房地產(chǎn)估價(jià)中的傳統(tǒng)比較法和模糊數(shù)學(xué)法精度比較和研究

1、房地產(chǎn)估價(jià)中的傳統(tǒng)比較法和模糊數(shù)學(xué)法精度比較和研究施建剛摘要 如何運(yùn)用合適的估價(jià)方法,哪種估價(jià)方法所得結(jié)果更具可靠性,是否可用其它的估價(jià)方法去拓展已有的傳統(tǒng)估價(jià)方法，等等，已擺在各估價(jià)機(jī)構(gòu)（估價(jià)師）的面前。在房地產(chǎn)估價(jià)中，出現(xiàn)誤差是很普遍的現(xiàn)象，本文以測(cè)量學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)中誤差理論為依據(jù)，結(jié)合房地產(chǎn)估價(jià)實(shí)例，論述估價(jià)誤差的一般規(guī)律，在此基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)比較法估價(jià)誤差和模糊數(shù)學(xué)法估價(jià)誤差進(jìn)行深入分析，首次得出了“傳統(tǒng)比較法是一種精度較高的估價(jià)方法，建議采用；而模糊數(shù)學(xué)法估價(jià)的精度則更高，若對(duì)價(jià)值量大或特殊房地產(chǎn)的估價(jià)建議采用此方法”等非常有益的結(jié)論。論文所研究的內(nèi)容，對(duì)開(kāi)拓房地產(chǎn)估價(jià)方法、提高房地產(chǎn)估價(jià)精

2、度，具有理論意義和推廣應(yīng)用價(jià)值，并將產(chǎn)生積極的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。關(guān)鍵詞 房地產(chǎn)估價(jià) 模糊數(shù)學(xué) 誤差一、引言用模糊數(shù)學(xué)方法對(duì)房地產(chǎn)估價(jià)進(jìn)行研究和分析，能較好地解決估價(jià)現(xiàn)象的模糊性，也在一定程度上解決了從定性到定量的難題。在房地產(chǎn)估價(jià)中，出現(xiàn)誤差是很普遍的現(xiàn)象。估價(jià)誤差的存在，增加了估價(jià)工作的復(fù)雜性，如何把握和處理估價(jià)誤差，是估價(jià)工作的難點(diǎn)之一。估價(jià)畢竟存在誤差，誤差到底有多大，本文試圖以誤差理論為依據(jù)，結(jié)合房地產(chǎn)估價(jià)的實(shí)際情況，論述估價(jià)誤差的一般規(guī)律，在此基礎(chǔ)上對(duì)比較法估價(jià)誤差進(jìn)行深入分析，從中得出一些具有較高價(jià)值的數(shù)據(jù)和結(jié)論。目前，人們對(duì)估價(jià)誤差的認(rèn)識(shí)普遍不足，使得無(wú)法進(jìn)一步提高估價(jià)質(zhì)量，有

3、時(shí)甚至?xí)?dǎo)致估價(jià)結(jié)果失實(shí)。因此，我們有必要對(duì)房地產(chǎn)估價(jià)誤差進(jìn)行深入的分析，找出其大小、規(guī)律以及處理的辦法。鑒于目前對(duì)估價(jià)誤差的研究尚不多見(jiàn)，本文以測(cè)量學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)中誤差理論為依據(jù)，結(jié)合估價(jià)實(shí)踐對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行探討。在討論估價(jià)誤差的基本理論后，只對(duì)比較法的估價(jià)誤差進(jìn)行具體分析。二、估價(jià)誤差基本理論1.估價(jià)誤差的分類(lèi)（1）系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是指在同等估價(jià)條件下進(jìn)行一系列估價(jià)時(shí)，誤差出現(xiàn)的符號(hào)和大小均相同或按一定規(guī)律變化。例如拆遷房屋按政策規(guī)定采用重置成本法估價(jià)，其評(píng)估值一般低于市場(chǎng)價(jià)格；用假設(shè)開(kāi)發(fā)法評(píng)估時(shí)，投資若不考慮時(shí)效因素，土地估價(jià)值就會(huì)偏高。系統(tǒng)誤差的數(shù)值往往較大，但是可以通過(guò)一定的方法消除或削弱

