三角形相似的判定用

1、相似三角形的判定相似三角形的判定 （1）復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧1、相似多邊形的主要特征是什么？ 2、在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形， , abca b cabbccaaabbccka bb cc aabca b c 在和中，如果且我們就說(shuō)，和相似，abca b c記作 , abca b cabbccaaabbcca bb cc a 反之，如果，則有且。3、對(duì)于2中，如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？探究猜想探究猜想如圖，任意畫兩條直線l1 , l2,再畫三條與l1 , l2 相交的平行線l3l4l5.分別量度l3l4l5在l1上截得的兩條線段ab, bc和在l2 上截得的兩條線段de,

2、ef的長(zhǎng)度, abbc 與deef相等嗎?任意平移l5 , 再量度ab, bc, de, ef的長(zhǎng)度, abbc 與deef相等嗎?探究探究1:學(xué)生分組匯報(bào)探究的結(jié)論：學(xué)生分組匯報(bào)探究的結(jié)論：匯總歸納所得結(jié)論，如下：匯總歸納所得結(jié)論，如下：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。 平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理： 探究探究2：把平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理應(yīng)用到三角形中，會(huì)出現(xiàn)下面的圖中的兩種情況，如上圖所示， 如圖（1）中，l1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)a剛落到l3上，l4看成平行于abc的邊bc的直線； 如圖（2）中，l1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)

3、a剛落到l4上，l3看成平行于abc的邊bc的直線。平行線分線段成比例定理平行線分線段成比例定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。例：例：如圖，在abc中，debc，ac=4 ，ab=3，ec=1.求ad和bd. :,3/,34993,3.444adaeadde bcabacadbdab ad 解 根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論因?yàn)樗约唇獾美喝鐖D，efbc，fdab，ae=18，be=12，cd=14，則bd=_。 /,;/,18,1412181421.12aeafefbcbefcafbddfabfcdcbdaebddcbebd解：因?yàn)樗砸?/p>

4、為所以所以即所以/,:1:4,2,bcdabcabcdebc ssacec例：如圖，在中，若求的長(zhǎng)度。 a b c d e,:1:4,1/,421.2bcdabcbcdabcdb abcabssdb abdbececdebcabacec解：和中的底分別為、它們的高都是點(diǎn) 到的距離，所以因?yàn)樗约此?，歸納總結(jié)歸納總結(jié)1、“三角形相似的預(yù)備定理”。這個(gè)定理揭示了 有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形， 因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造 三角形與已知三角形相似。2、相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的。布置作業(yè)布置作業(yè) 補(bǔ)充：補(bǔ)充：1、在abc中，debc，de與ab相交于d，與ac相交于e。（

5、1）已知ad=5,db=3,ae=4，求ec的長(zhǎng)。（2）已知ac=12,ec=4,db=5求ad的長(zhǎng)。 （3）已知ad:bd=3:2,ac=10，求ae的長(zhǎng)。2、 如圖，已知，abcdef，oa=14，ac=16，ce=8，bd=12，求ob、df的長(zhǎng)。 b o e f a c d相似三角形的判斷相似三角形的判斷 （2）新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入/,abcdebc deab acd eadeabc思考：如圖，在中，分別交于點(diǎn)與有什么關(guān)系？adeabcadeabc直覺(jué)告訴我們，和形狀是相同的，即和相似。思考：如何證明呢？如圖，在abc中，debc，de分別交ab，ac于點(diǎn)d，e，證明：ade與abc相似。

6、 如圖，在abc中，debc，de分別交ab，ac于點(diǎn)d，e，證明：ade與abc相似。 ,/,.adeabcaadebcadebaedc 分 析 ： 先 證 明 兩 個(gè) 三 角 形 的 對(duì) 應(yīng) 角 相 等 。在與中 ，再 證 明 兩 個(gè) 三 角 形 的 對(duì) 應(yīng) 比 相 等 。/,./,/,eefab efbcfdebc efabadaebfaeabacbcac過(guò) 點(diǎn)作交于 點(diǎn),.d e f bd eb fd ea eb ca ca da ed ea ba cb c 四 邊 形是 平 行 四 邊 形 ，,adeabcadeabc證明了的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，所以。判定三角形相似的（預(yù)備）

