機(jī)械工程測試基礎(chǔ)—測量裝置基本特性

1、第二章 測試裝置的基本特性第一節(jié) 概述第二節(jié) 測量裝置的靜態(tài)特性第三節(jié) 測量裝置的動態(tài)特性第四節(jié) 測試裝置對任意輸入的響應(yīng)第五節(jié) 實現(xiàn)不失真測試的條件第六節(jié) 測量裝置動態(tài)特性的測量 第七節(jié) 負(fù)載效應(yīng)第八節(jié) 測量裝置的抗干擾第一節(jié)第一節(jié) 概述概述測試裝置能否實現(xiàn)準(zhǔn)確測量，取決于其特性：測試裝置能否實現(xiàn)準(zhǔn)確測量，取決于其特性：測試裝置的特性測試裝置的特性抗干擾特性抗干擾特性負(fù)載特性負(fù)載特性動態(tài)特性動態(tài)特性靜態(tài)特性靜態(tài)特性 說明：說明：測試裝置各特性是統(tǒng)一的，相互關(guān)聯(lián)的。例如：動態(tài)特性方程測試裝置各特性是統(tǒng)一的，相互關(guān)聯(lián)的。例如：動態(tài)特性方程一般可視為線性方程，但考慮靜態(tài)特性的非線性、遲滯等因素，就

2、成一般可視為線性方程，但考慮靜態(tài)特性的非線性、遲滯等因素，就成為非線性方程。為非線性方程。1 1、測試裝置的靜態(tài)特性、測試裝置的靜態(tài)特性u 靜態(tài)特性是由靜態(tài)特性是由靜態(tài)標(biāo)定靜態(tài)標(biāo)定來確定的；來確定的；u 靜態(tài)標(biāo)定：是一個實驗過程，只改變測量裝置的一個輸入量，其他所靜態(tài)標(biāo)定：是一個實驗過程，只改變測量裝置的一個輸入量，其他所有的可能輸入嚴(yán)格保持不變，測量對應(yīng)的輸出量，得到輸入和輸出之有的可能輸入嚴(yán)格保持不變，測量對應(yīng)的輸出量，得到輸入和輸出之間的關(guān)系；間的關(guān)系；u 在靜態(tài)標(biāo)定中，當(dāng)以在靜態(tài)標(biāo)定中，當(dāng)以要測量的量作為輸入要測量的量作為輸入時，得到的輸入與輸出之間時，得到的輸入與輸出之間的關(guān)系作為靜

3、態(tài)特性；的關(guān)系作為靜態(tài)特性；u 為研究測量裝置的原理和結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，還要確定其他各種可能輸入與輸為研究測量裝置的原理和結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)，還要確定其他各種可能輸入與輸出之間的關(guān)系，據(jù)此可估計出之間的關(guān)系，據(jù)此可估計（圖（圖2 21 1）l 環(huán)境條件的變化與干擾輸入對測量過程的影響；環(huán)境條件的變化與干擾輸入對測量過程的影響；l 環(huán)境條件的變化與干擾輸入所產(chǎn)生的測量誤差。環(huán)境條件的變化與干擾輸入所產(chǎn)生的測量誤差。u 實際標(biāo)定過程如圖實際標(biāo)定過程如圖2 22 2，主要考慮其他量不會嚴(yán)格保持不變。，主要考慮其他量不會嚴(yán)格保持不變。u 測量裝置的靜態(tài)測量誤差：測量裝置自身和人為因素。測量裝置的靜態(tài)測量誤差：測量裝置自

4、身和人為因素。2 2、標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)傳遞、標(biāo)準(zhǔn)和標(biāo)準(zhǔn)傳遞u 若標(biāo)定結(jié)果有意義，輸入和輸出變量的測量必須精確；若標(biāo)定結(jié)果有意義，輸入和輸出變量的測量必須精確；u 用來定量輸入、輸出變量的儀器和技術(shù)統(tǒng)稱為標(biāo)準(zhǔn)；用來定量輸入、輸出變量的儀器和技術(shù)統(tǒng)稱為標(biāo)準(zhǔn)；u 變量的測量精度以測量誤差量化，即測量值與真值的差；變量的測量精度以測量誤差量化，即測量值與真值的差；u 真值：用精度最高的最終標(biāo)準(zhǔn)得到的測量值；真值：用精度最高的最終標(biāo)準(zhǔn)得到的測量值；u 標(biāo)準(zhǔn)傳遞和實例（圖標(biāo)準(zhǔn)傳遞和實例（圖2 23 3）。）。標(biāo)準(zhǔn)砝碼標(biāo)準(zhǔn)砝碼標(biāo)準(zhǔn)砝碼產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)砝碼產(chǎn)生的壓力生的壓力被標(biāo)定壓力被標(biāo)定壓力傳感器傳感器實驗室壓力實驗室壓力

