng)邊AB翻折后得到ABC，則CC的長(zhǎng)等于（ ）A、 B、C、 D、例7、已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2cm、寬為1cm、高為4cm，一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么沿哪條路最近，最短的路程是多少? 例8、如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A 開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要 cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞圈到達(dá)點(diǎn)B，那

10、么所用細(xì)線最短需要 cmBA6cm3cm1cm例8CDBCDABA例9例7例9、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食 物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是_ 例10、如圖，公路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊， DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上 建一車站E，（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？（2）DE與CE的位置關(guān)系（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？ADEBC例11、

11、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力如下圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米時(shí)的速度沿北偏東300方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變。若城市所受風(fēng)力達(dá)到或超過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響。（1）該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響? 請(qǐng)說明理由。（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)?（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?練習(xí)1、已知，如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB = 8cm，BC

12、 = 10 cm，EC的長(zhǎng)是_2、如圖，從電線桿離地面6 m處向地面拉一條長(zhǎng)10 m的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部_m 3、為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CAAB于A，DBAB于B，已知AB = 25km，CA = 15 km，DB = 10km，試問：圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等?第四講 函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)一：變量1、確定自變量、因變量2、求變量的值或取值范圍例1、寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的常量與變量（1）圓的周長(zhǎng)C與半徑r的函數(shù)關(guān)系式（2）廈

13、門BRT以60km/h的速度行駛，它行駛的路程S（km）與所用的時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式。（3）n邊形的內(nèi)角和度數(shù)S與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式（4）n邊形對(duì)角線條數(shù)S與邊數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式（5）等腰三角形頂角度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式（6）已知等腰三角形的面積為20，設(shè)它的底邊長(zhǎng)為x,求底邊上的高y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（7）在一個(gè)半徑為10的圓形紙片中剪出一個(gè)半徑為r的同心圓得到一個(gè)圓環(huán)，求圓環(huán)的面積S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式 （8）一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為3，它的各個(gè)邊長(zhǎng)減少x后，得到的新的正方形的周長(zhǎng)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式例2、指出下列自變量x的取值范圍： （1） （2） （3） （4）例3、找出下

14、列哪些是函數(shù) 例4、當(dāng)x=16時(shí),函數(shù)y=+2的值為_ 練習(xí)：1、在圓周長(zhǎng)公式C=2r中，變量個(gè)數(shù)是（ ） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2、函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍為_3、已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20,底邊長(zhǎng)為y,腰長(zhǎng)為x,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并注明x的取值范圍知識(shí)點(diǎn)二：表達(dá)方法1、圖像法2、列表法3、解析法例1、（1）圖像法問題1、這一天6時(shí)、10時(shí)、14時(shí)的氣溫分別是多少？問題2、這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？問題3、這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？（2）、列表法一、下表是2006年8月中國(guó)人民銀行公布的“整存整取”年利率存期X三

15、月六月一年二年三年五年年利率y(%）1.802.252523.063.694.14（3）、解析式法設(shè)S表示圓的面積，r表示圓的半徑，則S與r之間滿足下列關(guān)系，S=, 假設(shè)取3，填寫下列表格半徑r1234圓面積S3故有S=3,知識(shí)點(diǎn)三：平面直角坐標(biāo)系1、象限坐標(biāo)，X、Y軸坐標(biāo)2、點(diǎn)對(duì)稱問題3、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離例1、請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)里描出下列各點(diǎn)：A(3,8)， B(-3,8), C(-3,-8) ,D(3,-8) E(3,0) F(0,3) G(-3,0) H(0,-3)備用圖我們發(fā)現(xiàn)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征：_ 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征：_ 我們又發(fā)現(xiàn)A,B關(guān)于_ _對(duì)稱，A,D關(guān)于 _ _對(duì)稱，

16、 A,C 關(guān)于_ _對(duì)稱 若點(diǎn)Q(2，3)關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)為_，關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為_，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為_例2、點(diǎn)在第_象限例3、點(diǎn)（a,2）和點(diǎn)（-2，b）關(guān)于Y軸對(duì)稱，則a= _,b=_例4、已知A（-1，-1），B(1,1)，點(diǎn)A到X軸的距離為_，點(diǎn)B到Y(jié)軸的距離為_，AB兩點(diǎn)間的距離為_例5、若到X軸的距離為3，則A點(diǎn)坐標(biāo)為_例6若點(diǎn)P(一3，一4)的橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)乘以一2，此時(shí)新點(diǎn)的坐標(biāo)是_例7、如果ab0,且ab0,那么點(diǎn)(a，b)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限, D第四象限.練習(xí)：1、 判斷下列各題：（2，3）和（3，2）表示同一個(gè)點(diǎn)（ ）點(diǎn)（4，

