初一數(shù)學(xué)壓軸——材料閱讀

1、初一數(shù)學(xué)壓軸專項(xiàng)材料分析題代數(shù)專項(xiàng)：1在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通常是利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，揭示研究對(duì)象的本質(zhì)特征比如“同底數(shù)冪的乘法法則”的學(xué)習(xí)過(guò)程是利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結(jié)合律，由“特殊”到“一般”進(jìn)行抽象概括的：，（都是正整數(shù)）我們亦知：，（1）請(qǐng)你根據(jù)上面的材料歸納出之間的一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系式；（2）試用（1）中你歸納的數(shù)學(xué)關(guān)系式，解釋下面生活中的一個(gè)現(xiàn)象：“若克糖水里含有克糖，再加入克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”；2.我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)（只有數(shù)碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將(101)2,(

2、1011)2換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：按此方式，將二進(jìn)制(1001)2換算成十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_. 3.先閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從3個(gè)不同的元素中選取2個(gè)元素的排列，排列數(shù)記為。一般地，從個(gè)不同的元素中選取個(gè)元素的排列數(shù)記作。 （）例：從5個(gè)不同的元素中選取3個(gè)元素排成一列的排列數(shù)為：。材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從3個(gè)元素中選取2個(gè)元素的組合，組合數(shù)為 。一般地，從個(gè)不同的元素中選取個(gè)元素的排列數(shù)記作。 （）例：從6個(gè)不同的元素選3個(gè)元素的組合數(shù)為：。問(wèn)：（1）從某個(gè)學(xué)習(xí)

3、小組8人中選取3人參加活動(dòng)，有多少種不同的選法？ （2）從7個(gè)人中選取4人，排成一列，有多少種不同的排法？4.為了求的值，可令S，則2S ，因此2S-S，所以仿照以上推理計(jì)算出的值是（ ）A. B. C. D.5.閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)相乘：如238，此時(shí)，3叫做以2為底8的對(duì)數(shù)，記為一般地，若，則n叫做以為底b的對(duì)數(shù)，記為，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為 問(wèn)題：（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：（3分） （2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？之間又滿足怎樣的關(guān)系式？（2分）（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？（2分） （4）根

4、據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論（3分）6. 讀一讀：式子“12345100”表示從1開(kāi)始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和.由于上述式子比較長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)也不方便，為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)，我們可將“12345100”表示為，這里“”是求和符號(hào).例如：“1357999”（即從1開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為；又如“132333435363738393103”可表示為.同學(xué)們，通過(guò)對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問(wèn)題： 246810100（即從2開(kāi)始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號(hào)可表示為 ； 計(jì)算： （填寫(xiě)最后的計(jì)算結(jié)果）.7.（2003年廣西壯族自治區(qū)中考題）閱讀下列一段話，并解決后面的問(wèn)題觀察

5、下面一列數(shù)從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2一般地，如果一列數(shù)等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比（1）等比數(shù)列5，-15，45，的第4項(xiàng)是 （2）如果一列數(shù)，是等比數(shù)列，且公比為，那么根據(jù)規(guī)定，有所以 （用和的代數(shù)式表示）幾何專項(xiàng):1. 如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形ABCDE(1)ABCDE(2)BACDE(3) （1）圖 中是一個(gè)五角星形狀，求A+B+C+D+E= ；（2）圖中的點(diǎn)A向下移到BE上時(shí)（如圖）五個(gè)角的和（即CAD+B+C+D+E）有無(wú)變化？說(shuō)明你的結(jié)論的正確性；（3）把圖中的點(diǎn)C向上移動(dòng)到BD上時(shí)（如圖），五個(gè)角的和（即CAD+B+ACE

6、+D+E）有無(wú)變化？說(shuō)明你的結(jié)論的正確性（4）如圖，在中，CD、BE分別是AB、AC邊上的中線，延長(zhǎng)CD到F，使FD=CD，延長(zhǎng)BE到G，使EG=BE，那么AF與AG是否相等？F、A、G三點(diǎn)是否在一條直線上？說(shuō)說(shuō)你的理由.ABCABCABCD圖（1）圖（2）圖（3）2、操作實(shí)驗(yàn)：如圖，把等腰三角形沿頂角平分線對(duì)折并展開(kāi)，發(fā)現(xiàn)被折痕分成的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱所以ABDACD，所以B=CABC 圖(4)歸納結(jié)論：如果一個(gè)三角形有兩條邊相等，那么這兩條邊所對(duì)的角也相等根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：思考驗(yàn)證：如圖（4），在ABC中，AB=AC試說(shuō)明B=C的理由 圖（5）CABDE探究應(yīng)用：如圖（5），CB

7、AB，垂足為A，DAAB，垂足為BE為AB的中點(diǎn)，AB=BC，CEBD（1）BE與AD是否相等？為什么？（2）小明認(rèn)為AC是線段DE的垂直平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。（3）DBC與DCB相等嗎？試說(shuō)明理由4、（1）不用量角器，只利用刻度尺就能畫(huà)出一個(gè)角的平分線，下面是小明的畫(huà)法，你認(rèn)為他的畫(huà)法對(duì)嗎？請(qǐng)你按照小明的畫(huà)法，畫(huà)出圖形，說(shuō)明理由 。利用刻度尺在AOB的兩邊上分別取OCOD；連結(jié)CD，利用刻度尺畫(huà)出CD的中點(diǎn)E畫(huà)射線OE射線OE即為AOB的角平分線。（2）請(qǐng)你探索只利用你的三角尺（可以量長(zhǎng)度、畫(huà)直角）畫(huà)出一個(gè)角的平分線的畫(huà)法。（要求：畫(huà)出圖形；簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法；說(shuō)明理由。）5、按照指定

8、要求畫(huà)圖(1)如下圖1所示，黑粗線把一個(gè)由18個(gè)小正方形組成的圖形分割成兩個(gè)全等圖形，請(qǐng)?jiān)趫D2中，仿圖1沿著虛線用四種不同的畫(huà)法，把每圖形分割成兩個(gè)全等圖形(2)請(qǐng)將下面由16個(gè)小正方形組成的圖形，用兩種不同的畫(huà)法沿正方形的網(wǎng)格線用粗線把它分割成兩個(gè)全等圖形·····ABCDE6、如右圖所示，方格紙中有A、B、C、D、E五個(gè)格點(diǎn)(圖中的每一個(gè)方格均表示邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形)，以其中的任意3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)出所有的三角形，數(shù)一下，共構(gòu)成_個(gè)三角形，其中有_對(duì)全等三角形，它們分別_ _請(qǐng)選取一對(duì)非直角全等三角形，說(shuō)明全等的理由7、已知AOB=900

9、，在AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)D、E 當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(shí)(如圖1)，易證：CD=CE 當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時(shí)，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立?若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需證明 8、如圖1、圖2、圖3，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90º，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）若COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？ （3）若COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖3的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎？還具有上問(wèn)中的位置關(guān)系嗎？為什么？9、復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使QAP=BAC，連接BQ、CP，則BQ=CP”小亮是個(gè)愛(ài)動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過(guò)對(duì)圖的分析，證明了ABQACP，從而證得BQ=CP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立