【名師推薦】杭州市西湖區(qū)八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)

1、2017-2018學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共30分，每小題3分）1. （3分）點(diǎn)P （1, 3）向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是（A. (1, 2)B. (0, 1) C. (1, 5) D. (1, 1)2. （3分）不等式-1>0的解在數(shù)軸上表示為（3. （3分）以a, b, c為邊的三角形是直角三角形的是（）A. a=2, b=3, c=4 B. a=1, b=%用，c=2C a=4, b=5, c=6 D. a=2, b=2, c=/E4. （3分）對(duì)于命題若a2=b2"，則“a=bT面四組關(guān)于a, b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（A.

2、a=3, b=3 B. a=- 3, b= - 3 C. a=3, b=-3 D. a=- 3, b=- 25. (3 分)若+a<y+a, a>ay,貝 ()A.>y,a>0B.>y,a<0C.<y, a>0D.< y,a<06. (3分)已知y=+的圖象與丫=的圖象平行，則y=+的大致圖象為(7. （3分）如圖，若 ABC的周長(zhǎng)為20,則AB的長(zhǎng)可能為（ABA. 8 B, 10 C. 12 D. 148. （3分）如圖， ABC中，D為AB的中點(diǎn)，BE,AC,垂足為E.若DE=4, AE=6,則BE的長(zhǎng)度是（）DA. 10 B.下

3、C. 89. （3分）如圖，在RtA ABC中，/ACB=90, AC=5 BC=1?將AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到ABDE連結(jié)DC交AB于點(diǎn)F,則 ACF與 BDF的周長(zhǎng)之和為（EA. 44 B. 43 C. 42 D. 4110. （3分）關(guān)于函數(shù)y= （-3） +,給出下列結(jié)論：此函數(shù)是一次函數(shù)，無論取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1, 3）,若圖象經(jīng)過二、三、四象限，則的取值范圍是 0,若函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)始終在正半軸可得 3,其中正確的是（A.B. C. D.二、填空題（共24分，每小題4分）11. （4分）若函數(shù)y=2+b （b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A （0, -2

4、）,則b=.12. （4分）若不等式組, 4.2天0的解集是-12,則a=.L -13. （4分）已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1: 4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為.14. （4分）一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽題共 30題.規(guī)定：答對(duì)一道題得4分，不答或答錯(cuò) 一道題倒扣2分，甲同學(xué)答對(duì)25道題，答錯(cuò)5道題，則甲同學(xué)得 分；若得分不低于 60分者獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)?wù)咧辽賾?yīng)答對(duì) 道題.15. （4分）關(guān)于函數(shù)y=- 2+1 ,下列說法：圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1, 0）,直線y=2 - 1與y=- 2+1相父,當(dāng) 時(shí)，y< 0, 心y隨增大而減小.其中正確的序號(hào)是16. （4分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,

5、 0）,點(diǎn)B從原點(diǎn)出發(fā)，沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位 長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)B, AB為直角邊在第三、第四象限作等腰RtAOBE等腰RtAABF,（用含連結(jié)EF交y軸于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過t秒時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是 t的代數(shù)式表示），PB的長(zhǎng)是.三、解答題（共66分）17. （6分）已知點(diǎn)P （a+1, 2a-1）在第四象限，求a的取值范圍.18. （8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A （1,1）, B （4, 3）,將點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度, 再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C.（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);（2）畫出 ABC并判斷 ABC的形狀.19. （10分）如圖，在 ABC中，AB=AC,

6、 / 1=/ 2,則 ABD與 ACD全等嗎？證明你的判 斷.BC20. (10分)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a, b,定義關(guān)于的一種運(yùn)算如下：ab=2a- b,例如：53=10 -3=7, (-3) 5=- 6-5= - 11.(1)若3<5,求的取值范圍；(2)已知關(guān)于的方程2 (2-1) =+1的解滿足a<5,求a的取值范圍.21. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形 OABC的邊OC=2,將過點(diǎn)B的直線y= - 3 與軸交于點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)連結(jié)CE,求線段CE的長(zhǎng)；(3)若點(diǎn)P在線段CB上且OP勾求P點(diǎn)坐標(biāo).22. (10分)如圖，在 ABC中，AB=AC點(diǎn)D,

