物理題目答案,馬文蔚,第五版.

1、1第一早質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)#T1-4 : BDDB1 -9質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為2x - -10t30ty =15t-20t-13質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，加速度a= 4 -t2，式中a的單位為ms -2丄的單位為s.如果當(dāng)t = 3s 時(shí),x= 9 m,v = 2 ms -1，求（1）質(zhì)點(diǎn)的任意時(shí)刻速度表達(dá)式；（2）運(yùn)動(dòng)方程.知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)學(xué)積分問題：已知加速度及初速度（或某個(gè)時(shí)刻的速度）求任意時(shí)刻速度，或 已知速度及初位置（或某個(gè)時(shí)刻的位置）求運(yùn)動(dòng)方程。這種問題用定積分形式比較簡(jiǎn)單，但是此 處我們用不定積分來處理，原因是比較容易理解。需要強(qiáng)調(diào)的是，初速度（或某個(gè)時(shí)刻的速度） 及初位置（或某個(gè)時(shí)刻的位置）的作用在于，

2、確定待定參數(shù)的具體值，這個(gè)待定參數(shù)是不定積分 必會(huì)產(chǎn)生的。解：（1）由 a=4 -t2 及 a =，dt 有 dv = adt =(4 -t2)dt，得到v = 4t -1 f C （2）加速度的矢量表達(dá)式和大小 （注意：復(fù)習(xí)要求式中x,y的單位為m,t的單位為s. 試求：（1）初速度的矢量表達(dá)式和大小;和書上題目略有不同）知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)學(xué)微分問題：已知運(yùn)動(dòng)方程，求速度、加速度 解（1）速度的分量式為dxdt二-10 60tvy 且=15 _40tdt當(dāng) t = 0 時(shí)，Vox = -10 m s -1 , voy = 15 m s -1 ,則初速度的矢量表達(dá)式為V = -10 15j ,初速度

3、大小為v° 二 v°xv0y =18.0 m s加速度的分量式為dv丄dVy丄ax60 m s , ay40 m sdtdtj!|則加速度的矢量表達(dá)式為a =6不-40j ,加速度的大小為2 2a = ax ay 72.1 m s又由題目條件，t=3 s時(shí)v = 2，代入上式中有1 32 = *3_33+Ci，解得 C-1，則v = 4t t -1 o3dx（2）由v二蘭及上面所求得的速度表達(dá)式, dt有 dx 二 vdt 二（4tt3 -1）dt3得到412t -t C21又由題目條件，t = 3s時(shí)x = 9，代入上式中有9 =2 32 -石34-3 C2，解得C2=0

4、.75,于是可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為x -丄t4 -t 0.75121 -22 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律s=v°t- -23 一半徑為o.5o m的飛輪在啟動(dòng)時(shí)的短時(shí)間內(nèi)，其角速度與時(shí)間的平方成正比.在上=2.o s時(shí)測(cè)得輪緣一點(diǎn)的速度值為4.oms -1.求：（1）該輪在t = o.5s的角速度，輪緣一點(diǎn)的切向加 速度和總加速度；（2）該點(diǎn)在2.o s內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度.bt2運(yùn)動(dòng),vo、b都是常量.（1）求t時(shí)刻質(zhì)2點(diǎn)的總加速度大??；t為何值時(shí)總加速度在數(shù)值上等于b? 當(dāng)加速度達(dá)到b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已沿圓 周運(yùn)行了多少圈？知識(shí)點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的切向分量及法向分量表達(dá)式本題采用線量的方式來描

5、述圓周 運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。解（1）質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的速率為dsvvo -btdt其加速度的切向分量和法向分量分別為2 2dv 1v （v°-bt）atb, andtR R故加速度的大小為R2b2(v°-bt)4R2 要使a = Ja； +a； =b ,由可得2b 從t = 0開始到t = vo /b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為2voS St 一 So -2b因此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)行的圈數(shù)為2vo4n)R分析-題目的另一種描述方法：一質(zhì)點(diǎn)(即題目中輪緣一點(diǎn))作半徑為R=0.50 m的圓周運(yùn)動(dòng), 且(t)=kt2，其中k為未知常數(shù)。在t = 2.0 s時(shí)v = 4 ms -1.求：(1)在t = 0.