7、定理：平行于三角形一平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所在直線相交，所成的三角形邊的直線和其他兩邊所在直線相交，所成的三角形與原來(lái)三角形相似。與原來(lái)三角形相似。3例：如圖，abefcd，圖中共有 對(duì)相似三角形，寫出來(lái)并說(shuō)明理由。 /;/;/.ab efaobfoeef cdfoedocab cdaobdoc分析：例：如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h。(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))解：圖中的兩個(gè)豎線都是垂直于水平線的，即互相平行，所以，圖中的兩個(gè)直角三角形是相似的，則對(duì)應(yīng)邊的比相等，15,2.40.85hh所 以 ，米 。圖中有幾個(gè)相似三角形？,/,23,

8、8,bdcea debcbced acae例：如圖，與相交于點(diǎn)已知求的長(zhǎng)。 a d b e c/,2168.33de bcdacbacaedeacbcdeaeacbc 解：,12be cfabcggegfgbgc例：如圖，是的中線，交于點(diǎn)求證：。 g a b c e f,1,/,21.2efefac abefabcefbcefbcegfbgcefgfgebcgcgb證明：連接為的中點(diǎn)，為的中位線即且重心的性質(zhì)重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍。 6.bc 鞏固練習(xí)1、如圖，在abc中，debc，ae=2，ec=3，de=4，求bc的長(zhǎng)。 e b c a d2

9、、如圖：bdac，ce=3，cd=5，ac=5，求bd的長(zhǎng)。 b e a c d10.3bd 課堂小結(jié)課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲。 教材教材p p5454頁(yè)，第頁(yè)，第5 5、6 6題題相似三角形的判斷相似三角形的判斷 （3）復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧回答：不需要，如sss sas asa aas。 （預(yù)備定理）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來(lái)三角形相似。復(fù)習(xí)提問(wèn)：復(fù)習(xí)提問(wèn)：(1) 兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？是否要判斷所有對(duì)應(yīng)角相等且所有對(duì)應(yīng)邊相等？ (2) 我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？(3) 相似三角形與全等三角形有怎樣的關(guān)系？ 相似比k=1時(shí)，兩個(gè)相似三角形全等

10、提出探討問(wèn)題：1、如果要判定abc與abc相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？2、可否用類似于判定三角形全等的sss方法，能否通過(guò)一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)的比相等，來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？探究：探究：任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長(zhǎng)都是原來(lái)三角形各邊長(zhǎng)的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下，看看是否有同樣的結(jié)論。同學(xué)分成幾組，每組選定不同的k的值，探究后再統(tǒng)一匯總。,abca b cabbcaca bb ca cabca b c如圖，在和中，求證：。(),/,a ba dabddeb ca cea

11、dea b ca ddea ea bb ca cabbcaca daba bb ca c證明：在線段或它的延長(zhǎng)線上 上截取過(guò)點(diǎn) 作交于點(diǎn)根據(jù)前面的定理可得，又,.,.aea ca ca caea cd eb cad ea b ca b cabc 同 理 ，三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法1: 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似 提出探討問(wèn)題：提出探討問(wèn)題：可否用類似于判定三角形全等的sas方法，能否通過(guò)兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等和它們對(duì)應(yīng)的夾角相等，來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？三角形相似的判定方法2： 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)

12、三角形相似。,abackaaa ba cabca b c abca b c例：根據(jù)下列條件，判斷與是否相似，并說(shuō)明理由：(1)120 ,7,14, 120 , 3, 6;aabcm accmaa bcm a ccm 77(1),33.,.abaca ba cabaca ba caaabca b c 解：又思考：（思考：（1）中兩個(gè)三角形中兩個(gè)三角形相似比是少？相似比是少？ 相似比為相似比為7/3或或3/7 (2)4,6,8; 12,18,21.abcm bccm accma bcm bccm accm41(2), 123618, 183 21. aba bbcacb cacabbcaca bb

