三角比綜合復(fù)習(xí)-教師版

1、一、填空題31 .右 sin ,則 cos 3答案：352 .若 0 萬，則化簡(jiǎn) SinJ1 SinJ22cos答案：023 .已知 tan 2 ,貝U sin sin cos 1 答案：754 .已知是第三象限的角,sin coscos sin的符號(hào)是號(hào).（填正或負(fù)）答案:5 .角終邊上有點(diǎn)P x,513，貝 U cot答案:126 .已知cos 一 6cos答案:7 .若tan3,則sin(sin2cos答案:8 .若2sin貝U tan15 / 94 ,、答案：一或039 .在 4ABC 中，若 tanAsinB 0 ,則 4ABC為三角形.（填“銳角”或“直角”或“鈍角”） 答案：鈍角

2、410 .已知sin 一，在第一象限，則tan, 答案：2 211 ,已知 2sinsin答案:解析:2sin sin2sinsinsincos883cossin 8tan3tan 一 8sin43 321 cos412.若角的終邊上一點(diǎn)P( 3a,4a)0)【解析】x 3a, r5| a |, cos3a 35|a|513.若扇形的圓心角為【解析】設(shè)扇形半徑為可知內(nèi)切圓半徑為1 ,則扇形的內(nèi)切圓的面積與扇形面積之比為33,結(jié)合圖像及定理“直角三角形中30所對(duì)邊等于斜邊的一半”，C-93-s內(nèi)，s扇，Sj ： s扇 2 ： 36214. 已知點(diǎn)P(tan,cos )在第三象限，則角的終邊在第【

3、解析】tan0,15.已知 sin(在二、四象限， cos 0,在二、三象限，綜上，在第二象限5，且為第二象限角，則tan5【解析】sin(sin為第二象限角，tan16.已知cot-,則 sin2222sin cos cos 2 的值為17答案：17517.扇形的圓心角為 一，其內(nèi)切圓的面積 §與扇形的面積S2的比值 3S1S2答案：2 318. ABC 中,cos A sin B若a答案：等腰直角三角形cosC ,則 ABC為 c三角形19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與 x軸正半軸重合，終邊在直線y 3x上，則sin2答案：3520.若銳角一3滿足cos一

4、,5cos( )5,貝U cos1333答案：一6521.已知sin3, 在第二象限,5則 tan 一 2【解析】sin2sin cos 22_ 22sin cos 一222tan 2_tan2 一 12解得tan 一 23 或 tan 一2第二象限，cos2cos 一22cos 一2sin2 2. 2sin 一21 tan2 一21 tan2 一2tan 3222.求值：tantan(60'一 3 tan tan(60【解析】tan60tan(60) tan tan(601 tan tan(60tan(60即 tan tan(60-33 , tan ')、3 tan tan(

5、60tan(60),323.已知 sin(2x了在 貝U cos2x【解析】cos2xcos(2x) cos(2x )cos sin(2 x -)sin 666663 4、31024.在 ABC 中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c ,面積為S ,且4s(a b)2答案：0225.若tan 、tan 是萬程x4 .3x5 0的兩根，且答案:26.在2ABC 中，sin Bsin Asin C22 .sin A sin C ,則角B的最小值是2即 b ac a2acB最小值為一327. ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、c ,已知 3acosC 2ccosA, tan A【解析】3sin

6、 AcosC2sin CcosA, 3tan A1-12tan C , tan A 一，. tanC - 32tan A tanC口門3，tan B tan( B)tan(A C) 1 ,即 B tan A tan C 1428 .若 3sin22sin2 2sin ,則 sin2cos2的取值范圍是答案:9 1310,2sin2 解：.sin2sin1,13sin20,2sincos2 sin2 sin2 sin3 . 2 一 sin25 . 2.1sin -sin sin 12sin5 .sin 23 cossin9109 1310cos0,2的取值范圍是答案:解：sin33 cossin

7、cossincossin2sin coscos210sincossincossinsincoscoscoscos綜上,4'2二、選擇題30.且tancotA.B.C.D.答案：C31 .在 ABC 中,A .充分非必要條件6B .必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件答案：B32 .若 是象限角，則下列各式中，不恒成立的是（）A. tan( ) tan()八1C. csc sin( )B. cot(-)sincos2D. (sec1)(sec1)tan答案：A512 .33 .右sin 2 13 , cos2 13,則角 的終邊在第（）象限A.B.C.三D.四答案：D）條件

