四種命題練習(xí)

1、一、選擇題.1. 命題“當(dāng)AB=AC寸， ABC是等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是（）A. 4B.3C.2D.02. 若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是r，則r是p的（）A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.以上判斷都3. 如果一個命題的否命題是真命題，那么這個命題的逆命題是（）A.真命題 B. 假命題 C.不一定是真命題D.不一定是假命題4. 設(shè)原命題為“若 AH B=B,則AB”，則原命題、逆命題、否命題和逆否命題中是真命題的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.4個5. 在下列三個命題中，正確的為（） 命題“ ABC和厶AiBG都是直角三角形”的否

2、命題是“ABC和厶ABQ都不是直角三角形”；（2）命題"若xy工0，則x工0且y工0”的逆否命題是“若 x= 0或y = 0，則xy=0"（3）命題“若x A或x B，則x AU B”的逆命題是“若 x AU B，則x A且x B” .A.（2）B.（2）、（3）C.（1）、（3）D.（1）、（2）、（3）6. 在以下四個命題中，不正確的為（）A. 命題“兩個無理數(shù)的積仍是無理數(shù)”的逆命題是“乘積為無理數(shù)的兩數(shù)都是無理數(shù)”；B. 命題“兩個無理數(shù)的積仍是無理數(shù)”的否命題是“兩個不都是無理數(shù)的積也不是無理數(shù)”；C. 命題“兩個無理數(shù)的積仍是無理數(shù)”的逆否命題是“乘積不是無理數(shù)

3、的兩個數(shù)都不是無理數(shù)”；D. 命題“兩個無理數(shù)的積仍是無理數(shù)”的命題的非是“兩個無理數(shù)的積不一定是無理數(shù)”二、填空題1. 命題"若x2+y2=0，則x、y全為0”的否命題是 .2. 命題“若a、b是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是3. 命題“已知a，b，c， d R,若a=b， c=d，貝U a+c=b+d”的逆命題為 ;否命題為 .4. 命題“正數(shù)的絕對值等于它本身”的逆命題是三、解答題1. 把下列命題寫成“若 p則q”的形式 到圓心距離等于半徑的點在圓上三角形內(nèi)角和等于180°兩個有理數(shù)的商仍為有理數(shù)實數(shù)的平方為正實數(shù)2. 寫岀下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判

4、斷這些命題的真假實數(shù)的平方為正實數(shù)三角形的兩邊之和不小于第三邊若 a >b，貝U b< a若 m, n Q,貝U m+n Q3. 用反證法證明：若a> b>0,則3 a > 3 b.4. 用反證法證明：如果一個三角形的兩條邊不等，那么這兩條邊所對的角也不相等5. 用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分四、1.a、b、c R,寫出命題“若ac<0,則ax2+bx+c=0有兩個不相等實根”的逆命題、否命題、逆否命題的真假.2. 證明：在厶 ABC中，若 AB=AC MABC內(nèi)一點，/ AMB>Z AMC 則/ BAMkZ CAM.參考答案：一、

5、1.C 2.C 3.A 4.A 5.A 6.C二、1.“若x2+y2工0,貝U x、y不全為0” . 2. 若a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是奇數(shù).3. 逆命題為：已知a、b、c、d R,若 a+c=b+d，則 a=b, c=d. 否命題為：已知 a、b、c、d R,若 a 工 b 或 c工 d，貝U a+c 工b+d. 4. 絕對 值等于它本身的數(shù)是正數(shù).三、1.解：若點到圓心的距離等于半徑，則該點在圓上.若一個圖形是三角形，則它的內(nèi)角和等于180° .若兩個數(shù)是有理數(shù)，則它們的商仍為有理數(shù).若一個數(shù)是實數(shù)，則它的平方是一個正實數(shù).2. 原命題：若一個數(shù)是實數(shù)，則它的平方是一個正實數(shù)

6、，為假，因為0的平方就不是正實數(shù).逆命題：若一個數(shù)的平方為正實數(shù)，則這個數(shù)是實數(shù)，為真否命題：若一個數(shù)不是實數(shù)，則它的平方也不是一個正實數(shù)，為真逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正實數(shù)，則它不是實數(shù).為假 原命題：若一個圖形是三角形，則它的兩邊之和不小于第三邊.為真逆命題：若兩條線段的長的和不小于第三條線段的長，則以這三條線段構(gòu)成一個三角形.為假否命題：若三條線段不參構(gòu)成三角形，則其中兩條線段長的和小于第三條線段的長.為假逆否命題：若兩條線段的長的和小于第三條線段的長，則這三條線段構(gòu)不成一個三角形.為真 原命題：若a>b，則b< a，為真逆命題：若bv a，則a>b，為真否命題：若

7、a< b，貝U b>a，為真逆否命題：若b>a，則a< b，為真 原命題：若 m, n匕Q,貝U m+rtE Q,為真逆命題：若 m+nEQ,則m,nE Q為假，如（3+2）+（5-2）EQ,但3+2一 Q,5-2 Q否命題：若m匕Q或 n ' Q，貝U m+n. Q為假逆否命題：若 m+n Q,貝U m Q或n Q為真3. 略 4. 略 5. 略.四、1.解：原命題是真命題，這是因為方程的判別式=b2-4ac , b2>0, -4ac >0，所以> 0.逆命題："若ax2+bx+c=0（a、b、c E R）有兩個不相等的實根，則 a

8、c<0”，它是假命題.如當(dāng)a=1, b=-3 , c=2時，方 程x2-3x+2=0有兩個不相等的實根 X!=1, X2=2,但ac=2>0.否命題："若ac> 0,則方程ax2+bx+c=0（a、b、c E R）沒有兩個不相等的實數(shù)”，它也是假命題.這是因為它和逆命 題互為逆否命題，而逆命題是假命題的緣故逆否命題："若ax2+bx+c=0（a、b、c E R）沒有兩個不相等的實數(shù)根，則 ac > 0”，它是真命題.2.提示：假設(shè)/ BAM >Z CAM，然后分二種情況（即/ BAM > CAM和/BAM= / CAM）推出矛盾結(jié)果.三、參考練習(xí)題1 在下列命題中，真命題是（）“在同一個三角形中，大邊對大角”的否命題.“若mW1，則x2 2x+ m= 0有實根”的逆命題.“菱形的對角線互相垂直平分”的否命題.“若 An B = B,則A5B”的等價命題.A .B .C.D .答案：D2. 命題"若a>b,則am>bm”與它的逆命題、否命題，逆否命題中真命題共有 個.答案：03. 寫岀命題“對角線不互相垂直的平行四邊形不是菱形.”的逆命題、否命題、逆否命題，并指岀它們的真假.答案：逆命題為：“不是菱形的平行四邊形，對角線不互相垂直”，為真命題.否命題為“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，為真命