13、 cacabca b c與的三組對(duì)應(yīng)邊的比不等，它們不相似。（2 2）中，要使）中，要使兩三角形相似，兩三角形相似，不改變不改變acac的長(zhǎng)，的長(zhǎng)，a ac c的長(zhǎng)應(yīng)改為的長(zhǎng)應(yīng)改為多少多少？ac的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度為為24 練習(xí)：教材練習(xí)：教材p p45451 1、2 2、3 3:1 (1)(2)答案、 相似； 相似。:2 (1)(2)答案、 相似； 不相似。4 5:3 2,2.5,3;1.6,2,2.4;,2.3 3答案、,1,1.5,3,2.abcdacbdooaobocodoadobc例：如圖所示，四邊形的對(duì)角線和交于點(diǎn)其中，求證：。 o d c b a121,232,oaodobocoaoda

14、odbocobocaodboc 證明：又。思考:上圖中是否還有相似三角形? oabodc答：?；卮穑阂欢ㄏ嗨?。思考:兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形是否相似?為什么?思考：等腰三角形abc與等腰三角形def有一角相等,這兩個(gè)三角形是否相似?為什么? 回答：不一定。如果是一個(gè)三角形的頂角和另一個(gè)三角形的底角都是30，它們是不相似的。如果改成兩個(gè)等腰三角形頂角(或底角)相等，則它們是相似的。2,dabcabacad abacdabc例：如圖所示，點(diǎn) 是中上一點(diǎn)，且求證：。 d c b a2,acad abacabadaccadbacacdabc證明：由得又。b練習(xí)：練習(xí)：1、一個(gè)直角三角形的兩

15、邊長(zhǎng)分別為3和6,另一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,那么這兩個(gè)直角三角形（ ）相似。(a) 一定 (b) 一定不 (c)可能 (d)無(wú)法判斷2,abcaedb 、如圖，在中，若則下列比例式正確的是( )( )adaeabdec( )adacbaeab( )deaecbcbd()acaddabedc三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法1: 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似三角形相似的判定方法2： 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。歸納小結(jié)：歸納小結(jié)：布置作業(yè)布置作業(yè)教材教材p541、2（1）（）（2）、）、3 2,.:;(2

16、)40 ,abcabac dcbebcabdb ceadbeacbacdae補(bǔ)充：如圖所示，在中，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足(1)求證若求的度數(shù)。 c b d e a相似三角形的判斷相似三角形的判斷 (4) 復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？ 判定三角形相似的（預(yù)備）定理：判定三角形相似的（預(yù)備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所在直線相交，所成的三角形與原來(lái)三角形相似。三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法1 : 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似 三角形相似的判定方法三角形相似的判定方

17、法2 :兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。如下圖，兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形相似嗎？ 直觀上看這兩直觀上看這兩個(gè)三角形是相個(gè)三角形是相似的，如何證似的，如何證明呢？明呢？ 把小的三角形平移到大的三角形上，使得a與a重合且角所在的邊是重合的，又b與b相等，所以bc平移后所在的直線與直線bc平行，根據(jù)判定三角形相似的（預(yù)備）定理可知，這兩個(gè)三角形是相似的。三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法3 : 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似,abcdoppa pbpc cd例：如圖，弦和相交于內(nèi)一點(diǎn) 求證：。分

18、析：要證papb=pcpd，需要證 ，則需要證明這四條線段所在的兩個(gè)三角形相似由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對(duì)應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似。pbpcpdpa,.,.ac dbadcbadcbpacpdbpapcpdpbpa pbpcpd 證 明 ： 連 接和都 是所 對(duì) 的 圓 周 角 ，同 理 ，即。思考：對(duì)于兩個(gè)直角三思考：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用角形，我們還可以用“hl”判定它們?nèi)取Ｅ卸ㄋ鼈內(nèi)?。那么，滿足斜邊的比等那么，滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩于一組直角邊的比的兩

