北師大七年級(jí)（下）第一章：整式的乘除運(yùn)算講義（無(wú)答案）

1、整式的乘除法【解題方法與策略】整式的乘法1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘作為積的因式 ,只有一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母 ,那么連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式如： ,兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)分別為和 ,乘積的系數(shù)是 ,兩個(gè)單項(xiàng)式中關(guān)于字母的冪分別是和 ,乘積中的冪是 ,同理 ,乘積中的冪是 ,另外 ,單項(xiàng)式中不含的冪 ,而中含 ,故乘積中含2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：?jiǎn)雾?xiàng)式分別與多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘 ,然后把所得的積相加公式為： ,其中為單項(xiàng)式 ,為多項(xiàng)式3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：將一個(gè)多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式分別與另一個(gè)多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式相乘 ,然后把積相加公式為：整式的除法1單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：系數(shù)、同

2、底數(shù)的冪分別相除作為商的因式 ,對(duì)于只在被除式中含有的字母 ,那么連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式 如： ,被除式為 ,除式為 ,系數(shù)分別為和 ,故商中的系數(shù)為 ,的冪分別為和 ,故商中的冪為 ,同理 ,的冪為 ,另外 ,被除式中含 ,而除式中不含關(guān)于的冪 ,故商中的冪為2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式 ,然后把所得的商相加公式為： ,其中為單項(xiàng)式 ,為多項(xiàng)式典例剖析【例1】 以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是 【例2】 直接寫(xiě)出結(jié)果：1 2 3 4 【例3】 計(jì)算：1 23 4 4 6【練習(xí)】計(jì)算【例4】 計(jì)算：1 23 45 6【例5】 假設(shè) ,那么 , 【例6】 如果和是同類(lèi)項(xiàng) ,那么這

3、兩個(gè)單項(xiàng)式的積是 【例7】 直接寫(xiě)出結(jié)果：1 2 3 4 5 6 【例8】 計(jì)算：1 23 45 6 【例9】 化簡(jiǎn)求值 ,其中【例10】 解方程【練習(xí)】假設(shè) ,那么【例11】 解不等式【例12】 對(duì)代數(shù)式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃吻蟠鷶?shù)式的值1假設(shè) ,求；2假設(shè) ,求；3假設(shè) ,求【例13】 直接寫(xiě)出結(jié)果：1 2 3 4 5 6 【例14】 以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是： 【例15】 以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是： 【例16】 計(jì)算：1 2 3 45； 6【例17】 計(jì)算：1 2 3 45 6【例18】 ,那么的值是_【例19】 1假設(shè) ,那么 , , 2假設(shè) ,那么【例20】 ,求的值【例21】 先化簡(jiǎn)再求值： ,其

4、中【例22】 直接寫(xiě)出結(jié)果：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【例23】 計(jì)算：1 23 4 5 6 【練習(xí)】計(jì)算：1 23 4【例24】 假設(shè) ,求的值【例25】 化簡(jiǎn)求值： ,其中【例26】 直接寫(xiě)出結(jié)果：1 2 3 4 【例27】 計(jì)算：1 23 4【例28】 先化簡(jiǎn) ,再求值： ,其中 , 【練習(xí)】 ,其中【例29】 ,求的值【練習(xí)】 ,求的值【例30】 多項(xiàng)式的除式為 ,商式為 ,余式為 ,求的值【例31】 將一多項(xiàng)式 ,除以后 ,得商式為余式為 求 【例32】 與的積中不含的一次項(xiàng) ,那么【例33】 如果的乘積中不含項(xiàng) ,那么為_(kāi)【練習(xí)】的計(jì)算結(jié)果中不含的項(xiàng) ,那么的值為

5、【例34】 計(jì)算【例35】 與的積不含的項(xiàng) ,也不含的項(xiàng) ,試求與的值【練習(xí)】使的積中不含和 ,求 ,的值【例36】 在的積中 ,項(xiàng)的系數(shù)是 ,項(xiàng)的系數(shù)是 ,求的值【練習(xí)】多項(xiàng)式 ,求與的值【例37】 實(shí)數(shù)滿足求的值【例38】 規(guī)定一種新運(yùn)算“*：* ,試化簡(jiǎn)*【練習(xí)】規(guī)定一種新運(yùn)算“*：對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒有*假設(shè)實(shí)數(shù)滿足* ,那么的值為多少？【例39】 ,那么的值為 ；的值 【練習(xí)】 ,那么的值為 ；的值為 乘法公式知識(shí)回憶計(jì)算：1 2 3 4 5 6 7 8 【解題方法及策略】平方差公式平方差公式的特點(diǎn)：即兩數(shù)和乘以它們的差等于這兩數(shù)的平方差左邊是一個(gè)二項(xiàng)式相乘 ,這兩項(xiàng)中有一項(xiàng)完全相同 ,另

