反比例函數(shù)與幾何圖形的面積

1、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB).( |,)2(如圖所示如圖所示則則垂足分別為垂足分別為軸的垂線軸的垂線軸軸分別作分別作過過矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPB過反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)過反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)P P分別作分別作x x軸、軸、y y軸的垂線，垂足軸的垂線，垂足分別為分別為A,BA,B，它們與坐標(biāo)軸形成的，它們與坐標(biāo)軸形成的矩形面積矩形面積是是不變的。不變的。|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx則則垂垂足足為為軸軸的的垂垂線線作作過過有有上上任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)是是雙雙曲曲線線設(shè)設(shè)

2、,)1 (:,)0(),(AxPkxkynmP過過P P作作x x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為A,A,則它與坐標(biāo)軸形成的則它與坐標(biāo)軸形成的三角形的面積是不變的，為：3yx0 xO ABxyOAB第2題圖、（、（0909甘肅蘭州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)甘肅蘭州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A A是是x x軸正軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B B是雙曲線是雙曲線 ）上的一個(gè)動(dòng)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí) 的面積將會(huì)（的面積將會(huì)（ ）A A逐漸增大逐漸增大 B B不變不變 C C逐漸減小逐漸減小 D D先增大后減小先增大后減?。?， 1. 1.

3、 如圖，如圖，P P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過P P點(diǎn)分別向點(diǎn)分別向x x軸、軸、y y軸作垂線，所得到的圖中陰影部分的面積為軸作垂線，所得到的圖中陰影部分的面積為6 6，求這個(gè)，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。反比例函數(shù)的解析式。 P(x,y)Aoyx B2. 2. 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A A在反比例函數(shù)在反比例函數(shù) 圖象上，圖象上，ABAB垂直于垂直于x x軸，垂足為軸，垂足為B.B.求求OABOAB的面積。的面積。xy8BoyxA3、如圖、如圖A在在y=k/x上，上，ABx軸，且軸，且AOB的面積是的面積是2， 則則k=_x xy yO OB BA A4 4、如圖，、

4、如圖，A,BA,B是雙曲線是雙曲線 上的點(diǎn)，分別經(jīng)過上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A,BA,B兩點(diǎn)向兩點(diǎn)向X X軸、軸、y y軸作垂線段軸作垂線段, , . .211SSS，則陰影xy3AoyxBS1S2xyOP1P2P3P412345 5、如圖，在反比例函數(shù)、如圖，在反比例函數(shù) 的圖象上，有點(diǎn)的圖象上，有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，它們的橫坐標(biāo)依次為1 1，2 2，3 3，4 4分別過這些點(diǎn)作分別過這些點(diǎn)作 軸與軸與 軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為 ，則，則1234PPPP， ， ，xy2yx（x0)123SSS， ，123SSS （x0)

5、2yx3216思考：思考：1.你能求出你能求出S2和和S3的值嗎？的值嗎？132.S1呢？呢？16、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)A在雙曲線在雙曲線 上，點(diǎn)上，點(diǎn)B在雙曲線在雙曲線 上，且上，且ABx軸，軸，C、D在在x軸上，若四邊形軸上，若四邊形ABCD為矩為矩形，則它的面積為形，則它的面積為 .7、.如圖，過反比例函數(shù)如圖，過反比例函數(shù) 的圖象上任意兩點(diǎn)的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作分別作x軸的垂線，垂足分別為軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)，連結(jié)OA、OB。設(shè)設(shè)AC與與OB的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為E， AOE 與梯形與梯形ECDB的面積分別的面積分別為為S1、S2，比較它們的大小，可得（，比較它們的大小，可得

6、（ ） xy1xy3xy3y kxk() 0yx1ABC8. 8. 如圖，正比例函數(shù)如圖，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù)與反比例函數(shù) 的的圖象相交于圖象相交于A A、C C兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)，過A A點(diǎn)作點(diǎn)作x x軸的垂線交軸的垂線交x x軸于軸于B B，連，連結(jié)結(jié)BCBC，則，則 面積面積S S為多少？為多少？9. .如圖，如圖，A A、B B是函數(shù)是函數(shù) 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O O對(duì)稱的任對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，意兩點(diǎn)，ACAC平行于平行于y y軸，軸，BCBC平行于平行于x x軸軸, , 的面積為的面積為S S，則（，則（ ） A. S A. S1 B. 1 B. C. S C. S2 D. 2

