大學(xué)物理教案chap145

1、sina02) 12(k中央明紋中心中央明紋中心各級(jí)明紋中心各級(jí)明紋中心k暗紋暗紋321、k：0k中央明紋中央明紋其余明紋其余明紋aa2中央中央I屏幕屏幕faI 一定、a) 使單縫沿使單縫沿y軸正方向做微小移動(dòng)，那么屏上軸正方向做微小移動(dòng)，那么屏上的衍射條紋不移動(dòng)的衍射條紋不移動(dòng)aLxy) 使單縫沿使單縫沿x軸靠近透鏡做微小移動(dòng)，那么屏軸靠近透鏡做微小移動(dòng)，那么屏上的衍射條紋不移動(dòng)上的衍射條紋不移動(dòng)1) 使透鏡沿使透鏡沿y軸做微小移動(dòng)，那么屏上的衍射軸做微小移動(dòng)，那么屏上的衍射條紋要移動(dòng)條紋要移動(dòng))(Na將將a劃分為劃分為N個(gè)等寬個(gè)等寬的狹窄波帶，設(shè)每個(gè)波帶的狹窄波帶，設(shè)每個(gè)波帶內(nèi)能量集中于圖

2、中所示光線內(nèi)能量集中于圖中所示光線兩相鄰光線相位差兩相鄰光線相位差 sin22Na 兩相鄰光線光程差兩相鄰光線光程差 sinNa )2( 不不一一定定為為每條光線在屏上引起光振動(dòng)振幅相等每條光線在屏上引起光振動(dòng)振幅相等NAAA21明紋：明紋：,46. 2,43. 1, 0sinaa 暗紋：暗紋：,3,2,sinaaa 20)sin( II 中央明紋光強(qiáng)中央明紋光強(qiáng)1ANA2AO xRC NA用多邊形法那么進(jìn)展用多邊形法那么進(jìn)展N個(gè)大小相等、個(gè)大小相等、兩兩依次相差為兩兩依次相差為 的光振動(dòng)的疊加的光振動(dòng)的疊加圓孔夫瑯和費(fèi)衍射圓孔夫瑯和費(fèi)衍射明暗相間同心圓環(huán)明暗相間同心圓環(huán)中央亮紋：愛(ài)里斑中央亮

3、紋：愛(ài)里斑集中大部分能量集中大部分能量角寬度為其余明紋角寬度為其余明紋2倍倍半角寬度：半角寬度：D 22.1光學(xué)儀器分辨率光學(xué)儀器分辨率 D 22111提高分辨率途徑提高分辨率途徑 ,D：a2中中央央a其其它它Ia;:： 采用一系列平行單縫采用一系列平行單縫：平行、等寬、等間距的多狹縫平行、等寬、等間距的多狹縫透射光柵透射光柵: 刻痕玻璃刻痕玻璃abd刻痕，遮光刻痕，遮光未刻，縫，未刻，縫，透光透光光柵常數(shù)光柵常數(shù):Nlbad)cm1010(43Nl: :討論討論N個(gè)幾何線光源的干涉?zhèn)€幾何線光源的干涉 計(jì)及縫寬：加上計(jì)及縫寬：加上N個(gè)單縫衍射的影響個(gè)單縫衍射的影響先不計(jì)縫寬，將每縫光強(qiáng)各集中于

4、一線光源先不計(jì)縫寬，將每縫光強(qiáng)各集中于一線光源1. 裝置：裝置：2. N 縫干預(yù)縫干預(yù)(1) 光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布sindsin2 dsin2dPFfd L22sin21RA 2sin2NRA sinsin2sin2sin11NANAA21)sinsin(NII 光強(qiáng)分布：光強(qiáng)分布：用多邊形法那么進(jìn)展用多邊形法那么進(jìn)展N個(gè)大小相等、個(gè)大小相等、兩兩依次相差為兩兩依次相差為 的光振動(dòng)的疊加的光振動(dòng)的疊加1ANA2AO xRC NA暗紋中心暗紋中心0I1A0ANA2A明紋中心明紋中心 (主明紋、主極大主明紋、主極大)12INI 1NAA 1A2ANAA一般情況一般情況21)sinsin(NII 1AN

5、A2AO xRC NA(2) 條紋特點(diǎn)半定量討論條紋特點(diǎn)半定量討論 明紋中心（主明紋、主極大）條件明紋中心（主明紋、主極大）條件kdsin)210(，k1NAA 1A2ANAA最高級(jí)次：最高級(jí)次：1|sin|dkm) 3, 4; 4, 24(mmkdkd例例：位置：位置：dksin亮度：亮度：12INI k: -2 -1 0 1 2sin0ddd2d222位置：位置：dNksin)(Nkk ，不不是是暗暗紋紋的的整整數(shù)數(shù)，否否則則為為主主極極大大為為不不等等于于Nkk取取值值：kk:012, 12,2, 12, 2, 1, 1, 2, 1, 0NNNNNNN:k相鄰兩條主明紋間有相鄰兩條主明紋