17、-1）和（-4，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（ ）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)至少有一個(gè)為0（ ）點(diǎn)，在第一象限（ ）2、點(diǎn)A(-2,3)關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為 _,關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)為_,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為_3、若點(diǎn)P(a,b)在第四象限,則點(diǎn)Q(b,a)在第_象限.4、點(diǎn)P(2,3)到x軸的距離是_,到y(tǒng)軸的距離是_5、若點(diǎn)(a,3)與點(diǎn)(2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱,則a=_,b=_6、已知點(diǎn)M(3x2,2x+1)在x軸上,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為_7、若m+n<0,mn>0,則P(m,n) 在第_象限8、小麗的爺爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個(gè)離家900米的街心花園，與朋友聊天10分鐘后，用1

18、5分鐘返回家里.下面圖形中表示小麗爺爺離家的時(shí)間與外出距離之間的關(guān)系是（）綜合練習(xí)：1、點(diǎn)（0，-2）在（）.Ax軸上By軸上C第三象限內(nèi)D第四象限內(nèi)2、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：（1） y3x1（2） y2x27（3） y= （4） y （5）y=-2x-5x2 （6）y=x（x+3）（7）y= （8）y=3、 已知點(diǎn)P在第四象限，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為l，點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是_(只要求寫出符合條件的-個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可).ABCDoxy4、如圖，矩形ABCD中，已知A（-4，1），B（0，1），C（0，3），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；5、請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)里描出下列各點(diǎn)：A(3,8)， B(-3,-

19、8), C(-3,8) ,D(3,-8) E(4,0) F(0,4) G(-4,0) H(0,-4)備用圖第五講 一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：圖像畫圖像三步驟：列表、描點(diǎn)、連線例1、已知函數(shù)，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值為0；例2、當(dāng)x= 時(shí)，P（1+x，1-2x）在x軸上。例3、在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖像： 步驟一：列表X0Y0X0Y0 步驟二：描點(diǎn)步驟三：連線備用圖練習(xí)1、在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖像： 步驟一：列表X0Y0X0Y0步驟二：描點(diǎn) 步驟三：連線備用圖知識(shí)點(diǎn)二：圖像與X、Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)1、與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0）2、與Y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ）例1、直線與X軸和Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為_，_；

20、若點(diǎn)(m,2m+7)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,則m = _ _例2、已知函數(shù)，找出到軸距離等于1.5的點(diǎn)的坐標(biāo)為_例3、直線，分別交，軸于A,B兩點(diǎn)，是原點(diǎn)，求的面積。（請(qǐng)把圖像畫在上面的備用圖）練習(xí)：1、直線過點(diǎn)（_,0），（0，_）；直線過點(diǎn)（_,0），（0，_）2、分別求出下列直線與x,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。（1） （2）（3）3、直線y=2x2與x,y軸圍成的三角形的面積是多少?知識(shí)點(diǎn)三：待定系數(shù)法求解析式1、設(shè)；2、把點(diǎn)坐標(biāo)分別代入3、聯(lián)立求解例1、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，3）和（1，-1）.求它的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象.2、根據(jù)條件寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（1）直線經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1） （2）一

21、次函數(shù)中,當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，練習(xí)1、已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1)和（1，-5），求當(dāng)=5時(shí)，函數(shù)的值？2、寫出兩個(gè)一次函數(shù)，使它們的圖像都經(jīng)過點(diǎn)(-2,3)。3、已知一次函數(shù)ykxb（k0），當(dāng)x1時(shí)，y3；當(dāng)x0時(shí)，y2則函數(shù)解析式為_，函數(shù)不經(jīng)過第_象限，4、一次函數(shù)（是常數(shù)，）的圖象如圖所示，則不等式的解集是（ ）ABCD5、直線y=2x+b與x軸交于(1,0),則不等式2x+b<0的解集是_綜合練習(xí)1、畫出直線，借助圖像找出：（1）直線上橫坐標(biāo)是2的點(diǎn) （2）直線上縱坐標(biāo)是-3的點(diǎn) （3）直線上到Y(jié)軸距離等于2的點(diǎn)2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。（1）求此一次函數(shù)的解析式（2）

