【2年中考1年模擬備戰(zhàn)2014】全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題精品分類匯編 尺規(guī)作圖

1、2013年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編尺規(guī)作圖一、選擇題1. （2013浙江紹興，8，4分）如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，連接.若的周長(zhǎng)為10，則的周長(zhǎng)為（ ） A.7 B.14 C.17 D.20（第8題圖）【答案】C三、解答題1. （2013江蘇揚(yáng)州，26,10分）已知，如圖，在RtABC中，C=90º，BAC的角平分線AD交BC邊于D。（1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A，D兩點(diǎn)作O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若（1）中的O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，AB=6，BD=,求線段BD、B

2、E與劣弧DE所圍成的圖形面積。（結(jié)果保留根號(hào)和）【答案】（1）如圖，作AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，O為圓心，OA為半徑作圓。 判斷結(jié)果：BC是O的切線。連結(jié)OD。 AD平分BAC DAC=DABOA=OD ODA=DABDAC=ODA ODAC ODB=CC=90º ODB=90º 即：ODBCOD是O的半徑 BC是O的切線。(2) 如圖，連結(jié)DE。 設(shè)O的半徑為r，則OB=6-r，在RtODB中，ODB=90º， 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+()2 r=2 OB=4 OBD=30º，DOB=60ºODB的面積為，扇形O

3、DE的面積為陰影部分的面積為。2. （2013山東濱州，23，9分）根據(jù)給出的下列兩種情況，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)找到一條直線，把ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫做法，但需保留作圖痕跡）；并根據(jù)每種情況分別猜想：A與B有怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)才能完成以上作圖？并舉例驗(yàn)證猜想所得結(jié)論。（1）如圖ABC中，C=90°，A=24°（第23題圖）作圖：猜想：驗(yàn)證：（2）如圖ABC中，C=84°，A=24°.（第23題圖）作圖：猜想：驗(yàn)證：【答案】(1)作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段AB(或AC、或BC)的垂直平分線，或作ACD=A(或BCD=B)兩類方法均可，在邊AB上找出所需要

4、的點(diǎn)D，則直線CD即為所求2分猜想：A+B=90°，4分驗(yàn)證：如在ABC中，A=30°，B=60°時(shí)，有A+B=90°，此時(shí)就能找到一條把ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形的直線。5分（2）答：作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段AB(或AC、或BC)的垂直平分線，或作ACD=A或在線段CA上截取CD=CB三種方法均可。在邊AB上找出所需要的點(diǎn)D，則直線CD即為所求6分猜想：B=3A8分驗(yàn)證：如在ABC中，A=32°，B=96，有B=3A，此時(shí)就能找到一條把ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形的直線。9分3. （2013山東威海，20，8分）我們學(xué)習(xí)過(guò)：在平面內(nèi)，將一

5、個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心（1）如圖，ABCDEF，DEF能否由ABC通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心，若不能，試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由圖（2）如圖，ABCMNK，MNK能否由ABC通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心，若不能，試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 （保留必要的作圖痕跡）圖 圖【答案】 解：（1）能，點(diǎn)就是所求作的旋轉(zhuǎn)中心 圖 圖（1）能，點(diǎn)就是所求作的旋轉(zhuǎn)中心4. （2013浙江杭州，18，6）四條線段a，b，c，d如圖，a：b：c：d1：2：3：4(1)選擇其中的三條線段為邊作一個(gè)三角形(尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡

6、，不必寫出作法)； (2)任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕省敬鸢浮?1)只能取b,c,d三條線段，作圖略(2) 四條線段中任取三條共有四種等可性結(jié)果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），其中能組成三角形的只有（b，c，d），所以以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕适?. （2013四川重慶，20，6分）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉，要求音樂(lè)噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作出音樂(lè)噴泉M、位置(要求：不寫已知、求作、

7、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖)【答案】6. （2013甘肅蘭州，25，9分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C。（1）請(qǐng)完成如下操作：以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié)AD、CD。（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題：寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C 、D ；D的半徑= （結(jié)果保留根號(hào)）；若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，則該圓錐的底面面積為 （結(jié)果保留）；若E（7，0），試判斷直線EC與D的位置關(guān)系并說(shuō)明你的理由。ABCO【答案】

