考點(diǎn)及題型總結(jié)-七下-第五章(相交線與平行線)

1、付紅剛版七年級(jí)下 第五章 相交線與平行線考點(diǎn)及題型總結(jié)人教版初中數(shù)學(xué) 七年級(jí)下冊(cè)考點(diǎn)及題型總結(jié)（五）創(chuàng)作者：付紅剛 創(chuàng)作時(shí)間：2013年5月6日 星期一第五章 相交線與平行線第一節(jié) 相交線一、知識(shí)要點(diǎn)：（一）當(dāng)同一平面內(nèi)的三條直線相交時(shí)，有三種情況：一種是只有一個(gè)交點(diǎn)；一種是有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩條直線平行被第三條直線所截；還有一種是三個(gè)交點(diǎn)，即三條直線兩兩相交。（二）余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角1、余角：如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角.2、補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.3、對(duì)頂角：如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.4、互為余角的有

2、關(guān)性質(zhì)：1290，則1、2互余；反過(guò)來(lái)，若1，2互余，則1+290；同角或等角的余角相等，如果l十290，1+ 390，則23.5、互為補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)：若A+B180，則A、B互補(bǔ)；反過(guò)來(lái)，若A、B互補(bǔ)，則A+B180.同角或等角的補(bǔ)角相等.如果A+C180，A+B180，則BC.6、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.（三）垂直：相交的一種特殊情況是垂直，兩條直線交角成90。1、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，作直線垂線，有且只有一條；2、點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的距離中，垂線段最短。（四）兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，形成了八個(gè)角（不可分的）：1、同位角：沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們?cè)谥本€AB,CD的同側(cè)，在第三條直

3、線EF的同旁（即位置相同），這樣的一對(duì)角叫做同位角；2、內(nèi)錯(cuò)角：沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們?cè)谥本€AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯(cuò)），這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角；3、同旁內(nèi)角：沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，它們?cè)谥本€AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角；二、題型分析：題型一：列方程求角例1：一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的少20.則這個(gè)角為 （）A、30 B、40 C、60 D、75答案：B分析：若設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的余角是90x，補(bǔ)角是180x，于是構(gòu)造出方程即可求解求解：設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的余角是90x，補(bǔ)角是180x.則根據(jù)題意，得 (180x)(90x)

4、20 ； 解得：x40. 故應(yīng)選B.說(shuō)明：處理有關(guān)互為余角與互為補(bǔ)角的問(wèn)題，除了要弄清楚它們的概念，通常情況下還要引進(jìn)未知數(shù)，構(gòu)造方程求解.習(xí)題演練：1、如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的4倍少，那么這兩個(gè)角是（ ） 圖1A、 B、都是 C、或 D、以上都不對(duì)答案：A分析：兩個(gè)條件可以確定兩個(gè)角互補(bǔ)，列方程即可解得A。2、如圖1，1=2，1+2=162，求3與4的度數(shù). 答案：54；72 題型二：三線八角判斷例1：如圖2，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，的對(duì)頂角是 ，的鄰補(bǔ)角是 若：=2：3，則= 答案：； 或；130 圖2 圖3 圖4例2：如圖3，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （）、與是

5、內(nèi)錯(cuò)角、與是同位角 、與是內(nèi)錯(cuò)角、與是同旁內(nèi)角 答案：A例3：如圖4，按各角的位置，下列判斷錯(cuò)誤的是 （ ）A、1與2是同旁內(nèi)角 B、3與4是內(nèi)錯(cuò)角C、5與6是同旁內(nèi)角 D、5與8是同位角圖5答案：C圖1例4：直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線OE，則圖中的鄰補(bǔ)角一共有 （ ）A、3對(duì) B、4對(duì) C、5對(duì) D、6對(duì)答案：D 習(xí)題演練： 1、兩條直線相交，有_對(duì)對(duì)頂角，三條直線兩兩相交，有_對(duì)對(duì)頂角. 答案：2 ；62、下列所示的四個(gè)圖形中，和是同位角的是 （ ） A、 B、 C、 D、 答案：C3、下面四個(gè)圖形中，1與2是對(duì)頂角的圖形的個(gè)數(shù)是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 答案：B