5、傳感器傳感器活塞式壓力活塞式壓力標(biāo)定器標(biāo)定器實驗室用標(biāo)實驗室用標(biāo)定器定器3 3、測量裝置的動態(tài)特性、測量裝置的動態(tài)特性u 動態(tài)特性：動態(tài)特性：當(dāng)輸入量隨時間快速變化時，測量輸入與響應(yīng)輸出之間動當(dāng)輸入量隨時間快速變化時，測量輸入與響應(yīng)輸出之間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述；態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述；u 研究測量裝置動態(tài)特性時，一般認(rèn)為系統(tǒng)參數(shù)不變，即用常系數(shù)線性研究測量裝置動態(tài)特性時，一般認(rèn)為系統(tǒng)參數(shù)不變，即用常系數(shù)線性微分方程描述，如下：微分方程描述，如下： txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn01111011112 21 1u測量裝置的動態(tài)

6、特性也可以用測量裝置的動態(tài)特性也可以用傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)和和單位脈沖響應(yīng)函數(shù)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)表示：表示： 01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm01110111)(ajajajabjbjbjbjHnnnnmmmm傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：脈沖響應(yīng)函數(shù)：脈沖響應(yīng)函數(shù)：)()()()()()()()(1sHLthtyththtyttx沖響應(yīng)或權(quán)函數(shù)稱為測量裝置的單位脈輸出量輸入量4 4、測量裝置的負(fù)載特性、測量裝置的負(fù)載特性u 測量裝置或系統(tǒng)一般由若干環(huán)節(jié)組成：傳感器、測量電路、前置放大測量裝置或系統(tǒng)一般由若干環(huán)節(jié)組成

7、：傳感器、測量電路、前置放大、信號調(diào)理等；、信號調(diào)理等；u 負(fù)載效應(yīng)：傳感器安裝于被測物體或進(jìn)入被測介質(zhì)，要從物體與介質(zhì)負(fù)載效應(yīng)：傳感器安裝于被測物體或進(jìn)入被測介質(zhì)，要從物體與介質(zhì)中吸收能力或產(chǎn)生干擾，使被測物理量偏離原有量值，從而不可能實中吸收能力或產(chǎn)生干擾，使被測物理量偏離原有量值，從而不可能實現(xiàn)理想的測量，這種效應(yīng)稱為現(xiàn)理想的測量，這種效應(yīng)稱為負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng)。u 測量裝置的各環(huán)節(jié)之間一般都會產(chǎn)生負(fù)載效應(yīng)；測量裝置的各環(huán)節(jié)之間一般都會產(chǎn)生負(fù)載效應(yīng)；u 負(fù)載特性是測量裝置的固有特性，在進(jìn)行測量或組成測量系統(tǒng)時，要負(fù)載特性是測量裝置的固有特性，在進(jìn)行測量或組成測量系統(tǒng)時，要加以考慮并將其降到

8、最小。加以考慮并將其降到最小。5 5、測量裝置的抗干擾性、測量裝置的抗干擾性u 測量裝置所受的干擾形式：電源干擾、環(huán)境干擾、信道干擾。測量裝置所受的干擾形式：電源干擾、環(huán)境干擾、信道干擾。u 干擾影響決定于測量裝置的抗干擾性能，并與采取的抗干擾措施有關(guān)干擾影響決定于測量裝置的抗干擾性能，并與采取的抗干擾措施有關(guān)。第二節(jié)第二節(jié) 測量裝置的靜態(tài)特性測量裝置的靜態(tài)特性 測試裝置的靜態(tài)特性測試裝置的靜態(tài)特性就是在靜態(tài)測量情況下描述實際測就是在靜態(tài)測量情況下描述實際測試裝置與理想時不變線性系統(tǒng)接近的程度。試裝置與理想時不變線性系統(tǒng)接近的程度。一、線性度：一、線性度： 線性度：線性度：測量裝置輸出、輸入之