19、個(gè)直角三角形相似？個(gè)直角三角形相似？90 ,90 ,.rtabcrta b ccabaccrtabcrta b ca ba c例 ： 如 圖 ， 在和中 ，求 證 ：,.,.rt abcrt a b cbcabacabackbca ba ca ba cbckbc分析：要證可設(shè)法證明若設(shè)則只需證明2222222222, .abackabka backa ca ba cbcabacb ca ba cbcabacka bka ckb ckb cb cb cb cbcabacb ca ba crtabcrta b c證 明 ： 設(shè)則由 勾 股 定 理 得 ，rt abccdacdcbdabc例：如圖，

20、中，是斜邊上的高，和都和相似嗎？證明你的結(jié)論。在圖中的已有線段之間有哪些等量關(guān)系？90 ,90 ,90 ,.,abaacdbcdbabcdbacdacdcbdcbacbdacbcdbcbdabcacd cbd abc 解：又這三個(gè)直角三角形都是相似的。,;,.bcbdcdbccdbdacdcbdcbdabcaccdadabacbcaccdadacdabcabbcac例：如圖，在矩形abcd中，ac是對(duì)角線，e是ac的中點(diǎn)，過(guò)e作mn交ad于m，交bc于n，求證：am=cn；若cen=90，en:ab=2:3，ec=3，求bc的長(zhǎng)。(1),;.abcdmaenceamecneeacaeecame

21、cneamcn證明四邊形是矩形又 為的中點(diǎn),即(2):90 ,29,3,.32cenacbncertabcnecenceecbcabbc 解又課堂小結(jié)課堂小結(jié)判定三角形相似的（預(yù)備）定理：判定三角形相似的（預(yù)備）定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所在直線相交，所成的三角形與原來(lái)三角形相似。三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法1 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法2 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法3 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角

22、對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似布置作業(yè)布置作業(yè) 作業(yè)：教材作業(yè)：教材p542（3）、）、4相似三角形應(yīng)用舉例相似三角形應(yīng)用舉例(1) 1、天安門的國(guó)旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測(cè)量？2、世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國(guó)家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” 塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230多米據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬(wàn)人花了20年時(shí)間原高146.59米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō)：“聽說(shuō)你什么都知道，那就

23、請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量大金字塔的高度的嗎？旗桿的頂端、金字塔是很難爬不上去的！分組討論，借助什么手段可以測(cè)量出它們的高度。據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形來(lái)測(cè)量金字塔的高度例：如圖，如果木桿ef長(zhǎng)2 m，它的影長(zhǎng)fd為3 m，測(cè)得oa為201 m，求金字塔的高度bo （思考如何測(cè)出oa的長(zhǎng)？） 分析：分析：根據(jù)太陽(yáng)光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用

24、相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度.90 ,.baoedfaobdefabodef 解：太陽(yáng)光是平行光線，因此又,2 0 121 3 4 .31 3 4.b oo ae ff do ae fb of dm因 此 金 字 塔 的 高 度 為測(cè)量高度可以借助太陽(yáng)光和高度可測(cè)的木桿，構(gòu)造相似三角形。課堂練習(xí)（見教材p50頁(yè)）1、在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，同時(shí)測(cè)得某一高樓的影長(zhǎng)為90米，那么這棟高樓的高度是多少? 1.8,3901.890543樓高分析：這兩個(gè)三角形是相似的，所以所以，樓高，這棟高樓高54米。問(wèn)題：估算一條很難通過(guò)的河的寬度，你有什么好 辦

