用回歸分析方法分析經(jīng)濟(jì)增長對犯罪率的影響

1、題目組員:班級:時間:云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院綜合實驗課程論文用回歸分析方法分析經(jīng)濟(jì)增長對犯罪率的影響朱閃 200806001150沈家美 200806001162李惠玲 200806001164李冬萍 200806001112數(shù)學(xué)08-1班2011年12月23日用回歸分析方法分析經(jīng)濟(jì)增長對犯罪率的影響【摘要】 本文對我國 1981 年至 2009 年人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、年平 均工資、城市化程度、人口自然增長率、失業(yè)率、離婚率以及犯 罪率的統(tǒng)計數(shù)據(jù)運用最小二乘方法建立多元線性回歸模型， 并應(yīng) 用平穩(wěn)性檢驗、 Granger 因果關(guān)系檢驗等方法，最終對我國宏觀 經(jīng)濟(jì)因素對犯罪率的影響進(jìn)行了實證分

2、析。 分析結(jié)果表明： 人均 國內(nèi)生產(chǎn)總值、年平均工資、城市化程度、人口自然增長率、失 業(yè)率以及離婚率均對犯罪率存在顯著的影響作用。關(guān)鍵詞】 經(jīng)濟(jì)增長； 犯罪率；多元線性回歸分析1、引言犯罪是嚴(yán)重危害社會、 違反刑法并應(yīng)受刑罰處罰的行為。 因此，針對犯罪的 相關(guān)研究對于一個國家的安定顯得尤為重要。同時，對于有效控制犯罪率增長這一問題也要做到追本溯源。 故此， 犯罪原 因成為了犯罪學(xué)研究中核心的問題， 這也是自古以來學(xué)者們長期探討并試圖解決 的一個重大課題。綜觀前人的觀點，引起犯罪的因素主要包括政治、經(jīng)濟(jì)、文化 以及犯罪人自身條件等因素，但經(jīng)濟(jì)是引起犯罪的最根本原因。經(jīng)濟(jì)增長與犯罪率變化的關(guān)系一直

3、是一個備受爭議的問題， 不同學(xué)者根據(jù)不 同時間、 不同國家和地區(qū)的數(shù)據(jù)往往得出不同的研究結(jié)論。 從歷史數(shù)據(jù)來看， 一 些國家如日本、 新加坡等在一定時期經(jīng)濟(jì)增長的同時犯罪率呈下降趨勢， 二另外 一些國家如美國、 巴西等國在經(jīng)濟(jì)增長的同時犯罪率呈上升趨勢。 由于經(jīng)濟(jì)增長 這一單一指標(biāo)不能很好地解釋經(jīng)濟(jì)與犯罪之間的關(guān)系，研究者開始關(guān)注收入差 距、人口流動率等具體經(jīng)濟(jì)因素對犯罪率變化的影響。因此，運用實證的方法， 充分利用現(xiàn)有信息資源， 通過對數(shù)據(jù)的處理、 分析， 準(zhǔn)確找出犯罪產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)原因?qū)τ谠谑袌鼋?jīng)濟(jì)條件下預(yù)防犯罪、 控制犯罪、打擊 犯罪，保障社會和諧具有重大的現(xiàn)實意義。二、文獻(xiàn)綜述歷史上，將犯

4、罪同經(jīng)濟(jì)制度聯(lián)系起來是與荷蘭犯罪學(xué)家邦格在 犯罪與經(jīng)濟(jì) 狀況（ 1916）一書中提出的“經(jīng)濟(jì)貧困論” 。他認(rèn)為，經(jīng)濟(jì)貧困使一些想要結(jié)婚 的人不能結(jié)婚，就產(chǎn)生強(qiáng)奸、殺嬰等犯罪。經(jīng)濟(jì)條件對犯罪所產(chǎn)生的作用極大， 甚至是決定性的。然而，馬克思主義的誕生才整整解開了犯罪原因之謎。 馬克思、恩格斯指出， “違法行為通常是由于不以立法者意志為轉(zhuǎn)移的經(jīng)濟(jì)因素造成。 ”至此，西方的犯罪學(xué)研究已有 100多年的歷史， 而我國的研究卻僅有短短二 十幾年的時間。從本世紀(jì) 60 年代中期開始，一些經(jīng)濟(jì)學(xué)者利用數(shù)學(xué)模型來解釋犯罪原因。 1968 年美國學(xué)者貝克爾把貝克利亞和邊沁的刑罰威懾理論用現(xiàn)代消費需求理論 中的數(shù)學(xué)