6、5 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)dt的角速度,切向加速度和法向加速度；取t= 0 s時(shí)“=0，求t= 2.0 s時(shí)的二(t =2)。知識(shí)點(diǎn)：第一問-圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的切向分量及法向分量表達(dá)式；第二問-運(yùn)動(dòng)學(xué)積分問題：已知速度及初位置求某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位置解 (1)因 v,且(t)-d k t2 得dt2v = R，(t) = R k t ,將t = 2.0 s時(shí)v=4 m- s -1代入上式解得k = 2 ,所以3 = 3(t) = 2t2。則t'= 0.5 s時(shí)的角速度、角加速度和切向加速度分別為=2t2 = 0.5 rad s'd' at = R 4Rt = 1dta* = R 2=4 Rt

7、4 =8(2)在2.0 s內(nèi)該點(diǎn)所轉(zhuǎn)過的角度2 2 2B $ = L sdt = 0 2t2dt = t3 0 = 5.33 rad3d日2或者：由(td2t2，有d”(t)dt= 2t2dt，得到0-t3 - C。又由題目條件，取tdt3=0s時(shí)-0，解得C=0。則在2.0 s內(nèi)該點(diǎn)的角度為9 = 213七.33 rad31 -24 一質(zhì)點(diǎn)在半徑為0.10 m的圓周上運(yùn)動(dòng)，其角位置為9二2 4t3,式中9的單位為rad,t的 單位為s. (1)求在t = 2.0 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的法向加速度和切向加速度.(2)當(dāng)切向加速度的大小恰等 于總加速度大小的一半時(shí)，9值為多少？(3) t為多少時(shí)，法向加速度

8、和切向加速度的值相等？知識(shí)點(diǎn)：圓周運(yùn)動(dòng)的加速度的切向分量及法向分量表達(dá)式.解 由于9二2 4t3,則角速度3二士二12t2 .在t = 2 s時(shí),法向加速度和切向加速度的dt數(shù)值分別為- 2a* tz2s =岡=2.30 m sd3_2at t=2s = R =4.80 m sdt(2)當(dāng) at =a/2 冷Ja； +a：時(shí)有3a； = a；,即2 2 . - 43 24Rt i； =R2 12t23#t312、3#此時(shí)刻的角位置為要使aat,則有3B 二 2 4t= 3.15 rad222 43 24Rt i；二R2 12t2t = 0.55 s第二早牛頓疋律T1-4 : DACB2 -14

9、 一質(zhì)量為10 kg的質(zhì)點(diǎn)在力F的作用下沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，已知F = 120t + 40,式中F 的單位為N,t的單位的s.在t = 1時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于x = 5.0 m處,其速度v = 9 m- s -1 求質(zhì)點(diǎn)（1） 在任意時(shí)刻的速度和（2）位置.知識(shí)點(diǎn)：牛頓第二定律應(yīng)用：已知力及初速度（或某個(gè)時(shí)刻的速度）求任意時(shí)刻速度解 （1）由牛頓第二定律有Fa12t 4m由a覽dt有 dv = adt 二(12t 4)dt,得到v =6t2 4t G。又由題目條件，t = 1 S時(shí)v = 9,代入上式中解得G =T，則v =6t2 4t -1dx（2）由v二一及上面所求得的速度表達(dá)式，dt有 dx =

10、vdt =（6t2 4t T）dt得到x=2t3 2t2 t C212vvv11 -1 -25又由題目條件，t = 1s時(shí)x = 5,代入上式中解得C2 = 2，于是可得質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為x =2t3 2t2 t 2。2 -20質(zhì)量為45.0 kg的物體，由地面以初速60.0 m- s -1豎直向上發(fā)射，物體受到空氣的阻力 為Fr = kv,且k = 0.03 N/( m s ). (1)求物體發(fā)射到最大高度所需的時(shí)間。知識(shí)點(diǎn)：牛頓第二定律應(yīng)用：已知力及初速度(或某個(gè)時(shí)刻的速度)求任意時(shí)刻速度。在這 個(gè)題目中，并不需要得到速度的表達(dá)式，只需要得到速度和時(shí)間之間的關(guān)系式。解(1)物體在空中受重力mg