8、（1）ABCOxyDE（2） C（6，2），D（2，0）相切。理由：CD=，CE=，DE=5CD2+CE2=25=DE2DCE=90°即CECDCE與D相切。7. （ 2013重慶江津， 23，10分）A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁,以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7,3).(1)一輛汽車由西向行駛,在行駛過(guò)程中是否存在一點(diǎn)C,使C點(diǎn)到A、B兩校的距離相等,如果有?請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn),保留作圖痕跡,不求該點(diǎn)坐標(biāo).(2)若在公路邊建一游樂(lè)場(chǎng)P,使游樂(lè)場(chǎng)到兩校距離之各最小,通過(guò)作圖在圖中找出建游樂(lè)場(chǎng)的位置,并求出它的坐標(biāo)

9、.A(2, 2).B(7, 3)yOx第23題圖【答案】(1)存在滿足條件的點(diǎn)C: 作出圖形，如圖所示，作圖略； （2）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A/(2,-2), 連接A/B，與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P. 設(shè)A/B所在的直線的解析式為： y=kx+b, 把A/(2,-2), B(7,3)分別代入得： 解得：· 所以： y=x-4· 當(dāng)y=0時(shí)，x=4,所以交點(diǎn)P為（4，0）·8. (2013重慶綦江，19，6分)為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革,準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會(huì)所在地的距離都相等(A、B、C不在同一直線上，地理位置

10、如下圖），請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置.要求: 寫出已知、求作；不寫作法，保留作圖痕跡解：已知： 求作：【答案】：解：已知：A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上.求作：一點(diǎn)P，使PAPBPC. (或經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的外接圓圓心P)正確作出任意兩條線段的垂直平分線，并標(biāo)出交點(diǎn)P9. (2013江蘇南京，27，9分)如圖，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一個(gè)三角形與ABC相似，那么就稱P為ABC的自相似點(diǎn)如圖，已知RtABC中，ACB=90°，ACBA，CD是AB上的中線，過(guò)點(diǎn)B作BECD，垂足為E，試說(shuō)明E是ABC的自相似點(diǎn)在ABC中，ABC

11、如圖，利用尺規(guī)作出ABC的自相似點(diǎn)P（寫出作法并保留作圖痕跡）；若ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)BBBCCCAAADPE(第27題)【答案】解：在Rt ABC中，ACB90°，CD是AB上的中線，CD=BDBCEABCBECD，BEC90°，BECACBBCEABCE是ABC的自相似點(diǎn) 作圖略 作法如下：（i）在ABC內(nèi)，作CBDA；（ii）在ACB內(nèi)，作BCEABC；BD交CE于點(diǎn)P則P為ABC的自相似點(diǎn)連接PB、PCP為ABC的內(nèi)心，P為ABC的自相似點(diǎn)，BCPABCPBCA，BCPABC=2PBC =2A，ACB2BCP=4AA+ABC+

12、ACB180°A+2A+4A180°該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為、10（2013江蘇無(wú)錫，26，6分）(本題滿分6分)如圖，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為3，一個(gè)底角為60°。正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合。現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)。 (1)請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線圖； (2)求正方形在整個(gè)翻滾過(guò)程中點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S。BA(M)DCNPQ【答案】解：(1)如右圖所

13、示(3分) (2)S = 2·12 + ·()2 + 1 + ·12 = + 2(6分)BA(M)DCNPQ11. （2013重慶市潼南,19,6分）畫ABC,使其兩邊為已知線段a、b，夾角為.（要求：用尺規(guī)作圖，寫出已知、求作；保留作圖痕跡；不在已知的線、角上作圖；不寫作法）.已知：求作：【答案】已知：線段a、b 、角 -1分 求作：ABC使邊BC=a，AC= b，C= -2分畫圖（保留作圖痕跡圖略） -6分12. （2013湖北宜昌，23，10分）如圖1,RtABC兩直角邊的邊長(zhǎng)為AC = 1，BC =2. (1) 如圖2, O 與RtABC的邊AB 相切于點(diǎn)

14、X，與邊CB相切于點(diǎn)Y.請(qǐng)你在圖2 中作出并標(biāo)明O 的圓心0；(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明) (2) P 是這個(gè)RtABC上和其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，以P 為圓心的P 與RtABC 的兩條邊相切.設(shè)P 的面積為S，你認(rèn)為能否確定S 的最大值？ 若能，請(qǐng)你求出S 的最大值；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明不能確定S的最大值的理由. （第23題圖1） （第23題圖2）【答案】解：(1)共2分.（標(biāo)出了圓心，沒(méi)有作圖痕跡的評(píng)1分）看見(jiàn)垂足為Y（X）的一 條 垂 線 (或 者ABC的平分線)即評(píng)1分， (2)當(dāng)P與RtABC的邊 AB和BC相切時(shí)，由角平