8、34 . ABC 中，“ cosA cosB” 是 “sinA $m8”的(A.充要 B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要35.A.(,8B. 2,9C. 0,8D. 1,8答案：B36.已知 sin sin答案：8,85 56f一，貝U coscos 的取值范圍是37."” 是 “ tan tanA.充分非必要條件C.充要條件答案：D成立的何種條件（）B.必要非充分條件D.既非充分又非必要條件答案：A2右萬程1 2cos x sinx a 0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) a的取值氾圍（38 .“ 一” 是 “ sin(x ) cosx” 成立的(2A.充分不必要條件B.必要不充分條

9、件C.充要條件D.既不充分也不必要條件一 sin(x2sin(x ) 2cosx，反之不一定，選 A39 . #1 2sin2 1)(2cos2 1 1)的值等于()1 cos-2c1CA. cos2B. cos -C. cos2D.解析 412sin2 1)(2cos “1. “2“一. 2 cosC 0 , . sin Asin AAB221 1) Jcos2cos2cos2 ,選 CtanA,則 ABC的形狀是（ tanBD.等腰或直角三角形240 .在ABC中，a,b,c分別為三個(gè)內(nèi)角 A,B,C的對(duì)邊，若當(dāng) b2A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形答案：D41 .如圖所示

10、，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P,Q從點(diǎn)VIA 1,0出發(fā)在單位圓上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn) 一6弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn) 力弧度,則P,Q兩點(diǎn)在6第2019次相遇時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）0, 1A. 0,0B, 0,1C,1,0D.答案：B11解：由于2弧度，每隔1秒相遇1次，66第2019次相遇時(shí)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過了2019 168 2 6一，即點(diǎn)P在0,1，選B2sin A sin B 2 cosC.2C sin 一242 .在4ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,已知2acosB11 ,則 4ABC為()2A.銳角非等邊三角形C.等腰直角三角形答案：C解

11、析：由余弦定理，得B.等邊三角形C.鈍角三角形2a2ac1 cosC 12 cosC ,222，.一 ABC為等腰直角三角形. 42 C1. 2 nsin A sin B 2 cosC sin - -sin A 2 cosC2243. ABC中，三邊長(zhǎng)分別為y2 z2,則 ABC的形狀為（A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法判斷【解析】最大邊為22(X y) zcos上3 0,選 A 2 xy三、解答題已知tantan求tan 的值.解:tan tantantantantan45.已知tan2.(1)求 tan(一）的值；（2）求4sin22-7sincos2答案：（1 ）3;

12、（2）46.已知為第二象限角，化簡(jiǎn)1 2sin(5sin(2)cos(71in¥【解析】原式、，1 2sin coscos,12 cossin cos cos sin47.已知COScos(13 L c，且014求:tan2 ； (2)cos【解析】（1）costan4 .3, tan 22 tan1 tan28 31 488.347(2) coscos13 4.3)cos cos(sin sin(1473,31448.設(shè)，(0,),且 sin(),tan(- 132(1)求 cos的值;(2)求cos 的值.答案：（1）3. 、5；（2）166549.已知(0,),且sincos(

13、1)求 sincos的值;(2)13 ；求 cos2的值;.17答案：(1) ； (2)50.已知cos(2 3) 工，且是第四象限角;25(1)求cos和sin 的值;)1cos(-)(2)求53 .已知 sin cos - . (1 )求 sin cos 的值；11(2)若 為第二象限角，求 1 1的值.sincos 2tan cos(3、sin( 可) 2的值. tan( )cos()、4.33答案：(1) cos - , sin - ； (2)-.51 .在ABC中，a,b,c分別為三個(gè)內(nèi)角 A,B,C的對(duì)邊，且b2 3bcsinA c2 a2.3(1 )求角A ;(2)若 4sin

14、BsinC3,且a 2,求ABC的面積.解：(1)由題意，得.22b c2,32bccosA bcsin A33cosA sin A3tan A(2)由正弦定理，得2Rsin A2Saabc2R sinAsinBsinC2.3,3A B52 .在ABC中，已知2sin2 cos2c 1,外接圓半徑 R 2 .2(1 )求角C的大小；(2)試求4ABC面積S的最大值.2 A B解析：(1) 2sin 21斛得cos C -或cosC22 A Bcos2 c 1cos2 c 1 2sin 2一 2 一2cos C 1 cos A BcosC ,(2)由正弦定理，得 c 2RsinC 2戀,2221由余弦te理，得 12 c a b 2abcosC > 2ab 2ab 一 ab ,2當(dāng)且僅當(dāng)a b 2而時(shí)，ab取得最大值12,absinC < 12 3芯,即 ABC面積S的最大值為343.2222 斛析：(1)由sin cos -兩邊平方，得1 2sin(2)若為第二象限角，則sin 0 , cos 0 ,于是 sin cos sin cos-J1 2sin cos4. sincos一 ,9sincos0,cos51814314_1111 cos sin 36.14sincos 2sin cos sin