22、求此函數(shù)與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（3）作出此一次函數(shù)的圖象（4）求出此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積第六講 一次函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：性質(zhì)1: k>0,b>01、k>0，決定y隨x的增大而增大且圖像必過一、三象限2、b>0，決定直線與y軸的交點(diǎn)在y正半軸例1、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過第一、二、三象限,則k,b的符號(hào)是( )A、k>0,b>0 B、k>0,b<0 C、k<0,b>0 D、k<0,b<0例2、若函數(shù)y=mx+4m3的圖象過第一、二、三象限，則m的取值范圍為_。例3、已知一次函數(shù)y=kx+k,若y隨x的增大而

23、增大,則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_象限。例4、對(duì)于一次函數(shù)y=x+4,函數(shù)值y隨x的增大而_。練習(xí)1、如果直線y=ax+b第一、二、三象限，那么ab 0(填“”，“”，“”)2、已知一條直線，那么直線不經(jīng)過第_象限。3、若函數(shù)的圖象過第一、二、三象限，則a，b的取值范圍為_。知識(shí)點(diǎn)二：性質(zhì)2: k>0,b<01、k>0，決定y隨x的增大而增大且圖像必過一、三象限2、b<0，決定直線與y軸的交點(diǎn)在y負(fù)半軸例1、如果直線y=kx+b經(jīng)過一、三、四象限，那么有（ ）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck < 0，b0 Dk 0，b0例2、對(duì)于一次函數(shù)y=x4,函數(shù)值y隨x的增大而

24、_。例3、已知一次函數(shù)y=kx-k,若y隨x的增大而增大,則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_象限。練習(xí)1、已知一次函數(shù)的大致圖像為 ( )知識(shí)點(diǎn)三：性質(zhì)3: k<0,b>01、k<0，決定y隨x的增大而減小且圖像必過二、四象限2、b>0，決定直線與y軸的交點(diǎn)在y正半軸例1、如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，那么有（ ）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck < 0，b0 Dk 0，b0例2、已知A(a,b),B(c,d),C(e,f)是函數(shù)y=x+3的圖象上的點(diǎn),且a<c<e, b,d,f的大小關(guān)系_。例3、已知一次函數(shù)y=kxk,若y隨x的增大而減小,則該函數(shù)

25、的圖象不經(jīng)過第_象限。練習(xí)1、在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+3的圖象經(jīng)過( )23第2題圖yxOA一、二、三象限 B二、三、四象限C一、三、四象限 D一、二、四象限2、一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）ABCD知識(shí)點(diǎn)四：性質(zhì)4: k<0,b<01、k<0，決定y隨x的增大而減小且圖像必過二、四象限2、b<0，決定直線與y軸的交點(diǎn)在y負(fù)半軸例1、一次函數(shù)y=5x3的圖象不經(jīng)過第_象限。例2、已知一次函數(shù)y=kx+k,若y隨x的增大而減小,則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_ _象限。例3、一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_ _練習(xí)1、已知一次函數(shù)y=-

26、kx-k,若y隨x的增大而減小,則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_象限。2、已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m2)xn的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則 m、n的取值范圍 。 知識(shí)點(diǎn)五：兩直線位置關(guān)系: 平行 相交 重合1、平行（k相等）2、相交（k不相等）：求交點(diǎn)必聯(lián)立例1、分別在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列直線，并指出每一小題中兩條直線的位置關(guān)系，并求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。（1） ， （2），例2、直線y=x2與y=x+3的交點(diǎn)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例3、若直線與的圖象交于y軸上，則（ ） A、 B、 C、 D、例4、 直線與平行，且經(jīng)過（2，1），則k= ,b= .練習(xí)1、已知直

27、線與，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)。2、已知一直線平行于，根據(jù)下列條件求解析式：（1）經(jīng)過點(diǎn)（3，5）；（2）與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2。綜合練習(xí)1、已知直線l1：交y軸于點(diǎn)C，直線l2：交l1于點(diǎn)A（-1，m）且經(jīng)過點(diǎn)B（3，-1）；（1）求m的值；（2）求直線l2和BC的解析式；（3）求SABC。2、許老師騎摩托車上班，最初以某一速度勻速前進(jìn)，中途由于摩托車出現(xiàn)故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時(shí)到校，許老師加快了行車速度，但仍保持勻速前進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到校，在課堂上，許老師畫出摩托車行進(jìn)路程s（千米）與行進(jìn)時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象的示意圖，其中正確的是（ ）At0sDt0sCt0sBt0s3、畫

