勾股定理的逆定理2參考課件

1、逆定理逆定理: :如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a a、b b、c c滿足滿足 a a2 2 + b+ b2 2 = c= c2 2那么這個(gè)三角形是直角三角形。那么這個(gè)三角形是直角三角形。 1. 1.兩軍艦同時(shí)從港口兩軍艦同時(shí)從港口o出發(fā)執(zhí)行任務(wù)，甲艦出發(fā)執(zhí)行任務(wù)，甲艦以以3030海里海里/ /小時(shí)的速度向西北方向航行，乙艦以小時(shí)的速度向西北方向航行，乙艦以4040海里海里/ /小時(shí)的速度向西南方向航行，問小時(shí)的速度向西南方向航行，問1 1小時(shí)小時(shí)后兩艦相距多遠(yuǎn)？后兩艦相距多遠(yuǎn)？甲甲(a)西西東東北北南南o乙乙(b)預(yù)習(xí)檢測(cè)預(yù)習(xí)檢測(cè)實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用甲甲(a)西西東東北北南南o乙乙(b)2

2、.兩軍艦同時(shí)從港口兩軍艦同時(shí)從港口o o出發(fā)執(zhí)行任務(wù)，甲艦以出發(fā)執(zhí)行任務(wù)，甲艦以3030海里海里/ /小時(shí)的速度向西北方向航行，乙艦以一定小時(shí)的速度向西北方向航行，乙艦以一定的速度向西南方向航行，它們離開港口的速度向西南方向航行，它們離開港口2 2小時(shí)后小時(shí)后測(cè)得兩船的距離為測(cè)得兩船的距離為100100千米，求輪船千米，求輪船b b的速度是的速度是多少？多少？ 知識(shí)知識(shí)教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷直角三角形判別條件的探索過(guò)經(jīng)歷直角三角形判別條件的探索過(guò) 程，體會(huì)命題與逆命題、定理與逆定理程，體會(huì)命題與逆命題、定理與逆定理的互逆性的互逆性2能應(yīng)用勾股定理的逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)能應(yīng)用勾股定理的逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)

3、際問題際問題港口港口例例1 1、某港口位于東西方向的海某港口位于東西方向的海岸線上岸線上. . “遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號(hào)、號(hào)、“海天海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，一固定方向航行，“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號(hào)號(hào)每小時(shí)航行每小時(shí)航行1616海里，海里，“海天海天”號(hào)每小時(shí)航行號(hào)每小時(shí)航行1212海里。它們離海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距開港口一個(gè)半小時(shí)后相距3030海海里。如果知道里。如果知道“遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航”號(hào)沿東號(hào)沿東北方向航行，能知道北方向航行，能知道“海天海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？東東北北p161.5=24121.5=1830rqs45解解:根據(jù)題意畫

4、圖根據(jù)題意畫圖,如圖所示如圖所示:pq=161.5=24pr=121.5=18qr=30242+182=302,即即 pq2+pr2=qr2qpr=900 由由”遠(yuǎn)航遠(yuǎn)航“號(hào)沿東北方向航行可號(hào)沿東北方向航行可知知,qps=450.所以所以rps=450,港口港口enp161.5=24121.5=1830qrs4545即即“海天海天”號(hào)沿西北方向航行號(hào)沿西北方向航行. “中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車規(guī)定：小汽車在城市街路上行駛的速度不得超過(guò)在城市街路上行駛的速度不得超過(guò)7070千米千米/ /時(shí)時(shí)，一輛小，一輛小汽車在一條城市街路的直道上行駛，某一時(shí)刻

5、剛好行汽車在一條城市街路的直道上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛在路邊車速檢測(cè)儀的駛在路邊車速檢測(cè)儀的北偏東北偏東3030距離距離3030米處，過(guò)了米處，過(guò)了2 2秒后行駛了秒后行駛了5050米米，此時(shí)測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的，此時(shí)測(cè)得小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為距離為4040米米. . 問：?jiǎn)枺? 2秒秒后小汽車在車速檢測(cè)儀的哪個(gè)方后小汽車在車速檢測(cè)儀的哪個(gè)方向向? ?這輛小汽車超速了嗎這輛小汽車超速了嗎? ?車速檢測(cè)儀車速檢測(cè)儀小汽車小汽車30米米50米米2秒后秒后30北北40米米60小汽車在車小汽車在車速檢測(cè)儀的速檢測(cè)儀的北偏西北偏西60方向方向25米米/秒秒=90千米千米/時(shí)時(shí)70千米千米/時(shí)

6、時(shí)小汽車超速了小汽車超速了你覺的此題解對(duì)了嗎你覺的此題解對(duì)了嗎?在城市街路上速度不得超過(guò)在城市街路上速度不得超過(guò)7070千米千米/ /時(shí)，一輛小汽車某一時(shí)刻行駛在路邊時(shí)，一輛小汽車某一時(shí)刻行駛在路邊車速檢測(cè)儀的北偏東車速檢測(cè)儀的北偏東3030距離距離3030米處，米處，過(guò)了過(guò)了2 2秒后行駛了秒后行駛了5050米，此時(shí)小汽車米，此時(shí)小汽車與車速檢測(cè)儀間的距離為與車速檢測(cè)儀間的距離為4040米米. . 問：?jiǎn)枺? 2秒后小汽車在車速檢測(cè)儀的哪個(gè)方秒后小汽車在車速檢測(cè)儀的哪個(gè)方向向? ?這輛小汽車超速了嗎這輛小汽車超速了嗎? ?車速檢測(cè)儀車速檢測(cè)儀小汽車小汽車30米米30北北60小汽車在車速檢測(cè)儀

