重慶市2012年中考數學試卷及解析

1、2012年重慶市中考數學試卷一選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為ABCD的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑（或將正確答案的代號填人答題卷中對應的表格內）.1（2012重慶）在3，1，0，2這四個數中，最小的數是（）A3B1C0D2考點：有理數大小比較。解答：解：這四個數在數軸上的位置如圖所示：由數軸的特點可知，這四個數中最小的數是3故選A2（2012重慶）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD考點：軸對稱圖形。解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形

2、，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選B3（2012重慶）計算的結果是（）A2ab B C D考點：冪的乘方與積的乘方。解答：解：原式=a2b2故選C4（2012重慶）已知：如圖，OA，OB是O的兩條半徑，且OAOB，點C在O上，則ACB的度數為（）A45B35C25D20考點：圓周角定理。解答：解：OAOB，AOB=90，ACB=45故選A5（2012重慶）下列調查中，適宜采用全面調查（普查）方式的是（）A調查市場上老酸奶的質量情況B調查某品牌圓珠筆芯的使用壽命C調查乘坐飛機的旅客是否攜帶了危禁物品D調查我市市民對倫敦奧運會吉祥物的知曉率考點：全面調查與抽樣調查。解答：解：A、

3、數量較大，普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查；B、數量較大，具有破壞性的調查，應選擇抽樣調查；C、事關重大的調查往往選用普查；D、數量較大，普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查故選C6（2012重慶）已知：如圖，BD平分ABC，點E在BC上，EFAB若CEF=100，則ABD的度數為（）A60B50C40D30考點：平行線的性質；角平分線的定義。解答：解：EFAB，CEF=100，ABC=CEF=100，BD平分ABC，ABD=ABC=100=50故選B7（2012重慶）已知關于 的方程 的解是，則的值為（）A2B3C4D5考點：一元一次方程的解。解答：解；方程的解是x=2，22+a9=

4、0，解得a=5故選D8（2012重慶）2012年“國際攀巖比賽”在重慶舉行小麗從家出發(fā)開車前去觀看，途中發(fā)現忘了帶門票，于是打電話讓媽媽馬上從家里送來，同時小麗也往回開，遇到媽媽后聊了一會兒，接著繼續(xù)開車前往比賽現場設小麗從家出發(fā)后所用時間為t，小麗與比賽現場的距離為S下面能反映S與t的函數關系的大致圖象是（）ABCD考點：函數的圖象。解答：解：根據題意可得，S與t的函數關系的大致圖象分為四段，第一段，小麗從出發(fā)到往回開，與比賽現場的距離在減小，第二段，往回開到遇到媽媽，與比賽現場的距離在增大，第三段與媽媽聊了一會，與比賽現場的距離不變，第四段，接著開往比賽現場，與比賽現場的距離逐漸變小，直至

5、為0，縱觀各選項，只有B選項的圖象符合故選B9（2012重慶）下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則第個圖形中五角星的個數為（）A50B64C68D72考點：規(guī)律型：圖形的變化類。解答：解：第個圖形一共有2個五角星，第個圖形一共有8個五角星，第個圖形一共有18個五角星，則所以第個圖形中五角星的個數為262=72；故選D10（2012重慶）已知二次函數的圖象如圖所示對稱軸為下列結論中，正確的是（）A B C D考點：二次函數圖象與系數的關系。解答：解：A、開口向上，a0，與y軸交與負半軸，c0，對稱軸

6、在y軸左側，0，b0，abc0，故本選項錯誤；B、對稱軸：x=，a=b，故本選項錯誤；C、當x=1時，a+b+c=2b+c0，故本選項錯誤；D、對稱軸為x=，與x軸的一個交點的取值范圍為x11，與x軸的另一個交點的取值范圍為x22，當x=2時，4a2b+c0，即4a+c2b，故本選項正確故選D二填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡（卷）中對應的橫線上，11（2012重慶）據報道，2011年重慶主城區(qū)私家車擁有量近38000輛將數380000用科學記數法表示為 考點：科學記數法表示較大的數。解答：解：380 000=3.8105故答案為：3.810512（

7、2012重慶）已知ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的周長為1，則ABC與DEF的面積之比為 考點：相似三角形的性質。解答：解：ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的周長為1，三角形的相似比是3：1，ABC與DEF的面積之比為9：1故答案為：9：113（2012重慶）重慶農村醫(yī)療保險已經全面實施某縣七個村中享受了住院醫(yī)療費用報銷的人數分別為：20，24，27，28，31，34，38，則這組數據的中位數是 考點：中位數。解答：解：把這一組數據從小到大依次排列為20，24，27，28，31，34，38，最中間的數字是28，所以這組數據的中位數是28；故答案為：2814（2012重慶）一個扇形