11、和空氣阻力Fr = kv作用而減速.由牛頓定律得_ mg _ kv 二 mdv(1)dt將上式改寫成微元等式，有dt二-一dvkg vmdt = - dv，積分得到 t =In( g 蘭 v) C o丄kk y mg vm由題意，將t=0時(shí)速度為v0 = 60代入上式，有0ln(g v0) C，即C In(g v0)，kmkm.1+k-v0故有時(shí)間和速度的關(guān)系為tln（g v。）-弓In（g v）=Fln（ 器 ） k m k m k 1 丄v mg又當(dāng)物體發(fā)射到最大高度時(shí)，速度 v = 0，所以有此時(shí)所對(duì)應(yīng)時(shí)間為6.11s o2 -22質(zhì)量為m的摩托車,在恒定的牽引力F的作用下工作，并受到一

12、定的阻力，使得它能達(dá) 到的最大速率是vm .試計(jì)算以下情況從摩托車由靜止加速到 vm/2所需的時(shí)間：(1)阻力Fr = kv2； (2)阻力Fr = kv ，其中k為未知比例系數(shù)。知識(shí)點(diǎn)：牛頓第二定律應(yīng)用：已知力及初速度(或某個(gè)時(shí)刻的速度)求任意時(shí)刻速度。和上 題一樣，在這個(gè)題目中，并不需要得到速度的表達(dá)式，只需要得到速度和時(shí)間之間的關(guān)系式。解 (1)設(shè)摩托車沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，在牽引力F和阻力Fr同時(shí)作用下，由牛頓定律有F - kv2dv=m一dt12vvv11 -1 -27當(dāng)加速度a二dv/dt二0時(shí)，摩托車的速率最大，此時(shí)牽引力和阻力相抵消，因此可得 k= F/vm2F2、v-2"

13、; vm丿代入上式中有dv二 m一dt將上式改寫成微元等式，并利用vmvmvmFt mvm i2由 t=0 時(shí)，v=0,dv21-爲(wèi)vmn (1丄vm代入上式，有Vvm2 1 v 1一 vvm、v mIn占vm,兩邊積分有1 vm c 。)1一丄vmc=o。則當(dāng)v=vm/2時(shí)，有"洋1 1 vm ln(2)1-2m , c2vmln3(2)設(shè)摩托車沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，在牽引力F和阻力Fr同時(shí)作用下，由牛頓定律有dvF - kv = mdt當(dāng)加速度a二dv/dt二0時(shí)，摩托車的速率最大，此時(shí)牽引力和阻力相抵消，因此可得k= F/vm代入上式中有dv= mdt，將上式改寫成微元等式，有 d

14、t二，兩邊積分有m 1vm-vml n (昇)C。 mvm1 mF vmln(1 -才 vmln 2。由t=0時(shí)，v=0，代入上式，有C=0。則當(dāng)v=Vm/2時(shí)，有t 口12vvv11 -1 -29I mvim=40 m s'第三章動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律T1 , T3、4、5: CCDC3 -6 一架以3.0 W2 m -s -1的速率水平飛行的飛機(jī)，與一只身長為0.20 m、質(zhì)量為0.50 kg的 飛鳥相碰設(shè)碰撞后飛鳥的尸體與飛機(jī)具有同樣的速度，而原來飛鳥對(duì)于地面的速率甚小，可以忽 略不計(jì)試估計(jì)飛鳥對(duì)飛機(jī)的沖擊力（碰撞時(shí)間可用飛鳥身長被飛機(jī)速率相除來估算）知識(shí)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的應(yīng)

15、用：已知速度變化求平均作用力解 以飛鳥為研究對(duì)象，取飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸正向由動(dòng)量定理得式中F為飛機(jī)對(duì)鳥的平均沖力，等式右邊的0指小鳥的初始動(dòng)量忽略不計(jì)，而身長為20cm的飛 鳥與飛機(jī)碰撞時(shí)間約為 戲=1 /v,以此代入上式可得2F = mV =2.55 105 N l根據(jù)作用力和反作用力定律，則鳥對(duì)飛機(jī)的平均沖力為F 一尸2.55 105 N3 -8 Fx = 30 + 4t（式中Fx的單位為N,t的單位為s）的合外力作用在質(zhì)量m= 10 kg的物體上, 試求：（1）在開始2s內(nèi)此力的沖量； 若沖量I = 300 Ns,此力作用的時(shí)間；（3）若物體的初速、-1度V1 = 10 m s，方向與F

