自動控制原理實驗七-基于MATLAB控制系統(tǒng)頻域法串聯(lián)校正設(shè)計

1、實驗七 基于MATLAB控制系統(tǒng)頻域法串聯(lián)校正設(shè)計一、實驗?zāi)康模?）對給定系統(tǒng)設(shè)計滿足頻域或時域指標(biāo)的串聯(lián)校正裝置；（2）掌握頻域法設(shè)計串聯(lián)校正的方法；（3）掌握串聯(lián)校正環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性及過渡過程的影響。二、實驗原理及內(nèi)容利用MATLAB可以方便的畫出Bode圖并求出幅值裕量和相角裕量。將MATLAB應(yīng)用到經(jīng)典理論的校正方法中，可以方便的校驗系統(tǒng)校正前后的性能指標(biāo)。通過反復(fù)試探不同校正參數(shù)對應(yīng)的不同性能指標(biāo)，能夠設(shè)計出最佳的校正裝置。1、串聯(lián)超前校正用頻域法對系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理，是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性來增大系統(tǒng)的相位裕量，以達(dá)到改善系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的目標(biāo)。為此，要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的

2、相位超前角出現(xiàn)在系統(tǒng)的截止頻率（剪切頻率）處。串聯(lián)超前校正的特點：主要對未校正系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為-20dB/dec，且有足夠大的相位裕度；超前校正會使系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快，校正后系統(tǒng)的截止頻率增大。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快，相當(dāng)于微分效應(yīng)；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。用頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟為：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。2）根據(jù)所確定的開環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計算未校正系統(tǒng)的相位裕度。3）計算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T。 4）確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率。5）畫出校正后系統(tǒng)的波特圖，驗證已校正系統(tǒng)的相位裕度?！?-

3、1】給定系統(tǒng)如圖7-1所示，試設(shè)計一個串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足幅值裕量大于10分貝，相位裕量45o為了滿足上述要求，試探地采用超前校正裝置Gc(s)，使系統(tǒng)變?yōu)閳D7-2的結(jié)構(gòu)。 圖7-1 校正前系統(tǒng) 圖7-2 校正后系統(tǒng) 用下面地MATLAB語句得出原系統(tǒng)的幅值裕量與相位裕量。>> G=tf(100, 0.04, 1, 0);Gw, Pw, Wcg, Wcp=margin(G); Gw =InfPw =28.0243Wcg=InfWcp=46.9701可以看出，這個系統(tǒng)有無窮大的幅值裕量，并且其相位裕量28o，幅值穿越頻率Wcp=47rad/sec。引入一個串聯(lián)超前校正裝置：0.0

4、5s+1(0.02s+1) (自主修正) 通過下面的MATLAB語句得出校正前后系統(tǒng)的Bode圖如圖7-3,校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖如圖7-4。其中、ts1分別為校正前系統(tǒng)的幅值穿越頻率、相角裕量、調(diào)節(jié)時間，2、ts2分別為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率、相角裕量、調(diào)節(jié)時間。代碼：G1=tf(100,0.04,1,0); G2=tf(100*0.05,1,conv(0.04,1,0,0.02,1) bode(G1)hold bode(G2, 'r-')figureG1_c=feedback(G1,1)G2_c=feedback(G2,1)Gw, Pw, Wcg, Wcp=margin

5、(G2)step(G1_c)hold step(G2_c, 'r-')運(yùn)行結(jié)果： Gw =Inf，Pw = 38.9425，Wcg =Inf，Wcp = 70.7105圖7-3 校正前后系統(tǒng)的Bode圖圖7-4 校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖可以看出，在這樣的控制器下，校正后系統(tǒng)的相位裕量由增加到48o，調(diào)節(jié)時間由0.28s減少到0.08s。系統(tǒng)的性能有了明顯的提高，滿足了設(shè)計要求?！?-2】已知單位負(fù)反饋傳遞函數(shù)Ks2(0.5s+1) (自主修正)，試設(shè)計無源串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，使系統(tǒng)的靜態(tài)加速度誤差系數(shù)ka=20，相角裕度 g>35° 。(1) k=10(

6、2) 繪制未校正系統(tǒng)的bode圖, (g=-30.5 °，不穩(wěn)定）(3) 設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置，確定校正裝置提供的相位超前量jm（84°，采用兩級超前校正網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)，每一級為42 ° ）(4) 確定校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率w1和w2 ，然后確定校正器的傳遞函數(shù)代碼：num =10 ;den= 0.5,1, 0, 0 ; G0 =tf (num,den) ; Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin (G0) w=0.1:1 : 10000 ; mag ,phase = bode (G0,w) ; magdb = 20*log10(mag) phim1 = 35 , det