28、出一次函數(shù)y3x4的圖象，回答下列問題：(1) 圖象通過哪幾個(gè)象限?(2) 函數(shù)值的變化情況如何?(3) 該圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積有多大?4、已知函數(shù)y4x3當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)的圖象在第四象限？5、不論b取什么值，直線y=3x+b必經(jīng)過（ ）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限6、寫出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件的一次函數(shù)表達(dá)式（寫出一個(gè)即可）（1）y隨著x的增大而減小。（2）圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-3）7、直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為 第七講 正比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：圖像畫圖像三步驟：列表、描點(diǎn)、連線例1、 在下面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出

29、下列四個(gè)函數(shù) y一2x， y 2x，y-x+2， y-x+3步驟一：列表 步驟二：描點(diǎn) 步驟三：連線 備用知識(shí)點(diǎn)二：性質(zhì)1、 必過點(diǎn)（0 ，0）2、 k>0，則y隨x的增大而增大且圖像必過 象限；3、 k<0，則y隨x的增大而增大且圖像必過 象限例1、若函數(shù)y=(4m)x是正比例函數(shù)，則m的值是( )A4 B±2 C4或2 D2例2、若函數(shù)，則下列坐標(biāo)不在直線上的是( )A(2，6) B(1，3) C(4，5) D(0，0)例3、若正比例函數(shù)y=(12m)x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)，當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2，則m的取值范圍是 ( )A

30、m<0 Bm>0 Cm< Dm>練習(xí)1、寫出一個(gè)y隨x的增大而增大的正比例函數(shù)的解析式： 。2、直線yx的圖像過 象限。3、下列說法正確的是 ( )。A正比例函數(shù)是一次函數(shù) B一次函數(shù)是正比例函數(shù) C變量x，y是x的函數(shù)，但x不是y的函數(shù) D正比例函數(shù)不是一次函數(shù)，一次函數(shù)也不是正比例函數(shù) 4、下列函數(shù)關(guān)系式：y一x；y=2x+11；y=x2x1；y=其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是 ( )。A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 5、結(jié)合正比例函數(shù)y=4x的圖象回答：當(dāng)x>1時(shí)，y的取值范圍是 ( )Ay<1 B1y<4 Cy4 Dy>4知識(shí)點(diǎn)三：待定系數(shù)法求解析

31、式1、設(shè)2、把點(diǎn)坐標(biāo)分別代入3、聯(lián)立求解例1、已知直線y=kx經(jīng)過（2，-6），則k的值是（ ） A3 B-3 C1/3 D-1/3 例2、已知y與x成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y3。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；（3）求x=3時(shí)，y的值。練習(xí)1、一個(gè)正比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2，-3），它的表達(dá)式為（ ） A B C D 2、如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，3)，那么這個(gè)函數(shù)的解析式是_。3、已知y與x一3成正比例，當(dāng)x=4時(shí)，y3。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；（3）求x=25時(shí)，y的值知識(shí)點(diǎn)四：求交點(diǎn)1、設(shè)2、聯(lián)立求解例1、直

32、線y=2x+1與直線y=3x的交點(diǎn)坐標(biāo)為_ _例2、直線y=bx+1與直線y=ax的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，則a=_ _ ，b=_ _ 。練習(xí)：1、求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)2、寫出同時(shí)具備下列兩個(gè)條件的正比例函數(shù)表達(dá)式（寫出一個(gè)即可）（1）y隨著x的增大而減小，（2）圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-3）_3、兩直線y=2x+m與直線y=x-1的交點(diǎn)在x軸上，則m=_綜合練習(xí)1、下列函數(shù)關(guān)系中表示一次函數(shù)的有 ( ) y2x+l；y；y；s=60t；y10025x A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)S(米)2、甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示（圖中實(shí)線為甲的路程與時(shí)間的關(guān)系圖象，虛線為乙的路程與時(shí)間的

33、關(guān)系圖象）乙甲15001000t（秒）500300283小王根據(jù)圖象得到如下四個(gè)信息，其中錯(cuò)誤的是（ ）A這是一次1500米的賽跑 B甲、乙兩人中乙先到達(dá)終點(diǎn) C甲、乙同時(shí)起跑 D甲的這次賽跑中的速度為5米/秒3、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)和(-2，-1)。（1）求此一次函數(shù)的解析式（2）求此函數(shù)與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（3）作出此一次函數(shù)的圖象（4）求出此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積4、已知函數(shù)求當(dāng)、取何值時(shí)（1）是正比例函數(shù)？ （2）是一次函數(shù)？第八、九講 平行四邊形性質(zhì)與判定知識(shí)點(diǎn)一：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形表示：平行四邊形用符號(hào)“”來表示平行四邊形ABCD記作