16、x相同,在匚6.86S時(shí)，此物體的速度V2 .知識(shí)點(diǎn)：沖量的定義，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式t2解由沖量定乂 I Fdt，有2 2 2I = （30 + 4tdt=30t+2t由I = 300 = 30t + 2t2，解此方程可得t = 6. 86 s（另一解t<0不合題意已舍去） 由動(dòng)量定理，I =Fdt =mymw ,吒1又由 I =30t 2t2可知t = 6. 86 s 時(shí)I = 300 N s ,將I、m及V1代入可得 2 =68 N s3 -17質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在外力F的作用下沿Ox軸運(yùn)動(dòng)，已知t= 0時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn)，且初始 速度為零.設(shè)外力F隨距離變化規(guī)律為F二F。-x .試求質(zhì)

17、點(diǎn)從x = 0處運(yùn)動(dòng)到x = L處的過 程中力F對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作功和質(zhì)點(diǎn)在x = L處的速率.知識(shí)點(diǎn)：功的定義，動(dòng)能定理解 由F =Fo -旦x,又由功的定義 W二竝Fdx,有W二L Fo-xL*嘰 L 2由動(dòng)能定理有W二丄mv2 -02其中，等式右邊的0指質(zhì)點(diǎn)的初始速度及動(dòng)能為0,則有得x = L處的質(zhì)點(diǎn)速率為3-19 物體在介質(zhì)中按規(guī)律x = ct3作直線運(yùn)動(dòng),c為一常量.設(shè)介質(zhì)對(duì)物體的阻力F（v） =kv2，其中k為已知阻力系數(shù)。試求物體由xo = 0運(yùn)動(dòng)到x = I時(shí)，阻力所作的功.知識(shí)點(diǎn)：功的定義解 由運(yùn)動(dòng)方程x = ct3，可得物體的速度dt代入F（v）2kv，得到物體所受阻力的大小和時(shí)

18、間關(guān)系為1122 4F =kv =9kc t再由x = ct3即t =c/3x1/3，代入上式有F =9kc2/3x4/3由功的定義W = Fdx，則阻力做功為W F dx =9kc2/3x4/3dx - - 27kc2/3|7/3。bo73 -20 一人從10.0 m深的井中提水,起始桶中裝有10.0 kg的水,由于水桶漏水，每升高1.00 m2要漏去0.20 kg的水.水桶被勻速地從井中提到井口，求所作的功.（取重力加速度g=10 m-s ）J8 3-20 圖知識(shí)點(diǎn)：功的定義解 水桶在勻速上提過程中,拉力F與水桶重力P平衡，有F + P = 0（在圖示所取坐標(biāo)下,）（注：考試時(shí)括號(hào)文字不寫

19、）記初始時(shí)刻水桶內(nèi)水的質(zhì)量為 m0，則水桶重力隨位置的變化關(guān)系為P =m°g -0.2gyy9其中y為水桶的高度，以井底為y=0。則由功的定義W =Fdy，有人對(duì)水桶的拉力的功為>1l10w 二 0 F dy = 0 m°g _0.2gy dy =900 J3 -21一質(zhì)量為0.20 kg的球,系在長為2.00 m的細(xì)繩上,細(xì)繩的另一端系在天花板上.把小球移至使細(xì)繩與豎直方向成30°角的位置撚后從靜止放開.求： 在繩索從30°角到0°角的過程中，重力和張力所作的功；（2）物體在最低位置時(shí)的動(dòng)能和速率；（3）在最低位置時(shí)的張力.13#題3-

20、21圖知識(shí)點(diǎn)：勢(shì)能定義，重力勢(shì)能函數(shù)，機(jī)械能守恒：已知某一過程質(zhì)點(diǎn)的初始及末位置， 求功、 動(dòng)能變化、速度變化等；圓周運(yùn)動(dòng)和受力關(guān)系解（1）張力由于和小球運(yùn)動(dòng)方向垂直，故做功為零。由保守力做功和勢(shì)能的關(guān)系，則重力做功有W =-AEp = EP1 - Ep2。又若將小球最低點(diǎn)取為勢(shì)能零點(diǎn)，重力勢(shì)能函數(shù)為EPG）二mgh = mgl 1-cos二。將齊=30° ,2=0°代入公式，有重力做功為W - - ： EP 二 EP1 -EP2 =mgl cos0° - cos30° = 0.53 J 根據(jù)機(jī)械能守恒,"Ep =0,即厶Ek =t；：Ep =