7、a= 18 ; phim = (phim1-Pm+deta)/2 ; alpha =(1+sin (phim*pi/ 180) / (1-sin (phim*pi/ 180) , n = find (magdb+10*log10(alpha) <= 0.0001) ; wc= n(1)+0.1, w1=wc/sqrt(alpha) , w2 = sqrt (alpha)*wc ; numc=(1/alpha)*1/w1,1,denc=1/w2,1, Gc1=tf(numc,denc),Gc = Gc1*Gc1, G=(alpha)2*Gc*G0, disp ('顯示單級矯正網(wǎng)絡(luò)傳

8、遞函數(shù)，2級串聯(lián)校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)及T值'), T=1/w2;Gc1, Gc, alpha,T, bode(G0,G) ;hold on,margin(G),figure (2), sys0 = feedback (G0 , 1); step(sys0), hold on, sys= feedback (G,1) ,step(sys)Gc1 = 0.07348 s + 0.2009 - 0.07348 s + 1Gc = 0.0054 s2 + 0.02953 s + 0.04037 - 0.0054 s2 + 0.147 s + 1ans = 4.9768 0.0735圖7-5 校正前

9、（藍(lán)色）和校正后（橙色）系統(tǒng)的Bode圖圖7-6 校正前（藍(lán)色）和校正后（橙色）系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2、串聯(lián)滯后校正滯后校正網(wǎng)絡(luò)具有低通濾波器的特性，會使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率減小，從而有可能使系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。但是校正后系統(tǒng)的截止頻率會減小，瞬態(tài)響應(yīng)的速度要變慢 。 單位反饋最小相位系統(tǒng)頻率法設(shè)計串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定開環(huán)增益K；2）利用已確定的開環(huán)增益，畫出未校正系統(tǒng)對數(shù)頻率特性曲線，確定未校正系統(tǒng)的截止頻率、相位裕度和幅值裕度；3）選擇不同的，計算或查出不同的值，在伯特圖上繪制曲線；4）根據(jù)相位裕度

10、要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率； 5）確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T ；6）驗算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度。 【范例7-3】已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)Ks(0. 05s+1)(0.25s+1) (自主修正)，設(shè)計要求該系統(tǒng)的相角裕度滿足，幅值裕度，靜態(tài)速度誤差。求串聯(lián)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)。代碼：num=40,den=conv (1,0,0.05,1),den =conv(den,0.25,1);G0= tf(num,den) , margin (G0),gamma0=50,delta=6,gamma = gamma0 + delta ;w=0.01:0.01:1000,mag,phase= bode (

11、G0,w),n =find (180 + phase-gamma <=0.1), wgamma = n(1) /100;mag, phase = bode (G0 ,wgamma);Lhc = -20*log10(mag);beta = 10(Lhc/20);w2 =wgamma/10;w1=beta*w2,a=1/w2,b=1/w1,numc=a,1,denc=b,1,Gc=tf(numc,denc),G=G0*Gc,bode (G0,G),hold on, margin(G), beta命令窗口結(jié)果串聯(lián)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)：Gc = 4.202 s + 1 - 63.07 s +

12、1運(yùn)行結(jié)果：糾正前（橙色）和糾正后（藍(lán)色）伯德圖對比糾正前（左）和糾正后（右）階躍響應(yīng)對比自我實踐： 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)被控制對象的傳遞函數(shù)為：K0s(0.1s+1)(0.001s+1),試著設(shè)計串聯(lián)超前矯正裝置，使得系統(tǒng)的相位裕度>45°，靜態(tài)誤差系數(shù)Kv=1000s-1.代碼如下：delta=2;s=tf('s'),G=1000/ (s*(0.1*s+1)*(0.001*s+1);margin(G)gm,pm=margin(G),phim1=50;phim=phim1 -pm+delta;phim=phim*pi/180;alfa=(1+sin(phim)/

13、(1-sin(phim);a=10*log10(alfa);mag,phase,w=bode(G) ;adB=20*log10 (mag) ;Wm=spline(adB,w,-a) ;t=1/ (Wm*sqrt(alfa);Gc=(1+alfa*t*s)/ (1+t*s) ; gmc, pmc=margin(G*Gc);figure;margin (G*Gc)figure;step(feedback(G,1),figure;step(feedback(G*Gc,1)命令窗口結(jié)果：G=1000 -0.01 s3 + 0.101 s2 + sGc = 0.01716 s + 1 - 0.002042 s + 1G*Gc= 17.16 s + 1000 - 2.042e-07 s4 + 0.0003062 s3 + 0.103 s2 + s運(yùn)