5、形式來表達(dá)。 在探索最佳刑事司法政策模型時， 他提出“犯罪時函數(shù)”， 分析了定罪概率和刑罰程度的效應(yīng)， 發(fā)現(xiàn)增加這兩者中的任何一項都會減少犯罪 量。在我國，由于犯罪學(xué)研究起步較晚， 有部分學(xué)者以實證資料為基礎(chǔ)進(jìn)行犯罪 原因分析，方法側(cè)重于描述統(tǒng)計，如麻澤芝、丁澤云在法學(xué)研究 （1999 年第 6 期）發(fā)表的相對喪失論中國流動人口犯罪的一種可能解釋一文中，通過對我國流動人口、城鄉(xiāng)收入差距、犯罪率等宏觀數(shù)據(jù)的描述以及流動人口犯罪 現(xiàn)象的刻畫，并結(jié)合失范理論、相對剝奪理論得出我國流動人口與社會整體犯罪 率正相關(guān)的結(jié)論。胡聯(lián)合、胡鞍鋼在社會學(xué)(2008年第1期)中發(fā)表的貧富差距是如何 影響社會穩(wěn)定的一

6、文中引入一元線性回歸方法，用我國改革開放后的時間序列 數(shù)據(jù)研究貧富差距對犯罪的影響。本文在吸收借鑒前人觀點的基礎(chǔ)上，運用我國1981 2009年間犯罪率、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、城市化、年平均工資、人口自然增長率、失業(yè)率以及離婚率 的時間序列數(shù)據(jù)，應(yīng)用多元線性回歸分析方法，對影響犯罪率的經(jīng)濟(jì)因素進(jìn)行實 證分析。三、樣本數(shù)據(jù)的采集及方法選擇1、變量的選取以及數(shù)據(jù)的采集衡量犯罪率的指標(biāo)有很多，本文考慮到數(shù)據(jù)的全面性以及采集的難易程度， 采用每10萬人中公安機(jī)關(guān)刑事案件立案數(shù)量作為衡量犯罪率的指標(biāo)。同時，影響犯罪率高低的宏觀經(jīng)濟(jì)因素也有很多，本文考慮到經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、 人民生活等多種因素，最終采用人均國內(nèi)生

7、產(chǎn)總值、城市化、年平均工資、人口 自然增長率、失業(yè)率以及離婚率這六個指標(biāo)代表影響犯罪率的宏觀經(jīng)濟(jì)因素進(jìn)行 分析。本文采取了上述指標(biāo)在19812009年間的時間序列數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)見附表)， 數(shù)據(jù)來源于中國統(tǒng)計年鑒 2010、中國民政統(tǒng)計年鑒2010以及中國法 律年鑒2010。2、方法選擇本文假定模型的一般形式為多元線性模型，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:Yi 八0人2Xj2jXik *i =1, 2 , n,3#根據(jù)所選取變量的特征，本文采用最小二乘方法對模型進(jìn)行估計。 對于最小 乘方法，所選取的時間序列數(shù)據(jù)應(yīng)滿足以下條件：(1)解釋變量非隨機(jī)1,2, ,n(2)2,i(i,1,2, n)#(3)解釋變量矩陣X列

8、滿秩#因此，在模型估計過程中，要對數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)檢驗，若存在不符合使用最小 二乘方法條件的現(xiàn)象，要進(jìn)行修正。四、實證分析1、變量的定義將犯罪率、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值、職工年平均工資、城市化、人口自然增長率、失業(yè)率、離婚率這7個變量依次分別定義為Y、X!i、X2i、X3i、X4i、X5i、X6i2、相關(guān)分析為研究影響犯罪率的宏觀經(jīng)濟(jì)因素有哪些，因此，本文利用SPSS16.0軟件繪制矩陣散點圖，以研究犯罪率 Y與Xu X2i、X3i、X4i、X5i、X6i之間是否具有較強(qiáng)的線性關(guān)系。所繪制的矩陣散點圖如圖1圖1圖1表明，被解釋變量Y與解釋變量Xii、X?、X3i、X4i、X5i、X6i 之間都有較強(qiáng)的線

9、性關(guān)系。因此粗略地看，犯罪率會受到本文所選取的這些因素 的影響。3、回歸估計為進(jìn)一步研究本文所選取的經(jīng)濟(jì)因素對犯罪率是否存在影響以及影響的程 度，本文對其進(jìn)行多元線性回歸分析。運用最小二乘法在Eviews 6.0軟件中作出Y對Xii、X?i、Xqi > X51、X6i的線性回歸。得到結(jié)果如表1所示:表1Coefficie ntStd. Errort-StatisticProb.C-489.5317173.6108-2.8197080.0100X1-2.4803860.702052-3.5330530.0019X20.0596020.0172903.4471400.0023X336.354