6、間有N-1條暗紋條暗紋 暗紋條件暗紋條件kN2kdN2sin21A0ANA2AN-1條暗紋由條暗紋由N-2個(gè)次個(gè)次極大隔開(kāi)極大隔開(kāi),相鄰兩條主相鄰兩條主明紋間有明紋間有N-1條暗紋條暗紋和和N-2個(gè)次極大。個(gè)次極大。 次極大條件：次極大條件：對(duì)應(yīng)按多邊形法則疊加，對(duì)應(yīng)按多邊形法則疊加，不正好為直線，也不正不正好為直線，也不正好閉合的其余位置好閉合的其余位置sin 0dd1A2ANAA(N-1)個(gè)極小個(gè)極小(N-2)次極大次極大由暗紋條件由暗紋條件dNksinkNdcos2kNdNd2cos2 主明紋角寬度主明紋角寬度每條主明紋的角寬度：在每條主明紋的角寬度：在kN-1和和kN+1兩條暗紋之間，

7、兩條暗紋之間，對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)2k) 1cos0(，用用于于低低級(jí)級(jí)次次柵柵分分辨辨本本領(lǐng)領(lǐng)越越高高主主明明紋紋越越細(xì)細(xì)窄窄明明亮亮，光光N取取值值：kk:012, 12,2, 12, 2, 1, 1, 2, 1, 0NNNNNNN:k1sinkd22)1(1sinNkNkNdkN1212分辨本領(lǐng)分辨本領(lǐng):kNR無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)與與dNR,NdkN2) 1(sin dk1dk2 光柵分辨本領(lǐng)光柵分辨本領(lǐng)：級(jí)級(jí)主主明明紋紋恰恰能能分分辨辨條條件件光光第第，由由瑞瑞利利判判據(jù)據(jù)，k21相相鄰鄰最最近近的的暗暗紋紋處處的的主主極極大大在在21不計(jì)縫寬，不計(jì)縫寬，N個(gè)幾何線光源干涉的結(jié)果：個(gè)幾何線光源干涉的結(jié)果：kd

8、sin：cos2Nd亮度：亮度：12INI ：kNR )2, 1, 0(k暗區(qū)（暗區(qū)（N-1條暗紋，條暗紋，N-2條次級(jí)大）背景上出現(xiàn)條次級(jí)大）背景上出現(xiàn)細(xì)窄明亮的主明紋細(xì)窄明亮的主明紋sinIdd20d3N2I13. .N 個(gè)單縫衍射的影響個(gè)單縫衍射的影響N 個(gè)單縫衍射的影響彼此是否一致？個(gè)單縫衍射的影響彼此是否一致？每條縫的單縫衍射每條縫的單縫衍射條紋彼此重合條紋彼此重合ILffaI 一定、a使單縫沿使單縫沿y軸正軸正方向做微小移動(dòng)，方向做微小移動(dòng)，則屏上的衍射條則屏上的衍射條紋紋不移動(dòng)不移動(dòng)aLxy考慮縫寬后會(huì)帶來(lái)什么影響？考慮縫寬后會(huì)帶來(lái)什么影響？縫寬：縫寬： * * 分為偶數(shù)個(gè)半波帶

9、：分為偶數(shù)個(gè)半波帶：縫內(nèi)光線自身干涉相消縫內(nèi)光線自身干涉相消01I即使縫間干涉相長(zhǎng)即使縫間干涉相長(zhǎng)012INI該主明紋不出現(xiàn)該主明紋不出現(xiàn) * * 分為奇數(shù)個(gè)半波帶：分為奇數(shù)個(gè)半波帶：縫內(nèi)光線部分干涉相消，條紋級(jí)次越高，縫內(nèi)光線部分干涉相消，條紋級(jí)次越高，光強(qiáng)越弱；光強(qiáng)越弱；N N 縫疊加后，光柵主明紋光強(qiáng)非均勻縫疊加后，光柵主明紋光強(qiáng)非均勻分布分布 220)sinsin()sin(NII單縫衍射因子單縫衍射因子多多(N)縫干涉因子縫干涉因子sinasind:a縫寬縫寬:d光柵常數(shù)光柵常數(shù) a+b:衍射角衍射角21)sinsin(NII 光強(qiáng)分布：光強(qiáng)分布：（單縫衍射）（單縫衍射）201)si