25、法嗎？思考：河面的寬度測(cè)量要借助什么呢？例: 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)p，在近岸取點(diǎn)q和s，使點(diǎn)p、q、s共線且直線ps與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)s且與ps垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)t，確定pt與過(guò)點(diǎn)q且垂直ps的直線b的交點(diǎn)r如果測(cè)得qs = 45 m，st = 90 m，qr = 60 m，求河的寬度pq分析：分析：設(shè)河寬pq長(zhǎng)為x m ，由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即 再解x的方程可求出河寬 906045xx90 ,60,459090(45)60,90.90pqrpstpppqrpstpqqrpsstpqqrpqpqqsst

26、pqpqpqpqm 解 ：即 解 得 因 此 河 寬 大 約 為。2、如圖，測(cè)得bd=120 m，dc=60 m，ec=50 m，求河寬ab。 ,12050 100,60100bdabdcecbdabecdc分析：兩個(gè)直角三角形是相似的，可得，所以，因此河面寬度為米。課堂小結(jié)課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲 利用自然界的太陽(yáng)光、利用人類的視線，再借助于一些數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際中存在的問(wèn)題，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。本節(jié)中，我們利用三角形的相似，可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的高度或?qū)挾鹊膯?wèn)題在天文測(cè)量中，也大量運(yùn)用了相似三角形，課后可以搜索一些資料，共同分享一下各自尋找的資料。 布置作業(yè)布置作業(yè)教材教材

27、p p55559 9、1010 相似三角形應(yīng)用相似三角形應(yīng)用舉例舉例(2) 求解實(shí)際問(wèn)題求解實(shí)際問(wèn)題 例：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是ab = 8 m和cd = 12 m，兩樹根部的距離bd = 5 m一個(gè)身高1.6 m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)c？ , .ffgab cdh kfa fgafhacfkc分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn) ，畫出觀察者的水平視線分別交于點(diǎn)視線與的夾角是觀察點(diǎn) 時(shí)的仰角。類似地，是觀察點(diǎn) 時(shí)的仰角。由于樹的遮擋，區(qū)域1和2都在觀察者看不到的區(qū)域之內(nèi)。,efac解：如圖

28、，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn) 時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn) 與兩棵樹的頂端點(diǎn)恰在一條直線上。,.a bl c dla f hc f k 由 題 意 可 知 ,81 .66 .4,51 21 .61 0 .4,8 .f ha hf kc kf hf hf h即解 得,8,mc由此可知如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)當(dāng)他與左邊的樹的距離小于時(shí)由于這棵樹的遮擋,觀察者看不到右邊樹的頂端點(diǎn) 。練習(xí)：練習(xí)：如圖所示,假設(shè)學(xué)生座位到黑板的距離是5m,老師在黑板上寫字,究竟要寫多大,才能使學(xué)生望去時(shí),同他看書桌上距離30cm的課本上的字感覺(jué)相同(即視角相同)? 學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí) a c b o c b a分 析 ： 首 先 ， 要 測(cè)

29、量 課 本 上 的 字 體 是多 大 的 ， 對(duì) 于 這 個(gè) 實(shí) 際 問(wèn) 題 ，需 要 再 獲 取 數(shù) 據(jù) 。0.8,0.35 ,50.813.3,0.313.330a bcmocmocmaboca obaoba bococaba bcmoc解：經(jīng)測(cè)量可知，課本上的字體大約是0.8cm,如圖所示，又，解得，因此在黑板上書寫厘米的字體，與距離厘米看課本上的字感覺(jué)相同。課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：小明想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹在一個(gè)院子內(nèi)，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖1，他先測(cè)得留在墻上的影高1.2m，又測(cè)得墻內(nèi)地面部分的影長(zhǎng)

30、2.7m，你能幫組他求得的樹高是多少嗎？ :1,.分析 在圖中，沒(méi)有三角形無(wú)法利用相似三角形的知識(shí)需要構(gòu)造三角形圖1圖3圖2圖1圖2圖3,2,2.7,13,0.931.24.2,4.2chababhrtahcrtefkeffkhcahefahhcfkabahhbahcd解法一、作垂直于，交于如圖 所示，可知因此樹的高度為米。圖1圖2圖3:,3,1,1.2,0.91.08,12,/,2.71.08,1.24.2,1.08,mrtefkrtcdodocdcddofkfkefefacobdcdoaboabcdcodaobrtcdortabodocdboabcdboabdo 解 法 二可 知 如 圖長(zhǎng)