10、297.1262555.1014580.0000X4-7.8261006.598020-1.1861290.2482X521.9923516.089851.3668460.1855X6290.7806121.76952.3879600.0260R-squared0.939720Mean depe ndent var199.3690Adjusted R-squared0.923280S.D. dependent var123.5516S.E. of regressi on34.22170Akaike info criteri on10.11010Sum squared resid25764.74

11、Schwarz criteri on10.44014Log likelihood-139.5965Hannan-Qui nn criter.10.21347F-statistic57.16085Durb in-Watson stat1.066186Prob(F-statistic)0.000000由輸出結(jié)果可得，回歸方程為:'二-489.5317 - 2.480386X10.059602X236.35429X3-7.826100X421.99235X5290.7806X6方程顯著性檢驗F統(tǒng)計量的值為57.16085，伴隨概率P值為0.000000<0.05，方程顯著，即被解釋變量

12、與所有解釋變量的線性關(guān)系顯著?？蓻Q系數(shù)20.939720，模型擬合優(yōu)R =0.939720，即被解釋變量可由模型解釋的部分高達(dá) 度較高。在變量顯著性檢驗中，X1i、X2i、X3i、X6i這四個變量在顯著性水平=0.05下，t檢驗顯著，即這4個解釋變量與被解釋變量間均存在顯著的線 性相關(guān)關(guān)系。而X4i、X5i這兩個變量t檢驗不顯著。由于本文所選用數(shù)據(jù)為時 間序列數(shù)據(jù)，存在變量不顯著的問題可能是由于多重共線性、序列相關(guān)等問題造成的，因此作出相關(guān)檢驗。4、多重共線性由于采用最小二乘法估計回歸模型的一個前提條件為解釋變量 X列滿秩。因 此，一旦序列中存在多重共線性問題，易導(dǎo)致模型估計失效。而由表 1的

13、普通最 小二乘結(jié)果可見，模型的可決系數(shù)R2和F統(tǒng)計量的值均較大，而X4i、X5i這兩 個變量t檢驗不顯著，說明各解釋變量對丫的聯(lián)合線性作用顯著，但可能由于各解 釋變量間存在共線性而使得它們對丫的獨立作用不能分辨。故本文對所選用數(shù)據(jù)應(yīng)用相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行多重共線性檢驗，檢驗結(jié)果如表2：表 2.Correlati onsX1X2X3X4X5X6X11.0000000.9934240.971055-0.9081810.8199960.980582X20.9934241.0000000.942557-0.8714900.8146890.965070X30.9710550.9425571.000000-0.

14、9480130.8222210.952582X4-0.908181-0.871490-0.9480131.000000-0.836190-0.884046X50.8199960.8146890.822221-0.8361901.0000000.780146X60.9805820.9650700.952582-0.8840460.7801461.000000由此得，模型中任意兩個變量之間均存在高度相關(guān)關(guān)系，即模型存在多重共線性。同時可以斷定，X4i、X5i兩變量t檢驗不顯著是由于存在多重共線性而 使得它們對被解釋變量丫的獨立作用不能分辨。故此，本文采用逐步回歸方法， 選擇最佳的回歸方程。得到結(jié)果

15、如表3：表3Coefficie ntStd. Errort-StatisticProb.*C-640.6356118.9873-5.3840690.0000X335.744997.1703134.9851360.0000X530.7007314.443232.1256130.0445X1-2.0649060.613782-3.3642360.0027X20.0488390.0148483.2893750.0032X6232.6453112.45172.0688460.0500R-squared0.935865Mea n depe ndent var199.3690Adjusted R-squa

16、red0.921923S.D. dependent var123.5516S.E. of regressi on34.52309Akaike info criteri on10.10313Sum squared resid27412.40Schwarz criteri on10.38601Log likelihood-140.4953Hannan-Quinn criter.10.19172F-statistic67.12413Durb in -Watson stat1.000500Prob(F-statistic)0.000000Selectio n SummaryRemoved X4*Not