9、間的關(guān)系與理想比例關(guān)系的偏離測量裝置輸出、輸入之間的關(guān)系與理想比例關(guān)系的偏離程度。實際標(biāo)定時輸入、輸出數(shù)據(jù)不在一條直線上。程度。實際標(biāo)定時輸入、輸出數(shù)據(jù)不在一條直線上。 線性誤差的兩種表達(dá)形式：線性誤差的兩種表達(dá)形式： 圖圖224a、b上各點與上各點與理想直線理想直線的最大偏差的最大偏差max； 百分?jǐn)?shù)表達(dá)：百分?jǐn)?shù)表達(dá)：%100minmaxmaxYY線性誤差 理想直線的確定方法：理想直線的確定方法：端點連線（端點連線（a圖）和最小二乘直線（圖）和最小二乘直線（b圖）。圖）。二、靈敏度：二、靈敏度： 靈敏度：靈敏度：單位輸入變化所引起的輸出的變化，通常使用理想直線單位輸入變化所引起的輸出的變化，

10、通常使用理想直線的斜率作為測量裝置的靈敏度值。的斜率作為測量裝置的靈敏度值。 靈敏度是有量綱的。靈敏度是有量綱的。三、回程誤差：三、回程誤差： 回程誤差也稱為遲滯，是描述測試裝置的輸出同輸入變化方向有回程誤差也稱為遲滯，是描述測試裝置的輸出同輸入變化方向有關(guān)的特性。關(guān)的特性。XY靈敏度 理想測試裝置，輸入與輸出為完全單調(diào)的一一對應(yīng)直線關(guān)系；理想測試裝置，輸入與輸出為完全單調(diào)的一一對應(yīng)直線關(guān)系； 實際測試裝置在同樣測試條件下，當(dāng)輸入量由小增大和由大減小實際測試裝置在同樣測試條件下，當(dāng)輸入量由小增大和由大減小時，對于同一個輸入量所得到的兩個輸出量往往存在差值。時，對于同一個輸入量所得到的兩個輸出量

11、往往存在差值。在整在整個測量范圍內(nèi)，最大的差值稱為回程誤差。個測量范圍內(nèi)，最大的差值稱為回程誤差。0yHmaxyFS回程誤差回程誤差四、分辨力：四、分辨力： 引起測量裝置的輸出量產(chǎn)生一個可以察覺變化的最小輸入量變化引起測量裝置的輸出量產(chǎn)生一個可以察覺變化的最小輸入量變化值稱為分辨力。值稱為分辨力。五、零點漂移和靈敏度漂移五、零點漂移和靈敏度漂移 零漂是測量裝置的輸出零點偏離原始零點的距離，可以是隨時間零漂是測量裝置的輸出零點偏離原始零點的距離，可以是隨時間緩慢變化的量；緩慢變化的量； 靈敏度漂移是由于材料性質(zhì)的變化引起輸入與輸出關(guān)系的變化。靈敏度漂移是由于材料性質(zhì)的變化引起輸入與輸出關(guān)系的變化

12、。 總誤差是零漂和靈敏度漂移的和；后者較小，可忽略?？傉`差是零漂和靈敏度漂移的和；后者較小，可忽略。第三節(jié)第三節(jié) 測量裝置的動態(tài)特性測量裝置的動態(tài)特性 測試裝置的動態(tài)特性是指測試裝置的動態(tài)特性是指當(dāng)輸入量隨時間快當(dāng)輸入量隨時間快速變化時，測量輸入與響應(yīng)輸出之間動態(tài)關(guān)系的速變化時，測量輸入與響應(yīng)輸出之間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述。一、動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述一、動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述 把測量裝置視為定常線性系統(tǒng)，可用常系數(shù)線性微分方把測量裝置視為定常線性系統(tǒng)，可用常系數(shù)線性微分方程描述輸入、輸出關(guān)系，但使用不便?？赏ㄟ^拉普拉斯程描述輸入、輸出關(guān)系，但使用不便?？赏ㄟ^拉普拉斯變化建立變化建立“傳遞函數(shù)傳遞函

13、數(shù)”；通過傅立葉變換建立；通過傅立葉變換建立“頻率特頻率特性函數(shù)性函數(shù)”，描述會更簡便有效。，描述會更簡便有效。1 1、傳遞函數(shù)、傳遞函數(shù)若若y(t)y(t)為時間變量為時間變量t t的函數(shù)，且當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，且當(dāng)t0t0時，有時，有y(t)=0y(t)=0，則，則y(t)y(t)的拉普拉斯變換的拉普拉斯變換Y(s)Y(s)定義為定義為 式中式中s s為復(fù)變量，為復(fù)變量， s=a+j,a0s=a+j,a0。若若系統(tǒng)的初始條件均為零系統(tǒng)的初始條件均為零，對式，對式（2 21 1）作拉氏變換得作拉氏變換得 0dtetysYst 01110111bsbsbsbsXasasasasYmmmmnnnn 將輸入

