新課標(biāo)高一年級數(shù)學(xué)必修三知識點(diǎn)

1、新課標(biāo)高一年級數(shù)學(xué)必修三知識點(diǎn)1.集合的有關(guān)概念。1） 集合（集）：某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）.其中每一個對象叫元素注意：集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點(diǎn)與直線的概念類似。集合中的元素具有確定性（a?A和a?A,二者必其一）、互異性（若a?A,b?A,則awb）和無序性（a,b與b,a表示同一個集合）。集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件2） 集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法3） 集合的分類：有限集，無限集，空集。4） 常用數(shù)集：N，Z，Q，R，N*2. 子集、交集、并

2、集、補(bǔ)集、空集、全集等概念。1）子集：若對xCAqtxCB,則AB（或AB）;2）真子集：AB且存在x0CB但x0A;記為AB（或,且）3）交集：AHB=x|xCA且xCB4）并集：AUB=x|xCA或xCB5）補(bǔ)集：CUA=x|xA但xCU注意：？A,若Aw?,則？A;若，則；若且，則A=B（等集）3. 弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區(qū)別;(2)與的區(qū)別;(3)與的區(qū)別。4. 有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系A(chǔ)HB=AABAUB=BABABCuACuB;AHCuB至集CuABCuAJB=IAR5. 交、并集運(yùn)算的性質(zhì)Ana=aAn?=？，A

3、nb=bpa；aua=aau?=a,aub=bua；Cu(AUB尸CuAHCuBCu(AAB尸CuAUCuB;6.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n,則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。【例1】已知集合M=xx=m+,nZ,N=xx=,nCZ,P=xx=,pZ,貝UM,N,P滿足關(guān)系A(chǔ))M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一：又t于集合Mxx=,mZ;對于集合N:xx=,nZ對于集合P：xx=,pZ,由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數(shù)，而6m+1表示被6除余1的數(shù)，所以MN=P故選Bo分析二：簡單列舉集合中

4、的元素。解答二：M=，,N=,P=，,這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。=N,eN,MN又=«MN=P,NP又N,PN,故P=N所以選Bo點(diǎn)評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。變式：設(shè)集合，則(B)A.M=NB.MNC.NMD.解:當(dāng)時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B【例2】定義集合A*B=xxCA且xB,若A=1,3,5,7,B=2,3,5,貝UA*B的子集個數(shù)為A)1B)2C)3D)4分析：確定集合A*B子集的個數(shù)，首先要確定元素的個數(shù)，然后再利用公式：集合A=a1,a2,，an有子集2n個來

5、求解。解答：=A*B=xxCA且xB,A*B=1,7,有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選Q變式1:已知非空集合M1,2,3,4,5,且若aCM,則6?aCM,那么集合M的個數(shù)為A)5個B)6個C)7個D)8個變式2：已知a,bAa,b,c,d,e,求集合A.解：由已知，集合中必須含有元素a,b.集合A可能是a,b,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e.評析本題集合A的個數(shù)實(shí)為集合c,d,e的真子集的個數(shù)，所以共有個.【例3】已知集合A=xx2+px+q=0,B=xx2?4x+r=0,且AHB=1,AUB=?2,1,3,求實(shí)數(shù)p,q,r的值。解

6、答：=AHB=1a1B；12?4X1+r=0,r=3.B=xx2?4x+r=0=1,3,AUB=?2,1,3,?2B,.?2A.AnB=1.1A.方程x2+px+q=0的兩根為-2和1,變式：已知集合A=xx2+bx+c=0,B=xx2+mx+6=0,且AHB=2,AUB=R求實(shí)數(shù)b,c,m的值.解：vAHB=2.1B；22+m?2+6=0,m=-5B=xx2-5x+6=0=2,3<AUB=B，又VAnB=2A=2b=-(2+2)=4,c=2X2=4.二b=-4,c=4,m=-5【例4】已知集合A=x(x-1)(x+1)(x+2)>0,集合B滿足：AUB=xx>-2,且AnB

7、=x1<>分析：先化簡集合A,然后由AUB和AnB分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B,哪些元素不屬于Bo解答：A=x-2<><-1或x>1。由AHB=x1-2可知-1,1B,而(-8,-2)nB=6。<-1或x><><-1或x>綜合以上各式有B=x-1<x<5變式1:若A=xx3+2x2-8x>0,B=xx2+ax+b<0,已知AUB=xx>-4,ACB=I)，求a,b。(答案：a=-2,b=0)點(diǎn)評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。變式2:設(shè)M=xx2-2x