7、E, F分另在AB, BC, AC邊上，且BE=CF BD=CE(1)求證： DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)/ A=50°時(shí)，求/ DEF的度數(shù)；(3)若/ A=/ DEF,判斷 DEF是否為等腰直角三角形.523. (12分)一次函數(shù)y=+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (0, 9),并且與直線y相交于點(diǎn)B,與軸相交于點(diǎn)C.(1)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3,求B點(diǎn)的坐標(biāo)和，b的值；(2)在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P, B, A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存 在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)在直線y=+b上是否存在點(diǎn)Q,使ORQ的面積等于野？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo); 若不存

8、在，請(qǐng)說明理由.2017-2018學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共30分，每小題3分）1. （3分）點(diǎn)P （1, 3）向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是（）A. （1, 2）B. （0, 1） C. （1, 5） D. （1, 1）【解答】解：二點(diǎn)P （1, 3）向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)不變，為1,縱坐標(biāo)為3- 2=1,點(diǎn)P平移后的坐標(biāo)為（1,1）.故選：D.2. （3分）不等式-1>0的解在數(shù)軸上表示為（）A 11 ，+ B 11C C115-101-1。1-101D 1<>-101【解答】解：1>0,1,在數(shù)軸上表示為一t

9、， T U 1故選：C.3. （3分）以a, b, c為邊的三角形是直角三角形的是（）A, a=2, b=3, c=4 B. a=1, b=A, c=2C. a=4, b=5, c=6 D, a=2, b=2, c=/【解答】解：A、32+22*42,故不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、12+ （代）2=22,故是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、42+52*62,故不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、22+22w （近）2,故不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B.4. （3分）對(duì)于命題若a2=b2"，則、=bT面四組關(guān)于a, b的值中，能說明這個(gè)命題是假命題的是（

10、）A. a=3, b=3 B. a=- 3, b= - 3 C. a=3, b=-3 D. a=- 3, b=- 2【解答】解：當(dāng)a=3, b=3時(shí)，a2=b2,而a=b成立，故A選項(xiàng)不符合題意;當(dāng)a=-3, b=-3時(shí)，a2=b2,而a=b成立，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a=3, b=-3時(shí)，a2=b2,但a=b不成立，故C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)a=- 3, b=-2時(shí)，a2=b2不成立，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C.5. （3 分）若+a<y+a, a>ay,貝U （）A. >y, a>0 B. >y, a<0 C. <y, a>0 D. < y

11、, a<0【解答】解：+a<y+a,由不等式的性質(zhì)1,得< y,: a>ay,a<0.故選：D.6. （3分）已知y=+的圖象與丫=的圖象平行，則y=+的大致圖象為（【解答】解：y=+的圖象與y=的圖象平行，=1>0,一次函數(shù)y=+的圖象過第一、三象限，且與 y軸的正半軸相交.故選：B.7. （3分）如圖，若 ABC的周長(zhǎng)為20,則AB的長(zhǎng)可能為（A. 8 B, 10 C. 12 D. 14【解答】解：: ABC的周長(zhǎng)為20,AB的長(zhǎng)小于10,故選：A.8. （3分）如圖， ABC中，D為AB的中點(diǎn)，BE，AC,垂足為E.若DE=4 AE用 WJ BE的長(zhǎng)度

12、是（）icA. 10 B. 2V5C. 8 D. 2V7【解答】解：: BEX AC, D為AB中點(diǎn),.AB=2DE=2< 4=8,在ABE中，BE=%B2 AEWg憶聲近故選：D.9. （3 分）如圖，在 RtA ABC 中，/ACB=90, AC=5, BC=1g 將 AABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°, 得至iJzXBDE，連結(jié)DC交AB于點(diǎn)F,則 ACF與 BDF的周長(zhǎng)之和為（）A. 44 B. 43 C. 42 D. 41【解答】解：: BDE由4BCA旋轉(zhuǎn)得出，.BD=BC=12/ CBD=60, .BCD為等邊三角形， .CD=BC=12在 RtzABC中，/

