課題對數(shù)函數(shù)

1、課題對數(shù)函數(shù)教學(xué)目標(biāo)在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握對數(shù)函數(shù)的概念, 能正確描繪對數(shù)函數(shù)的圖像，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并初步應(yīng)用性質(zhì) 解決簡單問題.通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點，滲透數(shù) 形結(jié)合，分類討論的思想.通過對數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的思 維能力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.教學(xué)重點，難點重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì).難點是由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù) 圖像和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì).教學(xué)方法啟發(fā)研討式教學(xué)用具投影儀教學(xué)過程引入新課今天我們一起再來研究一種常見函數(shù). 前面的幾種函數(shù)都是以形 式定義的方式給出

2、的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù).反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟 悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).提問：什么是指數(shù)函數(shù)？指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎？由學(xué)生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的.并由一個學(xué)生口 答求反函數(shù)的過程：由得.又的值域為，所求反函數(shù)為.那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-對數(shù)函數(shù).2. 8對數(shù)函數(shù)（板書）對數(shù)函數(shù)的概念定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù).由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這 個角度出發(fā).如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎？最初步的 認(rèn)識是什么？教師可提示學(xué)生從反函數(shù)的三定與三反去

3、認(rèn)識，從而找出對數(shù)函 數(shù)的定義域為，對數(shù)函數(shù)的值域為，且底數(shù) 就是指數(shù)函數(shù)中的， 故有著相同的限制條件.在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).二. 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)（板書）作圖方法提問學(xué)生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像 ？學(xué)生應(yīng)能想到利用互為 反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系， 利用圖像變換法畫圖.同時教師 也應(yīng)指出用列表描點法也是可以的， 讓學(xué)生從中選出一種，最終確定 用圖像變換法畫圖.由于指數(shù)函數(shù)的圖像按 和 分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的 圖像也應(yīng)以1為分界線分成兩種情況 和，并分別以 和 為例畫圖.具體操作時，要求學(xué)生做到：指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確（關(guān)鍵點的位置，圖像

4、的變化趨 勢等）.畫出直線.的圖像在翻折時先將特殊點 對稱點 找到，變化趨勢由靠近 軸 對稱為逐漸靠近 軸，而 的圖像在翻折時可提示學(xué)生分兩段翻折， 在左側(cè)的先翻，然后再翻在 右側(cè)的部分.學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像.（此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)）如圖：草圖.教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明）性質(zhì)定義域：值域：由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè).截距：令 得，即在 軸上的截距為1,與軸無交點即以 軸為漸近線.奇偶性：既不是

5、奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于軸對稱.共2頁，當(dāng)前第1頁12單調(diào)性：與 有關(guān).當(dāng) 時，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的 當(dāng)時，在上是減函數(shù)，即圖像是下降的.之后可以追問學(xué)生有沒有最大值和最小值，當(dāng)?shù)玫椒穸ù鸢笗r， 可以再問能否看待何時函數(shù)值為正？學(xué)生看著圖可以答出應(yīng)有兩種情 況：當(dāng)時，有；當(dāng)時，有.學(xué)生回答后教師可指導(dǎo)學(xué)生巧記這個結(jié)論的方法：當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù) 在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負(fù)， 并把它當(dāng)作第（6）條性質(zhì)板書記下來.最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖. 且應(yīng) 將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶.（特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致 性）

6、對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用.三. 簡單應(yīng)用（板書）研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)求下列函數(shù)的定義域：(1) (2) (3)先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和 底數(shù)的條件限制.利用單調(diào)性比較大小(板書)比較下列各組數(shù)的大小(1)與；與；(3)與；與.讓學(xué)生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小.最后讓學(xué)生以其中一組為例寫出詳細(xì)的比 較過程.三. 鞏固練習(xí)練習(xí)：若，求的取值范圍.四. 小結(jié)五. 作業(yè)略板書設(shè)計教案點評：根據(jù)教材內(nèi)容和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的重點是理解對數(shù)函數(shù) 的定義，掌握圖像和性質(zhì)。教案的編寫從四個環(huán)節(jié)設(shè)計教學(xué)過程。各 個教學(xué)環(huán)節(jié)，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)的不同要求，呈現(xiàn)的教學(xué)方式、 方法各有不同，第一個環(huán)節(jié)從復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)開始，有學(xué)生熟悉的指數(shù) 函數(shù)入手，引起學(xué)生興趣；第二個環(huán)節(jié)是對數(shù)函數(shù)的定義；第三個環(huán) 節(jié)：因為學(xué)生已經(jīng)具有一定的作圖能力，