7、的小汽車在車速檢測(cè)儀的北偏西北偏西60方向方向或南偏或南偏東東60方向方向25米米/秒秒=90千米千米/時(shí)時(shí)70千米千米/時(shí)時(shí)小汽車超速了小汽車超速了2秒后秒后50米米40米米 練練1、a、b、c三地的兩兩距離如圖所示，三地的兩兩距離如圖所示，a地在地在b地地的正東方向，的正東方向，c在在b地的什么方向？地的什么方向？abc5cm12cm13cm解：解： bc2+ab2=52+122=169ac2 =132=169bc2+ab2=ac2即即abc是直角三角形是直角三角形b=90答：答：c在在b地的正北方向地的正北方向 練練2、有一電子跳蚤從坐標(biāo)原點(diǎn)有一電子跳蚤從坐標(biāo)原點(diǎn)o出發(fā)向正東方向跳出發(fā)向

8、正東方向跳1cm，又向南跳，又向南跳2cm，再向西跳，再向西跳3cm，然后又跳回原，然后又跳回原點(diǎn)，問電子跳蚤跳回原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是怎樣的？所點(diǎn)，問電子跳蚤跳回原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是怎樣的？所跳距離是多少厘米？跳距離是多少厘米？ 練練2、有一電子跳蚤從坐標(biāo)原點(diǎn)有一電子跳蚤從坐標(biāo)原點(diǎn)o出發(fā)向正東方向跳出發(fā)向正東方向跳1cm，又向南跳，又向南跳2cm，再向西跳，再向西跳3cm，然后又跳回原點(diǎn)，然后又跳回原點(diǎn)，問問電子跳蚤跳回原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向電子跳蚤跳回原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是怎樣的？所跳是怎樣的？所跳距離距離是多少厘米？是多少厘米？123yxo2 222電子跳蚤跳回原點(diǎn)電子跳蚤跳回原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向是的運(yùn)動(dòng)方向是東北方

9、向東北方向；所跳距離是所跳距離是 厘厘米米2 2 練練3、小明向東走、小明向東走80m后，又向某一方向走后，又向某一方向走60m后，再后，再沿另一方向又走沿另一方向又走100m回到原地小明向東走回到原地小明向東走80m后又后又向哪個(gè)方向走的？向哪個(gè)方向走的？ 練練3、小明向東走小明向東走80m后，又向某一方向走后，又向某一方向走60m后，再后，再沿另一方向又走沿另一方向又走100m回到原地小明向東走回到原地小明向東走80m后又后又向哪個(gè)方向走的？向哪個(gè)方向走的？北北東東o80m60m100m60m100m小明向東走小明向東走80m后后又向又向正南方向正南方向走的走的或又向或又向正北方向正北方向

10、走的走的 練練4、在在o處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60方向方向相距相距1000米的米的a處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過(guò)若干小時(shí)后快艇到達(dá)哨所東南方向的過(guò)若干小時(shí)后快艇到達(dá)哨所東南方向的b處，處，求求:（1）此時(shí)快艇航行了多少米（即此時(shí)快艇航行了多少米（即ab 的長(zhǎng)）？的長(zhǎng)）？（2）距離哨所多少米（即）距離哨所多少米（即ob的長(zhǎng)）的長(zhǎng)） ？ 練練4、在在o處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的北偏東60方向方向相距相距1000米的米的a處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)處有一艘快艇正在向正南方向航行，經(jīng)過(guò)若

11、干小時(shí)后快艇到達(dá)哨所東南方向的過(guò)若干小時(shí)后快艇到達(dá)哨所東南方向的b處，處，求求:（1）此時(shí)快艇航行了多少米（即此時(shí)快艇航行了多少米（即ab 的長(zhǎng)）？的長(zhǎng)）？（2）距離哨所多少米（即）距離哨所多少米（即ob的長(zhǎng)）的長(zhǎng)） ？北北東東o1000ab6045c500500 3500 3500 6500500 3ab 222500 3500 350033500 6ob 2222100050050021500 3oc 甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從a港出海捕魚甲船以港出海捕魚甲船以15 km/h的速度沿北偏西的速度沿北偏西60方向前進(jìn)，乙船以方向前進(jìn)，乙船以15km/h的速度沿東北方向前進(jìn)甲

12、船航行的速度沿東北方向前進(jìn)甲船航行2小時(shí)到達(dá)小時(shí)到達(dá)c處時(shí)發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是快速（勻速）沿北偏處時(shí)發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是快速（勻速）沿北偏東東75方向追趕，結(jié)果兩船在方向追趕，結(jié)果兩船在b處相遇處相遇（1）甲船從）甲船從c處追趕上乙船用了多少時(shí)間？處追趕上乙船用了多少時(shí)間？（2）甲船追趕乙船的速度是多少千米）甲船追趕乙船的速度是多少千米/時(shí)？時(shí)？2北北東東a6045北北東東c75b15303030 245cd3030306030 360 154() 時(shí)時(shí)間間小小時(shí)時(shí)4 22() 時(shí)時(shí)間間小小時(shí)時(shí)(30 30 3) 2 15 15 3 速速度度甲船追趕乙船用了甲船追趕乙船用了2小時(shí)，小時(shí)

13、，速度是速度是 千米千米/時(shí)時(shí)(15 15 3) 乙船乙船甲船甲船甲船甲船、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過(guò)程。際問題的過(guò)程。、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道了著名的勾股定理的通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道了著名的勾股定理的逆定理，還知道從特殊到一般的探索方法逆定理，還知道從特殊到一般的探索方法,觀察觀察猜猜想想歸納歸納推理的數(shù)學(xué)思想推理的數(shù)學(xué)思想、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？、學(xué)了本節(jié)