14、和輸出兩者的拉普拉斯變換之比定義為傳遞函將輸入和輸出兩者的拉普拉斯變換之比定義為傳遞函H(s)H(s)，即，即 傳遞函數(shù)特性：傳遞函數(shù)特性： 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(s)H(s)與輸入與輸入x(t)x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)，它僅表達(dá)系統(tǒng)的傳輸，它僅表達(dá)系統(tǒng)的傳輸特性，由傳遞函數(shù)特性，由傳遞函數(shù)H(s)H(s)所描述的一個系統(tǒng)對于任一具體的輸入所描述的一個系統(tǒng)對于任一具體的輸入x(t)x(t)都明都明確地給出了相應(yīng)的輸出確地給出了相應(yīng)的輸出 y(t)y(t)； H(s)H(s)不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)不拘泥于系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)。同一形式的傳遞函數(shù)可以表征具有相同。同一形式的傳遞函數(shù)

15、可以表征具有相同傳輸特性的不同的物理系統(tǒng)。如液柱溫度計和傳輸特性的不同的物理系統(tǒng)。如液柱溫度計和RCRC低通濾波器。低通濾波器。 實際的物理系統(tǒng)，輸入、輸出都具有量綱實際的物理系統(tǒng)，輸入、輸出都具有量綱。輸入、輸出量綱的變換關(guān)系。輸入、輸出量綱的變換關(guān)系由等式中的各系數(shù)由等式中的各系數(shù)a an n，a an-1n-1，a a1 1，a a0 0和和b bm m，b bm-1m-1，b b1 1，b b0 0反映。反映。 H(s)H(s)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)中的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，n n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)；代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)；分子和分子和系統(tǒng)同外界之間的關(guān)系有關(guān)系統(tǒng)同外界之間的關(guān)系

16、有關(guān)。 測試裝置一般為穩(wěn)定系統(tǒng)測試裝置一般為穩(wěn)定系統(tǒng)，則有，則有n nm。 01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm2 2、頻率響應(yīng)函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)l 傳遞函數(shù)在傳遞函數(shù)在復(fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域描述和考察系統(tǒng)特性，優(yōu)于時域的微分描述和考察系統(tǒng)特性，優(yōu)于時域的微分方程形式，但工程中許多系統(tǒng)難以建立微分方程和傳遞函方程形式，但工程中許多系統(tǒng)難以建立微分方程和傳遞函數(shù)。數(shù)。l 頻率響應(yīng)函數(shù)在頻率響應(yīng)函數(shù)在頻率域頻率域描述和考察系統(tǒng)特性。其優(yōu)點：描述和考察系統(tǒng)特性。其優(yōu)點：物理概念明確；物理概念明確；易通過實驗建立頻率響應(yīng)函數(shù)；易通過實驗建立頻率響應(yīng)函數(shù)；利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系

17、，極易求傳遞函數(shù)。利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系，極易求傳遞函數(shù)。u頻率響應(yīng)函數(shù)是實驗研究系統(tǒng)的重要工具。頻率響應(yīng)函數(shù)是實驗研究系統(tǒng)的重要工具。（一）幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)（一）幅頻特性、相頻特性和頻率響應(yīng)函數(shù)tsinX) t (x0簡諧信號)sin()(0tYty簡諧信號測試系統(tǒng)頻率保持特性頻率保持特性穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出結(jié)論：結(jié)論：幅值比幅值比A=YA=Y0 0/X/X0 0，是，是的函數(shù)；的函數(shù)；相位差相位差 也是也是的函數(shù)。的函數(shù)。定義：定義： 幅頻特性幅頻特性A()A()：定常線性系統(tǒng)在簡諧信號激勵下，穩(wěn)定常線性系統(tǒng)在簡諧信號激勵下，穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的幅值比；態(tài)輸出信號和輸入信號

18、的幅值比； 相頻特性相頻特性 () ()：定常線性系統(tǒng)在簡諧信號激勵下，定常線性系統(tǒng)在簡諧信號激勵下，穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的相位差；穩(wěn)態(tài)輸出信號和輸入信號的相位差；A() A() 和和 () ()通稱為通稱為系統(tǒng)的頻率特性系統(tǒng)的頻率特性。 頻率響應(yīng)函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)：H()= A()e H()= A()e j ()j ()補充定義：補充定義：幅值誤差幅值誤差%100)(A1 %100)(X)(Y)(X（二）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法（二）頻率響應(yīng)函數(shù)的求法1 1）已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)）已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s),H(s),可設(shè)可設(shè)s=js=j， 01110111asasasabsbsbsbsXsYsH

