專題：矩形折疊問題的常用方法

1、初三數(shù)學專題復習初三數(shù)學專題復習總結性質(zhì)總結性質(zhì)折疊的性質(zhì)折疊的性質(zhì)圖形的折疊部分在折疊前、折疊后是圖形的折疊部分在折疊前、折疊后是全等全等圖形，圖形，兩圖形關于折痕成兩圖形關于折痕成軸對稱軸對稱. .折法一：將矩形紙片沿對角線折法一：將矩形紙片沿對角線BDBD折疊，記點折疊，記點C C的對的對應點為應點為C, CC, CB B交交ADAD于點于點E.E.ABCDC（2 2）圖中有哪些全等三角形？）圖中有哪些全等三角形？E說一說：（說一說：（1 1）折疊后：）折疊后： C CD=D=, BCBC= =; 1= 1= , 3=3=. .CD=ABCD=ABBC=ADBC=AD2=ABD2=ABD

2、4=ADB4=ADB2 21 13 34 4（3 3）重疊部分是什么圖形？）重疊部分是什么圖形？ABCDEFD(2) (2) 若若DDEA=50EA=50， 則則DEFDEF的度數(shù)為；的度數(shù)為；115 (3) (3) 由由 AB=3,BC=5,AB=3,BC=5, 則則 AE=AE=. .3.4折疊問題常用方法折疊問題常用方法1 1：找出折疊后出現(xiàn)的等角、等邊并結合圖形本身的找出折疊后出現(xiàn)的等角、等邊并結合圖形本身的特點借助于特點借助于勾股定理構造方程勾股定理構造方程求解求解. .折法二：將矩形紙片沿折痕折法二：將矩形紙片沿折痕EFEF折疊，記點折疊，記點D D的對的對 應點為應點為D D,

3、,點點C C恰好落在點恰好落在點A A處處. .（AB=3,BC=5)AB=3,BC=5)35(1)(1)證明證明 ABFABFADADE E；探索方法探索方法X X5-X5-X3 35-X5-X標量標量集中集中求解求解折法三：將矩形折法三：將矩形ABCDABCD沿折痕沿折痕AEAE折疊，使點折疊，使點D D落在落在BCBC邊上的點邊上的點F F處處. .（1 1）ABFABF與與FCEFCE相似嗎？相似嗎？(2)(2)求求ECEC的長的長. .ABCDFE35分析：分析：D=AFE=90D=AFE=90, ,得得RtRtABFABFRtRtFCEFCE折疊問題常用方法折疊問題常用方法2 2：

4、利用利用相似相似三角形由相似比列方程求解三角形由相似比列方程求解. .（湖州（湖州2008）已知：在矩形已知：在矩形AOBCAOBC中，中，OB=4,OA=3OB=4,OA=3分別以分別以OB,OAOB,OA所在所在直線為直線為x x軸和軸和y y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系軸，建立如圖所示的平面直角坐標系F F是邊是邊BCBC上的上的一個動點（不與一個動點（不與B,CB,C重合），過重合），過F F點的反比例函數(shù)點的反比例函數(shù) 的圖象與的圖象與ACAC邊交于點邊交于點E E（1)1)點點E E 的坐標為的坐標為( ),( ),點點F ( ).(F ( ).(結果可以用結果可以用k k的代

5、的代數(shù)式來表示數(shù)式來表示) ) (0)kykx挑戰(zhàn)中考挑戰(zhàn)中考（2 2）用）用k k的代數(shù)式表示出線段的代數(shù)式表示出線段ECEC與與CFCF的長度；的長度；CC34G4 -3k4k3 -34k溫馨提示溫馨提示：點（坐標）點（坐標） 線段線段(3)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點F，使得，使得將將CEF沿沿EF對折后，對折后，C點恰好落在點恰好落在OB上？上？若存在，求出點若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由的坐標；若不存在，請說明理由基本知識：基本知識：矩形中的折疊矩形中的折疊基本方法：基本方法： 構造方程構造方程直角三角形直角三角形RtRt勾股定理勾股定理三角形相似三

6、角形相似數(shù)學思想：數(shù)學思想： 轉化思想、方程思想轉化思想、方程思想注意：注意：數(shù)學題的計算要講究技巧性！數(shù)學題的計算要講究技巧性！1 1、將矩形、將矩形ABCDABCD沿折痕沿折痕EFEF對折后鋪平，再沿對折后鋪平，再沿BGBG折折疊，使點疊，使點A A落在落在EFEF上的上的A A處處. .ABCDEFGA求：求：(1) A(1) ABCBC的度數(shù)；的度數(shù)；(2) (2) 延長延長GAGA交交BCBC于點于點H,H,判判斷斷GBHGBH的形狀的形狀. .H課后作業(yè)課后作業(yè)2 2、如圖，矩形紙片、如圖，矩形紙片ABCDABCD中，中，ABAB=4=4，ADAD=3=3，折疊紙片使，折疊紙片使A

7、DAD邊與對角邊與對角線線BDBD重合，折痕為重合，折痕為DGDG，則，則AGAG的長為（的長為（ ）A A1 1 B B C C D D2 23 3、如圖，四邊形、如圖，四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，ABAB: :ADAD = 4:3 = 4:3，把矩形沿直線，把矩形沿直線ACAC折折疊，點疊，點B B落在點落在點E E處，連接處，連接DEDE，則，則DEDE: :ACAC = =（ ）A A1:3 1:3 B B3:8 3:8 C C8:27 8:27 D D7:257:254 4、將矩形紙片、將矩形紙片ABCDABCD按如圖所示的方式折疊，按如圖所示的方式折疊，AEAE、EFEF

8、為折痕，為折痕，BAEBAE3030，ABAB，折疊后，點，折疊后，點C C落在落在ADAD邊上的邊上的C C1 1處，并且點處，并且點B B落落在在ECEC1 1邊上的邊上的B B1 1處則處則BCBC的長為的長為AGDBCAA AB BC CD DE E5 5、(2010(2010徐州徐州) )如圖如圖，將邊長為，將邊長為4cm4cm的正方形紙片的正方形紙片ABCDABCD沿沿EFEF折疊折疊( (點點E E、F F分別在邊分別在邊ABAB、CDCD上上) )，使點，使點B B落在落在ADAD邊上的點邊上的點 M M處，點處，點C C落在點落在點N N處，處，MNMN與與CDCD交于點交于點P P， 連接連接EPEP (1)(1)如圖如圖，若，若M M為為ADAD邊的中點，邊的中點， , ,AEMAEM的周長的周長=_cm=_cm；