21、W又由初始時(shí)動(dòng)能為零Ek1 =0,故在最低位置時(shí)，亦即在v-0°時(shí)的動(dòng)能為Ek2 二 Ek2 -Ek1 - Ek Ep =W= 0.53 J小球在最低位置的速率為當(dāng)小球在最低位置時(shí)v=2.30 m s'，記張力為Ft，則由牛頓定律可得2mvFt - mg 二2其中Fn二牛為圓周運(yùn)動(dòng)的法向力，則有2Ft = mg 巴-= 2.49 N第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)15#T5: B4 28我國1970年4月24日發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星，其近地點(diǎn)為4.39 X105 m、遠(yuǎn)地點(diǎn)為2.38 106 m.試計(jì)算衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速率.（設(shè)已知衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)過程角動(dòng)量守恒。） 知識(shí)點(diǎn)：角動(dòng)量守恒，引

22、力勢(shì)能的函數(shù)，機(jī)械能守恒 解 記近地點(diǎn)處衛(wèi)星離地球距離為 幾，速率為w，遠(yuǎn)地點(diǎn)處則分別為r2、v2 由于衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)軌跡為以地球?yàn)榻裹c(diǎn)的橢圓，且在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速度方向與地球到衛(wèi) 星連線相垂直，則由角動(dòng)量守恒定律有 mrivi=mr2v2，即又因衛(wèi)星與地球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故有1 2mv12沁*-沁ri2D#式中mE和m分別為地球和衛(wèi)星的質(zhì)量。將v2 =_rLv1代入上式有壯；訕1103m s'，進(jìn)步有#v2 二！1 =6.31 103 m s*#4 30如圖所示，一質(zhì)量為m的小球由一繩索系著，以角速度 a在無摩擦的水平面上，作半 徑為ro的圓周運(yùn)動(dòng).如果在繩的另一端作用一豎直向

23、下的拉力，使小球作半徑為ro/2的圓周運(yùn)動(dòng). 試求：（1）小球新的角速度；（2）拉力所作的功.題4-30圖知識(shí)點(diǎn)：角動(dòng)量守恒，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理解（1）小球在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，角動(dòng)量保持守恒，且由圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量為L二mr2，貝U有當(dāng)小球做兩種半徑的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)角動(dòng)量相等L = mr02國0 = 口（匹）2，2故新的角速度為-4-0。（2）當(dāng)小球作半徑為ro的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為v0 =r0，作半徑為ro/2的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為V =： =2心，0。由動(dòng)能定理，有1 2 1 2 3 2 2mvmv0mr0 0。2 2#第五章靜電場(chǎng)T1-3 : BBD5 -9若電荷Q均勻地分布在長為L的細(xì)棒上.求在棒的延長線

24、，且離棒中心為r>0處的P點(diǎn)上 的（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E（ 2）電勢(shì)V，以無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0.知識(shí)點(diǎn)：連續(xù)帶電體電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)求解：1）電荷元積分法解：（1）沿著帶電細(xì)棒建立坐標(biāo)軸x，以棒的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。在棒上任取一個(gè)線微元 dx，其電 荷元為dq,由均勻帶電有dq = Qdx/L。記該電荷元的坐標(biāo)為X，離P點(diǎn)距離為r ，則有r'rx，該電荷元對(duì)P點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Qdx2 04二；0L(r - x)17#整個(gè)帶電體在點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度為EdE =L/2I丄/2Qdx24二；0L(r - x)（注意積分時(shí)r是常數(shù)）#解得EQ 1 4n0L Hr - L/2L/2, Qdx=dV藝r&

25、#39;丄/24“L(r-x)（注意積分時(shí)r是常數(shù)）解得V Q ln4 n 0Lr L/2r L/21_J_Q_I =9 qr L/2 n0 4r- L2（2）沿著帶電細(xì)棒建立坐標(biāo)軸x，以棒的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。在棒上任取一個(gè)線微元 dx，其電荷元為dq，由均勻帶電有dq = Qdx/L。記該電荷元的坐標(biāo)為x，離P點(diǎn)距離為r，則有r'rx，該電荷元對(duì)P點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢(shì)大小為dV 蟲Qdx4 血 g0r 4xs0L（rx）則整個(gè)帶電體在點(diǎn)P的電勢(shì)大小為5 21兩個(gè)帶有等量異號(hào)電荷的無限長同軸圓柱面，半徑分別為R1和R2 >R1 ），單位長度上的電荷為入.求離軸線為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度：（1）

