2012年山東高考試題（文數(shù)word解析版）

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（文科）【整理】佛山市三水區(qū)華僑中學(xué) 駱方祥（lbylfx）本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁(yè)。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘，考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上。2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上。3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需

2、改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第I卷（共60分）一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）若復(fù)數(shù)z滿足z(2-i)=11+7i(i為虛數(shù)單位)，則z為A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算。值得注意的是.解析：因?yàn)閦(2-i)=11+7i，所以，分子分母同時(shí)乘以，得（2） 已知全集=0,1,2,3,4，集合A=1,2,3,，B=2,4 ，則

3、（CuA）B為A 1,2,4 B 2,3,4C 0,2,4 D 0,2,3,4答案：C考點(diǎn)：集合運(yùn)算解析：。答案選C。(3)函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A B C D 答案：B考點(diǎn)：求函數(shù)的定義域，對(duì)指對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)的考察。解析：函數(shù)式若有意義需滿足條件： 取交集可得：。答案：B.（4）在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是 (A)眾數(shù)(B)平均數(shù)(C)中位數(shù)(D)標(biāo)準(zhǔn)差答案：D考點(diǎn)：求樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差解析： A樣本的平均數(shù)為86，B樣本的平均數(shù)為88A樣本的方差

4、為A樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2B樣本的方差為B樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為2,，兩者相等（5）設(shè)命題：函數(shù)的最小正周期為 ；命題q：函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱.則下列判斷正確的是(A)p為真 (B) q為假 (C) p q為假 (D)p q 為真答案：C考點(diǎn)：主要考點(diǎn)是常用邏輯用語(yǔ)，三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱性，但是這個(gè)題目中對(duì)三角函數(shù)的考察是相當(dāng)簡(jiǎn)單的。解析：命題：求它的周期：，很明顯命題是一個(gè)假命題。 命題q：函數(shù)的圖像我們是很熟悉的，它關(guān)于對(duì)稱，所以命題q也是假命題。那么假命題的非是真的，兩個(gè)假命題的或且都是假的。所以選C（6）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是（A）（B）（C） （D）答案：A考

5、點(diǎn)：線性規(guī)劃。解析：畫出平面區(qū)域，陰影部分就是約束條件約束的區(qū)域。而依據(jù)斜率的大小可知3x=y的大致位置。可知對(duì)于z=3x-y中z與截距有關(guān)，平移即可得到不同的截距，最值分別在和處取得。帶入點(diǎn)即可。（8）函數(shù)的最大值與最小值之和為 (A)(B)0(C)1(D)答案：A考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)解析:，函數(shù)定義域?yàn)?,9,所以，根據(jù)三角函數(shù)圖像最大值為，最小值為，最大值與最小值之和為（9）圓與圓的位置關(guān)系為 （ ）（A）內(nèi)切 （B）相交 （C）外切 （D）相離答案：B考點(diǎn)：圓的外置關(guān)系解析：通過求出兩圓心的距離為：<5，因此選B(10)函數(shù)的圖像大致為答案：D考點(diǎn)：函數(shù)圖像解析：本題為已知函

6、數(shù)解析式，求函數(shù)圖象的問題。對(duì)于判斷函數(shù)圖象，我們平時(shí)最常用的方法是看：定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、正負(fù)性、極值點(diǎn)。顯然此函數(shù)為奇函數(shù)，排除A選項(xiàng)；對(duì)于函數(shù)在區(qū)間上為負(fù)值，而函數(shù)為正值，排除B選項(xiàng)；通過C、D兩個(gè)選項(xiàng)可以看出，兩個(gè)選項(xiàng)的主要區(qū)別是在時(shí)C選項(xiàng)分別趨于正無窮，而我們知道在時(shí)，函數(shù)正負(fù)交替的，而函數(shù)都為正值，因此選D。(11)已知雙曲線：的離心率為2.若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為 (A) (B) (C)(D)答案：D考點(diǎn)：圓錐曲線的性質(zhì)解析：由雙曲線離心率為2且雙曲線中a，b，c的關(guān)系可知，此題應(yīng)注意C2的焦點(diǎn)在y軸上，即（0，p/2）到直線的