15、分線的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)P是ABC的平分線BM上的點(diǎn)，如圖1，在ABC的平分線BM上任意確定點(diǎn)P1 (不為ABC的頂點(diǎn))， OX BOsinABM，P1ZBP1sinABM當(dāng) BP1BO 時(shí) ，P1ZOX,即P與B的距離越大，P的面積越大這時(shí)，BM與AC的交點(diǎn)P是符合題意的BP長(zhǎng)度最大的點(diǎn).（3分.此處沒(méi)有證明和結(jié)論不影響后續(xù)評(píng)分）如圖2，BPA90°，過(guò)點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，則E在邊AB上.以P為圓心、PC為半徑作圓，則P與邊CB相切于C，與邊AB相切于E，即這時(shí)的P是符合題意的圓.（4分.此處沒(méi)有證明和結(jié)論不影響后續(xù)評(píng)分）這

16、時(shí)P的面積就是S的最大值.AA，BCAAEP90°, RtABCRtAPE，（5分） =.AC1，BC2，AB  .設(shè)PCx，則PAACPC1x,PCPE， =，x（6分） 如圖3，同理可得：當(dāng)P與RtABC的邊AB和AC相切時(shí)，設(shè)PCy，則  =，y= （7分） 如圖4，同理可得：當(dāng)P與RtABC的邊BC和AC相切時(shí)，設(shè)PFz，則=，z=（8分）由，可知：  2，  213，當(dāng)分子、分母都為正數(shù)時(shí)，若分子相同，則分母越小，這個(gè)分?jǐn)?shù)越大，(或者:x2 4, y= = 

17、;，y-x=>0,y>x. z-y= =>0，2> > ，（9分，沒(méi)有過(guò)程直接得出酌情扣1分） zyx.P的面積S的最大值為.（10分） EACBPZXMACBP1OACB (第23題答圖1) (第23題答圖1) ACBP (第23題答圖3) (第23題答圖4)2012年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 尺規(guī)作圖7. （2012浙江省紹興，7，3分）如圖，AD為O直徑，作O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷（ ）A.甲、乙均正確 B.甲、乙均錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤 D.甲錯(cuò)誤，乙正確【解

18、析】將圓三等分，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，即可作出圓內(nèi)接正三角形 【答案】A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓內(nèi)接正三角形的作法和判定以及圓的有關(guān)知識(shí)19(2012山東德州中考,19,8,)有公路同側(cè)、異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B，如下圖電信部門要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)，的距離必須相等，到兩條公路，的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）AB19【解析】分析此題的條件可知，要想到A、B兩點(diǎn)的距離相等，可知點(diǎn)C必在AB的垂直平分線上；要想到兩公路的距離相等，必須在兩公路夾角的角平分線上作出二者的交點(diǎn)即為所求注意兩

19、公路夾角的角平分線不止一條解：根據(jù)題意知道，點(diǎn)C應(yīng)滿足兩個(gè)條件，一是在線段的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點(diǎn)C應(yīng)是它們的交點(diǎn). 作兩條公路夾角的平分線或；ABFGDOE 作線段AB的垂直平分線FG；則射線OD，OE與直線FG的交點(diǎn)，就是所求的位置.（8分）注：本題學(xué)生能正確得出一個(gè)點(diǎn)的位置得6分，得出兩個(gè)點(diǎn)的位置得8分【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，解答此類題不要漏電所有符合條件的點(diǎn)，要注意在角的外部也有符合條件的點(diǎn)（2）（2012貴州銅仁，19（2），5分）某市計(jì)劃在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉，要求音樂(lè)噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距