17、e: p-values and subseque nt tests do not accou nt for stepwise selecti on.因此，最終的函數(shù)關(guān)系應(yīng)以Yi二f (X1i, X2i,X3i,X5i,X6i)為最優(yōu)，變量X 4i被剔除。此時，回歸方程為:Y 工-640.6356 - 2.064906X10.048839X235.74499X330.70073X5232.6453X65、序列相關(guān)性及異方差冋題由于本文所采用數(shù)據(jù)為時間序列數(shù)據(jù)，而時間序列數(shù)據(jù)在實際應(yīng)用中常出現(xiàn) 序列相關(guān)情形，當(dāng)隨機(jī)擾動項存在學(xué)列相關(guān)時會給普通最小二乘法的應(yīng)用帶來非 常嚴(yán)重的后果，因此在此要對其進(jìn)行

18、檢驗。由表3可見，D.W.統(tǒng)計量值為1.00500，在5%顯著性水平下，n=29,k=6 (包含常數(shù)項)，查表得 dL=1.05，du =1.84，由于 0<D.W.=1.000500< dL， 故存在一階序列相關(guān)。因此，在估計模型時，引進(jìn)AR(1)變量。得到結(jié)果如表4表4Coefficie ntStd. Errort-StatisticProb.C-536.2534183.4493-2.9231690.0081X1-1.5161720.704449-2.1522810.0432X20.0365300.0177942.0529310.0527X329.6102911.131652.

19、6600100.0147X527.3587334.642780.7897380.4385X6159.8890132.59101.2058810.2413AR(1)0.5494460.2010502.7328800.0125R-squared0.951984Mea n depe ndent var203.2893Adjusted R-squared0.938265S.D. dependent var123.9684S.E. of regressi on30.80182Akaike info criteri on9.905343Sum squared resid19923.80Schwarz cr

20、iteri on10.23839Log likelihood-131.6748Hannan-Quinn criter.10.00716F-statistic69.39225Durb in -Watson stat1.553494Prob(F-statistic)0.000000In verted AR Roots.55此時回歸方程為:Yj = 536.2534 -1.516172Xii 0.036530X229.61029Xai 27.35873X5i 159.8890X6i 0.549446 AR(1)再次對其進(jìn)行拉格朗日乘數(shù)檢驗，以判斷序列是否仍然存在序列相關(guān)問題, 得到結(jié)果如表5。表5B

21、reusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic3.622800Prob. F(1,20)0.0715Obs*R-squared4.294088Prob. Chi-Square(1)0.0382表5可見，F(xiàn)統(tǒng)計量值為3.622800，伴隨概率P值為0.0715>0.05。因此,在95%的顯著性水平下，模型不再存在序列相關(guān)問題故序列相關(guān)問題得到修正。 根據(jù)模型作出擬合圖如下：圖28Residual Actual Fitted由擬合圖可見，擬合值與真實值較為接近，擬合效果較好但此時X5i、X6i兩變量t檢驗未通過。此時，我們考慮這種狀

22、況是否由于序列還存在異方差現(xiàn)象，導(dǎo)致參數(shù)的顯著性檢驗失效。因此，本文在此運用懷特 檢驗驗證序列是否存在異方差冋題。得到結(jié)果如表 6。表6Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic0.773781Prob. F(5,22)0.5789Obs*R-squared4.187626Prob. Chi-Square(5)0.5227Scaled expla ined SS2.257976Prob. Chi-Square(5)0.8124由表6得，懷特檢驗F統(tǒng)計量值為0.773781，伴隨概率P值為0.5789，大 于顯著性水平:=0.05，故不拒絕原假設(shè)，即模型不

23、存在異方差問題。至此，我們可以得出結(jié)論，X5i、X6i兩個解釋變量t檢驗不顯著，并不是 由于模型自身存在的問題造成的，而是由于變量本身與被解釋變量 丫的線性關(guān)系 不顯著；或者是由于所采取的為官方數(shù)據(jù)，與現(xiàn)實中實際發(fā)生的數(shù)量存在一定的 差異性，導(dǎo)致其與被解釋變量間的線性關(guān)系表現(xiàn)不顯著。& Gran ger因果關(guān)系檢驗為驗證被解釋變量丫與解釋變量X、X2X3i、Xqi、X5i、X6i間的 格蘭杰因果關(guān)系。本文運用Eviews軟件估計出結(jié)果如表7表7Null Hypothesis:ObsF-StatisticProbabilityY does not Gran ger Cause X1274

24、.756470.01920X1 does not Gran ger Cause Y5.884530.00897Y does not Gran ger Cause X2270.554270.58231X2 does not Gran ger Cause Y3.910100.03524Y does not Gran ger Cause X3270.074350.92858X3 does not Gran ger Cause Y6.882790.00477Y does not Gran ger Cause X5274.004940.03287X5 does not Gran ger Cause Y0