34、“ ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形性質(zhì)2 平行四邊形的對(duì)角相等例1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE練習(xí)1填空：（1）在ABCD中，A=，則B= 度，C= 度，D= 度（2）如果ABCD中，AB=240，則A= 度，B= 度，C= 度，D= 度 （3）如果ABCD的周長(zhǎng)為28cm，且AB：BC=25，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm2如圖4.39，在ABCD中，AC為對(duì)角線，BEAC，DFAC，E、F為垂足，求證：BEDF知識(shí)點(diǎn)二：平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是）角：平行

35、四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ) 邊：平行四邊形的對(duì)邊相等 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心；平行四邊形的對(duì)角線互相平分例2、 已知：如圖421， ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F求證：OEOF，AE=CF，BE=DF例3、若例2中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長(zhǎng)與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交（圖c和圖d），例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由例4、已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB10cm，AD8cm，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及ABCD的面積練習(xí)：1在平行四邊形中，

36、周長(zhǎng)等于48， 已知一邊長(zhǎng)12，求各邊的長(zhǎng) 已知AB=2BC，求各邊的長(zhǎng) 已知對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AOD與AOB的周長(zhǎng)的差是10，求各邊的長(zhǎng)2如圖，ABCD中，AEBD，EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，則OBC的周長(zhǎng)是_ _cm3ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ABCD的周長(zhǎng)是_ _知識(shí)點(diǎn)三：平行四邊形判定方法1： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2： 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法3： 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定方法4： 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊

37、形。平行四邊形判定方法5： 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。例5、已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF求證：四邊形BFDE是平行四邊形例6、已知：如圖，ABBA，BCCB， CAAC求證：(1) ABCB，CABA，BCAC；(2) ABC的頂點(diǎn)分別是BCA各邊的中點(diǎn)例7、已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF 例8、已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BEAC于E，DFAC于F求證：四邊形BEDF是平行四邊形練習(xí)1如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，（1）若AD=8cm，AB=4cm

38、，那么BC=_ _cm，CD=_ _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=_ _cm，DO=_ _cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形2已知：如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，DFBE，EF交BD于點(diǎn)O求證：EO=OF3、已知：如圖，在ABCD中，AE、CF分別是DAB、BCD的平分線求證：四邊形AFCE是平行四邊形知識(shí)點(diǎn)四：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半五、例習(xí)題分析 例9、 如圖，點(diǎn)D、E、分別為ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，求證：DEBC且DE=BC 例10

39、、已知：如圖（1），在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)求證：四邊形EFGH是平行四邊形練習(xí)1（填空）如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N，如果測(cè)得MN=20 m，那么A、B兩點(diǎn)的距離是 m，理由是 2已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ，求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)3如圖，ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，（1）若EF=5cm，則AB= cm；若BC=9cm，則DE= cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想綜合練習(xí)1在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊

40、形不一定具有的是（ ）（A）對(duì)角相等 （B）對(duì)角互補(bǔ) （C）鄰角互補(bǔ) （D）內(nèi)角和是2在ABCD中，如果EFAD，GHCD，EF與GH相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有（ ）（A）4個(gè) （B）5個(gè) （C）8個(gè) （D）9個(gè)3下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（ ） （A）對(duì)角線互相垂直 （B）對(duì)角線相等 （C）對(duì)角線互相垂直且相等 （D）對(duì)角線互相平分4判斷對(duì)錯(cuò)（1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD （ ）（2）平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等 （ ）（3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等 （ ）（4）平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 （ ）5在 ABCD中，

41、AC6、BD4，則AB的范圍是_ _6在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長(zhǎng)度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是 7如圖，ADBC，AECD，BD平分ABC，求證AB=CE8公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB15cm，AD12cm，ACBC，求小路BC，CD，OC的長(zhǎng)，并算出綠地的面積、9已知：如圖，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求證：BE=CF第十講 特殊平行四邊形知識(shí)點(diǎn)一：矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線相等矩形

42、判定方法1：對(duì)角錢相等的平行四邊形是矩形矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 例1、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=60°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)例2、已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長(zhǎng)8 cm ，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4 cm求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)例2、 已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AE=BC。求證：CEEF 例3、下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？    （1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （ ）    （2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （ ）    （3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形； （ ）     （4）對(duì)角線相等的四邊形是矩形； （ ）     （5）對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形； （ ）（6）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （ ）（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形； （ ）（8）一組鄰邊垂直，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是矩形；（ ） （9）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形 ( ) 例4、已知 ABCD的對(duì)角