19、nnnnmmmm011n1nnn011m1mmmajajajabjbjbjb)(H 0dtetysYst0)()(dtetyjYtjs=j拉普拉斯變換傅立葉變換) s (X) s (Y) s (H)(X)(Y)(H2 2）通過實驗求頻率響應(yīng)函數(shù)）通過實驗求頻率響應(yīng)函數(shù)3 3）也可在初始條件全為零的情況下，同時測試）也可在初始條件全為零的情況下，同時測試x(t)x(t)、y(t)y(t)，由其傅立葉變換，由其傅立葉變換X(X() )和和Y(Y() )求得頻率響應(yīng)求得頻率響應(yīng)函數(shù)函數(shù)H(H()= Y()= Y()/ X()/ X() )。說明：說明：頻率響應(yīng)函數(shù)描述系統(tǒng)的簡諧輸入和其穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系

20、。頻率響應(yīng)函數(shù)描述系統(tǒng)的簡諧輸入和其穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系。任何復(fù)雜信號都可以分解為簡諧信號的疊加，因此系統(tǒng)任何復(fù)雜信號都可以分解為簡諧信號的疊加，因此系統(tǒng)頻率特性適用于任何復(fù)雜信號。頻率特性適用于任何復(fù)雜信號。幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對輸入信號中各個頻率分幅頻、相頻特性分別表征系統(tǒng)對輸入信號中各個頻率分量幅值的縮放能力和相位角前后移動的能力。量幅值的縮放能力和相位角前后移動的能力。（三）幅、相頻率特性和其圖像描述三）幅、相頻率特性和其圖像描述 幅頻特性曲線幅頻特性曲線A()A()；相頻特性曲線；相頻特性曲線 () 。 伯德圖（伯德圖（BodeBode圖）圖）p對數(shù)幅頻特性曲線：對數(shù)幅頻特性曲線：

21、自變量自變量取對數(shù)標(biāo)尺；取對數(shù)標(biāo)尺；A A（ ）取分貝）取分貝標(biāo)尺；標(biāo)尺；p對數(shù)相頻特性曲線：自變量對數(shù)相頻特性曲線：自變量取對數(shù)標(biāo)尺；取對數(shù)標(biāo)尺；（ ）取分貝）取分貝標(biāo)尺；標(biāo)尺； 乃奎斯特圖乃奎斯特圖p實頻特性曲線實頻特性曲線P P（） ；p虛頻特性曲線虛頻特性曲線Q Q（） ；p乃奎斯特圖（乃奎斯特圖（NyquistNyquist圖）圖） Q Q（） P P（）. . jQPjH )(P)(Qarctan)(QPA223 3、脈沖響應(yīng)函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)若裝置的輸入為單位沖激函數(shù)若裝置的輸入為單位沖激函數(shù) 。根據(jù)單位沖激。根據(jù)單位沖激函數(shù)的定義和函數(shù)的抽樣性質(zhì)，可求出單位沖激函數(shù)的函數(shù)的定義

22、和函數(shù)的抽樣性質(zhì)，可求出單位沖激函數(shù)的拉氏變換，即拉氏變換，即由于由于 ，則有，則有 已知：已知：對上式兩邊取拉氏逆變換，且令對上式兩邊取拉氏逆變換，且令 則有則有上式表明，單位沖激函數(shù)的響應(yīng)同樣可描述測量系統(tǒng)的上式表明，單位沖激函數(shù)的響應(yīng)同樣可描述測量系統(tǒng)的動態(tài)特性，它同傳遞函數(shù)是等效的，不同的是一個在復(fù)動態(tài)特性，它同傳遞函數(shù)是等效的，不同的是一個在復(fù)頻域頻域 ，一個是在時間域，通常稱，一個是在時間域，通常稱h h( (t t) )為脈沖響應(yīng)函數(shù)。為脈沖響應(yīng)函數(shù)。 系統(tǒng)特性描述系統(tǒng)特性描述時域：脈沖響應(yīng)函數(shù)時域：脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)h(t)；頻域：頻率響應(yīng)函數(shù)頻域：頻率響應(yīng)函數(shù)H(H(）；）