31、 的 桿 子 形 成 的如 圖延 長(zhǎng)交 地 面 于 點(diǎn)因 為墻 與 樹 都 垂 直 于 地 面所 以和都 是 直 角 三 角 形 且又因 此4.2.樹 的 高 度 為米,axabx例：如圖1所示，已知圓柱型零件的外徑為要測(cè)量出零件壁的厚度由于零件的開口較小，無(wú)法直接測(cè)量壁的厚度，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)工具，可以測(cè)量出內(nèi)徑從而測(cè)量出零件壁的厚度 。圖1分組討論，制作簡(jiǎn)分組討論，制作簡(jiǎn)單工具，分組展示。單工具，分組展示。 圖2圖1,codaobocc oabcdabcdm參考設(shè)計(jì)：利用兩個(gè)長(zhǎng)度相等的細(xì)桿，取合適的點(diǎn)把它們幫在一起，形成如圖2所示的圖形，兩個(gè)等腰三角形是相似的，即測(cè)量出；伸展的長(zhǎng)度，使得兩點(diǎn)貼

32、到零件的內(nèi)壁上，測(cè)得此時(shí)的長(zhǎng)度為可得，,1,2,.221.22aboaoabbmabcdmcdococccbmbmxaxaccbmac因此因此零件壁的厚度為學(xué)生工具展示：學(xué)生工具展示：課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 1、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面 （1） 測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) （2） 測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)2、測(cè)高的方法 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一 時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例”的原理解決 3、測(cè)距的方法 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形 求解布置作業(yè)布置作業(yè) 作業(yè)：教材作業(yè)：教材p55頁(yè)頁(yè)8、11、16相似三角形的周長(zhǎng)與面積相似三角形的周長(zhǎng)與面積

33、 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入思考：如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什思考：如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什 么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？ ,.abca b ckabbccaka bb cc aabka bbckb ccakc aabbccaka bkb ckc aka bb cc aa bb cc a如圖，如果相似比為那么兩個(gè)因此，所以，周長(zhǎng)比結(jié)論：結(jié)論：相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比。相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比。結(jié)論：結(jié)論：相似多邊形周長(zhǎng)之比等于相似比。相似多邊形周長(zhǎng)之比等于相似比。 結(jié)論：結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比結(jié)論：結(jié)論：

34、相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比結(jié)論：結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比 思考：思考：如果兩個(gè)三角形相似，它們的面積之間如果兩個(gè)三角形相似，它們的面積之間 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？,:?abca b cabca b ckabbccaka bb cc ass如圖，相似比為即推導(dǎo)：。2,12.12a b cabca db cadbca b cabcbbr ta b dabda da bkadabb ca dskkksbcad如圖，作結(jié)論：結(jié)論：相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形面積的比等于相似比的平方思考：思考：

35、如果兩個(gè)四邊形相似，它們的面積之間如果兩個(gè)四邊形相似，它們的面積之間 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？,:?abcda b c dabcda b c dkabbccddaka bb cc dd ass如圖，相似比為即推導(dǎo)：。222,.abcacda b ca c dabcda b c dac a csskksssks四 邊 形四 邊 形如 圖 ， 連 接四 邊 形 被 分 成 了 兩 個(gè) 三 角 形 ，可 得 ，所 以 ，結(jié)論：結(jié)論：相似四邊形面積的比等于相似比的平方相似四邊形面積的比等于相似比的平方 推廣到任意多邊形，結(jié)論：結(jié)論：相似多邊形面積的比等于相似比的平方相似多邊形面積的比等于相似比的平方鞏固提高鞏固提高例：填空：（1）如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為3 5 ，那么它們的相似比為_，周長(zhǎng)的比為_，面積的比為_3:53:59: