19-20遼寧人教B版數(shù)學必修一階段綜合測評2不等式

1、階段綜合測評（二）不等式（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的 四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1 .若a>b, c>d,則下列不等關系中不一定成立的是（）B. a+d>b+cD. ac<ad)B. a>ab>02D. ab>a>abA. ab>dcC. a-c>b cB 根據(jù)不等式的性質(zhì).2.已知 a<0, 1<b<0,貝U(A. a<ab<02C. a>ab>abB . 1<b<0,a>ab>0.

2、3.若不等式x2+kx+ 1<0的解集為空集，則k的取值范圍是（）A. -2<k<2B, k0 2或 Q2C. 2<k<2D. k<2 或 k>2A 因為不等式x2+kx+ 1<0的解集為空集，對應的二次函數(shù)開口向上，所以判別式A= k2-4<0,即k204,解得一2&k&2,故選A.4.已知c> 1,且x=#+ 1 Vc, y= ccclc 1,則x, y之間的大小關系 是（）A. x>yB . x=yC. x<yD. x, y的關系隨c而定yc+Jc-1C 用作商法比較，由題意x, y>0,x&l

3、t; y.一，一9,一 5.已知函數(shù)y= x4+1（x>1）,當x=a時，y取得取小值b,則a+bx十1'''' ''等于（）A. -3B. 2C. 3D. 89, f ,C y=x+ 1 +-5,因為 x>1,x+ 19所以x+1>0,>0.x+ 1lQ所以丫2m一5=1,當且僅當x+1 = -,即x=2時等號成立，所以a= x+ 12, b=1,所以 a+b = 3. 96.不等式mx ax1>0(m>0)的解集可能是()f1 1A.yxv1 或x>71B. R13C.x -g<x<-1D

4、. ?22A 因為= a +4m>0,所以函數(shù)y=mx - ax- 1的圖象與x軸有兩個交點，又m>0,所以原不等式的解集不可能是 B、C、D,故選A.7.已知a, b (0,1),且awb,下列各式中最大的是()A. a2+b2B. 2>/abC. 2abD. a+b22D /a, b (0,1), - a <a, b <b,2222-a+b <a+ b,又 a+b >2ab 且 awb, o o 2ab< a + b < a + b.又a+ b> 2/ab(aw b), a+ b 最大.8.在R上定義運算: ab=ab+2a+b,

5、則滿足x(x2)v。的實數(shù)x的 取值范圍為()A. 0<x<2B , 2<x<1C. xv2 或 x>1D , 1 <x<2B 根據(jù)定義得，x (x- 2) = x(x- 2) + 2x+ (x - 2) = x2 + x- 2<0,解得一2<x<1,所以所求的實數(shù)x的取值范圍為一2vx1.1 1 一9.已知正實數(shù)a,b滿足4a+b=30,當三十匚取最小值時，實數(shù)對0功是()a bA. (5,10)B. (6,6)C. (10,5)D. (7,2)11111A a+b=Vb；30 30=3o!a+bj4a+b)1 b 4a=3ol5+

6、a+rj、1b 4a 3>3oi5+2Va7b 廠石；a=4a，日5,苗口當且僅當a bgpi時取等號.4a+b=30,b=1010 .某汽車運輸公司購買一批豪華大客車投入運營，據(jù)市場分析，每輛客車 營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)x（xC N+）為二次函數(shù)的關系（如圖所 示），則每輛客車營運多少年，營運的年平均利潤最大（）A. 3B. 4C. 5D. 6C 求得函數(shù)式為y= (x6)2+11,一一，一一 ，、 y （x 6） + 112 25 1t則營運的年平均利潤y=丁= 12- 3+ 產(chǎn)122/25=2,止匕時x=§,解得 x=5. x11 .對任意一1&

7、;a&1,函數(shù)y=x2+（a 4）x+4 2a的值恒大于零，則x的取值范圍是（）C. 1<x<2A. 1<x<3B , x<1 或 x>3D . x<1 或 x>2B 設 g(a) = (x 2)a + (x2 4x + 4),g(a)>0包成立且10a&1g(1 尸 x2-3x+2>0,2g( - 1 戶 x 5x+ 6>0 x<1或x>2,? x<1 或 x>3.ix<2 或 x>3,一a + b _1ft f _ _ 一12 .如果 0<a<b<1, P

8、 = -2", Q = JOb, M = yO工L,那么 P, Q, M 的大小順序是（）B. M>P>QA. P>Q>MC. Q>M>PD. M>Q>P.a+b 一一 .a+b/,(a+ b)2 、,_a+bB 顯然一2->Eb，又因為一/va+b由a+b>4也就是一f<1/ a + b f可得，所以 a+b>一2->，ab.故 M>P>Q.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫 線上）13 .當m>1時，m3與m2-m+ 1的大小關系為.m3>m2m