8、-3=0,N=xax-1=0,若MAN=N求所有滿足條件的a的集合。解答：M=-1,3,/MnN=N,；NM當(dāng)時，ax-1=0無解，a=0®綜得：所求集合為-1,0,【例5】已知集合，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域?yàn)镼若PAQw，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。分析：先將原問題轉(zhuǎn)化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數(shù)分離求解。解答：(1)若，在內(nèi)有有解令當(dāng)時，所以a>-4,所以a的取值范圍是變式：若關(guān)于x的方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解答：點(diǎn)評：解決含參數(shù)問題的題目，一般要進(jìn)行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關(guān)鍵。

9、選擇題1. 下列八個關(guān)系式0=C®000其中正確的個數(shù)(A)4(B)5(C)6(D)72. 集合1，2，3的真子集共有(A)5個(B)6個(C)7個(D)8個3. 集合A=xB=C=又則有(A)(a+b)A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一個4. 設(shè)A、B是全集U的兩個子集，且AB,則下列式子成立的是(A)CUACUB(B)CUACUB=U(C)ACUB=(D)CUAB=5. 已知集合A=，B=則A=(A)R(B)(C)(D)6. 下列語句：(1)0與0表示同一個集合;(2)由1，2，3組成的集合可表示為1，2，3或3，2，1;(3)方程(x-1)2(

10、x-2)2=0的所有解的集合可表示為1，1，2;(4)集合是有限集，正確的是(A)只有(1)和(4)(B)只有(2)和(3)(C)只有(2)(D)以上語句都不對7 .設(shè)S、T是兩個非空集合，且ST,TS,令X=S那么SUX=(A)X(B)T(C)(D)S8 設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式，則不等式ax2+bx+c0的解集為(A)R(B)(C)(D)填空題9 .在直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的集合可表示為10 .若A=1,4,x,B=1,x2且AB=B則x=11 .若A=xB=x,全集U=R則A=12 .若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負(fù)根，則k的取值范

11、圍是13設(shè)集合A=,B=x,且AB,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是。14 .設(shè)全集U=x為小于20的非負(fù)奇數(shù)，若A(CUB)=3，7，15，(CUA)B=13,17,19,又(CUA)(CUB尸，則AB=解答題15(8分)已知集合A=a2,a+1,-3,B=a-3,2a-1,a2+1,若AB=-3,求實(shí)數(shù)a。16(12分)設(shè)A=，B=，其中xR,如果AB=B求實(shí)數(shù)a的取值范圍。答案：選擇題12345678CCBCBCDD填空題9.(x,y)10.0,11.x,或x312.13.14.1,5,9,11解答題15 .a=-116 .提示：A=0,-4,又AB=B所以BA(I)B=時，4(a+1)2-4(a2

12、-1)<0,得a<-1(n)B=0或B=-4時，0得a=-1(m)B=0,-4,解得a=1綜上所述實(shí)數(shù)a=1或a-1【二】一、集合有關(guān)概念1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。2、集合的中元素的三個特性：(1) 元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。(2) 任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。(3) 集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是

13、否一樣，不需考查排列順序是否一樣。(4) 集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。3、集合的表示：如我校的籃球隊員,太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋1 .用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,52 .集合的表示方法：列舉法與描述法。二、集合間的基本關(guān)系1 .“包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2 .“相等”關(guān)系(5>5,且5&5,則5=5)實(shí)例：設(shè)A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同”結(jié)論：對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是

14、集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B,即：A=B任何一個集合是它本身的子集。AA真子集：如果A1B,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）如果AB,BQ,那么AiC如果AB同時BiA那么A=B3 .不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的運(yùn)算1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集.記作AnB（讀作"A交B'）,即AnB=x|xea,且xeb.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：AUB（讀作"A并B'）,即AUB=x|xA,或x四3、交集與并集的性質(zhì)：AnA=A,An小=（）,AAB=BnA,AUA=A,AUd=A,AUB=BUA.Word是學(xué)生和職場人士最常用的一款辦公軟件之一，99.99%的人知道它，但其實(shí)，這個軟件背后，還有一大批隱藏技能你不知道。掌握他們，你將開啟新世界的大門。Tab+Enter,在編過號以后，會自動編號段落Ctrl+D調(diào)出字體欄，配合Tab+Enter全鍵盤操作吧Ctrl+L左對齊，Ctrl+R右對齊，Ctrl+E居中Ctrl+F查找，Ctrl+H替換。然后關(guān)于替換，里面又大有