25、.675620.51909Y does not Gran ger Cause X6273.047680.06787X6 does not Gran ger Cause Y2.542780.10152由表7可知，在5%勺顯著性水平下，Y與Xii互為格蘭杰原因；X2i是Y的單向格蘭杰原因；X3i是Yi的單向格蘭杰原因；X5i、X6i不是Y的格蘭杰原因，而Yi是X5i、X6i兩變量的格蘭杰原因。五、結(jié)論及建議通過對我國1981至2009年人均GDP年平均工資、城市化程度、城鎮(zhèn)登記 失業(yè)率、離婚率和犯罪率的歷史數(shù)據(jù)的考察和回歸分析并結(jié)合相關(guān)理論，得到回歸方程最終形式為：丫 = -536.253 1.5

26、16172X1i 0.036530X2i 29.61029X3i27.35873X5i 159.8890X6i 0.549446 AR（1）由回歸方程得出如下結(jié)論：（1） 經(jīng)濟(jì)增長的確可以導(dǎo)致犯罪率的下降，人均GDP每增加一個單位，犯 罪率將降低1.516172個單位。（2） 年平均工資提高將導(dǎo)致犯罪率上升，年平均工資每增加1元，犯罪率 將上升0.036530個單位。在常理看來，人均收入增加即人民生活水平提高，犯罪率理應(yīng)降低，但由本模型產(chǎn)生結(jié)果違背這一認(rèn)識的可能原因是，本文所采取數(shù)據(jù)為全國人口平均水平，這其中必然存在著收入差距問題。收入非常高的水平將 拉動國民年平均工資總體水平上升， 可見，收

27、入差距擴(kuò)大始終也是犯罪率增長的 重要原因。（3 ）城市化程度提高也會導(dǎo)致犯罪率增長。城市化程度每提高一個單位，犯罪率將增長 29.61029 個單位。但是，本文認(rèn)為，城市化并不是犯罪的直接原 因。城市化進(jìn)程中的犯罪增長的真正原因在于： 技術(shù)革命與社會革命之間的時間 滯差、文化沖突、貧富懸殊、外來人口、失業(yè)和犯罪機(jī)會的增多。（4）在 50% 顯著性水平下，我們認(rèn)為失業(yè)率每增加一個單位，將會導(dǎo)致犯 罪率增加 27.35873 個單位。（5）在 25% 的顯著性水平下，可認(rèn)為離婚率每上升一個單位，會導(dǎo)致犯罪 率提高 0.549446 個單位。綜上所述， 為有效抑制犯罪率的增長， 國家在大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)的

28、同時， 更應(yīng)注 意經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展所帶來的一系列問題。 不僅要使一國經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展， 也要注重全 國民的共同富裕、縮小貧富差距。關(guān)注貧困階層，使用政策保障其生活。要合理控制城市化規(guī)模， 建立和完善城市社區(qū)防控體系， 壓縮甚至于消除犯 罪空間。減少失業(yè)，大力增加就業(yè)機(jī)會，促使失業(yè)人員再就業(yè)，對于降低犯罪率 也是有幫助的。參考文獻(xiàn)【1】 謝利. 犯罪與現(xiàn)代化 .中信出版社， 2002.【2】 周振華，楊宇立.收入分配與權(quán)利、權(quán)力.上海社會科學(xué)院出版社， 2005.【3】 謝旻獲，賈文. 經(jīng)濟(jì)因素對犯罪率影響的實證研究 . 中國人民公安大學(xué) 學(xué)報；社會科學(xué)版 .2006 年第 1 期. .【4】 孔一.

29、城市化與犯罪 .武漢公安干部學(xué)院學(xué)報 .2005 年第 3期.【5】 田鶴城，萬廣華，霍學(xué)喜 . 區(qū)域經(jīng)濟(jì)差異與犯罪率的統(tǒng)計分析 .2009 年 6 月第 2 期 .【6】 李子奈，潘文卿 . 計量經(jīng)濟(jì)學(xué) .高等教育出版社 .2010 年第 3版【7】 易丹輝數(shù)據(jù)分析與EVIEWS應(yīng)用.中國統(tǒng)計出版社.2002年10月第1 版.【8】 何曉群，劉文卿 . 應(yīng)用回歸分析 . 中國人民大學(xué)出版社 . 2007 年第 2 版.11附表年份刑事發(fā)案率y（件/10萬人）人均國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均 工資 （元）城市化（城 鎮(zhèn)人口數(shù)比 重）人口自 然增長 率城鎮(zhèn)登記失業(yè)率（%每千居民之離婚宗數(shù)（粗離婚率）（。）198189.6117.577220.16