6、4、三條直線相交于一點(diǎn)，構(gòu)成的對(duì)頂角共有（ ） A、3對(duì) B、4對(duì) C、5對(duì) D、6對(duì) 答案：DFE題型三：做輔助線（平行線）求角例1：已知ABCD，130，290，則3等于（）A、60B、50 C、40 D、30答案：A分析：要求3的大小，為了能充分運(yùn)用已知條件，可以過(guò)2的頂點(diǎn)作EFAB，由有1AEF，3CEF，再由130，290求解：過(guò)2的頂點(diǎn)作EFAB.所以1AEF，又因?yàn)锳BCD，所以EFCD，所以3CEF，而130，290，所以3903060.故應(yīng)選A.說(shuō)明：本題在求解時(shí)連續(xù)兩次運(yùn)用了兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解.例2：如圖6，若ABCD，則A、E、D之間的關(guān)系是 ( ) 圖6A、A

7、+E+D=180 B、AE+D=180 C、A+ED=180 D、A+E+D=270 答案：C例3：如圖7，已知ABCD，1=100，2=120，則=_. 答案： 40圖7習(xí)題演練：abMPN123BEDACF 圖8 圖91、如圖8，分別在上，為兩平行線間一點(diǎn)，那么（ ）A、 B、 C、 D、 答案：C 2、如圖9，則（ ）圖A、 B、 C、 D、答案：D題型四：求點(diǎn)到直線的距離例1：如圖8，能表示點(diǎn)到直線的距離的線段共有（）、條、條 、條、條答案：D例2：已知線段AB的長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)A、B到直線L的距離分別為6cm和4cm，則符合條件的直線L的條數(shù)為（ ）A、1 B、2 C、3 D、4答案

8、：C習(xí)題演練：1、平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有 （ ）A、1個(gè)或3個(gè) B、2個(gè)或3個(gè) C、1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) D、0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3 答案：D第二節(jié) 平行線一、知識(shí)要點(diǎn)：（一）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線.（二）平行公理 1、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 2、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行（三）平行線的判定1、平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行2、平行線判定定理2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 3、平行線判定定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行4、平行線判定定理4：兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，兩條直線平行5、平行線判定定理5：

9、兩條直線同時(shí)平行于第三條直線，兩條直線平行二、題型分析：題型一：概念判斷例1：下列語(yǔ)句：三條直線只有兩個(gè)交點(diǎn)，則其中兩條直線互相平行；如果兩條平行線被第三條直線相截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，其中（ ）A、是正確的命題 B、是正確命題 C、是正確命題 D、以上結(jié)論皆對(duì)答案：D例2：下列語(yǔ)句錯(cuò)誤的是（ ）A、連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離； B、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C、若兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊，和等于平角，則這兩個(gè)角為鄰補(bǔ)角 D、平移變換中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成兩線段平行且相等 答案：C習(xí)題演練：1、在同一平面內(nèi)，兩條直

10、線可能的位置關(guān)系是 答案：相交或平行2、在同一平面內(nèi)，三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是 答案：0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)3、下列說(shuō)法正確的是（ ）A經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行C經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行D經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行答案：D題型二：平行線判定定理例1：如圖10，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：12；36；47180；58180。其中能判斷ab的條件是（ ） A、 B、 C、 D、答案：D習(xí)題演練：1、如圖（1），EFGF，垂足為F，AEF=150，DGF=60 試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由 （1） （2

11、） （3） （4）如圖（2）：ABDE，ABC=70，CDE=147，C= （直接給出答案）如圖（3）：CDBE，則2+3-= （直接給出答案）如圖（4）：ABCD，ABE=DCF，求證：BECF 答案：平行 ；37；180；略第三節(jié) 平行線的性質(zhì)一、知識(shí)要點(diǎn)：（一）平行線的性質(zhì)1、平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2、兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點(diǎn)向另一條直線作垂線，垂線段的長(zhǎng)度就是兩條平行線之間的距離.（二）常見(jiàn)的幾種兩條直線平行的結(jié)論：1、兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；2、兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行.二、題型分析：題型一： 根據(jù)平行線的性質(zhì)求角 例1：如圖1，ABCD，且BAP=60-，APC=45+，PCD=30-，則=( )A、10 B、15 C、20 D、30ABCDE答案：BABPCD 圖1 圖2 圖3例2：如圖2，且，則的度數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、答案：B例3：如圖3，已知ABCD，則角、之間的關(guān)系為（ ）A、+=1800 B、+=1800 C、+=1800 D、+=3600 答案：A