葉片類復(fù)雜型面電解加工的等幾何數(shù)值分析方法探討

1、葉片類復(fù)雜型面電解加工的等幾何數(shù)值分析方法討論0 引言航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片是發(fā)動(dòng)機(jī)的核心部件之一，其葉盆葉背型面是典型的自由曲面，電解加工作為特種加工方法是這類復(fù)雜三維型面加工的重要手段，逐漸成為發(fā)動(dòng)機(jī)消費(fèi)領(lǐng)域重要的消費(fèi)工藝之一。在電解加工的過(guò)程中，由于電場(chǎng)的作用，形成了從工件陽(yáng)極流向工具陰極的電流，從而構(gòu)成了電流場(chǎng)。而對(duì)于電解加工的研究，一般認(rèn)為電解加工的過(guò)程已經(jīng)進(jìn)入平衡狀態(tài)，即此時(shí)的電場(chǎng)屬于穩(wěn)衡電流場(chǎng)。Marius Purcar提出應(yīng)用邊界元法仿真電解加工過(guò)程中的陽(yáng)極工件變化，利用解算網(wǎng)格單元節(jié)點(diǎn)沿電流密度方向的挪動(dòng)速率獲得陽(yáng)極的形狀變化。隨后，基于有限元法開(kāi)發(fā)了與SolidWorks軟件集成并

2、能承受STEP，AutoCad，IGES等格式的電解加工過(guò)程仿真工具，以此實(shí)現(xiàn)了3D環(huán)境下的電解加工過(guò)程仿真。J.Kozak提出了穩(wěn)態(tài)條件下電解加工的電場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，指出平衡狀態(tài)下陰陽(yáng)極間隙與電勢(shì)差、電導(dǎo)率、電解指數(shù)之間的經(jīng)歷關(guān)系。并基于經(jīng)歷公式研究了加工過(guò)程仿真和反求陰極工具形狀。朱荻院士團(tuán)隊(duì)也提出了在三維環(huán)境下基于有限元法的陰極設(shè)計(jì)方法，并將方法應(yīng)用于渦輪機(jī)葉片加工的陰極設(shè)計(jì)中，但應(yīng)用有限元法降低了優(yōu)化效率和計(jì)算精度。綜上所述，傳統(tǒng)數(shù)值分析方法都以有限元法、有限差分法和邊界元法作為根底方法，這類方法存在一些缺乏： 1因?yàn)閹缀谓Ｅc數(shù)值分析模型采用不同數(shù)學(xué)描繪方法，兩者之間需要互相轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換常

3、出現(xiàn)模型質(zhì)量不好的現(xiàn)象。2傳統(tǒng)有限元法采用多項(xiàng)式基函數(shù)的網(wǎng)格單元逼近表示邊界，從原理上不能準(zhǔn)確表達(dá)求解區(qū)域邊界處的形狀，不適于葉片電解加工這類對(duì)邊界敏感問(wèn)題的求解。本文針對(duì)以上問(wèn)題以航空發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪葉片電解加工的加工間隙電場(chǎng)分布為研究對(duì)象，建立了三維加工間隙參數(shù)化模型，并基于等幾何法數(shù)值求解加工間隙的電場(chǎng)分布。1 葉片電解加工間隙的參數(shù)化建模1.1 等幾何分析方法的根本思想現(xiàn)有葉片的電解加工數(shù)值解法中，葉片工件與陰極工具之間的間隙模型一般采用商用的CAD軟件建立，模型中采用的非均勻有理B樣條Non-Uniform Rational BSplines，NURBS基函數(shù)來(lái)表示復(fù)雜的幾何模型；而常用的

4、有限元數(shù)值解法采用多項(xiàng)式基函數(shù)來(lái)逼近復(fù)雜邊界。這種逼近方法從原理上不能準(zhǔn)確表達(dá)求解區(qū)域邊界處的約束，不適于對(duì)邊界敏感問(wèn)題的求解；并且由于幾何建模與數(shù)值分析采用不同的數(shù)學(xué)模型，兩者之間的轉(zhuǎn)換必將帶來(lái)時(shí)間上的消耗以及精度上的損失。等幾何法的根本思想是采用一樣的NURBS基函數(shù)統(tǒng)一表達(dá)幾何模型和數(shù)值分析模型，研究基于NURBS基函數(shù)的電解加工間隙的參數(shù)化方法以及非插值特性邊界條件的施加方法，建立幾何模型與物理模型統(tǒng)一的表達(dá)形式，從而防止了幾何與分析模型之間的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化。2 電解加工等幾何法解法實(shí)例根據(jù)上述的解算過(guò)程，按照等幾何的計(jì)算方法，對(duì)加工間隙空間區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)分布進(jìn)展計(jì)算。設(shè)定工件陽(yáng)極的電壓為

5、12V，電解平衡加工間隙為0.3mm，電解液為25、濃度10%的硝酸鈉溶液。詳細(xì)步驟如下：1在NX中首先建立一個(gè)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉背曲面，利用Cos求解出工具陰極型面，然后建立電解加工間隙體。2在加工間隙的外外表取采樣點(diǎn)，反求采樣面的控制頂點(diǎn)，得到六個(gè)面單元的控制點(diǎn)網(wǎng)格，如圖4(b)，并且利用超限插值方法求解出加工間隙體的控制頂點(diǎn)，得到加工間隙體的控制頂點(diǎn)網(wǎng)格，從而參數(shù)化表達(dá)出電解加工間隙體。3通過(guò)配點(diǎn)法計(jì)算出加工間隙體內(nèi)電勢(shì)值的邊界條件，并將其施加，由于等幾何分析的幾何模型網(wǎng)格與分析模型網(wǎng)格重合，故將邊界條件直接施加到如圖5(a)的控制頂點(diǎn)上，得到等幾何方法求解的電勢(shì)分布。5 完畢語(yǔ)由于經(jīng)典有限元在單元邊界處是0C 連續(xù)，而樣條函數(shù)可以獲得p rC(r為節(jié)點(diǎn)重復(fù)次數(shù))連續(xù)，所以從理論上分析等幾何方法在求解上具有更高的精度，但將等幾何求解結(jié)果與傳統(tǒng)有限元法求解的結(jié)果如圖5(d)所示比照，可以看出在電勢(shì)分布上幾乎沒(méi)有太大區(qū)別，這說(shuō)明只要不斷細(xì)分FEM的網(wǎng)格數(shù)如圖5(c)所示，等幾何法與FEM都可以求解出較為準(zhǔn)確結(jié)果。但是在一樣網(wǎng)格自由度的情況下，等幾何法比FEM具有更快的收斂速度，如圖6所示。另外，由于葉片電解加工間隙采用了統(tǒng)一的基函數(shù)表達(dá)幾何模型與分析模型，所以不需要進(jìn)展幾何模型與分析模型之間的轉(zhuǎn)換。