23、；復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)H(S)H(S)。結(jié)論：結(jié)論：4 4、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)2 27 7令令s=js=j，得，得1 1、串聯(lián)的傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)：、串聯(lián)的傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)：2 28 82 2、并聯(lián)的傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)、并聯(lián)的傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)令令s=js=j，得，得 子式：的一次和二次實系數(shù)因的分母分解為sasasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm01110111 212212rnininiiiiriiissspsqsH則有則有v任何分母中任何分母中s s高于高于3 3次的高階系統(tǒng)均可視為是由多個一階、二次的高階系統(tǒng)均可視為是由多個

24、一階、二階系統(tǒng)的并聯(lián)。也可將其轉(zhuǎn)換為若干一階、二階系統(tǒng)的串聯(lián)。階系統(tǒng)的并聯(lián)。也可將其轉(zhuǎn)換為若干一階、二階系統(tǒng)的串聯(lián)。 證明：證明：二、一階、二階系統(tǒng)的特性二、一階、二階系統(tǒng)的特性1 1、一階系統(tǒng)、一階系統(tǒng) RCRC電路的一階微分方程：電路的一階微分方程：2 29 9一般形式的一階微分方程式：一般形式的一階微分方程式： txbtyadttdya001改寫為：改寫為：=a=a1 1/a/a0 0系統(tǒng)時間常數(shù)系統(tǒng)時間常數(shù) 。S=bS=b0 0/a/a0 0系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度系統(tǒng)靜態(tài)靈敏度 ; ;考察系統(tǒng)動態(tài)特性時，可令考察系統(tǒng)動態(tài)特性時，可令S=1S=1。得。得作拉氏變換，有作拉氏變換，有 sXsY1s

25、故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 1s1sXsYsH一階裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)為一階裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)為2-102-102-112-112-122-122-132-13一階系統(tǒng)的特點：一階系統(tǒng)的特點： 當(dāng)激勵頻率當(dāng)激勵頻率 遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于1/1/ 時（約時（約 1/51/5 )，幅頻響應(yīng)才，幅頻響應(yīng)才接近于接近于1 1，輸出、輸入幅值幾乎相等。，輸出、輸入幅值幾乎相等。 當(dāng)當(dāng) 1 1時時，H(H( ) ) 1/j ，系統(tǒng)相當(dāng)于積分器。系統(tǒng)相當(dāng)于積分器。其中其中A A（ ）幾乎與）幾乎與激勵頻率成反比，相位滯后激勵頻率成反比，相位滯后9090度。因此一階系統(tǒng)只適用度。因此一階系統(tǒng)只適用于被測量緩慢

26、或低頻的參數(shù)。于被測量緩慢或低頻的參數(shù)。 時間常數(shù)時間常數(shù) 是反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)。是反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)。 1/1/ 處，處，幅頻特性降為原來的幅頻特性降為原來的0.7070.707（即（即3dB)3dB)，相位角滯后，相位角滯后4545o o , ,時間常數(shù)時間常數(shù) 決定了測試系統(tǒng)適應(yīng)的工作頻率范圍。決定了測試系統(tǒng)適應(yīng)的工作頻率范圍。1.1.一階系統(tǒng)的伯德圖可以用一條折線近似。一階系統(tǒng)的伯德圖可以用一條折線近似。 1/1/ ， A A（ ）1 1， 1/1/ ，20dB/1020dB/10倍頻。倍頻。 1/1/ 稱為轉(zhuǎn)折稱為轉(zhuǎn)折頻率，該點折線偏離實際曲線誤差最大（頻率，該點折線

27、偏離實際曲線誤差最大（3dB)3dB)。2、二階系統(tǒng)、二階系統(tǒng)2 21414動圈式電表的二階微分方程式：動圈式電表的二階微分方程式：n n稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的固有頻率固有頻率，稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的阻尼比阻尼比，S S為靜態(tài)為靜態(tài)靈敏度。令靈敏度。令S=1S=1，對上式進(jìn)行拉普拉斯變換，得，對上式進(jìn)行拉普拉斯變換，得G/kSGJ2/c, J/Gin和令相應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù)、幅頻特性和相頻特性為相應(yīng)的頻率響應(yīng)函數(shù)、幅頻特性和相頻特性為二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)為二階系統(tǒng)的特點：二階系統(tǒng)的特點：當(dāng)當(dāng)n n時時,H(),H()。影響二階系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)是：固有頻率影響二階系統(tǒng)動態(tài)特

