高中數(shù)學橢圓的知識總結(jié)

1、高中數(shù)學橢圓的經(jīng)典知識總結(jié)2知識要點小結(jié)：知識點一：橢圓的定義平面內(nèi)一個動點到兩個定點、的距離之和等于常數(shù) ,這個動點的軌跡叫橢圓.這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點的距離叫作橢圓的焦距.注意：若，則動點的軌跡為線段；若，則動點的軌跡無圖形.知識點二：橢圓的標準方程1當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中2當焦點在軸上時，橢圓的標準方程：，其中；注意：1只有當橢圓的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標系時， 才能得到橢圓的標準方程；2在橢圓的兩種標準方程中，都有和；3橢圓的焦點總在長軸上.當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，；當焦點在軸上時，橢圓的焦點坐標為，知識點三：橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓：

2、的簡單幾何性質(zhì)（1）對稱性：對于橢圓標準方程：說明：把換成、或把換成、或把、同時換成、原方程都不變，所以橢圓是以軸、軸為對稱軸的軸對稱圖形，并且是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，這個對稱中心稱為橢圓的中心。（2）范圍：橢圓上所有的點都位于直線和所圍成的矩形內(nèi)，所以橢圓上點的坐標滿足，。（3）頂點：橢圓的對稱軸與橢圓的交點稱為橢圓的頂點。橢圓與坐標軸的四個交點即為橢圓的四個頂點，坐標分別為 ， 線段，分別叫做橢圓的長軸和短軸，,。和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。（4）離心率：橢圓的焦距與長軸長度的比叫做橢圓的離心率，用表示，記作。因為，所以的取值范圍是。越接近1，則就越接近，從而越小，因此橢

3、圓越扁；反之，越接近于0，就越接近0，從而越接近于，這時橢圓就越接近于圓。 當且僅當時，這時兩個焦點重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。注意：橢圓的圖像中線段的幾何特征（如下圖）：（1）；（2）；（3）；知識點四：橢圓 與 的區(qū)別和聯(lián)系標準方程 圖形性質(zhì)焦點，焦距 范圍，對稱性關(guān)于軸、軸和原點對稱頂點，軸長長軸長=，短軸長= 離心率準線方程焦半徑，注意：橢圓，的相同點：形狀、大小都相同；參數(shù)間的關(guān)系都有和，；不同點：兩種橢圓的位置不同；它們的焦點坐標也不相同。規(guī)律方法： 1如何確定橢圓的標準方程？ 任何橢圓都有一個對稱中心，兩條對稱軸。當且僅當橢圓的對稱中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，橢圓的方程才是標準

4、方程形式。此時，橢圓焦點在坐標軸上。確定一個橢圓的標準方程需要三個條件：兩個定形條件；一個定位條件焦點坐標，由焦點坐標的形式確定標準方程的類型。 2橢圓標準方程中的三個量的幾何意義橢圓標準方程中，三個量的大小與坐標系無關(guān)，是由橢圓本身的形狀大小所確定的。分別表示橢圓的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數(shù)，且三個量的大小關(guān)系為：，且?？山柚覉D理解記憶： 顯然：恰構(gòu)成一個直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，b、c為兩條直角邊。3如何由橢圓標準方程判斷焦點位置橢圓的焦點總在長軸上，因此已知標準方程，判斷焦點位置的方法是：看，的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標軸上。 4方程是表示橢圓的條件方

5、程可化為，即，所以只有A、B、C同號，且AB時，方程表示橢圓。當時，橢圓的焦點在軸上；當時，橢圓的焦點在軸上。5求橢圓標準方程的常用方法： 待定系數(shù)法：由已知條件確定焦點的位置，從而確定橢圓方程的類型，設(shè)出標準方程，再由條件確定方程中的參數(shù)的值。其主要步驟是“先定型，再定量”；定義法：由已知條件判斷出動點的軌跡是什么圖形，然后再根據(jù)定義確定方程。6共焦點的橢圓標準方程形式上的差異共焦點，則c相同。與橢圓共焦點的橢圓方程可設(shè)為，此類問題常用待定系數(shù)法求解。7判斷曲線關(guān)于軸、軸、原點對稱的依據(jù)： 若把曲線方程中的換成，方程不變，則曲線關(guān)于軸對稱； 若把曲線方程中的換成，方程不變，則曲線關(guān)于軸對稱； 若把曲線方程中的、同時換成、，方程不變，則曲線關(guān)于原點對稱。8如何求解與焦點三角形PF1F2（P為橢圓上的點）有關(guān)的計算問題？ 思路分析：與焦點三角形PF1F2有關(guān)的計算問題時，?？紤]到用橢圓的定義及余弦定理（或勾股定理）、三角形面積公式相結(jié)合的方法進行計算解題。將有關(guān)線段，有關(guān)角 ()結(jié)合起來，建立、之間的關(guān)系. 9如何計算橢圓的扁圓程度與離