4、，例如，假設(shè)開(kāi)發(fā)法評(píng)估時(shí)采用動(dòng)態(tài)分析可以消除時(shí)效因素誤差；市場(chǎng)比較法評(píng)估時(shí)進(jìn)行交易日期、交易情況、區(qū)域因素、個(gè)別因素等修正，可以消除這些因素造成的系統(tǒng)誤差。在房地產(chǎn)估價(jià)中一般不允許出現(xiàn)明顯的系統(tǒng)誤差，這要求估價(jià)人員考慮問(wèn)題要全面，并且嚴(yán)格遵守各項(xiàng)估價(jià)操作規(guī)程。（2）偶然誤差指誤差出現(xiàn)的符號(hào)和大小都表現(xiàn)為偶然性，這種誤差叫做偶然誤差，也叫做隨機(jī)誤差，是許許多多微小偶然因素的綜合影響。例如成本估價(jià)時(shí)，各項(xiàng)成本的估算往往含有誤差，在這些誤差的共同作用下，最終估價(jià)結(jié)果就會(huì)產(chǎn)生誤差，這個(gè)誤差就表現(xiàn)為偶然誤差；市場(chǎng)比較法估價(jià)時(shí)，經(jīng)過(guò)各項(xiàng)修正去除系統(tǒng)誤差后，殘余的誤差也表現(xiàn)為偶然誤差。偶然誤差由于具隨機(jī)性而

5、無(wú)法避免，只能通過(guò)改善估價(jià)條件來(lái)使它變小一些。偶然誤差雖然從單個(gè)來(lái)看是隨機(jī)的，但若從大量的誤差資料來(lái)看，則具有明顯的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，我們可以利用這個(gè)特性，通過(guò)一定的數(shù)據(jù)處理方法求取最優(yōu)結(jié)果，因此偶然誤差是誤差理論主要討論研究的內(nèi)容。本人在多年來(lái)積累的估價(jià)案例中，選用97個(gè)可比案例對(duì)同一房地產(chǎn)（待估房地產(chǎn)）用傳統(tǒng)估價(jià)方法進(jìn)行估價(jià)，這些可比實(shí)例價(jià)格經(jīng)修正后得到比準(zhǔn)價(jià)格，對(duì)同一估價(jià)案例，這些比準(zhǔn)價(jià)格從理論上說(shuō)應(yīng)該是彼此相等的，亦即其差值應(yīng)為零，若不為零，便是誤差。設(shè)該估價(jià)實(shí)例的多個(gè)比準(zhǔn)價(jià)格為,其算術(shù)平均值為，即(1)這里， 為可比案例數(shù)。相對(duì)誤差（以下稱誤差）為，這樣總共得出97個(gè)誤差數(shù)據(jù)，按一定的大小區(qū)

6、間歸類(lèi)，列出傳統(tǒng)比較法估價(jià)誤差數(shù)據(jù)表，見(jiàn)表1，表中的誤差數(shù)據(jù)反映了誤差的特性，這些數(shù)據(jù)又可畫(huà)出直觀的“傳統(tǒng)比較法估價(jià)誤差分布直方圖”（見(jiàn)圖1）。從這些圖表看，房地產(chǎn)估價(jià)誤差也與其它典型的偶然誤差一樣，具有以下特性：小誤差的個(gè)數(shù)比大誤差多；絕對(duì)值相同的正負(fù)誤差個(gè)數(shù)大致相等；最大誤差有限度（這里不超過(guò)18%）。這些特性表明，估價(jià)偶然誤差附合正態(tài)分布。這一點(diǎn)非常重要，是我們對(duì)估價(jià)誤差做進(jìn)一步研究的前提。2.中誤差和極限誤差根據(jù)誤差原理，通常用中誤差作為衡量誤差大小的指標(biāo)，其計(jì)算公式為：（2）式中，中誤差反映了同等估價(jià)條件下一組估價(jià)結(jié)果的一表1 傳統(tǒng)比較法估價(jià)誤差數(shù)據(jù)表般誤差水平，不代表某一個(gè)別估價(jià)值

7、的真正誤差的大小。中誤差由于用了誤差的平方之和，對(duì)大誤差有放大的作用，使得結(jié)果比較保守，可靠程度高，被包括我國(guó)在內(nèi)的世界上大多數(shù)國(guó)家采用，因此在房地產(chǎn)估價(jià)中也宜采用中誤差作為衡量估價(jià)精度的指標(biāo)。對(duì)表中內(nèi)容進(jìn)行中誤差計(jì)算，得：從概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來(lái)看，中誤差與個(gè)別估價(jià)的真正誤差之間存在著一定的關(guān)系，在一組等精度估價(jià)值中，誤差的絕對(duì)值大于一倍中誤差的個(gè)數(shù)約占32%（本算例為30.9%），大于兩倍中誤差的個(gè)數(shù)約占5%（本算例為5.1%），而大于三倍中誤差的個(gè)數(shù)約占0.3%（本算例為0%）。由此可以認(rèn)為絕對(duì)值大于三倍的偶然誤差實(shí)際上是不可能出現(xiàn)的，通常以三倍中誤差作為偶然誤差的極限誤差。在實(shí)際估價(jià)工