13、ACB=90, AC=q BC=12 .AB="F/ ；二 c4二13,.Ca acf+Ca bdf=AC+CF+AF+BF+DF+BD=A&AB+CCH-BD=5+13+12+12=42 .故選：C.10. （3分）關(guān)于函數(shù)y= （-3） +,給出下列結(jié)論：此函數(shù)是一次函數(shù)，無論取什么值，函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1, 3）,若圖象經(jīng)過二、三、四象限，則的取值范圍是< 0,若函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)始終在正半軸可得< 3,其中正確的是（）A. B. C.D.【解答】解：當(dāng)-3*0,即*3時(shí)，函數(shù)y= （ - 3） +是一次函數(shù).故結(jié)論錯(cuò)誤；由原解析式知（y+3） - （+1

14、） =0.所以卜丹尸0,Ix+l=0解得, 口，即無論取何值，該函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)（-1, 3）.故結(jié)論正確；尸3當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，-3<0,且<0,所以<0.故結(jié)論正確；若函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)始終在正半軸，則（- 3） +=0,所以=告>0,解得0<<3.故 0 -K結(jié)論錯(cuò)誤.綜上所述，正確的結(jié)論是：.故選：C.二、填空題（共24分，每小題4分）11. （4分）若函數(shù)y=2+b （b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A （0, -2）,則b= -2 【解答】解：函數(shù)y=2+b （b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A （0, -2）,b= - 2,故答案為：-2.1

15、2. （4分）若不等式組J工）0的解集是1<<2,則a= - 1 .【解答】解：解不等式組得a<<2- 1<< 2a= - 1.故答案為：-1.13. （4分）已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1： 4,則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù) 為 120°或 20° .【解答】解：設(shè)兩個(gè)角分別是，4當(dāng)是底角時(shí)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得 +4=180°,解得，=30°, 4=120°,即底角為30°, 頂角為120°當(dāng)是頂角時(shí)，則+4+4=180°,解得，=20°,從而得到頂角為

16、20°,底角為80°所以該三角形的頂角為120?；?0。.故答案為：120°或20°.14. （4分）一次數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽中，競(jìng)賽題共 30題.規(guī)定：答對(duì)一道題得4分，不答或答錯(cuò) 一道題倒扣2分，甲同學(xué)答對(duì)25道題，答錯(cuò)5道題，則甲同學(xué)得 90分;若得分不低于 60分者獲獎(jiǎng)，則獲獎(jiǎng)?wù)咧辽賾?yīng)答對(duì) 20道題.【解答】解：根據(jù)題意得：4X25- 2X5=90 （分）；答：甲同學(xué)得90分；設(shè)獲獎(jiǎng)?wù)咧辽賾?yīng)答對(duì)道題，根據(jù)題意得：4-2 （30-） >6,解得：> 20,答：獲獎(jiǎng)?wù)咧辽賾?yīng)答對(duì)20道題；故答案為：90; 2015. （4分）關(guān)于函數(shù)y=-2+1

17、,下列說法：圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1, 0）,直線y=2 - 1與y=- 2+1相交，當(dāng)>/時(shí),y< 0,y隨增大而減小.其中正確的序號(hào)是.【解答】解：令=1,此時(shí)y=- 2+1 = - 1,故錯(cuò)誤；兩直線的一次系數(shù)不相等，故兩直線必相交，故正確；當(dāng)>2,所以y=2- 1>0,故正確；一次項(xiàng)系數(shù)大于0,所以y隨增大而減小，故正確故答案為：16. （4分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4, 0）,點(diǎn)B從原點(diǎn)出發(fā)，沿y軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位 長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)B, AB為直角邊在第三、第四象限作等腰RtAOBE等腰RtAABF,連結(jié)EF交y軸于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過t秒時(shí)，點(diǎn)

18、E的坐標(biāo)是 （-t, - t） （用含t的代數(shù)式表示），PB的長(zhǎng)是 2 .【解答】解：如圖，作EN±y軸于N,/ ENBN BOA=/ ABE=90, ./OBA+/NBE=90, / OBA+/ OAB=90, / NBE之 BAO,在 ABO和 BEN中，'ZA0B=ZBNE一 NBAO/NBEAB 二 BE. .AB8 ABENJ （AA0 , .OB=NE=BF 點(diǎn)E的坐標(biāo)是 （-t, - t） / OBF=Z FBP=/ BNE=90,在ABFP和ANEP中，'NFPB=/EPN一 Zfbp=Zenp,BF=NE. .BF國(guó) ANEP （AAS）, .BP=