7、 D. 10. 10. 如圖，正比例函數(shù)如圖，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖的圖象相交于象相交于A A、C C兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)，過A A點(diǎn)作點(diǎn)作x x軸的垂線，交軸的垂線，交x x軸于軸于B B，過，過C C作作x x軸的垂線，交軸的垂線，交x x軸于軸于D D，則四邊形，則四邊形ABCDABCD的面積為的面積為_。 yx1ykx k() 0yx2. 1,6)2( :xyxy解. 3, 22, 3yxyx或解得).2, 3(),3 , 2(BAAy yOBxMNy=kx+1y=kx+1的圖像交于的圖像交于A A、B B兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,點(diǎn)點(diǎn)A A的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)是3 3. . 11 11

8、、已知：如圖已知：如圖, ,反比例函數(shù)反比例函數(shù) 與一次函數(shù)與一次函數(shù)xy6（1 1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式（2 2）求）求AOBAOB的面積的面積. .(3)(3)當(dāng)當(dāng)x x取何值時(shí)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)取何值時(shí)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)變式練習(xí)變式練習(xí)8,:(1)2.yxyx 解4,2,2;4.xxyy 解得或( 2,4), (4, 2).AB.)2( ;,) 1 (.,28,的面積兩點(diǎn)的坐標(biāo)求兩點(diǎn)交于的圖像與一次函數(shù)反比例函數(shù)已知如圖AOBBABAxyxyAyOBxMN拓展練習(xí)拓展練習(xí)AyOBxMN. 642OAMOMBAOBSSS).0 , 2(, 2,0, 2:)

9、2(Mxyxy時(shí)當(dāng)解法一. 2OM.,DxBDCxAC軸于軸于作, 2, 4BDAC, 2222121BDOMSOMB. 4422121ACOMSOMACDAyOBxMN. 624ONAONBAOBSSS).2 , 0(, 2,0, 2:)2(Nyxxy時(shí)當(dāng)解法二. 2ON.,DyBDCyAC軸于軸于作, 4, 2BDAC, 4422121BDONSONB. 2222121ACONSONACD第22題圖12.12.如圖，反比例函數(shù)如圖，反比例函數(shù) (x0)(x0)與矩形與矩形OABCOABC的邊的邊ABAB、BCBC交于交于F F、E E兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且BE=CEBE=CE，四邊形，四邊形OE

10、BFOEBF的面積為的面積為2 2 (1).(1).求證：求證：AF=BF (2).AF=BF (2).求三角形求三角形OAFOAF的面積的面積 (3).(3).求求k k的值的值xkyyxOABCFE1313、 直線直線ABAB過點(diǎn)過點(diǎn)A A（m,0) B(0,n)(m0,n0)m,0) B(0,n)(m0,n0)函數(shù)函數(shù) 的圖象與的圖象與ABAB交于交于C C、D D兩點(diǎn)。若兩點(diǎn)。若 , ,求求n n的值。的值。?DOBCODAOCSSSxmy yxABCDO1yx0 x1414、如圖、如圖1111，若正方形，若正方形OABCOABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)B B和正方形和正方形ADEFADEF的頂點(diǎn)

11、的頂點(diǎn)E E都在函數(shù)都在函數(shù) （ ）的圖象上，則點(diǎn)）的圖象上，則點(diǎn)E E的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（ ， ） . 1515、（、（0909湖北仙桃）如圖，已知雙曲線湖北仙桃）如圖，已知雙曲線 經(jīng)過直經(jīng)過直角三角形角三角形OABOAB斜邊斜邊OBOB的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D，與直角邊，與直角邊ABAB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C C若若OBOBA A的面積為的面積為3 3，則，則k k_)0k(xky1616、反比例函數(shù)、反比例函數(shù) 中，點(diǎn)中，點(diǎn)M M是該函數(shù)圖像上一點(diǎn)，是該函數(shù)圖像上一點(diǎn)，MNxMNx軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)N ,N ,如如S SMONMON=2,=2,則則k k的值為（的值為（ ）xkyoBAxyCDE 1.1

12、.（20112011湖北）如圖，雙曲線湖北）如圖，雙曲線 經(jīng)過經(jīng)過四邊形四邊形OABCOABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A A、C C，ABCABC9090，OCOC平分平分OAOA與軸與軸正半軸的夾角，正半軸的夾角，ABAB軸，將軸，將ABCABC沿沿ACAC翻折后得到翻折后得到ABABC C，B B點(diǎn)落在點(diǎn)落在OAOA上，則四邊形上，則四邊形OABCOABC的面積是的面積是 . .)0(2xxyDkyx4 4如圖，已知梯形如圖，已知梯形ABCOABCO的底邊的底邊AOAO在在x x軸上，軸上，BCAOBCAO，ABAOABAO，過點(diǎn)，過點(diǎn)C C的雙曲線的雙曲線 交交OBOB于于D D，且，且OD OD ：DB=1 DB=1 ：2 2，若若OB