20、離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上利用尺規(guī)作圖作出音樂(lè)噴泉M的位置，（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）19(2)題圖 【分析】根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，連接AB并作AB的垂直平分線，然后以C點(diǎn)為圓心，以AB的長(zhǎng)度一半為圓心畫弧，與垂直平分線交于一點(diǎn)，即為所求的點(diǎn)M位置【解析】作圖1、連結(jié)AB 2、作出線段AB的垂直平分線 3、以C點(diǎn)為圓心，以AB的長(zhǎng)度一半為圓心畫弧，與垂直平分線交于一點(diǎn)M 4、 在矩形中標(biāo)出點(diǎn)M的位置【點(diǎn)評(píng)】此題看出來(lái)圖形設(shè)計(jì)作圖與實(shí)際應(yīng)用，本題主要利用垂直平分線的作法，

21、屬于基本作圖，應(yīng)牢固掌握。但應(yīng)該注意的是， 作圖時(shí)必須保留尺規(guī)作圖的痕跡，痕跡不全要扣分，無(wú)圓規(guī)痕跡不給分 24.（2012貴州貴陽(yáng)，24，12分）如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線.（1）三角形有 條面積等分線，平行四邊形有 條面積等分線；（4分）（2）如圖所示，在矩形中剪去一個(gè)小正方形，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的一條面積等分線；（4分）圖圖ABCD第24題圖（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，ABCD,且SABC<SACD,過(guò)點(diǎn)A畫出四邊形ABCD的面積等分線，并寫出理由. （4分）圖圖ABCD第24題圖O1O2EF解析

22、： （1）三角形的三條中線都平分三角形的面積，過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)的任意一條直線都平分平行四邊形的面積；（2）過(guò)矩形和正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)畫直線即平分其面積；運(yùn)用面積法畫一個(gè)與ABC的面積相等的底邊在直線CD上的三角形，把四邊形的面積等分線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的面積等分線問(wèn)題.解：（1）3，無(wú)數(shù)；（2）如圖所示,直線O1O2即是其中的一條；（3）如圖所示，直線AF就是，其中BEAC,點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)；理由：BEAC,SAEC=SABC, S四邊形ABCD=SAED,F是DE的中點(diǎn), SAEF=SAFD=SAED=S四邊形ABCD,直線AF即是四邊形ABCD的面積等分線.點(diǎn)評(píng)：本題屬于閱讀理解問(wèn)題，其關(guān)鍵

23、有三個(gè)：（1）理解什么是面積等分線；（2）三角形和平行四邊形的面積等分線；（3）其他圖形怎樣轉(zhuǎn)化為三角形的組合或平行四邊形的組合.專項(xiàng)一 尺規(guī)作圖（35）（2012河北省7,3分）7、如圖3點(diǎn)C在AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了CNOA，作圖痕跡中，弧FG是 （ ）以點(diǎn)C為圓心，OD為直徑的弧以點(diǎn)C為圓心，DM為直徑的弧以點(diǎn)E為圓心，OD為直徑的弧以點(diǎn)E為圓心，DM為直徑的弧【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖中做一個(gè)角等于已知角的作圖方法，可知正確地表述為D。【答案】D【點(diǎn)評(píng)】河北省兩次考查尺規(guī)作圖：今年和去年，在教學(xué)中多關(guān)注此部分，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力，屬于簡(jiǎn)單題型。10.（2012河南，10，3分）如圖

24、，在ABC，按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑，畫弧，分別交AB， AC于點(diǎn)E、F；分別以點(diǎn)E,F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；作射線AG，交BC邊與點(diǎn)D，則的度數(shù)為 10. 解析：根據(jù)作圖可知AG平分CAB，由直角三角形兩銳角互余，所以ADC=90°25°=65°.答案：65°點(diǎn)評(píng)：本題把尺規(guī)作圖和角平分線性質(zhì)結(jié)合起來(lái)考查，形式靈活，新穎.21.（2012年廣西玉林市，21，6）已知等腰ABC的頂角A=36°（如圖），（1）作底角ABC的平分線BD，交AC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水

25、筆加黑）；（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明ABD和BDC都是等腰三角形分析：（1）首先以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交AB、BC于M、N兩點(diǎn)；再分別以M、N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)O，畫射線BO交AC于D（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°計(jì)算出ABC，C，CDB，ABD，DBC的度數(shù)，再根據(jù)等角對(duì)等邊可證出結(jié)論解：（1）如圖所示：BD即為所求；（2）A=36°，ABC=C=（180°-36°）÷2=72°，BD平分ABC，ABD=DBC=72°÷2=36°，CDB=180°-36°