28、性的參數(shù)是：固有頻率n n和阻尼比和阻尼比。在在 n n附近，系統(tǒng)的幅頻特性受阻尼比影響最大，當(dāng)附近，系統(tǒng)的幅頻特性受阻尼比影響最大，當(dāng) n n時，系統(tǒng)時，系統(tǒng)發(fā)生共振。此時，發(fā)生共振。此時，A()=1/ 2A()=1/ 2， () () -90-90度，且不因阻尼度，且不因阻尼比而改變。比而改變。伯德圖可用折線近似。伯德圖可用折線近似。在在 n n時，時， 接近度，輸出信號與輸入信號反相。接近度，輸出信號與輸入信號反相。在在靠近靠近n n區(qū)間時，區(qū)間時，() () 隨頻率的變化而劇烈變化，當(dāng)隨頻率的變化而劇烈變化，當(dāng)越小越小，這種變化越劇烈。，這種變化越劇烈。1.1. 二階系統(tǒng)是一個振蕩環(huán)節(jié)

29、。二階系統(tǒng)是一個振蕩環(huán)節(jié)。要選擇一個恰當(dāng)?shù)墓逃蓄l率與阻尼比的要選擇一個恰當(dāng)?shù)墓逃蓄l率與阻尼比的組合，從而獲得較小的誤差與較寬的工作頻率范圍。一般取組合，從而獲得較小的誤差與較寬的工作頻率范圍。一般取 （0.60.60.80.8）n n,=(0.65,=(0.650.7)0.7)。系統(tǒng)特性描述時域：脈沖響應(yīng)函數(shù)時域：脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)；頻域：頻率響應(yīng)函數(shù)頻域：頻率響應(yīng)函數(shù)H(）；）；復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)H(S)。第四節(jié)第四節(jié) 測試裝置對任意輸入的響應(yīng)測試裝置對任意輸入的響應(yīng)一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)一、系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng) 輸入輸入x(tx(t）分割為相鄰、持續(xù)時間）分割為相鄰、持續(xù)

30、時間的脈沖信號；的脈沖信號； 若若足夠小，足夠小， x(t x(t）看作在看作在時刻輸入脈沖信號的強時刻輸入脈沖信號的強度；度； t t時刻該脈沖對系統(tǒng)輸出的貢獻(xiàn)量時刻該脈沖對系統(tǒng)輸出的貢獻(xiàn)量x(t)x(t)h(t-);h(t-); t t時刻系統(tǒng)的輸出為所有時刻系統(tǒng)的輸出為所有tt的各貢獻(xiàn)之和，為的各貢獻(xiàn)之和，為t0)t (h)(x) t (y對對取極限，得取極限，得) t (h) t (xd)t (h)(x) t (yt0)()(thx二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)二、系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)一一結(jié)論：結(jié)論：單位階躍可以看成單位脈沖函數(shù)的積分單位階躍可以看成單位脈沖函數(shù)的積分，故單位階躍輸入

31、，故單位階躍輸入下的輸出就是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的積分。階躍函數(shù)可通過對系下的輸出就是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的積分。階躍函數(shù)可通過對系統(tǒng)突然加載或突然卸載獲得。統(tǒng)突然加載或突然卸載獲得。一階系統(tǒng)時間常數(shù)一階系統(tǒng)時間常數(shù)越小，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時間越短。即越小，系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時間越短。即一階系統(tǒng)的時間常數(shù)越小越好；一階系統(tǒng)的時間常數(shù)越小越好；二階系統(tǒng)的響應(yīng)很大程度上決定于阻尼比二階系統(tǒng)的響應(yīng)很大程度上決定于阻尼比和固有頻率和固有頻率n n。 n n越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。直接影響超調(diào)量和振蕩直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。（次數(shù)。（0 0，超調(diào)，超調(diào)100100； 11，轉(zhuǎn)化為兩個一階系統(tǒng)串聯(lián)；，轉(zhuǎn)化為兩個

32、一階系統(tǒng)串聯(lián)； 0.60.60.80.8之間，系統(tǒng)以較短時間進(jìn)入穩(wěn)態(tài)誤差（之間，系統(tǒng)以較短時間進(jìn)入穩(wěn)態(tài)誤差（2 25 5）范）范圍圍）。第五節(jié)第五節(jié) 實現(xiàn)不失真測試的條件實現(xiàn)不失真測試的條件 設(shè)測試系統(tǒng)的輸入為設(shè)測試系統(tǒng)的輸入為x x( (t t) )，若實現(xiàn)不失真測試，則該測試，若實現(xiàn)不失真測試，則該測試系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出y y( (t t) )應(yīng)滿足：應(yīng)滿足： 式中：式中：A A0 0、t t0 0均為常數(shù)。均為常數(shù)。 將上式進(jìn)行傅里葉變換，得：將上式進(jìn)行傅里葉變換，得： 當(dāng)測試系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，即當(dāng)當(dāng)測試系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時，即當(dāng)t0t0時，時， ， ，測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)測試系