8、的圓心角為120，半徑為3，則這個扇形的面積為 （結果保留）考點：扇形面積的計算。解答：解：由題意得，n=120，R=3，故S扇形=3故答案為：315（2012重慶）將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數厘米如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能構成三角形的概率是 考點：概率公式；三角形三邊關系。解答：解：因為將長度為8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數厘米，共有4種情況，分別是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；其中能構成三角形的是：2，3，3一種情況，所以截成的三段木棍能構成三角形的概率是；故答案為：16（20

9、12重慶）甲、乙兩人玩紙牌游戲，從足夠數量的紙牌中取牌規(guī)定每人最多兩種取法，甲每次取4張或（4k）張，乙每次取6張或（6k）張（k是常數，0k4）經統(tǒng)計，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6張牌，最終兩人所取牌的總張數恰好相等，那么紙牌最少有 張考點：應用類問題。解答：解：設甲a次?。?k）張，乙b次?。?k）張，則甲（15a）次取4張，乙（17b）次取6張，則甲取牌（60ka）張，乙取牌（102kb）張則總共取牌：N=a（4k）+4（15a）+b（6k）+6（17b）=k（a+b）+162，從而要使牌最少，則可使N最小，因為k為正數，函數為減函數，則可使（a+b）盡可能的大，

10、由題意得，a15，b16，又最終兩人所取牌的總張數恰好相等，故k（ba）=42，而0k4，ba為整數，則由整除的知識，可得k可為1，2，3，當k=1時，ba=42，因為a15，b16，所以這種情況舍去；當k=2時，ba=21，因為a15，b16，所以這種情況舍去；當k=3時，ba=14，此時可以符合題意，綜上可得：要保證a15，b16，ba=14，（a+b）值最大，則可使b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；當b=16，a=2時，a+b最大，a+b=18，繼而可確定k=3，（a+b）=18，所以N=318+162=108張故答案為：108三解答題（共10小題）17（2012重慶

11、）計算：考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪。解答：解：原式=2+15+1+9=818（2012重慶）已知：如圖，AB=AE，1=2，B=E求證：BC=ED考點：全等三角形的判定與性質。解答：證明：1=2，1+BAD=2+BAD，即：EAD=BAC，在EAD和BAC中，ABCAED（ASA），BC=ED19（2012重慶）解方程：考點：解分式方程。解答：解：方程兩邊都乘以（x1）（x2）得，2（x2）=x1，2x4=x1，x=3，經檢驗，x=3是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=320（2012重慶）如圖，在RtABC中，BAC=90，點D在BC邊上，且ABD是等邊三角形若AB=2，求

12、ABC的周長（結果保留根號）考點：解直角三角形；三角形內角和定理；等邊三角形的性質；勾股定理。解答：解：ABD是等邊三角形，B=60，BAC=90，C=1809060=30，BC=2AB=4，在RtABC中，由勾股定理得：AC=2，ABC的周長是AC+BC+AB=2+4+2=6+2答：ABC的周長是6+2四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，請將解答書寫在答題卡（卷）中對應的位置上21（2012重慶）先化簡，再求值：，其中是不等式組的整數解考點：分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數解。解答：解：原式=，又，由解得：x4，由解得：x

13、2，不等式組的解集為4x2，其整數解為3，當x=3時，原式=222（2012重慶）已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于一、三象限內的AB兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（2,m)，點B的坐標為（n，2），tanBOC。（l）求該反比例函數和一次函數的解析式；（2）在x軸上有一點E（O點除外），使得BCE與BCO的面積相等，求出點E的坐標考點：反比例函數綜合題。解答：解：（1）過B點作BDx軸，垂足為D，B（n，2），BD=2，在RtOBD在，tanBOC=，即=，解得OD=5，又B點在第三象限，B（5，2），將B（5，2）代入y=中，得k=xy=10，反比例函