9、+1 -m3(m2m+ 1)=m3 m2+ m 1 = m2(m1)+ (m 1) = (m1)(m2+1).X m>1 ,故(m1)(m2+1)>0.m3 >m2 m+ 1.14 .已知不等式x2 ax b<0的解集為x2<x<3,則不等式bx2-ax-1>0方程x2 - ax- b = 0的根為2,3.根據(jù)根與系數(shù)關系得：a = 5, b= 6.所以不等式為 6x2 + 5x+1<0,解集為 x -2 <x< 5.15 .若正數(shù)x, y滿足x2 + 3xy 1 = 0,則x+ y的最小值是.232 對于 x2 + 3xy 1 =

10、0 可得 y=3（xx+ y= 2x+白> 2、/9=232當且僅當x =當時等號成立. 3 3x 93216 .某公司有20名技術人員，計劃開發(fā)A、B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預計產(chǎn)值如下：產(chǎn)品種類每件需要人員數(shù)每件產(chǎn)值（萬元/件）A類127.5B類136今制定計劃欲使總產(chǎn)值最高，則 A類產(chǎn)品應生產(chǎn)件，最高產(chǎn)值為萬元.20 330 設應開發(fā)A類電子器件x件，則開發(fā)B類電子器件（50 x）件，x 50 x則x+020,解得 x< 20.23由題意，得總產(chǎn)值 y= 7.5x+6X（50 x） = 300+ 1.5x<330,當且僅當x=20時，y取最大值330.所

11、以應開發(fā)A類電子器件20件，能使總產(chǎn)值最高，為330萬元.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)y=x2+2,解不等式y(tǒng)-（x- 1）2->2xxx 1-1.解由題意可得2 222x2 + x-(x- 1)2->2x- 1化簡彳42-<0,即 x(x 1)<0,解得 0<x<1.所以原不等式的解集為x0<x<1.18.(本小題滿分12分)已知y = x2也+ g x+1.1_ 當a=1時，解不等式y(tǒng)<0;若a>0,解關于x的不等式y(tǒng)<0.解當a= 2時，有

12、不等式y(tǒng)= x22x+ K0, . Jx- 1(x 2)00, .gxw2,一 , 一一1即所求不等式的解集為x 2 <x<2.(2)y='a a)<0, a>0,且方程Jx a jx a) = 0的兩根為x1 = a, x2=a，1 ( 1.當a>a,即0<a<1時，不等式的解集為 x g-W十卜111當占<2,即a>1時，不等式的解集為 尤丁應工引 ；、Uj,1當=2,即a=1時，不等式的解集為1 . a19.(本小題滿分12分)已知a>0, b>0且2ab = a+2b+3.求a + 2b的最小值；(2)是否存在a

13、, b使得a2+4b2=17?說明理由.12b+32b+3解(1)由已知得 a(2b1)=2b+3>0,貝Ub>5，a=£二，所以 a+2b=£: + 2b=2b1+-+2>2V4 + 2 = 6,當且僅當 2b1=2,即 b = 3, a=3 時取2b-12a2+ 4b2(2)因為一2a +2b等號，所以a+2b的最小值為6., 一 , ，3，一 一一 一=9,當且僅當b=3, a= 3時取等號，所以a2+4b2>18,故不存在 a, b 使得 a2 + 4b2= 17.20.(本小題滿分12分)某地區(qū)上年度電價為0.8元/kw h,年用電量為a

14、kwh. 本年度計劃將電價降低到0.55元/kw h至0.75元/kw h之間，而用戶期望電價為 0.4元/kw h.經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成 反比(比例系數(shù)為k).該地區(qū)電力的成本價為 0.3元/kwh.(1)寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關系式；(2)設k=0.2a,當電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年度至 少增長20%?k解(1)設下調(diào)后的電價為x兀/kw h,依題息知，用電重增至a,電力部門的收益為y .x-0.4x- 0.3)(0.55& x< 0.75).(2)依題意，有0.2a十x , 0.4

15、a x 0.3戶ax (0.8-0.3 j(1+20%),10.550 x<0.75.fx2-1.1x+ 0.3> 0, 整理，得10.550 x00.75.解此不等式，得0.60<x< 0.75.當電價最低定為0.60元/kwh時，仍可保證電力部門的收益比上年度至少增長20%.21.(本小題滿分12分)已知關于x的不等式x2-3x+ m<0的解集是x1<x<n.(1)求實數(shù)m, n的值；(2)若正數(shù)a, b滿足ma+ 2nb= 3,求a b的最大值.解(1)由題意可知1, n是方程x x 4x+ 744 而=(x1) + -2>2/(x-1 一

16、 2 = 2(當且僅當 x=3 時 3x+m=0的兩根，由根與系數(shù)的關系1 + n = 3,'m=2,得解得Slixn = m,n = 2.k7k3(2)把 m=2, n = 2 代入 ma+2nb= 3 得 a+2b=2.3因為a+2b>2a2b,所以22曲b,故ab0;9,當且僅當a= 2b = 3,即a= 3, b=3時等號成立，所以a b的最 324489大值為32.322222.(本小題滿分12分)已知函數(shù)丫= x -2x- 8, yi = 2x4x 16,(1)求不等式y(tǒng)1<0的解集；(2)若對一切x>2,均有y>(mi+ 2)x- m15成立，求實數(shù)m的取值范圍