7、距離為2，可知p=8或數(shù)形結(jié)合，利用直角三角形求解。(12)設(shè)函數(shù)，.若的圖像與的圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A（x1,y1）,B(x2,y2),則下列判斷正確的是A.當(dāng)a<0時(shí)，x1+x2<0,y1+y2>0B. 當(dāng)a<0時(shí), x1+x2>0, y1+y2<0C.當(dāng)a>0時(shí)，x1+x2<0, y1+y2<0D. 當(dāng)a>0時(shí)，x1+x2>0, y1+y2>0答案：B考點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合、解三次方程（分解因式）、導(dǎo)數(shù)求極值解析：法一，數(shù)形結(jié)合，由圖形可以猜出答案；法二，則，令因?yàn)閳D像有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以必然有一個(gè)極值為0，又，所以解

8、得所以令可得令可得第卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。（13）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為_ 答案：考點(diǎn)：空間多面體的體積解析：求的體積，顯然為定值，也就是說三棱錐的地面面積與三棱錐的高都為定值，因此，我們需要找底面三角形的面積為定值，三角形的面積為（為定值），而E點(diǎn)到底面的高正合適為正方體的高為1（為定值），因此體積為(14)右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是20.5，26.5，樣本數(shù)據(jù)的分組為，.已知樣本中平均氣溫低于22.5的城市個(gè)數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于2

9、5.5的城市個(gè)數(shù)為.答案：9考點(diǎn)：頻率分布直方圖解析：利用組距和頻率的關(guān)系，通過比例關(guān)系可直接解決。平均氣溫低于22.5的頻率為0.10+0.12=0.22，頻數(shù)為11；不低于25.5的頻率為0.18，頻數(shù)=9(15) 若函數(shù)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a.答案：考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)性質(zhì)解析：當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，此時(shí)為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗(yàn)知符合題意.（16）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0,1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0,0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)。當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2,1）時(shí)，的坐標(biāo)為_。答案：考點(diǎn)：考查轉(zhuǎn)化化歸能力、弧

10、度制、誘導(dǎo)公式等解析：如圖所示設(shè)Q（2,1）P在x軸的射影為A，Q在x軸的射影為B，過Q做PA的垂線，垂足為F則有題意可知=2弧度所以|QF|=，|PF|=，所以P另解1：根據(jù)題意可知滾動(dòng)制圓心為（2,1）時(shí)的圓的參數(shù)方程為，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即.三、解答題：本大題共6小題，共74分。（17）在的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.（）求證成等比數(shù)列；（）若求的面積.解析：（）證明：在中，由于 所以因此 又所以因此由正弦定理可得即成等比數(shù)列（）解：因?yàn)?，所以由余弦定理得又因?yàn)樗怨实拿娣e(18)(本小題滿分12分)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分別為1，2.

11、()從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；()現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為.(II)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有

12、8種情況，所以概率為.(19) (本小題滿分12分)如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.()求證：；()若，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：平面.（20）(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105，且.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()對(duì)任意，將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為.求數(shù)列的前m項(xiàng)和解析（1）【求通項(xiàng)公式】由已知得：解得,所以通項(xiàng)公式為.(II)【等比數(shù)列求和】由，得，即. ，是公比為49的等比數(shù)列，.（21）（本小題滿分13分）如圖，橢圓M：的離心率為，直線和所圍成的矩形的面積為8。（）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，與矩形有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T。求的最大值及取得最大值時(shí)的值。解析：（）設(shè)橢圓M的半焦距為c，由題意知所以 。因此，橢圓M的方程為。（）由 整理得，由 得 設(shè)，則 ，所以 = = （）。線段CD的方程為，線段AD的方程為(1) 不妨設(shè)點(diǎn)S在AD邊上，T在CD邊上，可知，。所以 ，因此 。令 ，則 所以 由于 ，所以 ，因此