8、作中，可比案例不可能選取很多（通常選取34個(gè)），因此認(rèn)為大于三倍中誤差的偶然誤差幾乎不可能出現(xiàn)，故通常取三倍中誤差作為極限誤差。當(dāng)要求較嚴(yán)時(shí)，可取二倍中誤差作為極限誤差。上述對(duì)傳統(tǒng)的比較法進(jìn)行了分析，為了進(jìn)行比較，這里用模糊數(shù)學(xué)方法對(duì)同一案例進(jìn)行估價(jià)，其誤差具體數(shù)據(jù)列表2，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可畫(huà)出正態(tài)分布曲線圖，見(jiàn)圖2。從圖中可看出，在一定的估價(jià)條件下（傳統(tǒng)比較法、模糊數(shù)學(xué)法）得出的兩條誤差分布曲線是不同的，第二組小誤差相對(duì)較多（誤差更集中于零的附近），曲線在縱軸的頂峰較高，曲線較陡，其誤差分布比較密集，表明估價(jià)精度較高；與之對(duì)應(yīng)的第一組，曲線在縱軸的頂峰較低，曲線較平緩，其誤差分布比較離散，表明

9、估價(jià)精度較低。按照中誤差計(jì)算公式：，而，由此可看出，用模糊數(shù)學(xué)法估價(jià)的精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)比較法估價(jià)的精度，這也是模糊數(shù)學(xué)在估價(jià)表2 模糊數(shù)學(xué)法估價(jià)誤差數(shù)據(jù)表設(shè)想結(jié)果取值時(shí)的模糊性、權(quán)重確定時(shí)的科學(xué)性以及多層綜合計(jì)算的合理性（逐層次制約）所致的結(jié)果。當(dāng)然，考慮到房地產(chǎn)估價(jià)工作中涉及的不確定因素比較多，但當(dāng)出現(xiàn)大于二倍中誤差的誤差時(shí)，應(yīng)注意復(fù)核，慎重考慮，若決定采用此結(jié)果，應(yīng)分析說(shuō)明誤差的原因，以使估價(jià)結(jié)果仍具說(shuō)服力。3.誤差傳播定律在一般情況下，最終估價(jià)值是多個(gè)中間評(píng)估值的函數(shù)，中間評(píng)估值的誤差使最終估價(jià)值產(chǎn)生誤差，那么它們之間有什么關(guān)系呢？這就是誤差傳播定律要解決的問(wèn)題。設(shè)有一般函數(shù)式中變量x

10、i(i=1,2,n)相應(yīng)的中誤差為mi，函數(shù)值V的中誤差為mv。將上式取全微分使其線性化設(shè)，由上式簡(jiǎn)化為：經(jīng)過(guò)推導(dǎo)可得這就是誤差傳播定律通用公式，若問(wèn)題簡(jiǎn)單，上式可作相應(yīng)的簡(jiǎn)化。該定律應(yīng)用很廣，是誤差分析的重要工具。三、比較法估價(jià)誤差分析估價(jià)誤差分析的常用方法就是對(duì)估價(jià)過(guò)程中引起誤差的各有關(guān)因素進(jìn)行分析，找出其誤差的大小與規(guī)律，然后根據(jù)各因素與估價(jià)值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，用誤差傳播定律求出在各有關(guān)因素的誤差的共同作用下，估價(jià)值的誤差大小與規(guī)律。下面便按照比較法估價(jià)的過(guò)程來(lái)進(jìn)行誤差分析：（1）建立價(jià)格可比基礎(chǔ)包括統(tǒng)一付款方式、統(tǒng)一化為單價(jià)、統(tǒng)一貨幣單位、統(tǒng)一面積單位和統(tǒng)一面積內(nèi)涵等五個(gè)方面。其中統(tǒng)一付

11、款方式涉及利息、統(tǒng)一貨幣單位涉及匯率，因利息與匯率是變化的，在確定什么利息與匯率時(shí)會(huì)有誤差，不過(guò)誤差較?。唤y(tǒng)一面積內(nèi)含涉及建筑面積與使用面積的比率，此比率因建筑個(gè)體而異，確定時(shí)容易產(chǎn)生誤差，但是現(xiàn)在國(guó)家已對(duì)建筑面積發(fā)布計(jì)算規(guī)則，一般不采用使用面積，故這項(xiàng)可認(rèn)為無(wú)誤差（或誤差很?。?；其它兩個(gè)方面則無(wú)誤差。為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，這里假定估價(jià)時(shí)選取的可比實(shí)例的成交價(jià)格已經(jīng)是可比價(jià)格，即此項(xiàng)誤差為無(wú)誤差。（2）交易情況修正如果交易實(shí)例的成交價(jià)格含有交易特殊因素，一般很難準(zhǔn)確修正，即使修正，其殘留的誤差也往往較大，因此除非迫不得以，不要選用此類(lèi)交易實(shí)例作為可比實(shí)例，現(xiàn)在隨著房地產(chǎn)市場(chǎng)的不斷發(fā)展，可供選擇的交易實(shí)