26、r v R1，（2）尺vr v R2，（3） r >R2 .® 5 -21 國知識(shí)點(diǎn)：連續(xù)帶電體電場(chǎng)強(qiáng)度求解：2)高斯定理法解 作帶電體的同軸圓柱面(半徑為r，高為L)為高斯面，則由電荷分布對(duì)稱性，在圓柱面?zhèn)让?上任意一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向垂直于高斯面，而在圓柱面底面上電場(chǎng)強(qiáng)度方向與面相平行,無電通量。因此，高斯面上的電通量和r處電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為e = ES側(cè)=E 2 nL。又由高斯定理化二 Qin / ；0，則有 E =QinQn2- rL ；0則對(duì)應(yīng)于r為不同的位置:#(2) Ri v r v R2，高斯面所包圍的帶電體為電量為Qin 二 L，貝U有 E2 =Qin;o

27、Sy2二；°r#(3) r >Rz高斯面所包圍的帶電體正負(fù)相抵，凈電荷為 0故有Qin=0,E05 22如圖所示，有三個(gè)點(diǎn)電荷Qi、Q2、Q3沿一條直線等間距分布且Qi = Q3 = Q.已知其 中任一點(diǎn)電荷所受合力均為零，求在固定Qi、Q3的情況下，將Q2從點(diǎn)0移到無窮遠(yuǎn)處外力所作 的功.d2 gI $題右一22圖知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)電荷的電勢(shì)，電勢(shì)定義：電勢(shì)和電勢(shì)能的關(guān)系，電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，電勢(shì)差和靜 電力做功的關(guān)系解 由題意Qi所受的合力為零及庫侖力的定義 F =恥22，有4 n 0rQ2q3QiQi= 04冗胡4 n% 2d解得Q -Q -Q44由于Qi、Q3都是點(diǎn)電荷，則由

28、點(diǎn)電荷電勢(shì)的公式VJ 及電勢(shì)疊加原理得Qi、Q3在點(diǎn)0的4 n0r電勢(shì)V0QiQ34冗詔 4n%d 2冗電d則有Q2在點(diǎn)O的電勢(shì)能為Epo二Q2V0。將Q2從點(diǎn)O推到無窮遠(yuǎn)處（V：0 ）的過程中，由電場(chǎng)力作功與電勢(shì)能差的關(guān)系有電場(chǎng)力做功為，W 二 Epo - Ep： ： - Q2 Vo - V： ： = Q2V0而又由外力和電場(chǎng)力相抵消故外力做功為w W 二-q2v0Q28 n 0d19#補(bǔ)充例題：均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度設(shè)有一半徑為R，均勻帶電為Q的球體，求球體內(nèi)部任意一點(diǎn) P （距離球心r<R）的電場(chǎng)強(qiáng)度<（球體外部一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度求法和 Pi69例i相同）知識(shí)點(diǎn)：連續(xù)帶電體電場(chǎng)強(qiáng)

29、度求解：2）高斯定理法解 作帶電體的同心球面（半徑為r ）為高斯面，則由電荷分布對(duì)稱性，在該球面上任意一點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向垂直于高斯面，因此，高斯面上的電通量和r處電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系為吧=ES求=E 4 tt 2。又由咼斯定理沖e = Qin / ；o，則有E =衛(wèi)12。又由半徑為r的咼斯面®S求 4応r3所包圍的球體的體積為 土丄，及球體均勻帶電，有高斯面內(nèi)所包圍電量為:34 二 r3Qn =冷（R）3q，則有3第十三章熱力學(xué)基礎(chǔ)T1-5: BBCDA13-10 一定量的空氣，吸收了 1.71 103J的熱量，并保持在1 105Pa下膨脹，體積從1 10，m3增加到1.5 10m3，問空氣對(duì)外做了多少功？它的內(nèi)能改變了多少？知識(shí)點(diǎn)：四個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)過程的性質(zhì)-等壓過程。解：由題意，該過程為等壓過程，其中壓強(qiáng)為P=1 105Pa，初末狀態(tài)體積分別為V)=1 10，m3，233V2 =1.5 10 m，過程中吸熱為 Q =1.71 10 J。由等壓過程做功公式，氣體對(duì)外做功為 W = P N二P(V2 -V,)二500J ；由熱力學(xué)第一定律：QW，代入熱量和功的值有內(nèi)能變化為二Q-W=1.21 103J 013-21 1mol氫氣在溫度為300K，體積為0.025m3的狀態(tài)下，經(jīng)過(1)等壓膨脹；(2)等溫膨脹;(3)絕熱膨脹。氣體的體積都