26、;-72°=72°，A=ABD=36°，C=CDB=72°，AD=DB，BD=BC，ABD和BDC都是等腰三角形點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作角平分線，以及等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊13. （2012珠海，13，6分）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是高，AM是ABC外角CAE的平分線.（1）用尺規(guī)作圖方法，作ADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F，判斷ADF的形狀.(只寫結(jié)果)【解析】（1）尺規(guī)作ADC的平分線DN；（2）在ABC中，AB=AC，AD是高，AD平分BAC.又AM平分CAE,

27、 ADAM.AD是高，DN平分ADC,交AM于F,ADF45°. AFD45°. ADAF.即ADF是等腰直角三角形.【答案】解:（1）作射線DN,如第13題圖-1.（2）ADF是等腰直角三角形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查（1）尺規(guī)作已知角的平分線;（2）等腰直角三角形的判定.基礎(chǔ)題.20（2012四川達(dá)州，20，7分）（7分）數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下： 小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過(guò)嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線.根據(jù)以上情境，解決下列問(wèn)題：李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是_.小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)你

28、幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法.（要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明）解析：對(duì)于（1），連接CE、CD，用SSS可證CEOCDO；對(duì)于（2），可用HL證RtOMPRtONP，因此小聰?shù)淖鞣ㄕ_；對(duì)于（3），考慮等腰三角形三線合一，故可作出等腰三角形的底邊中線，即出現(xiàn)角平分線。答案：20.(1)SSS（1分）(2)解：小聰?shù)淖鞣ㄕ_.理由：PMOM , PNONOMP=ONP=90°在RtOMP和RtONP中OP=OP ,OM=ONRtOMPRtONP（HL）.（3分）MOP=NOPOP平分AOB（4分）（3）解：如圖所示. .（6分）步驟：利用刻度尺在OA、OB上分別截取OG

29、=OH. 連結(jié)GH，利用刻度尺作出GH的中點(diǎn)Q. 作射線OQ.則OQ為AOB的平分線. （7分）點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)設(shè)計(jì)的操作問(wèn)題，考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，也考查了學(xué)生動(dòng)手操作能力，問(wèn)題設(shè)計(jì)的不墨守成規(guī)，有一定的開(kāi)放性。1. 作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15. （2012山東省青島市，15，4）已知：線段a，c，.求作：ABC，使BC=a,AB=c，ABC=.ac【解析】先作C=，再在角的兩邊截取AC=b，BC=a，連接即可【答案】正確作圖；正確寫出結(jié)論.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的基本畫法掌握尺規(guī)基本作圖方法是解題的關(guān)鍵.

30、（2012北海,21，8分）21已知：如圖，在ABC中，A30°，B60°。（1）作B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）連接DE，求證：ADEBDE。第21題圖ACB【解析】第一問(wèn)是兩個(gè)尺規(guī)作圖，一是角平分線，二是線段的垂直平分線。第二問(wèn)，根據(jù)尺規(guī)作圖可知ABD×60°30=A，AED=BED=90°，又因?yàn)镈E=DE，可以判斷兩個(gè)三角形全等?！敬鸢浮浚?）作出B的平分線BD；2分作出AB的中點(diǎn)E。4分（2）證明：ABD×60°30°，A30

31、6;ABDA又AED=BED=90°，DEDEADEBDE【點(diǎn)評(píng)】尺規(guī)作圖表簡(jiǎn)單，做出來(lái)的角平分線和垂直平分線可以當(dāng)作已知條件使用，證明三角形全等的方法有多個(gè)，注意選擇。屬于簡(jiǎn)單題型。17(2012廣東汕頭，17，7分)如圖，在ABC中，AB=AC，ABC=72°（1）用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出ABC的平分線BD后，求BDC的度數(shù)分析：（1）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出ABC的平分線即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出A的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外

32、角的性質(zhì)得出BDC的度數(shù)即可解答：解：（1）一點(diǎn)B為圓心，以任意長(zhǎng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB、BC于點(diǎn)E、F；分別以點(diǎn)E、F為圓心，以大于EF為半徑畫圓，兩圓相較于點(diǎn)G，連接BG角AC于點(diǎn)D即可（2）在ABC中，AB=AC，ABC=72°，A=180°2ABC=180°144°=36°，AD是ABC的平分線，ABD=ABC=×72°=36°，BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=36°+36°=72°點(diǎn)評(píng)：本題考查的是基本作圖及等腰三角形的性質(zhì)，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵2012年全