10、n(II sina其中：其中：；(1) 亮度調(diào)制：亮度調(diào)制：同一縫中子波相干影同一縫中子波相干影響亮度分布響亮度分布220)sinsin()sin(NII Ik,之之主主明明紋紋測(cè)測(cè)一一般般采采用用1kT13-24.exea以多縫干涉為主以多縫干涉為主a干涉干涉+衍射衍射sinsin(2) 缺級(jí)條件：缺級(jí)條件：光柵主明紋：光柵主明紋：kbadsin)(sin)2, 1, 0(k單縫暗紋：?jiǎn)慰p暗紋：kasin)2, 1( k若同時(shí)滿足，則第若同時(shí)滿足，則第 k k 級(jí)主明紋消失。級(jí)主明紋消失。3單縫衍射中央明紋區(qū)主極大條數(shù)單縫衍射中央明紋區(qū)主極大條數(shù)1)(221)(2adad進(jìn)整進(jìn)整進(jìn)整進(jìn)整kk

11、abaad（為整數(shù)比）（為整數(shù)比）缺級(jí)缺級(jí)：kadk)2, 1( k即：當(dāng)即：當(dāng)4. .總結(jié)：總結(jié)：光柵衍射是光柵衍射是N縫干涉和縫干涉和N個(gè)單縫衍射的總效果個(gè)單縫衍射的總效果(1) 細(xì)窄明亮的主明紋細(xì)窄明亮的主明紋位置：位置：kdsin), 1, 0(k缺級(jí)：缺級(jí)：kasin)2, 1( kkadk光強(qiáng)分布光強(qiáng)分布220)sinsin()sin(NIIsinasind零零級(jí)級(jí)主主明明紋紋光光強(qiáng)強(qiáng):0I式中：式中：( (2) ) 相鄰主明紋間較寬暗區(qū)相鄰主明紋間較寬暗區(qū)（N-1條暗紋，條暗紋，N-2條次極大）條次極大）角寬度：角寬度：cos2Nd最高級(jí)次：最高級(jí)次：dkm單縫中央明紋區(qū)主明紋條

12、數(shù)：?jiǎn)慰p中央明紋區(qū)主明紋條數(shù)：1)(2ad進(jìn)整進(jìn)整( (3) ) 白光入射白光入射中央零級(jí)主明紋為白中央零級(jí)主明紋為白色，其余各級(jí)為彩色色，其余各級(jí)為彩色光譜，高級(jí)次重疊光譜，高級(jí)次重疊分辨本領(lǐng)：分辨本領(lǐng)：NkR )2, 1, 0(k：1.m105badkdsin:1km10471040sin11dm10772070sin22d)cm( 3)sin(sin)tgtg(1212ffx： 一平行衍射光柵，每厘米刻一平行衍射光柵，每厘米刻1000條，用可見(jiàn)光條，用可見(jiàn)光垂直入射，縫后透鏡焦距垂直入射，縫后透鏡焦距f = 100cm1. 光柵衍射第一級(jí)完整可見(jiàn)光譜所占寬度光柵衍射第一級(jí)完整可見(jiàn)光譜所占

13、寬度2. 證明第二、三級(jí)光譜重疊證明第二、三級(jí)光譜重疊 3.最最多多看看到到主主明明紋紋條條數(shù)數(shù)入入射射，用用紅紅光光,3A7000ab 3.2 .14mdk14maxk缺級(jí)缺級(jí)abad4kdsinkasinkk 43, 2, 1 k最多可見(jiàn)主明紋最多可見(jiàn)主明紋條2361142第第 12、8、4、-4、-8、-12 級(jí)主明紋缺級(jí)級(jí)主明紋缺級(jí)2. . 紅光紅光2k1402sin1d紫光紫光3k1401203sin2d二、三級(jí)重迭二、三級(jí)重迭：入射光入射光 =500nm, 由圖中衍射光強(qiáng)分布確定由圖中衍射光強(qiáng)分布確定 縫數(shù)縫數(shù)N= =? 縫寬縫寬 a = =? 光柵常數(shù)光柵常數(shù) d=a+b=?：

14、5N0.25sinI0kdsin4k250sin410825050004d或由缺級(jí)或由缺級(jí)4ad41084 adkasin1 k250sin41022505000a例例3.波長(zhǎng)波長(zhǎng) = 5000以以 = 30照射到光柵常數(shù)照射到光柵常數(shù)d = 2.5a = 2m的光柵上，的光柵上，求：求： 中央主極大位置中央主極大位置 屏中心屏中心F處條紋級(jí)次處條紋級(jí)次 屏上可見(jiàn)到哪幾級(jí)主明紋？屏上可見(jiàn)到哪幾級(jí)主明紋？解：解： 由由kddsinsin 中央主極大中央主極大0sinsin30F F L LP P 得得上上方方取取2F2)sin1 (dk1maxk得得下下方方取取2F6)sin1(dk5max k考慮缺級(jí)：考慮缺級(jí)：25kkadk)4, 2( k屏上級(jí)次：屏上級(jí)次：4, 3,