14、數解析式為y=，將A（2，m）代入y=中，得m=5，A（2，5），將A（2，5），B（5，2）代入y=ax+b中，得，解得，則一次函數解析式為y=x+3；（2）由y=x+3得C（3，0），即OC=3，SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即E（6，0）23（2012重慶）高中招生指標到校是我市中考招生制度改革的一項重要措施某初級中學對該校近四年指標到校保送生人數進行了統(tǒng)計，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）該校近四年保送生人數的極差是 請將折線統(tǒng)計圖補充完整；（2）該校2009年指標到校保送生中只有1位女同學，學校打算從中隨機選出2位同學了解他們進人高中階段的學習情況請用列表法或畫樹

15、狀圖的方法，求出所選兩位同學恰好是1位男同學和1位女同學的概率考點：折線統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；極差；列表法與樹狀圖法。解答：解：（1）因為該校近四年保送生人數的最大值是8，最小值是3，所以該校近四年保送生人數的極差是：83=5，折線統(tǒng)計圖如下：（2）列表如下：由圖表可知，共有12種情況，選兩位同學恰好是1位男同學和1位女同學的有6種情況，所以選兩位同學恰好是1位男同學和1位女同學的概率是=24（2012重慶）已知：如圖，在菱形ABCD中，F為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作MECD于點E，1=2（1）若CE=1，求BC的長；（2）求證：AM=DF+ME考點：菱形的性質；全等三角形的

16、判定與性質。解答：（1）解：四邊形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，BC=CD=2；（2）證明：如圖，F為邊BC的中點，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MF，延長AB交DF于點G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），GF=DF，由圖形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME25（2012重慶）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業(yè)

17、的自身設備進行處理某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設備處理污水，兩種處理方式同時進行1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1x6，且x取整數）之間滿足的函數關系如下表：7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7x12，且x取整數）之間滿足二次函數關系式為其圖象如圖所示1至6月，污水廠處理每噸污水的費用：（元）與月份x之間滿足函數關系式：，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用：（元）與月份x之間滿足函數關系式：；7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為1.5元（1）請觀察

18、題中的表格和圖象，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，分別直接寫出與x之間的函數關系式；（2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；（3）今年以來，由于自建污水處理設備的全面運行，該企業(yè)決定擴大產能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加（a30）%，為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負擔，財政對企業(yè)處理污水的費用進行50%的補助若該企業(yè)每月的污水處理費用為18000元，請計算出a的整數值（參考數據：15.2，20.5，28.4）考點：二次函數的應用。解

19、答：解：（1）根據表格中數據可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數關系為反比例函數關系：y1=，將（1，12000）代入得：k=112000=12000，故y1=（1x6，且x取整數）；根據圖象可以得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點，代入得：，解得：，故y2=x2+10000（7x12，且x取整數）；（2）當1x6，且x取整數時：W=y1x1+（12000y1）x2=x+（12000）（xx2），=1000x2+10000x3000，a=10000，x=5，1x6，當x=5時，W最大=22000（元），當7x12時，且x取整數時，W=2（12000y1）+1.5y2=2（

20、12000x210000）+1.5（x2+10000），=x2+1900，a=0，x=0，當7x12時，W隨x的增大而減小，當x=7時，W最大=18975.5（元），2200018975.5，去年5月用于污水處理的費用最多，最多費用是22000元；（3）由題意得：12000（1+a%）1.5（150%）=18000，設t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得：t=，28.4，t10.57，t22.27（舍去），a57，答：a的值是5726（2012重慶）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=2，BC=6，AB=3E為BC邊上一點，以BE為邊作正方形BEFG，使正方

21、形BEFG和梯形ABCD在BC的同側（1）當正方形的頂點F恰好落在對角線AC上時，求BE的長；（2）將（1）問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFC為正方形BEFG，當點E與點C重合時停止平移設平移的距離為t，正方形BEFG的邊EF與AC交于點M，連接BD，BM，DM，是否存在這樣的t，使BDM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（3）在（2）問的平移過程中，設正方形BEFG與ADC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式以及自變量t的取值范圍考點：相似三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質；直角梯形。解答：解：（1）如圖，設正方形BEFG的邊長為x，則BE=FG=BG=x，AB=3，BC=6，AG=ABBG=3x，GFBE，AGFABC，即，解得：x=2，即BE=2；（2）存在滿足條件的t，理由：如圖，過點D作DHBC于H，則BH=AD=2，DH=AB=3，由題意得：BB=HE=t，HB=|t2|，EC=4t，在RtBME中，BM2=ME2+BE2=22+（2t）2=t22t+8，EFAB，MECABC，即，ME=2t，在RtDHB中，BD2=DH2+BH2=32+（t