19、NP又因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（4, 0）,OA=BN=4,.-，BP=NP=2故答案是：（-t, - t）; 2OA三、解答題(共66分)17. (6分)已知點(diǎn)P (a+1, 2a-1)在第四象限，求a的取值范圍.【解答】解析：二點(diǎn)P (a+1, 2a-1)在第四象限，fa+l>0 一 , 2a-l<0解得:-1 < a ,即a的取值范圍是-1<a<*.18. (8分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A (1,1), B (4, 3),將點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度, 再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C.(1)寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)畫出 ABC并判斷 ABC的形狀.-iIT - F11

20、1I1flK111!lt1i <_ LkIlli1419|i ¥-411p11fl4111i11| 丁 門 ” 111 .1-»|i1 |>I1.* .1l|i|i111I14t0 ;|lI ，1 u F 11 v v v Hihi - r - 11 |1 H . 11111L ji?_Lniii>1i11lillli .L|)* w . |i1【解答】解：(1)二.將點(diǎn)A (1,1)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到 點(diǎn)C,C ( - 1, 4);(2)如圖所示，根據(jù)勾股定理得，AB=V3W=V15,BC=/P+5*=倔,AC=3=Q .A

21、B=AC AB2+AC?=Bd=26, .ABC是直角三角形，.ABC是等腰直角三角形.O19. （10分）如圖，在 ABC中，AB=AC, / 1=/ 2,則 ABD與 ACD全等嗎？證明你的判 斷.ABC【解答】解： ABD與4ACD全等，. AB=AC /ABC玄 ACB,/ 1=/2,./ABC- /1 = /ACB- /2, BD=CD即 / ABD=/ ACD,在AABD與AACD中，'AB 二 AC, ZABD=ZACD, BDXD .ABXAACD （SAS .20. (10分)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a, b,定義關(guān)于的一種運(yùn)算如下：ab=2a- b,例如：53=10 -3=7,

22、 ( - 3) 5=- 6-5= - 11.(1)若3<5,求的取值范圍；(2)已知關(guān)于的方程2 (2-1) =+1的解滿足a<5,求a的取值范圍.【解答】解：(1) V 3<5, - 2-3<5, 解得：<4;(2)解方程 2 (2-1) =+1,得：=1,a=1a=2- a<5,解得：a> - 3.21. (10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形 OABC的邊OC=2,將過點(diǎn)B的直線y= - 3 與軸交于點(diǎn)E.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)連結(jié)CE,求線段CE的長(zhǎng)；(3)若點(diǎn)P在線段CB上且OP=/!L求P點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：(1) . OC=2 C

23、 (0, 2), 四邊形OABC是長(zhǎng)方形，BC/ OA, 點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2,丁點(diǎn)B在直線y=-3上,. . 3=2, =5, B (5, 2);(2)二.直線y=-3與軸相交于點(diǎn)E,令 y=0, - 3=0, =3, E (3, 0), CE=/=5；(3)二.點(diǎn)P在線段CB上， P (m, 2),.oprTl -m=-布(舍)或 m=i/7, P (布,2).22. (10 分)如圖，在 ABC中，AB=AC 點(diǎn) D, E, F 分別在 AB, BC, AC邊上，且 BE=CF BD=CE(1)求證： DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)/ A=50°時(shí)，求/ DEF的度數(shù)；(3)若/A=/DEF,判斷 DEF是否為等腰直角三角形.【解答】解：(1) V AB=AC.B=/ C,在4BDE和4CEF中，BERF.一 NB=NC,BD 二 CE . .BD/"EF (SAS, .DE=EF.DEF是等腰三角形；(2)/DECW B+Z BDE,即/ DEF+Z CEF= B+Z BDE, .BD/ ACEF ./ CEF= BDE, ./ DEFW B,又.在 ABC中，AB=AC /A=50°, ./ B=65,/ DEF=65;(3