6、一項(xiàng)互為相反數(shù)右邊是乘方中兩項(xiàng)的平方差相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方注意：公式中的和可以是具體的數(shù)也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式如：；不能直接運(yùn)用平方差公式的 ,要善于轉(zhuǎn)化變形如：；完全平方公式即兩數(shù)和或差的平方 ,等于它們的平方和加上或減去它們積的2倍完全平方公式的特點(diǎn)：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方 ,右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式 ,其中有兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中的每一項(xiàng)的平方 ,另一項(xiàng)為哪一項(xiàng)左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的倍 ,可簡(jiǎn)單概括為口訣：“首平方 ,尾平方 ,積倍在中央注意：公式中的和可以是單項(xiàng)式 ,也可以是多項(xiàng)式。一些本來(lái)不是二項(xiàng)式的式子的平方也可以利用完全平方公式來(lái)計(jì)算 ,【例1】如圖 ,從邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)

7、去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形 ,然后將剩余局部拼成一個(gè)長(zhǎng)方形 ,上述操作所能驗(yàn)證的公式是_ 【練習(xí)】如圖 ,在邊長(zhǎng)為的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形() ,把剩下的局部拼成一個(gè)梯形 ,分別計(jì)算這兩個(gè)圖形的面積 ,驗(yàn)證了公式_.【例2】如圖 ,四張全等的矩形紙片拼成的圖形 ,請(qǐng)利用圖中空白局部面積的不同表示方法 ,寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于、的恒等式_【練習(xí)】如下圖的幾何圖形可以表示的公式是_【例3】直接寫(xiě)出結(jié)果：1 2 3 4 （3） 6 【例4】運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1 2 3（4） 5 6【例5】運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1 23 4【練習(xí)】以下各式中能使用平方差公式的是 【例6】利用平方差公式簡(jiǎn)化計(jì)算：1 23

8、 4【例7】：為正整數(shù) ,且 ,求出滿足條件的值如果 ,那么的值是 【練習(xí)】下面計(jì)算正確的選項(xiàng)是 原式 原式原式 原式【例8】計(jì)算：1 23【練習(xí)1】【練習(xí)2】【例9】有可能被到之間的兩個(gè)整數(shù)整除 ,試求出這兩個(gè)數(shù)【練習(xí)】可能被至之間的兩個(gè)整數(shù)整除 ,求這兩個(gè)整數(shù)【例10】直接寫(xiě)出結(jié)果：1 2 （2） 4 【例11】計(jì)算：1 2 3 4【練習(xí)】計(jì)算：1 2（11） 4 【例11】計(jì)算：1 2【例12】計(jì)算：1 2 3【例13】先化簡(jiǎn) ,再求值：1 ,其中 ,（2） ,其中【例14】計(jì)算：1 23 4（3） 6【例15】填空：1； 2；3；4（4） , ,求 【練習(xí)】假設(shè) ,那么 【例16】假設(shè)

9、那么 【練習(xí)】 , ,求的值【例17】 ,求的值及的值【練習(xí)】 ,求的值【例18】假設(shè) ,求的值【練習(xí)】 , ,那么 【例19】設(shè) ,為有理數(shù) ,且 ,設(shè)的最小值為 ,的最大值為 ,那么 【例20】填空：1； 2；（3） ； 4.【例21】1如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式 ,那么的值為 2如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式 ,那么的值為 【練習(xí)1】如果是完全平方式 ,試求的值為 【練習(xí)2】假設(shè)整式是完全平方式 ,請(qǐng)你寫(xiě)滿足條件的單項(xiàng)式是 【例22】求以下式子的最值：1當(dāng)為何值時(shí) ,有最小值；2當(dāng)為何值時(shí) ,有最大值【練習(xí)】求的最值【例23】假設(shè) ,為有理數(shù) ,且 ,那么 【練習(xí)1】滿足那么的值為 【練習(xí)2】設(shè) , ,假設(shè) ,那么實(shí)數(shù) ,滿足的條件是 【例24】假設(shè) ,為有理數(shù) ,且 ,那么 【練習(xí)】假設(shè)代數(shù)式 ,那么代數(shù)式的值為 【例25】設(shè)是三角形的三邊長(zhǎng) ,且 ,關(guān)于此三角形的形狀有以下判斷：是等腰三角形；是等邊三角形；是銳角三角形；是斜三角形其中正確的選項(xiàng)是 【例26】求多項(xiàng)式的值【練習(xí)1】如圖 ,立方體的每一個(gè)面上都有一個(gè)自然數(shù) ,相對(duì)的兩個(gè)面上兩個(gè)數(shù)之和相等 ,如果的