12、例越來(lái)越多，因此本文在此假定可比實(shí)例成交價(jià)格不需進(jìn)行交易情況修正。（3）交易日期修正、區(qū)域因素修正和個(gè)別因素修正這三項(xiàng)修正是市場(chǎng)比較法估價(jià)不可缺少的重要組成部分，目前常見(jiàn)兩種具體做法，一是對(duì)這三項(xiàng)修正分別進(jìn)行，三個(gè)修正系數(shù)連續(xù)相乘；二是三項(xiàng)修正綜合考慮，細(xì)分成若干項(xiàng)具體影響因素，用打分法分別確定各項(xiàng)的影響程度，累加后相比較得到修正系數(shù)，細(xì)分項(xiàng)目的內(nèi)容、數(shù)目、占分比例等因估價(jià)者而異。兩種方法實(shí)質(zhì)是一樣的，這里假定估價(jià)時(shí)采用第一種方法。設(shè)三項(xiàng)修正值公式為其中： 為時(shí)間因素修正；為區(qū)域因素修正；為個(gè)別因素修正。根據(jù)誤差傳播定律：由于、的三個(gè)修正值一般控制在120%以內(nèi)，否則交易案例應(yīng)重選，故取。設(shè)每

13、個(gè)修正值有若干個(gè)專家打分，其中誤差經(jīng)計(jì)算，一般在以內(nèi)，故取=2%2%因一般采用三個(gè)比準(zhǔn)價(jià)格的算術(shù)平均值作為最終估價(jià)結(jié)果，故市場(chǎng)比較法估價(jià)值中的修正值中誤差為：，由此可見(jiàn)取算術(shù)平均值可使結(jié)果的精度提高。當(dāng)然，估價(jià)結(jié)果中的誤差包含著上面修正誤差和可比案例中的誤差，這與前面2.討論的傳統(tǒng)比較法的誤差基本一致。四、結(jié)論通過(guò)以上的研究與分析，本文可以總結(jié)出一些初步的結(jié)論：房地產(chǎn)估價(jià)實(shí)例統(tǒng)計(jì)資料表明，估價(jià)誤差附合正態(tài)分布，說(shuō)明可以運(yùn)用一般誤差理論對(duì)估價(jià)誤差進(jìn)行研究討論。傳統(tǒng)市場(chǎng)比較法估價(jià)的中誤差是6.80%，模糊數(shù)學(xué)法估價(jià)的中誤差是4.49%，由此可見(jiàn)市場(chǎng)比較法是一種精度較高的估價(jià)方法，建議采用；而模糊數(shù)

14、學(xué)法估價(jià)的精度則更高，若對(duì)價(jià)值量大或特殊物業(yè)建議采用此方法。應(yīng)取三倍中誤差作為估價(jià)誤差的極限值。其中，傳統(tǒng)比較法的比準(zhǔn)價(jià)格估價(jià)誤差的極限值為。 ，可取；模糊數(shù)學(xué)法估價(jià)誤差的極限值為，可取用多子樣（本文取97個(gè)）算得的比準(zhǔn)價(jià)格的誤差與誤差傳播定律算得的比準(zhǔn)價(jià)格的誤差并考慮可比案例、交易情況的修正誤差后，精度（誤差）基本一致對(duì)估價(jià)結(jié)果取平均值是求最可靠值的有效方法。若是等精度，宜取算術(shù)平均值；若是不等精度，宜取加權(quán)平均值，但定權(quán)應(yīng)準(zhǔn)確；若精度相差較大，宜以精度高的值為準(zhǔn)。 主要參考文獻(xiàn)1 國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局、中華人民共和國(guó)建設(shè)部聯(lián)合發(fā)布，中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)房地產(chǎn)估價(jià)規(guī)范1999-06-1實(shí)施；2 謝季堅(jiān)、劉承平，模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用（第2板），華中科技大學(xué)出版社，2001.7，3 趙耀文，“地產(chǎn)估價(jià)中的模糊數(shù)學(xué)模型”，數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，1996.3；4 郭祿光、樊功瑜，最小二乘法與測(cè)量平差，同濟(jì)大學(xué)出版社，1985.7；5 劉大杰等，實(shí)用測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法，測(cè)繪出版社，2000.7；6 Appraisal