33、統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)為為 結(jié)論：結(jié)論：l 滿足式上述不失真條件的裝置，其輸出仍會滯后輸入一定滿足式上述不失真條件的裝置，其輸出仍會滯后輸入一定時間；時間；l 若測量的目的為精確地測量輸入波形，上式條件完全滿足若測量的目的為精確地測量輸入波形，上式條件完全滿足要求；要求；l 若測量的結(jié)果作為反饋控制信號，輸出對輸入的滯后有可若測量的結(jié)果作為反饋控制信號，輸出對輸入的滯后有可能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此時，要力求減小時間滯后。能破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此時，要力求減小時間滯后。實際測試裝置的分析：實際測試裝置的分析：v實際測試裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)滿足不失實際測試裝置不可能在非常寬廣的頻率范圍內(nèi)滿足不失

34、真條件，一般既有幅值失真，也有相位失真。特別是在頻真條件，一般既有幅值失真，也有相位失真。特別是在頻率成份跨越率成份跨越n n前、后，信號失真嚴(yán)重。如圖所示。前、后，信號失真嚴(yán)重。如圖所示。v實際測試裝置，在某一頻率范圍內(nèi)，也難以完全理想實實際測試裝置，在某一頻率范圍內(nèi)，也難以完全理想實現(xiàn)不失真測試，只能將波形失真限制在一定誤差范圍。為現(xiàn)不失真測試，只能將波形失真限制在一定誤差范圍。為此，首先選用合適的測量裝置，在測量頻率范圍內(nèi)，其幅此，首先選用合適的測量裝置，在測量頻率范圍內(nèi)，其幅頻、相頻特性接近不失真條件；其次，對輸入信號作必要頻、相頻特性接近不失真條件；其次，對輸入信號作必要的前置處理，

35、濾去非信號頻帶內(nèi)的噪聲。的前置處理，濾去非信號頻帶內(nèi)的噪聲。v裝置選擇時，分析并權(quán)衡幅值失真、相位失真對測試的裝置選擇時，分析并權(quán)衡幅值失真、相位失真對測試的影響。例如：振動測量與特定波形的延時測量。影響。例如：振動測量與特定波形的延時測量。一階系統(tǒng)不失真條件分析：一階系統(tǒng)不失真條件分析：二階系統(tǒng)不失真條件分析二階系統(tǒng)不失真條件分析: :第六節(jié)第六節(jié) 測試裝置動態(tài)特性的測試測試裝置動態(tài)特性的測試 要使測量裝置可靠，定度要精確，要定期校準(zhǔn)要使測量裝置可靠，定度要精確，要定期校準(zhǔn)一、頻率響應(yīng)法一、頻率響應(yīng)法 頻率響應(yīng)法是以一組頻率可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號作為系頻率響應(yīng)法是以一組頻率可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)正弦信號作為

36、系統(tǒng)的輸入，通過對系統(tǒng)輸出幅值和相位的測試，獲得系統(tǒng)統(tǒng)的輸入，通過對系統(tǒng)輸出幅值和相位的測試，獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)。這種方法實質(zhì)上是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法，即的動態(tài)特性參數(shù)。這種方法實質(zhì)上是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法，即通過輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來標(biāo)定系統(tǒng)的動態(tài)特性。通過輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來標(biāo)定系統(tǒng)的動態(tài)特性。 二、階躍響應(yīng)法二、階躍響應(yīng)法 階躍響應(yīng)法是以階躍信號作為測試系統(tǒng)的輸入，通過對階躍響應(yīng)法是以階躍信號作為測試系統(tǒng)的輸入，通過對系統(tǒng)輸出響應(yīng)的測試，從中計算出系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)。系統(tǒng)輸出響應(yīng)的測試，從中計算出系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)。這種方法實質(zhì)上是一種瞬態(tài)響應(yīng)法。即通過對這種方法實質(zhì)上是一種瞬態(tài)響應(yīng)法。即通過對輸出響應(yīng)的輸出響應(yīng)的過渡過程來標(biāo)定系統(tǒng)的動態(tài)特性過渡過程來標(biāo)定系統(tǒng)的動態(tài)特性。 一階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的求解由上圖可見由上圖可見，二階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的求取二階系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)的求取 231方法一：方法二第七節(jié)第七節(jié) 負(fù)載效應(yīng)負(fù)載效應(yīng) 實際測